小学数学及六知识点 67页

小学六年级数学总复习资料六年级数学复习要点第一单元一、轴对称图形1、只有1条对称轴的图形是（等腰三角形、等腰梯形、半圆）有2条对称轴的图形是（长方形）有3条对称轴的图形是（等边三角形）有4条对称轴的图形是（正方形）有无数条对称轴的图形是（圆、圆环）2、圆的对称轴的图形是（直径所在的直线）3、对称轴是直线4、圆是（平面图形、曲线、轴对称）图形。二、在同圆或等圆里（必不可少的前提），直径是半径的2倍，半径是直径的一半。d＝2rr＝d÷2三、在同圆或等圆里（必不可少的前提），直径都相等、半径都相等。四、圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小。圆规两脚之间的距离是圆的半径。五、圆的周长1、围成圆曲线的长度叫做圆的周长。2、圆的周长除以直径的商，（周长和直径的比值），叫做圆周率，它是一个固定不变的数，和圆的大小无关。π＞3.14。圆的周长大约是直径的3.14倍。3、c圆=πdc圆=2πr4、长方形的周长＝（长＋宽）×2＝(a＋b)×2正方形的周长＝边长×4＝4a5、长度和周长单位有：kmmdmcmmm6、已知周长求直径d＝C÷π已知周长求半径r＝C÷π÷27、3.14×（1――9）六、半圆的周长C半圆＝d＋πd÷2C半圆＝2r＋πr七、圆的面积1、把圆平均分成若干份，可以拼成一个平行四边形或长方形。2、S圆＝πr2＝π（d÷2）23、S长方形＝长×宽＝abS正方形＝边长×边长＝a2S平行四边形＝底×高＝ahS三角形＝底×高÷2＝ah÷2S梯形＝(上底+下底)×高÷2＝(a＋b)×h÷2S半圆＝πr2÷2\nS圆环＝S大圆－S小圆＝π（R2－r2）4、面积和表面积单位有：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米5、如果长方形的周长＝正方形的周长＝圆的周长，那么它们当中圆的面积最大。6、（11――19）2八、半径扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍。第二单元1.一、1、是、等于、相当于，意思相同。2、几成＝几折1.二、求提高了、降低了、增加了、减少了、节约了、多了、少了百分之几，都是用：甲÷乙2.三、小数、分数和百分数的互化1.四、解答分数应用题的一般步骤1.找单位“1”2.判断单位“1”是已知的还是未知的3.如果单位“1”已知的，用乘法计算：单位“1”×对应分率4.如果单位“1”未知的，用除法计算：已知量÷对应分率＝单位“1”；另外，也可以用方程。5、减数＝被减数－差除数＝被除数÷商五、常见的数量关系1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数六、方程1、含有未知数的等式叫做方程。2、解方程就是“唱反调”七、利息＝本金×利率×时间第三单元图形变换和图案设计时，会用到：轴对称、平移和旋转。1.轴对称2.平移：关注是上下平移还是左右平移，尤其是平移了多少格3.旋转：关注是顺时针还是逆时针方向旋转，关注旋转的角度是多少度4.运算定律：加法交换律和性质a＋b＝b＋a加法结合律\na＋b＋c＝a＋(b＋c)25＋37＋63=25＋(37＋63)乘法交换律a×b×c＝a×c×b25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c＝(a×c)×b128×3×8=(125×8)×3乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别和这个数相乘，再把两个级相加。a×(b＋c)＝a×b＋a×c8×(125+25)=8×125＋8×252.37×99＝2.37×（100－1）＝2.37×100－2.37×1减法的运算性质a―b―c＝a－(b＋c)14.29―3.9―6.1＝14.29―（3.9＋6.1）第四单元1.两个数相除又叫做这两个数的比。其中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，前项÷后项＝比值2.比和除法、分数的关系a÷b＝a：b＝（b≠0，除数、分母和后项不能为0）例如：15÷25＝（）：（）＝＝（）％＝（）（填小数）＝（）折＝（）成再如：甲数和乙数的比是4：3，甲数是乙数的（/），乙数是甲数的（/），甲数是乙数的（）％，乙数是甲数的（）％，甲数比乙数多（）％，乙数比甲数少（）％。（提示：甲数＝4乙数＝3）3.化简比化简比就是把一个比化成最简单的整数比。也就是：前项和后项都是整数，并且前项和后项只能有公因数1。4.注意：比值是一个数，而化简比结果是一个比。例如：：0.75化成最简单的整数比是（），比值是（）。5.比的应用重点关注：类似已知长方形的周长是28厘米，长和宽的比是4：3，求长方形的长、宽或面积。6.三角形三个内角度数的比是1：2：3或1：1：2，这个三角形是（直角）三角形。7.质量单位：吨千克克\n8.容积单位：升毫升9.体积单位：立方米立方分米立方厘米1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米10、人民币单位：元角分11、大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。12、正数和负数可以抵消，比如：＋5和－5能完全抵消；－8和＋3抵消后得－5。13、统计图有：（复式）条形统计图、（复式）折线统计图、扇形统计图。14、条形统计图：很容易看出各种数量的多少。15、折线统计图：不但可以看出数量的多少，而且能够表示数量的增减变化。16、扇形统计图：能呈现各部分与总数的百分比。　（1）平面图形知识；（2）平面图形的周长和面积；（3）立体图形的认识；（4）立体图形的表面积和体积。　　（1）平面图形知识　　①直线、射线、线段的特点、联系与区别。　　②角的特征、角的分类、角的度量方法。　　③垂直与平行。　　④三角形的特征，分类（按边分、按角分）。　　⑤四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。　　⑥圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。　　⑦轴对称图形。（能画出学过的轴对称图形的对称轴）　　要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。　　②能根据图形特征进行合理的判断、选择。　　（2）平面图形的周长和面积　　①理解周长与面积概念。\n　　②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。　　③能应用公式灵活解决问题。　　①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。　　②长、正方体的关系。　　（3）立体图形的表面积和体积　　②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。　　③建立这四种立体图形体积计算的联系。　　④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。　　建议：几何初步知识这部分内容，知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性，挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。　　如：平面图形面积知识网络图由学生独立完成（独立思考、查阅资料、寻求帮助）；长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒，设计包装方案——　　切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。　　6、简单的统计　　复习要点及要求：　　（1）平均数：理解平均数的意义；掌握求平均数的方法；能应用平均数解决实际问题。　　（2）统计表、统计图：了解统计表、图的种类，特点，制作方法，会分析统计图表。　　建议：复习时忌机械练习，单调地填表、制统计图，应结合学生的实际生活设计一些实践活动，在活动中，让学生应用统计知识，既达到了巩固知识的目的，又调动了学生的积极性，主动性，发挥了学生的实践能力与创新能力。\n　　如：从学生的学习生活出发，针对商场购物优惠方式多种多样的特点，让学生自己设计购物方案，选择最佳购物方案，在这个过程中完成统计知识的复习任务。2011年度的小学六年级数学总复习试卷小学六年级数学毕业会考模拟试卷姓名班级学号得分一、填空题。（每空1分，共20分）l、一个数的亿位上是5、万级和个级的最高位上也是5，其余数位上都是0，这个数写作（），省略万位后面的尾数是（）。2、0.375的小数单位是（），它有（）个这样的单位。3、6.596596……是（）循环小数，用简便方法记作（），把它保留两位小数是（）。4、＜＜，（）里可以填写的最大整数是（）。5、在l——20的自然数中，（）既是偶数又是质数；（）既是奇数又是合数。6、甲数=2×3×5，乙数=2×3×3，甲数和乙数的最大公约数是（）。最小公倍数是（）。7、被减数、减数、差相加得1，差是减数的3倍，这个减法算式是（）。8、已知4x＋8=10，那么2x＋8=（）。9、在括号里填入＞、＜或=。1小时30分（）1.3小时1千米的（）7千米。10、一个直角三角形，有一个锐角是35°，另一个锐角是（）。11、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。12、在含盐率30％的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是（）。二、判断题。对的在括号内打“√”，错的打“×”。（每题1分，共5分）1、分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。（）2、36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12。（）3、一个乒乓球的重量约是3千克。（）4、一个圆有无数条半径，它们都相等。（）5、比的前项乘以，比的后项除以2，比值缩小4倍。（）三、选择题。把正确答案的序号填入括号内。（每题2分，共10分）1、两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）。（l）商5余3（2）商50余3（3）商5余30（4）商50余302、4x＋8错写成4（x＋8），结果比原来（）。（1）多4（2）少4（3）多24（4）少24\n3、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）。（1）（2）（3）（4）4、一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是（）。（l）l:3（2）1:6（3）l:12（4）l:245、甲数是840，，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（l＋），那么横线上应补充的条件是（）。（1）甲数比乙数多（2）甲数比乙数少（3）乙数比甲数多（4）乙数比甲数少四、计算题。（共35分）1、直接写出得数。（5分）529＋198=992=305－199＝2.05×4＝8×12.5%=0.28÷=＋×0==0.68＋＋0.32=÷＋0.75×8=2、用简便方法计算。（6分）25×1.25×32（3.75＋4.1＋2.35）×9.83、计算。（l2分）5400－2940÷28×27（20.2×0.4＋7.88）÷4.2（）÷＋10÷[－（÷＋）]4、列式计算。（6分）（l）0.6与2.25的积去除3.2与l.85的差，商是多少？（2）一个数的比30的25％多1.5，求这个数。5、计算体积。（单位：米）（3分）\n6、下图中每格都代表1平方厘米，请你尽量利用方格纸中的点和线，分别画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形、梯形，并分别作出一条高。（3分）五、应用题。（30分）1、一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。