小学数学知识点总结 53页

小学数学知识点总结小学数学知识点总结1归一问题　　需要1.92元。　　例2　　3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?　　解　　(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?9033=10(公顷)　　(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?1056=300(公顷)　　列成综合算式903356=1030=300(公顷)　　答：5台拖拉机6天耕地300公顷。　　例3\n　　5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?　　解　　(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?10054=5(吨)　　(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?57=35(吨)　　(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?10535=3(次)　　列成综合算式105(100547)=3(次)　　答：需要运3次。2归总问题　　现在可以做904套。　　例2　　小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?　　解\n　　(1)《红岩》这本书总共多少页?2412=288(页)　　(2)小明几天可以读完《红岩》?28836=8(天)　　列成综合算式241236=8(天)　　答：小明8天可以读完《红岩》。　　例3　　食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?　　解　　(1)这批蔬菜共有多少千克?5030=1500(千克)　　(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500(50+10)=25(天)　　列成综合算式5030(50+10)=150060=25(天)\n　　答：这批蔬菜可以吃25天。3和差问题　　甲班有52人，乙班有46人。　　例2　　长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。　　解　　长=(18+2)2=10(厘米)　　宽=(18-2)2=8(厘米)　　长方形的面积=108=80(平方厘米)　　答：长方形的面积为80平方厘米。　　例3\n　　有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。　　解　　甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知　　甲袋化肥重量=(22+2)2=12(千克)　　丙袋化肥重量=(22-2)2=10(千克)　　乙袋化肥重量=32-12=20(千克)　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。　　例4　　甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?\n　　解　　从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(142+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+142+3)2=64(筐)　　乙车筐数=97-64=33(筐)　　答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。4和倍问题　　杏树有62棵，桃树有186棵。　　例2　　东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?　　解　　(1)西库存粮数=480(1.4+1)=200(吨)\n　　(2)东库存粮数=480-200=280(吨)　　答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。　　例3　　甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?　　解　　每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，　　那么，几天以后甲站的车辆数减少为　　(52+32)(2+1)=28(辆)\n　　所求天数为(52-28)(28-24)=6(天)　　答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。　　例4　　甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?　　解　　乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。　　因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍;　　又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;　　这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，　　甲数=(170+4-6)(1+2+3)=28\n　　乙数=282-4=52　　丙数=283+6=90　　答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。5差倍问题　　果园里杏树是62棵，桃树是186棵。　　例2　　爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?　　解　　(1)儿子年龄=27(4-1)=9(岁)　　(2)爸爸年龄=94=36(岁)　　答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。\n　　例3　　商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?　　解　　如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此　　上月盈利=(30-12)(2-1)=18(万元)　　本月盈利=18+30=48(万元)　　答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。　　例4　　粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?\n　　解　　由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此　　剩下的小麦数量=(138-94)(3-1)=22(吨)　　运出的小麦数量=94-22=72(吨)　　运粮的天数=729=8(天)　　答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6倍比问题　　可以榨油1480千克。　　例2　　今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?\n　　解　　(1)48000名是300名的多少倍?48000300=160(倍)　　(2)共植树多少棵?400160=64000(棵)　　列成综合算式400(48000300)=64000(棵)　　答：全县48000名师生共植树64000棵。　　例3　　凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?　　解　　(1)800亩是4亩的几倍?8004=200(倍)　　(2)800亩收入多少元?11111200=2222200(元)\n　　(3)16000亩是800亩的几倍?16000800=20(倍)　　(4)16000亩收入多少元?222220020=44444000(元)　　答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。　　7　　相遇问题　　经过8小时两船相遇。　　例2　　小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?　　解　　第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。　　因此总路程为4002　　相遇时间=(4002)(5+3)=100(秒)\n　　答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。　　例3　　甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。　　解　　两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(32)千米，因此，　　相遇时间=(32)(15-13)=3(小时)　　两地距离=(15+13)3=84(千米)　　答：两地距离是84千米。8追及问题　　好马20天能追上劣马。\n　　例2　　小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。　　解　　小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40(500200)]秒，所以小亮的速度是　　(500-200)[40(500200)]　　=300100=3(米)　　答：小亮的速度是每秒3米。　　例3\n　　我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?　　解　　敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是[10(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知　　追及时间=[10(22-6)+60](30-10)　　=22020=11(小时)　　答：解放军在11小时后可以追上敌人。　　例4　　一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。\n　　解　　这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(162)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，　　这个时间为162(48-40)=4(小时)　　所以两站间的距离为(48+40)4=352(千米)　　列成综合算式(48+40)[162(48-40)]　　=884　　=352(千米)　　答：甲乙两站的距离是352千米。9植树问题　　一共要栽69棵垂柳。　　例2\n　　一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?　　解　　4004=100(棵)　　答：一共能栽100棵白杨树。　　