小学奥数学习知识点汇总 25页

小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正小学阶段奥数知识点汇总，小小数学家从这里开始！小学奥数都有哪些知识点和要点看看下边的大汇总，学习数学总归用获得哦!还包含小升初中常考的题目种类等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。1.、小升初奥数知识点（年纪问题的三大特色）①两个人的年纪差是不变的；②两个人的年纪是同时增添或许同时减少的；③两个人的年纪的倍数是发生变化的；2、小升初奥数知识点（植树问题总结）:基本种类：在直线或许不关闭的曲线上植树，两头都植树在直线或许不关闭的曲线上植树，两头都不植树在直线或许不关闭的曲线上植树，只有一端植树。3、鸡兔同笼问题基本看法：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假定问题，就是把假定错的那部分置换出来；基本思路：①设，即假定某种现象存在（甲和乙同样或许乙和甲同样）：②假定后，发生了和题目条件不一样的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，进而找出出现这个差的原由；1\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正④再依据这两个差作适合的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假定成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假定成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）要点问题：找出总量的差与单位量的差。4、奥数知识点（盈亏问题）盈亏问题基本看法：必定量的对象，依照某种标准分组，产生一种结果：依照另一种标准分组，又产生一种结果，因为分组的标准不一样，造成结果的差别，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分派方案进行比较，剖析因为标准的差别造成结果的变化，依据这个关系求出参加分派的总份数，而后依据题意求出对象的总量．基此题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不够数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；2\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不够数一较小不够数）÷两次每份数的差基本特色：对象总量和总的组数是不变的。要点问题：确立对象总量和总的组数。5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思路：假定每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不一样的吃法，求出此中的总草量的差；再找出造成这类差别的原由，即可确立草的生长速度和总草量。基本特色：原草量和新草生长速度是不变的；要点问题：确立两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；6、小升初奥数知识点（均匀数问题）均匀数3\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正基本公式：①均匀数=总数目÷总份数总数目=均匀数×总份数总份数=总数目÷均匀数②均匀数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：算出总数目以及总份数，利用基本公式①或②进行计算。（基准数法：依据给出的数之间的关系，确立一个基准数；一般选与所有数比较靠近的数或许中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的均匀数；最后求这个差的均匀数和基准数的和，就是所求的均匀数，详细关系见基本公式②）7、小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特色有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。要点问题：确立循环周期。闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，则年份一定能被400整除；4\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正平年：一年有365天。①年份不可以被4整除；②假如年份能被100整除，但不可以被400整除；8、小升初奥数知识点（抽屉原理）抽屉原理抽屉原则一：假如把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中起码放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1察看上边四种放物体的方式，我们会发现一个共同特色：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中起码放有2个物体。抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，此中n>m，那么必有一个抽屉起码有:①k=[n/m]+1个物体：当n不可以被m整除时。②k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：[X]表示不超出X的最大整数。例[]=4；[]=0；[]=2；要点问题：结构物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，尔后依照抽屉原则进行运算。5\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正9、奥数知识点（定义新运算）小升初奥数知识点（数列乞降）数列乞降等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是必定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本看法：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列所有数字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差数列中波及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中波及四个量，假如己知此中三个，便可求出第四个；乞降公式中波及四个量，假如己知此中三个，就能够求这第四个。基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)×公差；数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n=(an-a1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；6\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正关：确立已知量和未知量，确立使用的公式10、加法乘法原理和几何数加法原理：假如达成一件任有n方法，在第一方法中有m1种不一样方法，在第二方法中有m2种不一样方法??，在第n方法中有mn种不一样方法，那么达成件任共有：m1+m2.......+mn种不一样的方法。关：确立工作的分方法。基本特色：每一种方法都可达成任。乘法原理：假如达成一件任需要分红n个步行，做第1步有m1种方法，无论第1步用哪一种方法，第2步有m2种方法??无论前面n-1步用哪一种方法，第n步有mn种方法，那么达成件任共有：m1×m2.......×mn种不一样的方法。关：确立工作的达成步。基本特色：每一步只好达成任的一部分。直：一点在直或空沿必定方向或相反方向运，形成的迹。直特色：没有端点，没有度。段：直上随意两点的距离。两点叫端点。段特色：有两个端点，有度。射：把直的一端无穷延。射特色：只有一个端点；没有度。7\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正①数段律：数＝1+2+3+?+（点数一1）；②数角律=1+2+3+?+（射数一1）；③数方形律：个数=的段数×的段数：④数方形律：个数=1×1+2×2+3×3+?+行数×列数11、小升初奥数知点（数与合数）数：一个数除了1和它自己以外，没有的数，个数叫做数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它自己以外，有的数，个数叫做合数。因数：假如某个数是某个数的数，那么个数叫做个数的因数。分解因数：把一个数用数相乘的形式表示出来，叫做分解因数。往常用短除法分解因数。任何一个合数分解因数的果是独一的。分解因数的准表示形式：N=，此中a1、a2、a3??an都是合数N的因数，且a1??。求数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×??×(rn+1)互数：假如两个数的最大公数是1，两个数叫做互数。12、小升初奥数知点（数与倍数）8\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。条约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的条约数；此中最大的一个，叫做这几个数的最大条约数。最大条约数的性质：1、几个数都除以它们的最大条约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大条约数都是这几个数的约数。3、几个数的条约数，都是这几个数的最大条约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大条约数等于这几个数的最大条约数乘以m。