圆的面积是多少？2、三新村开展植树造林活动，5人3天共植树90棵，照这样计算，30人3天共植树多少棵？3、甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？4、王老师领取一笔1500元稿费，按规定扣除800元后要按20％缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取多少元？5、小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的37.5％，还剩多少页没有读？6、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3:5，甲一共生产零件多少个？\n附参考答案：一、填空题：1、550005000，55001万；2、0.001，375；3、纯，6.9，6.60；4、3；5、2，9和15；6、6，90；7、略；8、9；9、>,=；10、55°；11、3.14，62.8；12、3：7；二、判断题：1、×；2、√；3、×；4、√；5、×；三、选择题：1、②；2、③；3、④；4、③；5、①；四、计算题：1、727，9801，106，8.2，1，0.04，，；2、1000，99.96；3、2565，3.8，1，37.5；4、（1）1；（2）12；5、11.14立方米；6、略；五、应用题1、78.5平方厘米；2、540棵；3、55千米；4、1360元5、51页；6、135个。数的整除16、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（）、（）、（）。17、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数是（）或（）。18、0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。19、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）。20、两个奇数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是50以内的偶数。写出符合上面条件的三组数：（）和（），（）和（），（）和（）。16、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（11）、（9）、（7）。17、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数是（192）或（198）。18、0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（8520），最小的数是（2058）。\n19、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（0或4或6）。20、两个奇数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是50以内的偶数。写出符合上面条件的三组数：（19）和（3），（17）和（5），（15）和（7）。小学六年级数学总复习资料(三)【最大公约数与最小公倍数】浏览次数：1951次悬赏分：20|解决时间：2009-3-2915:27|提问者：毛肯小学六年级数学总复习资料（三）【最大公约数与最小公倍数】一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。6、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。\n10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。12、自然数m和n，n=m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m=（）。14、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（）15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、151：选，因为2：选，因为3：选，因为18、按要求写互质数两个都是质数（）和（）；两个都是合数（）和（）；一个质数和一个奇数（）和（）；一个偶数5和一个合数（）和（）；一个质数和一个合数（）和（）；一个偶数和一个合数（）和（）。最佳答案一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（B），最小公倍数是（A）。2、最小质数与最小合数的最大公约数是（2），最小公倍数是（4）。3、能被5、7、16整除的最小自然数是（560）。4、5和12的最小公倍数减去（59）就等于它们的最大公约数。91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（7）倍。\n5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（17）和（9）。6、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（6），最小公倍数是（2310）。7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（3）、（4）和（5）。8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（31），最小三位整数是（121）。9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（48）个。10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（2）。11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（5）、（3）和（7）。12、自然数m和n，n=m+1，m和n的最大公约数是（1），最小公倍数（mn）。13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m=（13）。14、（273，231，117）=（），[273，231，117]=（）15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（104）、（91）和（117）。16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（16）。17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、151：选，因为2：选，因为3：选，因为18、按要求写互质数\n两个都是质数（2）和（3）；两个都是合数（8）和（9）；一个质数和一个奇数（9）和（5）；一个偶数5和一个合数（10）和（21）；一个质数和一个合数（5）和（9）；一个偶数和一个合数（2）和（33）。\n小学数学基础知识整理一、小学数学基础知识整理（一到六年级）小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。二、必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a长方形的面积＝长×宽公式S=a×b平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式（一）、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。\n4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。（二）、数量关系计算公式方面1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数\n一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）6、1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤1公顷＝10000平方米。1亩＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）\n21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.14141432、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.14159265433、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……34、什么叫代数?代数就是用字母代替数。35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c（三）、一般运算规则1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数21倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四、小学数学图形计算公式1正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a\n3长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28圆形S面积C周长∏d=直径r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r面积=半径×半径×∏9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3\n六年级数学总复习知识点  概念（一）自然数六年级数学总复习知识点一 概念 （一）整数            正整数  零负整数分数（小数）1．整数的意义:正整数，负整数和0都是整数。 2．自然数:我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数。 3计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 4十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 5．数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 6．整数的数位顺序表：数级 亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位 亿位千万位百万位十万位 万位 千位 百位 十位 个位\n计数单位…千亿百亿十亿 亿千万百万十万 万 千 百 十 一 7.多位数的读法和写法：整数的读法： ①从高位起，一级一级地往下读；②读亿级或万级的数时，要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。③每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个“0”或连续有几个“0”都只读一个“零”。  整数的写法：从高位写起，一级一级的写，哪一个数位上一个数字也没有，就在那个数位上写08.多位数的大小比较:(1)数位不同：先数两个数的位数，数位多的数大；（2）数位相同，先比较最高位，最高位大的那个数就大；如果最高位数字相同。就比较下一位……9.数的改写和省略尾数：  （1）改写成用“万”或“亿”做单位的数：先要找出亿位或万位，在亿位或万位的右下角点上一个小数点，再写上“万”或“亿”字。（改写要用“=”，因为没有改变数的大小。）  （2）省略“万”或“亿”位后面的尾数：      先找到万位或亿位，看他后面的那一位数字，用四舍五入法取近似值，再写上万字或亿字。（省略尾数后用“≈”）10.