小学数学必背知识点汇总 19页

小学数学必背知识点汇总基本性质※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同）※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。一．公式路程=速度×时间总路程=速度和×相遇时间追及时间=路程差÷速度差平均数=总数量÷总份数工作量=工作时间×工作效率总价=单价×数量长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4圆形的周长=直径×(半径×2×)长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=(上底+下底)×高÷2圆形面积=半径×半径×扇形面积=圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积=侧面积+底面积×2正方体面积=棱长×棱长×6长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2即：长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面；正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长1/19\n当赚钱时卖价=成本×(1+赚求赚了多少=成本×成本=卖价÷(1+赚赚率=［(卖价-成本)÷成本］率)赚率率)×100%当赔钱时卖价=成本×(1-赔求赔了多少=成本×成本=卖价÷(1-赔赔率=［(成本-卖价)÷成本］率)赔率率)×100%打折时卖价=原价×折扣减价=原价×(1-折扣原价=卖价÷折扣折扣率=卖价/原价×100%率率)率税后利息=本金×存款时间×利率×（1-20%）二．运算意义加数+加数=和一个加数=和—另一个加数被减数—减数=差被减数—差=减数被减数=差+减数一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数被除数=除数×商三．运算定律及性质加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)加减法的速算法：a－b＝a－c－d、a＋b＝a＋c＋d减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c积不变的性质：a×b＝(a×c)×(b÷除法的性质：c)a÷b÷c＝a÷(b×c)商不变的性质：a÷b＝(a÷c)÷(b、÷a÷b＝c)(a×c)÷(b×c)四．数的整除1．约数和倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。（如：20÷5=420是5的倍数；5是20的约数）2/19\n2．质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。（如：3、5、7、11、13⋯⋯）3．合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。（如：4、6、8、9、12、15⋯⋯）4．互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。（如：5和6）五．计量单位及其进率1．长度单位1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米2．面积单位1平方千米=100公顷1公顷=1000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3．重量单位1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=2市斤4．体积（容积）单位1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米5．人民币单位1元=10角1角=10分6．时间单位1世纪=100年平年365日闰年366日1日=24小时1小时=60分1分=60秒1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天。（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）六．名数的化聚3/19\n较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。高级单位×进率=低级单位低级单位÷进率=高级单位七．分数和百分数1．分数和除法的关系：被除数÷除数=2．比较分数的大小：当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。3．真分数：分子比分母小的分数。真分数<1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数≥1带分数：整数和真分数合成的分数。4．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。5．百分数、分数和小数的互化八．线和角1.直线、线段和射线直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。2．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3．平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。4．角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。锐角：大于0°而小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180°平角：等于180°周角：等于360°4/19\n5．三角形三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是180°）6．四边形四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360°）平行四边形：对边平行且相等。长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）7．扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。8．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形名称对称轴名称对称轴线段1条正方形4条角1条等腰梯形1条等腰三角形1条圆无数条等边三角形3条半圆1条长方形2条扇形1条九．比和比例1．比：表示两个数相除。（）2．比例：表示两个比相等的式子。（）5/19\n3．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。即：（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）4．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）十．统计图1．条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。2．折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。3．扇形统计图：能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。小学生数学法则知识归类（一）笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满10向十位进1。（二）笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。（三）混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。（四）四位数的读法6/19\n1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个0或两个0只读一个"零"；3、末位不管有几个0都不读。（五）四位数写法1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写"0"。（六）四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。（七）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。（八）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（九）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。（十）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，7/19\n2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（十一）万级数的读法法则1、先读万级，再读个级；2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个"万"字；3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个"零"。（十二）多位数的读法法则1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上"亿"或"万"字；3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（十三）小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。（十四）小数加减法计算法则计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。（十五）小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（十六）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（十七）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数8/19\n点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（十八）解答应用题步骤1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；3、进行检验，写出答案。（十九）列方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数，并用X表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验、写出答案。（二十）同分母分数加减的法则同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。（二十一）同分母带分数加减的法则带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。（二十二）异分母分数加减的法则异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。（二十三）分数乘以整数的计算法则分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（二十四）分数乘以分数的计算法则分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（二十五）一个数除以分数的计算法则一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法9/19\n把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。小学数学必需掌握数量关系及计算公式解方程中常用关系方程式：含有未知数的等式叫方程式。解题方法：1看有没有能先算的或高级运算（小括号），2看有几个未知数ｘ,3最后求出ｘ的值。1加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数2被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数3因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数4被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数简便运算常用公式加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c乘法：10/19\n乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)乘法交换律：a×b=b×c乘法结合律：a×(b×c)=(a）×b×c小学数学图形计算公式解题方法：1先认图形，2背公式，3找数据（求知数用ｘ，或举例子）,4计算1正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4×a面积=边长×边长S=a×a2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2×(a+b)面积=长×宽S=a×b4长方体11/19\nV:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2×(a×b+a×h+b×h)(2)体积=长×宽×高V=a×b×h5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=a×h÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=a×h7梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28圆形S面积C周长πd=直径r=半径(1)周长=直径×π=2×π×半径C=π×d=2×π×r(2)面积=半径×半径×π12/19\nS=π×r×r9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高S=c×或hs=π×d×h(2)圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：表面积=侧面积+底面积×2S=c×h+2×或ss=c×h+2×π×r×r(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3V=π×r×r×h÷3应用题中常用数量关系1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数21倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3速度×时间＝路程路程÷速度＝时间13/19\n路程÷时间＝速度4单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率平均问题总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－114/19\n全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数行程问题【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：15/19\n（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。工程问题（1）一般公式：16/19\n工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。（2）用假设工作总量为“1的方法解工程问题的公式：”1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题17/19\n溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：135781012月小月（30天）的有：46911月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分18/19\n1分=60秒1时=3600秒19/19