例3　　一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?　　解　　22048-4=110-4=106(个)　　答：一共可以安装106个照明灯。　　例4\n　　给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?　　解　　96(0.60.4)=960.24=400(块)　　答：至少需要400块地板砖。　　例5　　一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?　　解　　(1)桥的一边有多少个电杆?50050+1=11(个)　　(2)桥的两边有多少个电杆?112=22(个)\n　　(3)大桥两边可安装多少盏路灯?222=44(盏)　　答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。10年龄问题　　今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，　　明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。　　例2　　母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?　　解　　(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁)　　(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(4-1)-7=3(年)　　列成综合算式(37-7)(4-1)-7=3(年)\n　　答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。　　例3　　甲对乙说：当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁。求甲乙现在的岁数各是多少?　　解　　这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：　　过去某一年今年将来某一年　　甲□岁△岁61岁　　乙4岁□岁△岁　　表中两个□表示同一个数，两个△表示同一个数。\n　　因为两个人的年龄差总相等：□-4=△-□=61-△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，　　因此二人年龄差为(61-4)3=19(岁)　　甲今年的岁数为△=61-19=42(岁)　　乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)　　答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。11行船问题　　这只船逆水行这段路程需用32小时。　　例2　　甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?　　解　　由题意得甲船速+水速=36010=36\n　　甲船速-水速=36018=20　　可见(36-20)相当于水速的2倍，　　所以，水速为每小时(36-20)2=8(千米)　　又因为，乙船速-水速=36015，　　所以，乙船速为36015+8=32(千米)　　乙船顺水速为32+8=40(千米)　　所以，乙船顺水航行360千米需要　　36040=9(小时)　　答：乙船返回原地需要9小时。12列车问题　　过桥时间=(车长+桥长)车速　　火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)\n　　(甲车速-乙车速)　　火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)　　(甲车速+乙车速)　　这列火车长300米。　　例2　　一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?　　解　　火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为　　8125-200=800(米)　　答：大桥的长度是800米。\n　　例3　　一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?　　解　　从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为　　(225+140)(22-17)=73(秒)　　答：需要73秒。　　例4　　一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间?　　解\n　　如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。　　150(22+3)=6(秒)　　答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。13时钟问题　　再经过22分钟时针正好与分针重合。　　例2　　四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?　　解\n　　钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候，分针在时针后(54)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(54-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(54+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。　　(54-15)(1-1/12)6(分)　　(54+15)(1-1/12)38(分)　　答：4点06分及4点38分时两针成直角。　　例3　　六点与七点之间什么时候时针与分针重合?　　解　　六点整的时候，分针在时针后(56)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。　　(56)(1-1/12)33(分)　　答：6点33分的时候分针与时针重合。14盈亏问题　　\n　　参加分配总人数=(盈+亏)分配差　　如果两次都盈或都亏，则有：　　参加分配总人数=(大盈-小盈)分配差　　参加分配总人数=(大亏-小亏)分配差　　　　(1)有小朋友多少人?(11+1)(4-3)=12(人)　　(2)有多少个苹果?312+11=47(个)　　答：有小朋友12人，有47个苹果。　　例2　　修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天;如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?\n　　解　　题中原定完成任务的天数，就相当于参加分配的总人数，按照参加分配的总人数=(大亏-小亏)分配差的数量关系，可以得知　　原定完成任务的天数为　　(2608-3004)(300-260)=22(天)　　这条路全长为300(22+4)=7800(米)　　答：这条路全长7800米。　　例3　　学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人;如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车?多少人?　　解\n　　本题中的车辆数就相当于参加分配的总人数，于是就有　　(1)有多少车?(30-0)(45-40)=6(辆)　　(2)有多少人?406+30=270(人)　　答：有6辆车，有270人。15工程问题　　1(1/10+1/15)=11/6=6(天)　　答：两队合做需要6天完成。　　例2　　一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?　　解一\n　　设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以　　(1)每小时甲比乙多做多少零件?　　24[1(1/6+1/8)]=7(个)　　(2)这批零件共有多少个?　　7(1/6-1/8)=168(个)　　答：这批零件共有168个。　　解二　　上面这道题还可以用另一种方法计算：　　两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3　　由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7\n　　所以，这批零件共有241/7=168(个)　　例3　　一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?　　解　　必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是　　6012=56010=66015=4　　因此余下的工作量由乙丙合做还需要　　(60-52)(6+4)=5(小时)　　答：还需要5小时才能完成。\n　　例4　　一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?　　解：　　注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。　　要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。　　我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(145)，2个进水管15小时注水量为(1215)，从而可知\n　　每小时的排水量为(1215-145)(15-5)=1　　即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知　　一池水的总工作量为145-15=15　　又因为在2小时内，每个进水管的注水量为12，　　所以，2小时内注满一池水　　至少需要多少个进水管?(15+12)(12)　　=8.59(个)　　答：至少需要9个进水管。16正反比例问题　　把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。　　正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。\n　　例1　　修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?　　解　　由条件知，公路总长不变。　　原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12　　现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12　　比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300(4-3)12=3600(米)　　答：这条公路总长3600米。　　例2　　张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?