数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 六年级知识点     概念  （二）自然数11.倍数，因数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。（倍数和约数是相互依存的。）如：35能被7整除，所以35是7的倍数，    7是35的约数。 注意：因数和倍数是互相依存的，因数和倍数必须以整除为前提。如：1、因为15÷5=3，所以15是倍数，5是约数。（缺少相互依存）\n2、因为4.6÷2=2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的倍数。（没在整除范围内）  找因数的方法：根据乘法口诀，一对一对的找。  找倍数的方法：就用从1开始的自然数去乘一个数，积就是它的倍数。12.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。13.偶数，奇数：能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）。 不能被2整除的数叫做奇数。14.质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。注意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。15.自然数的分类：                                   按能否被2整除 ：偶数         奇数    按因数的个数    质数合数1 16.能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，能被3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，能被9整除的数的特征：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。\n注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。小知识：（1）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。（2）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 ﹡17.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。例如：24=2×2×2×3分解质因数一般要从小往大排。18.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公约数。          （注：1是所有自然数的公因数）  公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。﹡19.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。注：成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。两两互质：如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。\n20.最大公因数的求法：  ①列举法：分别找因数，再找因数中最大的一个。 ②短处法：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，积就是这几个数的的最大公约数。③分解质因数：分别分解质因数，公有质因数的乘绩就是这几个数的最大公因数。④特殊关系：A.如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 B.如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 21.最小公倍数的求法：  ①列举法：分别找倍数，再找倍数中最小的一个。②短处法：先用这几个数的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，积就是这几个数的最小公倍数。   ③分解质因数：分别分解质因数，所有的公有质因数和独有质因数的乘积就是最小公倍数，④特殊关系：A.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。B.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 22.公因数和公倍数的特征：几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。六年级知识点     概念  （三）小数（二）小数\n1.小数的意义: 把单位”1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数可以用小数表示。 （一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……）（十分之一，百分之一，千分之一……是小数的计数单位）2.小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 注意:在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 3.小数的数位顺序表（略）  一位小数就表示十分之几，计数单位是1／10或0.1 两位小数表示百分之几，计数单位是1／100或0.01 三位小数表示千分之几，计数单位是1／1000或0.001（整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”）4.小数的分类:                        纯小数           按整数部分 小数              带小数                        有限小数           按小数部分              无限不循环小数                        无限小数                  纯循环小数                                    无限循环小数  混循环小数                                                       纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。 \n带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109…… 循环节:一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111…… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……循环小数的写法:①用省略号表示:要写出两个循环节后再写上省略号.如:12.109109…….              ②用循环节表示:为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。六年级知识点     概念  （四）分数（三）分数1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 (在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。)\n2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 3.分数的分类           真分数   分数           假分数(分子是分母倍数的假分数)(能化成整数)          假分数  带分数(分子不是分母的倍数)(化成带分数) 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 4.约分和通分 约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数:分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数1.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。(百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。)2.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 3.小数，分数，百分数的关系  他们的联系是：三者可以进行互化。 区别：小数实际上是一种十进分数，他只能表示一种数，可以带单位。\n       分数可以表示一种具体的数量，带单位；也可以表示倍数关系，不能带单位。       百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只能表示倍数关系，不能带单位。4.小数。分数。百分数之间的互化（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2.）分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 （3）.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数，百分数保留一位小数。 （7）.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 补：倒数：乘积是1的两个数互为倒数。六年级知识点 性质和规律  常见的量 二 性质和规律（一）商不变的规律：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。这叫做商不变的性质。              （二）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这就是小数的性质。： \n（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化： 　小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……(板书)（四）分数的基本性质 （五）比的基本性质（六）比，分数，除法的关系：联系：比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子。比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母。比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值。区别:比表示的是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。三．常见的量1.时间单位：（1）常用的时间单位：世纪年月日时分秒（2）.时间单位的进率1世纪=100年  平年1年=365天  *闰年一年=366天  1年=12月 1日=24小时 1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天   四、六、九、十一是小月小月  小月有30天   平年2月有28天 闰年2月有29天 （3）.怎样判断某一年是平年还是闰年？公历年份是4的倍数的，一般都是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数的才是闰年，2.质量单位：（1）常用的质量单位：吨 千克 克（2）质量单位的换算：1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤3.人民币的单位：元 角 分 （1元=10角  1角=10分 1元=100分）\n4.