小学数学必备知识点 5页

小学数学必备知识点常用需熟记的性质和定义：★小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。★商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。★分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。★比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。★比、分数和除法的关系：（除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。）被除数÷除数==前项：后项（（b≠0））★比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。★比例尺=图上距离:实际距离（单位要相同，但不写出单位），比例尺有数值比例尺和线段比例尺，有时根据需要可以用文字比例尺★分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。★倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。因为1×1=1，所以1的倒数是它本身。0没有倒数。★围绕封闭图形一周的长度是它的周长。物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积是容器的容积。★数位顺序表：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。整数部分小数点小数部分数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一0.1或0.01或0.001或0.0001或…常用的分数、小数和百分数的互化：常用的圆周率计算：≈3.142≈6.283≈9.424≈12.565≈15.706≈18.847≈21.988≈25.129≈28.2610≈31.4一、公式路程=速度×时间总路程=速度和×相遇时间追及时间=路程差÷速度差\n平均数=总数量÷总份数工作量=工作时间×工作效率总价=单价×数量长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4圆形的周长=直径×(或=半径×2×)长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=(上底+下底)×高÷2圆的面积=半径的平方×正方体表面积=棱长×棱长×6长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2圆环面积=（外圆半径-内圆半径）×正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高圆柱体表面积=侧面积+底面积×2即：圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体积=半径2××高圆锥体体积=半径2××高×体积转化：等底等高圆锥体体积=半径2××高×利息计算公式：利息=本金×存款时间×利率；税后利息要减去利息税；利息税=利息×（1-税率）二、四则运算1、加法、减法、乘法、除法统称四则运算；加法是求和或增加多少，减法是求比多少或减少多少；乘法是求几个相同加数的和的简便运算；除法是求平均分或一个数是另一个数的几倍。2、有关0的运算：（1）一个数加上0得原数；（2）任何数乘0都得0；（3）0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。3、加减法竖式计算要注意数位对齐；小数乘法要注意因数里一共有多少位小数，积就有多少位小数；小数除法要注意用除法的基本性质把除数扩大成整数计算。4、四则运算顺序是：有括号的要先算括号里的；没有括号的要先算乘除法，后算加减法；同级运算按照从左往右的顺序计算。5、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先找出分母的最小公倍数进行通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。ïîïíì加法三、运算定律及性质除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)四、因数与倍数1．因数和倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。（例如：20÷5=4或4×5＝20，那么20是5的倍数；5是20的因数）2．质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这样的数叫做质数（素数）。（例如：质数是2、3、5、7、11、1\n3、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61······）100以内容易认错不是质数有39、49、51、52、57、63、69、73、77、87、91、973．合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。（例如：4、6、8、9、12、15……）4．1既不是质数，也不是合数。5．是2的倍数的自然数叫做偶数，不是2的倍数的自然数叫做奇数。6．最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。（如：5和6，8和15,24和35）8．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如60=2×2×3×5，2、3和5都是60的质因数。五、计量单位及其进率1．长度单位1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米2．面积单位1平方千米=100公顷1公顷=1000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3．重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2市斤4．体积（容积）单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米5．人民币单位：1元=10角1角=10分6．时间单位1世纪=100年平年全年有365天，闰年全年有366天1年有12个月，1年有4个季度；每个季度有3个月；一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天。（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的那一年是闰年）1日=24小时1小时=60分1分=60秒六、名数的化聚较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。高级单位化为低级单位要×进率低级单位化为高级单位要÷进率七、分数和百分数1．分数和除法的关系：被除数÷除数=2．比较分数的大小：当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。3．真分数：分子比分母小的分数。真分数<1\n假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数≥1带分数：整数和真分数合成的分数。4．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。5．百分数、分数和小数的互化八、图形与几何1、直线、线段和射线直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。2、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。直角4、角：由一个端点引出的两条射线组成一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。钝角锐角锐角：大于0°而小于90°的角：直角：等于90°的角：钝角：大于90°而小于180°的角：周角平角平角：等于180°的角：周角：等于360°的角：5、三角形三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，每一个三角形都有三条高。（三角形的特性：三角形的内角和等于180°）6、四边形四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360°）平行四边形：对边平行且相等。长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）7、扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形的对称轴数量：\n名称对称轴名称对称轴名称对称轴一条线段1条长方形2条等腰梯形1条一个角1条正方形4条圆无数条等腰三角形1条等边三角形3条半圆1条9、立体几何：长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面，前后面、上下面、左右面分别相等；正方体有12条棱：每条棱都相等；有6个面，每个面都相等的正方形。圆柱体由两个同样的圆形底面和一个曲面围成，侧面打开是长方形，它的长是底面周长，宽是圆柱的高。圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱有无数条高；圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。圆柱沿着直径切开得到两个一样的长方形切面，圆锥沿着直径切开得到两个一样的等腰三角形。10、位置和方向（1）位置时用数对确定点的位置，数对的括号里面的数由左至右为列数和行数。（2）地图通常是上北下南、左西右东绘制的。八个方向顺时针是东、东南、南、西南、西、西北、北、东北。（3）确定方向要先确定观测点，再用量角器按要求确定方向；然后通过比例尺确定图上距离的长度，最后标示清楚位置。（4）平面图形的变换方式有平移、旋转和轴对称三种。旋转有顺时针和逆时针两个方向。九、比和比例1．比：表示两个数相除。（（b≠0））比有前项和后项两项组成，比值是一个数。2．比例：表示两个比相等的式子。（），比例由两个外项和两个内项组成。3．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）4．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）十、统计图1、统计表一般有单式统计表和复式统计表。2．条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化趋势。扇形统计图：单位“1”确定，用扇形统计图能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。3、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)