\n　　解　　做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系　　设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X　　28X=914X=91428X=13　　答：91分钟可以做13道应用题。　　例3　　孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?　　解　　书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系　　设X天可以看完，就有24∶36=X∶15\n　　36X=2415X=10　　答：10天就可以看完。17按比例分配问题　　一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。　　一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。　　例2　　用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?　　解　　3+4+5=12603/12=15(厘米)　　604/12=20(厘米)　　605/12=25(厘米)\n　　答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。　　例3　　从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。　　解　　如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到　　1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2　　9+6+2=17179/17=9　　176/17=6172/17=2\n　　答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。　　例4　　某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人?　　解　　80(12-8)(8+12+21)=820(人)　　答：三个车间一共820人。18百分数问题　　　　百分数=比较量标准量　　标准量=比较量百分数　　\n　　(1)求一个数是另一个数的百分之几;　　(2)已知一个数，求它的百分之几是多少;　　(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。　　例1　　仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几?　　解　　(1)用去的占720(720+6480)=10%　　(2)剩下的占6480(720+6480)=90%　　答：用去了10%，剩下90%。　　例2\n　　红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几?　　解　　本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)525=0.2=20%　　或者1-420525=0.2=20%　　答：男职工人数比女职工少20%。　　例3　　红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几?　　解　　本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此　　(525-420)420=0.25=25%\n　　或者525420-1=0.25=25%　　答：女职工人数比男职工多25%。　　例4　　红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?　　解　　(1)男职工占420(420+525)=0.444=44.4%　　(2)女职工占525(420+525)=0.556=55.6%　　答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。19牛吃草问题　　　　(1)求草每天的生长量\n　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(11020);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以　　11020=原有草量+20天内生长量　　同理11510=原有草量+10天内生长量　　由此可知(20-10)天内草的生长量为　　11020-11510=50　　因此，草每天的生长量为50(20-10)=5　　(2)求原有草量　　原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100　　(3)求5天内草总量　　5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125\n　　(4)求多少头牛5天吃完草　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。　　因此5天吃完草需要牛的头数1255=25(头)　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。　　例2　　一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘　　水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?　　解　　与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：\n　　(1)求每小时进水量　　因为，3小时内的总水量=1123=原有水量+3小时进水量　　10小时内的总水量=1510=原有水量+10小时进水量　　所以，(10-3)小时内的进水量为1510-1123=14　　因此，每小时的进水量为14(10-3)=2　　(2)求淘水前原有水量　　原有水量=1123-3小时进水量=36-23=30　　(3)求17人几小时淘完　　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是　　30(17-2)=2(小时)\n　　答：17人2小时可以淘完水。20鸡兔同笼问题　　　　假设全都是鸡，则有　　兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)　　假设全都是兔，则有　　鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)　　第二鸡兔同笼问题：　　假设全都是鸡，则有　　兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)　　假设全都是兔，则有　　鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)\n　　有鸡23只，有兔12只。　　例2　　2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩?　　解　　此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应，每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应，16亩与鸡兔总数相对应，9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有　　白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)　　答：白菜地有10亩。　　例3\n　　李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?　　解　　此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有　　作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)　　日记本数=45-15=30(本)　　答：作业本有15本，日记本有30本。　　例4　　(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?　　解　　假设100只全都是鸡，则有\n　　兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)　　鸡数=100-20=80(只)　　答：有鸡80只，有兔20只。　　例5　　有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人?　　解　　假设全为大和尚，则共吃馍(3100)个，比实际多吃(3100-100)个，因此，共有小和尚　　(3100-100)(3-1/3)=75(人)　　共有大和尚100-75=25(人)　　答：共有大和尚25人，有小和尚75人。21方阵问题\n　　　　四周人数=(每边人数-1)4　　每边人数=四周人数4+1　　(2)方阵总人数的求法：　　实心方阵：总人数=每边人数每边人数　　空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?　　内边人数=外边人数-层数2　　(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：　　总人数=(每边人数-层数)层数4　　参加体操表演的同学一共有484人。　　例2\n　　有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。　　解　　10-(10-32)?　　=84(人)　　答：全方阵84人。　　例3　　有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?　　解　　(1)中空方阵外层每边人数=524+1=14(人)　　(2)中空方阵内层每边人数=284-1=6(人)\n　　(3)中空方阵的总人数=1414-66=160(人)　　答：这队学生共160人。　　例4　　一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?　　解　　(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)　　(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)2=7(只)　　(3)原有棋子数=77-9=40(只)　　答：棋子有40只。　　例5\n　　有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?　　解　　第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵)　　第二种方法：(5+1)52=15(棵)　　答：这个三角形树林一共有15棵树。《小学数学知识点总结》