长度单位：千米  米 分米 厘米  毫米1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米5：面积单位：平方千米 公顷 平方米平方分米 平方厘米    1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米  6：体(容)积单位：立方米 立方分米 立方厘米  升 毫升1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升   1升=1000毫升六年级知识点  数的运算四：数的运算 1.整数四则运算的意义  加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。  减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。  乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。  除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 2.分数，小数四则运算的意义  整数的加法，减法，除法的意义与分数小数的意义完全相同。  分数乘法的意义分为两种：（1）分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 （2）一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。3．加法减法乘法除法之间的关系.\n减法是加法的逆运算除法是乘法的逆运算 4.加减乘除各部分之间的关系  加法：加数+加数=和       和—一个加数=另一个加数  减法：被减数—减数=差        差+减数=被减数   被减数－差=减数 乘法：因数×因数=积        积÷因数=另一个因数 除法：被除数÷除数=商      被除数÷商=除数     商×除数=被除数5.0和1在运算中的特性  任何数加\减0值不变      任何数乘\除以1值不变  0乘以任何数的0             0除以任何数得00不能做除数6.运算法则；（1）整数加、减计算法则：    要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；哪一位满十就向前一位进。（2）小数加、减法的计算法则：   计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。    （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）(3)分数加、减计算法则：    分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。(4)整数乘法法则：  1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；  2）然后把几次乘得的数加起来。\n（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）(5)小数乘法法则：  1）按整数乘法的法则算出积；  2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。  3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。(6)分数乘法法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（约分的要先约分。）（7）、整数的除法法则  1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；  2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；  3）每次除后余下的数必须比除数小。（8）除数是整数的小数除法法则：  1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；  2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。（9）、除数是小数的小数除法法则：  1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；  2）然后按照除数是整数的小数除法来除（10）、分数的除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。7.运算顺序 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。  运算顺序：   （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。   （2）在没有括号的算式里，有乘、 除法和加、减法，要先算乘、除法。   （3）算式里有括号的，要先算括号里面的。8.运算定律 （1）.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 (2).加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。 \n(3).乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 (4).乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。(5).乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。 (6).减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。六年级知识点  代数初步知识五．代数初步知识：（一）用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 3用字母表示数的写法 ：数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。  当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 （二）公式：小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长  S：面积  a：边长）周长＝边长×4    C=4a      面积=边长×边长  S=a×a2、长方形（C：周长  S：面积  a：边长）周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)     面积=长×宽  S=ab3、正方体（V:体积  a:棱长）表面积=棱长×棱长×6      S表=a×a×6    体积=棱长×棱长×棱长     V=a×a×a4、长方体（V:体积  s:面积  a:长  b:宽  h:高）\n(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2    S=2(ab+ah+bh)  (2)体积=长×宽×高  V=abh5、三角形面积=底×高÷2      s=ah÷2三角形高=面积×2÷底      三角形底=面积×2÷高6、平行四边形面积=底×高  s=ah7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2   s=(a+b)×h÷28.圆：  直径=半径×2 d=2r    半径=直径÷2 r=d÷2  周长=圆周率×直径  c=∏d       =圆周率×半径  c=2∏r  面积=圆周率×半径×半径   s=∏r29.圆柱体：   侧面积=底面周长×高              s侧=ch   表面积=侧面积+底面积×2     s表=s侧+s底×2  体积=底面积×高                 v体=sh 圆锥的体积=1／3底面积×高              v锥=1／3sh           高=体积×3÷底面积              h=3v÷s  底面积=体积÷高×3            s=3v÷h（三）方程 比和比例  （1）概念 方程：含有未知数的等式角方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 解方程：求方程的解的过程角解方程。比：两个数相除又叫做两个数的比。\n 比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。（2） 求比值和化简比 求比值：用比的前项除以后项。(它的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数或分数)。化简比：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。（可以用求比值的方法）（它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。） （3）比例尺 ：图上距离和实际距离的比角比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 （4）按比分配 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 （5）正比例和反比例  正比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 反比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。    用字母表示x×y=k(一定)六年级知识点   几何的初步知识六，几何的初步知识1.线和角（1）线 \n直线：直线没有端点，向两边无限延伸；（长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。）射线： 直线上某一点一旁的部分叫射线，射线向一端无限延伸。（射线只有一个端点；长度无限。）  线段 ：直线上任意两点之间的部分叫线段。（线段有两个端点，长度有限；两点的连线中，线段为最短。 ） 平行线： 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 （两条平行线之间的垂线长度处处相等。） 垂线  两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角   ①角的分类：锐角 直角 钝角 平角 周角    锐角：小于900    直角：等于900   钝角：大于900小于1800    平角：等于1800   周角：等于3600       1周角=2平角=4直角  ②角的大小与什么有关系？角的大小与张开的角度有关,与两边的长度无关2.平面图形  （1）三角形及其特点   三角形：由三条线段围成的图形叫三角形》   三角形数位特征：①有三条边，三个角，三条高。②内角和是180度。③三角形具有稳定性。④任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的分类：    锐角三角形：三个角都是锐角。\n按角分  直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。         钝角三角形：有一个角是钝角。                   等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等腰三角按边分            等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴        不等边三角形：三条边长度不相等 三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形有三条高（2）四边形及其特点   四边形：由四条线段围成的图形叫做四边形。   四边形的分类：       平行四边形            长方形            正方形     （两组对边平行） 四边形          梯形           （一组对边平行）       任意四边形 （两组对边都不平行）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（不是轴对称图形） 长方形：长方形是特殊的平行四边形。4个角都是直角。（有两条对称轴）正方形:：正方形是特殊的长方形。四条边都相等，四个角都是直角。（有4条对称轴）\n平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边做一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。 梯形：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴 梯形的高：梯形两底之间的距离叫做梯形的高。梯形有无数条高。（3）圆半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于半径长度的2倍，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示，它是一个无限不循环小数 （扇形有一条对称轴）  3.立体图形：长方体 正方体 圆柱 圆锥  圆柱：圆柱有三个面组成。圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高       （圆柱的侧面展开可能是长方形。正方形或平行四边形）计算公式： s侧=ch      s表=s侧+s底×2      v=sh/3圆锥： 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。） （把圆锥的侧面展开得到一个扇形。）计算公式 v=sh/3圆柱和圆锥的关系底面积和高相等： 圆柱的体积=圆锥的体积的3倍  圆锥的体积=圆柱的体积1/3\n体积和底面积相等：圆柱的高=圆锥高的1/3   圆锥的高=圆柱高的3倍体积相等，高相等：圆柱的底面积=圆锥底面积的1/3   圆锥底面积=圆柱底面积的3 4.图形与测量 周长：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。 面积：物体的表面或平面图形的大小就是它们的面积 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积六年级知识点  简单的统计1.统计表 ：把收集到的数据进行整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。   统计表分类：分为单式统计表和复式统计表两种制作步骤 （1）搜集数据 \n(2)整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 (3)设计表格： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 (4)填写表格： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 2.统计图统计图：是根据统计数字，用几何图形、事物形象和地图等绘制的各种图形。分类及其特点：①条形统计图：用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短不同的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 ②折线统计图：用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把这些点顺次用线段连接起来，这种统计图叫做折线统计图。  优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤:\n（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。（3）在与水平射线垂直的线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量③扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。※制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。3.平均数 中位数 众数 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。（众数可能是一个或多个甚至没有）.众数、中位数及平均数的求法。  ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。平均数、中位数与众数的异同： 相同点：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；都叫统计量         ⑵平均数、众数和中位数都有单位；\n  不同点：（1）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，受极端数据的影响，代表一组数据的“一般水平”         （2）中位数不受极端数据的影响，代表一组数据的“中等水平”       （3）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，代表“多数水平”注意：在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平，个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对众数和中位数的影响则不那么明显。所以，这时要用众数或中位数来代表整体数据更合适。说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确六年级知识点  常用的数量关系式八．常用的数量关系式1．每份数×份数＝总数   总数÷每份数＝份数    总数÷份数＝每份数2．1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数   几倍数÷倍数＝1倍数3．速度×时间＝路程     路程÷速度＝时间        路程÷时间＝速度4．单价×数量＝总价     总价÷单价＝数量       总价÷数量＝单价5．工作效率×工作时间＝工作总量   工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6．　加数＋加数＝和　　和－一个加数＝另一个加数7．被减数－减数＝差　　　　被减数－差＝减数　　　　差＋减数＝被减数8．因数×因数＝积　　　　　积÷一个因数＝另一个因数9．被除数÷除数＝商　　　　被除数÷商＝除数　　　　　商×除数＝被除数\n１０．总数÷总份数＝平均数　　总数÷平均数＝总份数　　　平均数×总份数＝总数１１．植树问题： 　非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴　如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵　如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶　如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下（与非封闭线路一端植树情况一样）：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数１２．相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间\n１３．利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本＝　售出价÷成本－1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－５%)六年级知识点  典型应用题九．典型应用题 １.平均数问题：解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 ２.归一问题：解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷（4774÷31）=45（天）３.归总问题：例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800×6÷4=1200（米） ４.和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）然后再求另一个数。 解题规律：（和＋差）÷2=大数    大数－差=小数 （和－差）÷2=小数      和－小数=大数 例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？ \n分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人） ５.和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和÷倍数和=标准数  标准数×倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。 列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆） （6）植树问题：解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：不封闭棵树=段数+1     棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）     总路程=株距×（棵树-1） 封闭植树 棵树=总路程÷株距   株距=总路程÷棵树   总路程=株距×棵树 例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）\n（9）年龄问题：解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 年龄问题多数可以转化成“和倍”、“差倍”或“和差”问题，那麽解这类题目的关键就是要熟习“和差”、“和倍”及“差倍”问题。解决年龄问题必须找出与“和”或“差”相对应的倍数，再按“和倍”、“差倍”或“和差”问题的规律求解。例：小明与爸爸的年龄和是53岁,小明年龄的4倍比爸爸年龄多2岁,小明与爸爸年龄相差几岁?想：首先加差的年龄53+2=55岁，以小明的年龄为一份，得知共有1+4=5份小明的年龄。再用55除以5得知小明是11岁，爸爸就是53-11=42岁，年龄差是42-11=31岁。例1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4(倍)，年龄多42－10＝32(岁)，对应，可求出1倍是多少，即女儿当时的年龄。解：  (42－10)÷(5－1)＝32÷4＝8(岁)       10－8＝2(年)     答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。 如：父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？ （48-21）÷（4-1）=9（岁）            21-9=12（年）       答：12年前父亲年龄是儿子的4倍.例2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3(倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。解：36÷(4－1)＝36÷3＝12(岁)    12－5＝7(岁)       答：今年儿子7岁。例3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55(岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5\n(倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。      (45＋5×2)÷(4＋1)＝55÷5＝11(岁)       11－5＝6(岁)       45－6＝39(岁)    答：妈妈今年39岁，女儿6岁。 （10）鸡兔问题：解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：假设全是鸡（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 鸡的只数=总头数－兔子只数如果假设全是兔子鸡的只数=（兔腿数×总头数-总腿数）÷鸡兔腿数差兔的头数=总头数-鸡的只数 例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数（170-2×50）÷2=35（只） 鸡的只数50-35=15（只） （二）分数和百分数的应用 三种基本题型 （略）4.出勤率 发芽率=发芽种子数÷试验种子数小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量产品的合格率=合格的产品数÷产品总数职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 \n解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率×工作时间     工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率     工作总量÷工作效率和=合作时间 6利息 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 补 充：1.小括号作用是什么？   改变运算顺序。2.“0”有哪些意义？什么都没有；起点——尺子；界限——温度计；占位——计算。3.“0”为什么不能作除数？※从两个方面说明：找不到商。例如：2÷0找不到确定的商。例如：0÷0※追及问题    追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度       逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2   水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2\n小学六年级数学毕业复习计划2010-05-2710:20:57|  分类：教学计划|  标签：|字号大中小 订阅小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分。通过复习，一是加深学生对所学数学知识和方法的理解。同时在复习中突出核心概念及核心方法。二是加强所学内容之间的联系，有利于学生把学习迁移到新的情境。三是积累教学活动经验，体会数学思想。四是促进学生良好学习习惯，自学整理知识，回顾、反思所学的方法与策略。因此，我十分重视小学毕业阶段的复习整理工作，及时制定计划，使复习工作做到有计划、有条理、有方法。 一、小学数学毕业总复习过程的安排（一）、数和数的运算（20课时）重点：整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算。1、系统地整理有关数的内容，建立概念体系，加强概念的理解（4课时），包括“数的意义”、“数的读法与写法”、“数的改写”、“数的大小比较”、“数的整除”等知识点。2、沟通内容间的联系，促进整体感知（2课时），包括“分数、小数的性质”、“整除的概念比较”。       \n3、全面概念四则运算和计算方法，提高计算水平（6课时），包括“四则运算的意义和法则”、“四则混合运算”。4、利用运算定律，掌握简便运算，提高计算效率（5课时），包括“运算定律和简便运算。5、精心设计练习，提高综合计算能力（3课时）。      （二）、代数的初步知识（10课时）重点：掌握简易方程及比和比例的辨析。1、形成系统知识、加强联系（3课时），包括“字母表示数”、“比和比例”、“正、反比例”等知识点。2、抓解题训练，提高解方程和解比例的能力（4课时），包括“简易方程”、“解比例”。3、辨析概念，加深理解（3课时），包括“比和比例”、“正比例和反比例”。（三）、应用题（30课时）重点：应用题的分析和解题技能的发展难点：分数应用题。                                        1、简单应用题的分析与整理（3课时）。 2、复合应用题的分析与整理（6课时）。3、列方程解应用题的分析与整理（5课时）。4、分数应用题的分析与整理（10课时）。 5、用比例知识解答应用题的分析与整理（3课时）。6、应用题的综合训练（3课时）。（四）、量的计量\n重点：名数的改写和实际观念。1、整理量的计量知识结构（2课时），包括“长度、面积、体积单位”、“重量与时间单位。2、巩固计量单位，强化实际观念（4课时），包括“名数的改写”。3、综合训练与应用（1课时）。（五）、几何初步知识（12课时）重点：特征的辨析和对公式的应用。1、强化概念理解和系统化（2课时），包括“平面图形的特征”、“立体图形的特征“。 2、准确把握图形特征，加强对比分析，揭示知识间的联系与区别（4课时），包括“平面图形的周长与面积”、“立体图形的表面积和体积”。3、加强对公式的应用，提高掌握计算方法（5课时）。能实现周长、面积、体积的正确计算。4、整体感知、实际应用（1课时）。（六）、简单的统计（6课时）重点：结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。1、求平均数的方法（1课时）。                                     2、加深统计图表的特点和作用的认识（3课时），包括“统计表”、“统计图”。        \n3、进一步对图表分析和回答问题（2课时），包括填图和根据图表回答问题。二、复习中应注意的问题1、对于小学数学毕业总复习内容、过程和时间的计划安排，在实际教学中要根据实际情况作出调整。2、注意知识知识结构上的衔接，要为中学的学习做些铺垫，适当拓展知点。3、要把握考纲要求，根据实际需要对计划的复习内容、过程和时间上做出调整。既要全面学到知识，又要掌握复习知识的深浅程度。 三、复习中采取的错施和方法1、培养学生整理知识，构建知识系统的能力。多让学生在课前或课后做一些整理工作。2、培养学生做笔记的良好习惯。每人准备一本笔记本，用于课堂记录、整理回顾、收集易错的知识内容并加以纠正。3、在全面复习的同时，紧扣小学数学知识中的重点和难点进行重点讲解和加强训练。4、每复习一个知识点，就进行一次检测，对学习困难学生及时进行指导和重点辅导。  \n小学数学知识点纲要滕州龙阳 韩寒专题一  数的认识一、整数：整数的读写、十进制计数法、四舍五入法、整除、能被2、5、3整除的数的特征。          奇数和偶数、质数和合数、约数和倍数。二、小数：小数的意义、读写、比较、分类。          较大的整数改写为用‘万’或‘亿’做单位的小数。小数的基本性质三、分数：分数的意义、分数与除法的关系、大小比较、分类、倒数、百分数、‘折’、‘成’。          分数的基本性质  比的基本性质  比例的基本性质 专题二  数的运算一、常见定律。 加法减法乘法除法a＋b＝b＋aa＋b＋c＝a＋（b＋c）a－b－c＝a－（b＋c）a－（b－c）＝a－b＋ca＋b－c＝a＋（b－c）a－b－c＝a－（b－c）a×b＝b×aa×b×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝a×c＋b×c（a－b）×c＝a×c－b×ca÷（b×c）＝a÷b÷ca÷（b÷c）＝a÷b×c（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（a－b）÷c＝a÷c－b÷c1．加法中，加数增加（减少）一个数，和也增加（减少）同一个数。2．当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。1．被减数增加一个数，差增加一个数；减数增加一个数差减少一个数。2．当被减数和减少同时增加（减少）同一个数时，差不变。1．一个因数扩大若干倍，积扩大相同的倍数。2．一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。1．被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数扩大几倍，商缩小几倍。2．被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数商不变。注：以上均排除计算不成立的情况。如：扩大0倍，除数为零。 专题三  代数初步一、字母表示数。关于乘号的变化书写规则、字母表示一些规律法则中的不成立情况。二、简易方程。四、比和比例。 比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比与除法分数的关系、按比例分配的问题。        比例的意义、比例的基本性质、解比例、比例尺、线段比例尺、正比例、反比例、比和比例的区别。 专题四  量的计量一、常用计量单位表 类别进率长度单位1千米＝1000米   1米＝10分米   1分米＝10厘米       1厘米＝10毫米面积单位（长度）21平方千米＝100公顷＝1000000平方米1公顷＝10000平方米              1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米          1平方厘米＝100平方毫米\n体积单位（长度）31立方米＝1000立方分米           1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米容积单位1升＝1000毫升1升＝1立方分米                  1毫升＝1立方厘米质量（重量）单位1吨＝1000千克    1千克＝1000克时间单位1世纪＝100年     1年＝365日（闰年为366日）1日＝24时        1时＝60分＝3600秒      1分＝60秒     1刻＝15分1年4个季度 一～三月 90（91）天  四～六月91天 七～九月92天 十～十二92天一三五七八十腊为大月31，四六九、十一为小月30天 ，二月平年28天、闰年29天。每月分三旬 1～10为上旬，11～20为中旬，21～月底为下旬。二、名数改写。1 高级单位和低级单位的互相改写    2 单名数和复名数的互相改写。    高级单位改写成低级单位乘进率，低级单位改成高级单位除以进率。 专题五  空间图形一、几何图形计算公式表  图形名称字母意义公式平面图形正方形a－边长    C－周长     S－面积C＝4a                     S＝a2长方形a－长  b－宽 C－周长   S－面积C＝（a＋b）×2            S＝ab平行四边形a－底     h－高    S－面积S＝ah三角形a－底     h－高    S－面积S＝ah÷2梯形a－上底   b－下底  h－高C－周长  S－面积S＝（a＋b）×h÷2圆r－半径    d－直径C－周长   S－面积C＝∏d＝2∏rS＝∏r2＝∏（d÷2）2＝∏（C÷∏÷2）2半圆r－半径    d－直径C－周长   S－面积C＝圆的周长÷2＋一条直径S＝圆的面积÷2环形R－外半径  r－内半径  S－面积S＝∏（R2－r2）立体图形长方体a－长    b－宽    h－高V－体积      S－表面积S＝2（ab＋ah＋bh）V＝abh正方体a－棱长       V－体积S－表面积S＝6a2V＝a3圆柱C－底面周长   h－高S－底面积     V－体积S侧＝ChV＝Sh圆锥S－底面积   h－高    V－体积V＝Sh÷3二、单元重点概念1．线与角：  直线、射线、线段的认识和画法。             垂线、平行线的认识和画法。             角的认识、度量、画法、分类 、大小比较。             角的大小于角的两边长短无关，与两边叉开的大小有关。2．平面图形：平面图形的特征、画法；周长、面积的求法。四边形之间的关系。             三角形的分类。3．立体图形：立体图形的特征、展开图、表面积、底面积、体积、容积的概念。             长方体正方体圆柱的表面积求法。\n长方体、正方体、圆柱、圆锥、套管体积的求法。  专题六  统计初步一、统计图  条形统计图折线统计图扇形统计图意义用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，并把它们按照一定的顺序排列起来的统计图。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。用整个圆表示总量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分比的统计图。优点很容易看出各种数量的多少不但能看出数量的多少，而且能很容易得出数量的增减变化。可以清楚的表示出各部分与总数量间的关系。画法1．根据纸张的大小，画出两条互相垂直的射线（勿忘箭头）。2．在水平的射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔（勿忘直条的名称）。3．在纵向射线上，根据数量的多少，确定单位长度（可以使用省略画法）。4．根据所给数据多少，画出直条或者描点连线。5．标注单位、制表日期、标题等。1．算。算出各个数据所占总量的百分比。2．再算。根据得出的百分比算出扇形圆心角的大小。3．画。根据算出的圆心角在圆中画出相应的扇形。4．标注。二、统计表。统计表分为单式和复式统计表两种。制作统计表要写明统计表的名称、制表日期、设计好表头。多个单式统计表转化为一个复式统计表。三、看懂统计表统计图，会描述、分析数据。 专题七  解决问题一、整数小数应用题。 基本数量关系数量名称数量关系式速度、   时间、    路程速度×时间＝路程       路程÷速度＝时间        路程÷时间＝速度单价、   数量、    总价单价×数量＝总价       总价÷单价＝数量        总价÷数量＝单价工效、   时间、  工作总量工效×时间＝工作总量   工作总量÷工效＝时间    工作总量÷时间＝工效单产量、 数量、  总产量单产量×数量＝总产量   总产量÷单产量＝数量    总产量÷数量＝单产量一倍数、 倍数、  几倍数一倍数×倍数＝几倍数   几倍数÷一倍数＝倍数    几倍数÷倍数＝一倍数一份数、 份数、  总份数一份数×份数＝总份数   总份数÷一份数＝份数    总份数÷份数＝一份数1．应用题分析思路。 \n2．典型问题。归一问题（正比例）：             归总问题（反比例）：             相遇问题：             求平均数：             正反比例：二、分数、百分数问题。1．（百）分数问题的分析：单位“1” 已知乘未知除、比单位“1”多用“1＋”，比单位“1”少用“1－”。2．典型问题：求分率    求一个数是另一个数的几（百）分之几，求一个量比另一个量多（少）几（百）分之几             知“1”求几    求一个数的几分之几是多少，乘法算             知几求“1”    已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”。除法算             工程问题       关键找到工作总量 工作效率 工作时间数与代数数\n数分正数（如：0.3  ＋1.4）和负数（－0.3   －1.4）整数→自然数大于零或等于零       基本单位：1       表示物体的个数自然数个数无限十进制计数法 满十进一 读写“0”每级开头的“0”必读，中间的“0”必读，末尾的“0”不读比较大小数位   如111111＞11111       相同数位的   如131415＜131416改写以万或亿为单位的数    如   53000=5.3万≈5万                            除法除尽6÷2=3  六除以三  三除六  0÷3=0  整除 六能被三整除  三能整除六0.6÷0.3=2   1÷2.5=0.04    除尽因数：个数有限  有最小的因数1  最大的因数是它本身  自然数＞0倍数：个数有限  只有最小的因数它本身  没有最大的倍数倍数  6÷3=2   六是三的倍数倍    两个数之间的倍数关系    如3是2的1.5倍求因数倍数36÷1=36   36÷2=18    36÷3=12    36÷4=9    36÷6=636的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、366×1=6    6×2=12   6×3=18    6×4=246的倍数：6、12、18、24……最大公因数 6：1、2、3、68：1、2、4、8                 6和8的最大公因数：2写小数的因数    6的：1、2、3、68÷6  8÷3   8÷2最小公倍数6：6、12、18、24、30……8：8、16、24、32、40……写大数的倍数    8的：8、16、24、32、40……8÷6   16÷6   24÷6偶数能被2整除    是2的倍数  个位上是0、2、4、6、8\n奇数不能被2整除  不是2的倍数   个位上是1、3、5、7、9偶数＋偶数=偶数  奇数+奇数=偶数    偶数+奇数=奇数偶数－偶数=偶数  奇数－奇数=偶数    奇数－偶数=奇数  偶数－奇数=奇数偶数×偶数=偶数  奇数×奇数=奇数   奇数×偶数=偶数偶数÷偶数=奇数/偶数 奇数÷奇数=奇数 偶数÷奇数=偶数  奇数÷偶数=小数被2整除            0、2、4、6、8被5整除            0、5每个数位上的数相加的和是3/9的倍数2500、25、50、75举例 2、3、5的最小公倍数（三位）1    2    02、3、5的最大公倍数（三位）9    9    0质数（素数）：只有1和它本身两个因数 如：2、3、5、7、11、13、17、19……1：不是质数也不是合数合数：除了1和它本身还有其它因数    如：4、6、8、9、12、14、15……一个合数可以写成几个质数相乘→分解质因数6=2×3（2、3都是质数）12=2×6=2×2×324=2×2×2×3                                     短除法判断质数合数60到70之间的质数合数60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70合数：60、62、64、66、68、70、63、65、69质数：61、67互质数只有公因数1（相邻的两个数一定是互质数）               小数（分数的另一种写法）产生，意义十分之一=0.1          百分之一=0.01          千分之一=0.001读写……百   十   个   .   十分之一    百分之一    千分之一…………百位 十位 个位 .   十分位      百分位      千分位……\n读写相同数位对齐，比较大小改写（取近似值）→精确到几位小数……基本性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变小数点移动小数点向右                        小数点向左移动一位，小数扩大到原数的10倍   移动一位，小数缩小到原数的十分之一移动两位，小数扩大到原数的100倍  移动两位，小数缩小到原数的百分之一移动三位，小数扩大到原数的1000倍 移动三位，小数缩小到原数的千分之一……                              ……有限小数                   无限小数小数位数有限叫做有限小数          小数位数无限叫做无限小数                                  无限循环           无限不循环                                  1÷3=0.3……       π                                  0.3…3是循环节 近似值0.3……≈0.333      一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。分数产生，意义→五分之三把“1”平均分成5份，表示其中的三分   “1”的五分之三五分之三   分子    分母    分数值           前项    后项    比值           被除数  除数    商3÷5     把3平均分成5份，表示其中的一份    3的五分之一分数单位：如 五分之三由3个五分之一组成基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五分之三    3+15=18   18÷3=6    5×6=30    三十分之十八基本性质：约分÷→最简分数    分子分母是互质数  通分→  异分母分数改成同分母分数   公分母（最小公倍数）大小比较分子相同  分母越小  分数越大分母相同  分子越大  分数越大分母分子不相同  通分后再比较真分数   分子小分母大   小于一不包括假分数   0分子大于或等于分母    大于或等于1\n分子之分母的倍数（改成整数）    带分数倒数成绩是1的两个数互为倒数  a×b=1   七分之六×六分之七=1   二分之一×2=1……0没有倒数1的倒数还是1百分数（百分比，百分率）表示一个数是另一个数的百分之几     （小数，整数）％百分之三   一个数（可以加单位）3是100的3％   两个数之间的倍数关系应用出勤率  合格率  发芽率  增长率百分率有时可超过100％折扣                         利率1折  10％                           利息=本金×利率×时间成数  1成                           利息-利息税=实得利息小数、分数、百分数的互化分数（分子÷分母）→小数（有限或无限）1、最简分数 2、分母=质数×质数×质数……（分解质因数）3、①全都是2  ②都是5 ③有2、5能化成有限小数 有3、7不能化成有限小数小数→分母十分之x  一百分之x   一千分之x   （化简最简分数）小数→百分数小数点右移两位，加％百分数→小数去掉％  小数点左移两位分数→百分数                    最分数→小数→百分数                      简百分数→分数                    分12％=一百分之二=二十五分之三            数比较大小一般改为小数，不要取近似值，最后结论写原数。                         数的运算            四则运算意义：加：把两个数合成一个数的运算→3+2=5  0.3+0.2=0.5   加数+加数=和减：加法的逆运算，已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数 5-3=2    0.5-0.2=0.3   被减数－减数=差乘：求几个相同的数和的运算→整数   5+5+5+5+5+5=5×6=30   \n小数：0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=0.3×5（5个0.3）          2×0.3    2的十分之三     小数/分数的运算与正数相同（×）分数：二分之一×5   5个二分之一二分之一×三分之一=六分之一      二分之一的三分之一除：已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数计算：顺序 +－（一级）×÷（二级）先乘除后加减（没有括号的情况下）｛ [（）] ｝                                                   有括号先算括号里的简算：运算定律加法a＋b=b＋a      交换律     a＋b＋c=a＋（b＋c）   结合律乘法a×b=b×a             交换律a×b×c=a×（b×c）   结合律（a+b）×c=a×c=b×c   分配律（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）×c=a×c－b×c（a－b）÷c=a÷c－b÷c减法100－37－63=100－（37＋63）   a－b－c=a－（b＋c）179－（79＋39）=179－79－39除法：120÷15÷4=120÷（15×4）    a÷b÷c=a÷（b×c）35÷21=35÷7÷339×十七分之一+61÷17=39×十七分之一+（39+61）×十七分之一25×48=25×（40+8）  25×48=25×（4×12=25×4×12）39×102   99×39+39“0”“1”0÷x（x不等于0）=0      5÷0=？找不到商                         0÷0=1、2、3…… 商太多X÷1=x（x不等于0）   x÷x=1（x不等于0）  x÷1=x（x不等于0）2a与a2a=0  a=2  2a=a2   a>2   a2>2a  a<2(a不等于0)  a2<2a 2a=2×a/2+a   a2=a×aa3=a×a×a\n式和方程a元/支    7支7a     b元/本    5本     5b    7a+5b=一共的   7a-5b=多的7a=7×a    a.7      7a       省略乘号数字在字母的前面a=5，7a=7×5=35      a=5     b=1       7a+5b=7×5+5×1=35+5=40v=速度     t=时间     s=路程      vt=s     s÷v=t     s÷t=v周长：长方形=2（a+b）      正方形=4a       圆形=πd=2πr面积：长方形=ab      正方形=a2     平行四边形=ah       三角形=ah÷2梯形=（a+b）h÷2     圆形=πr2        圆柱侧=sh÷3体积：长方形=abh=sh     正方形=a3  圆柱=sh  圆锥=sh÷3等式3+2=5(等式)      3+3>5——不等式X+2=5——方程  含有未知数的等式叫方程X=2是一个含有未知数的式子，不是方程方程的解、解方程X+2=5  “x=3”是方程的解  使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程从等号的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍相等从等号左右两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍相等  5÷x=2 解：x=5÷2     x=2.5计量单位长度单位：一条线的长度     km 10000 m 100 dm 100 cm 100 mm面积单位：一个面的大小（封闭图形、物体表面）Km2 100 公顷 10000 m2 100 dm2 100 cm2 100 mm2\n体积单位：物体所占空间的大小  m3 1000 dm3 1000 cm3 1000 mm3容积单位：m3 1000 dm3 1000 cm3（固体）  L 1000 ml（液体）1cm3=1ml  1dm3=1L质量单位：t 1000 kg 1000 g时间单位：世纪  年——上半年（1-6）—第一季度（1-3）、第二季度（4-6）下半年—（7-12）第三季度（7-9）、第四季度（10-12）月：大月：31天1、3、5、7、8、10、12小月：30天4、6、9、11二月：平年28天  闰年29天日 24 时 60分 60 秒名数  带单位名称的数   一个的叫单命数  两个或两个以上的叫复名数大→小（×进率）  小→大（÷进率）1.2t=（1）t（200）kg   单→复   5m/3dm=（5.3m）  复→单比和比例意义：表示两个数相除2÷3  2：3   前项2：3后项比例表示两个相等的式子   2：3=4：6（2和6是外项，3和4是内项）前项后项比值分子分母分数值被除数除数商（  ）÷5=（）分之二十=15÷（ ）=0.6=（ ）%比例：两个比的比值相等，内项和外项的积相等。解比例:求比例中的未知项   x：2=6：3正反相同相关联的量，一种量变化，一种也随着变化不同变化方向不一样速度×时间=路程（一定）     xy=k（一定）反比例路程÷速度=时间(一定)      y：x=k（一定）正比例路程÷时间=速度（一定      y：x=k（一定）正比例比例尺图上距离：实际距离    1：x把小的放大   x：1把大的缩小                  图上是实际的几倍或几分之几数值比例尺1:1000000                     最简整数比                    单位不固定\n线段比例尺          空间与图形点、线、面点、线由无数个点联成一条线直线   射线   线段直线→可以向两边无限延伸  直的   无头无尾  没有端点  无长度   —射线→可以向一边无限延伸（直线的一部分） 直的  有一个端点  无长度        一个点可以引出无数条射线线段→不可以无限延伸（直线的一部分） 可以从直线上截取 直线上两点间的段      有两个端点    有长度画线方法经过平面上一点可以花无数条直线、射线经过平面上两点只能画一条直线             两点确定一条线段经过平面上三点有可能能画一条直线面→角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角    ∠  单位：度 °∠1=20°角的大小与两条边张开的大小有关角直角     90°   平角     180° 周角     360°锐角     小于90°钝角     大于90°小于180°同一平面  两条直线  位置关系相交   +  四个角   ∠1∠2∠3∠4     ∠1=∠3   ∠2=∠4垂直  交点  垂足   垂线   直线1是直线2的垂线  点到直线的距离平行   在同一平面永不相交的两条直线  ====== 平行线之间的距离处处相等三角形由三条线段围成的三角形   三条边  三个角  三个顶点  三条高  三个底分类（角）                    锐角三角形  三个角都是锐角    直角三角形  有一个角是直角    如果有两个直角不成三角形钝角三角形  有一个角是钝角    如果有两个钝角不成三角形分类（边）\n等腰→等边   两条边相等不等边       三条边都不相等等腰两条腰相等   两个底角度数相等   等边三条边相等    三个角度数相等边的特点任意两边的和都大于第三边特性具有稳定性面积1、S=ah÷22、a÷2×h周长三条边相加四边形由四条线段围成的图形叫做四边形四边形分类不规则图形平行四边形（长方形、正方形）梯形（等腰梯形）平行四边形两组对边分别平行   对角相等   有两种高特性易变形面积对边平行并且相等对角相等四个角都是直角（长方形）  S=a×b   C=2（a＋b）长宽相等对边相等，对角相等（正方形）　　　Ｓ＝ａ2　　　Ｃ＝４a梯形只有一组对边平行       S=（a＋b）h÷2                       圆由曲线围成的图形d=2r（在同一平面内）圆心决定圆的位置  半径决定圆的大小相交于圆心的一点，这一点叫做圆心，一边用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆是轴对称图形\n有无数条半径/直径（在同一平面内）画圆方法1、把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心2、把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。3、让装有铅笔的一只脚旋转一周。在同一个圆里，连接圆上两点之间的线段，直径最长。圆的周长任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。如果用C表示圆的周长，就有：                     C=πd   或  ᨪC=2πr圆的面积把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼拼，会拼成一个近似长方形。圆的半径是r，长方形的长是周长的二分之一，宽是圆的半径。因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=π×r2 =πr2      S=C÷2×᡾                           =0.5Cr                           =0.5πdr    =0.5π×2r×r                        =πr2                                                                                         体积物体所占空间的大小单位：m3   dm3     cm3   L    ml长方体    8个顶点     6个面    12条棱 6个面  相对的面完全相同12条棱  分为三组  每组四条  分别为  长、宽高、V=abh=Sh正方体6个完全一样的正方形围成的正方体    长宽高都相等的长方体6个面   12条棱    8个顶点12条棱长度相等   V=a3 =Sh不规则图形→把物体放入水中   先把水放进容器（长方体、正方体、圆柱体） 量水的高度   放入不规则物体  再量水的高度  \n             表面积6个面的总面积（长方形、正方形）切一次加两个面   切两次加四个个面正方形  1×1  2×2  3×3  4×4……正方体  1×1×1   2×2×2   3×3×3   4×4×4……                        图形的转换看图、画图、描述轴对称   将一个图形对折   完全重合    展开后中间的一条线是对称轴O|O旋转   如：  三角形abc绕（ ）点，（ ）时针，旋转（ ）度平移1、根据图进行描述     2、画图      向（ ）平移（ ）格                           位置   数对先列后行      （2,5）方向     如：东偏北（  ）°  （ ）格/米东与西相对    南与北相对上北下南左西右东                           统计 1、收集数据2、整理数据统计表       表示数据的多少统计图    条形统计图    表示数据的多少   分单式和复式          折线统计图    表示数据的增减变化  先描点再连线          扇形统计图    表示部分占总体的百分之几平均数   a+b+c+b+e+=f÷5=g   平均数能较好的反映一组数据的总体情况中位数b  e  a  d  c  f  g  排序   a  b  c  d  e  f  g  中间的→d中位数的优点是不受偏大或偏小数的影响，因此，有使用它代表全体数据的一般水平更合适众数A  b  c  b  a  c  a  b  a       aaaa  bbb cc   a是众数出现次数最多的数，是这组数据的众数，众数能反映一组数据的集中情况可能性有5个球   2红  3白红的可能性→ 五分之三白的可能性→五分之三\n路程 速度×时间＝路程       路程÷速度＝时间        路程÷时间＝速度 单价、   数量、    总价 单价×数量＝总价       总价÷单价＝数量        总价÷数量＝单价 工效、   时间、  工作总量 工效×时间＝工作总量   工作总量÷工效＝时间    工作总量÷时间＝工效 单产量、 数量、  总产量 单产量×数量＝总产量   总产量÷单产量＝数量    总产量÷数量＝单产量 一倍数、 倍数、  几倍数 一倍数×倍数＝几倍数   几倍数÷一倍数＝倍数    几倍数÷倍数＝一倍数 一份数、 份数、  总份数 一份数×份数＝总份数   总份数÷一份数＝份数    总份数÷份数＝一份数