比如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的条约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的条约数是：6，记作（12，18）=6；求最大条约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，而后把同样的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，而后相乘。3、展转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大条约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；此中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。9\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正12的倍数有：12、24、36、48??；18的倍数有：18、36、54、72??；那么12和18的公倍数有：36、72、108??；那么12和18最小的公倍数是36，作[12，18]=36；最小公倍数的性：1、两个数的随意公倍数都是它最小公倍数的倍数。2、两个数最大公数与最小公倍数的乘等于两个数的乘。求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解因数的方法13、小升初奥数知点（数的整除）一、基本看法和符号：1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，获得一个整数商c，并且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，作b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不可以整除符号“”；因符号“∵”，因此的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末两位的数字所成的数能被4、25整除。10\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正3.能被8、125整除：末三位的数字所构成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上数字所构成的数与末三位从前的数字所构成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质：1.假如a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2.假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。11\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。14、小升初奥数知识点（余数及其应用）小升初奥数知识点（余数问题）余数的性质：①余数小于除数。②若a、b除以c的余数同样，则c|a-b或c|b-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数余数、同余与周期一、同余的定义：①若两个整数a、b除以m的余数同样，则称a、b对于模m同余。②已知三个整数a、b、m，假如m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。二、同余的性质：①自己性：a≡a(modm)；②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；12\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正③传达性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；三、对于乘方的预备知识：①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余数特色：①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；五、费尔马小定理：假如p是质数（素数），a是自然数，且a不可以被p整除，则ap-1≡1(modp)。15、小升初奥数知识点（分数与百分数的应用）基本看法与性质：分数：把单位“1”均匀分红几份，表示这样的一份或几份的数。13\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同样的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”均匀分红几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：①向思想方法：从题目供给条件的反方向（或结果）进行思虑。②对应思想方法：找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系。③转变思想方法：把一类应用题转变成另一类应用题进行解答。最常有的是变换成比率和变换成倍数关系；把不一样的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转变成同一条件下的分率。常有的办理方法是确立不一样的标准为一倍量。④假定思想方法：为认识题的方便，能够把题目中不相等的量假定成相等或许假定某种状况建立，计算出相应的结果，而后再进行调整，求出最后结果。⑤量不变思想方法：在变化的各个量中间，总有一个量是不变的，无论其余量怎样变化，而这个量是一直固定不变的。有以下三种状况：A、重量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但此中有的重量不变。C、总量和重量都发生变化，但重量之间的差量不变化。⑥替代思想方法：用一种量取代另一种量，进而使数目关系单调化、量率关系明亮化。⑦同倍率法：总量和重量之间依照同分率变化的规律进行办理。14\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正⑧浓度配比法：一般应用于总量和重量都发生变化的状况。16、小升初奥数知识点（分数大小的比较）基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子同样，依据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法：使所有分数的分母同样，依据同分母分数大小和分子的关系比较。③基准数法：确立一个标准，使所有的分数都和它进行比较。④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一准时，分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，能够用同倍率的变化关系比较分数的大小。（详细运用见同倍率变化规律）⑥转变比较方法：把所有分数转变成小数（求出分数的值）后进行比较。⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和较。⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，而后确立原数的大小。⑩基准数比较法：确立一个基准数，每一个数与基准数比较151进行比\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正17、小升初奥数知识点（比和比率）比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后边的数叫比的后项。比值：比的前项除此后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以同样的数（零除外），比值不变。比率：表示两个比相等的式子叫做比率。a:b=c:d或比率的性质：两个外项积等于两个内项积(交错相乘)，ad=bc。正比率：若A扩大或减小几倍，B也扩大或减小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比率：若A扩大或减小几倍，B也减小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比率尺：图上距离与实质距离的比叫做比率尺。按比率分派：把几个数按必定比率分红几份，叫按比率分派18、小升初奥数知识点（综合行程问题）基本看法：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.基本公式：行程=速度×时间；行程÷时间=速度；行程÷速度=时间要点问题：确立运动过程中的地点和方向。16\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正相遇问题：速度和×相遇时间=相遇行程（请写出其余公式）追及问题：追实时间＝行程差÷速度差（写出其余公式）流水问题：顺流行程=（船速+水速）×顺流时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺流速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺流速度+逆水速度）÷2水速=（顺流速度-逆水速度）÷2流水问题：要点是确立物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：要点是确立物体所运动的行程，参照以上公式。主要方法：画线段图法基此题型：已知行程（相遇行程、追及行程）、时间（相遇时间、追实时间）、速度（速度和、速度差）中随意两个量，求第三个量。19、小升初奥数知识点（工程问题）基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假定工作总量为“1”（和总工作量没关）；17\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正②假定一个方便的数为工作总量（一般是它们达成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，能够简单地表示出工作效率及工作时间.要点问题：确立工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。20、小升初奥数知识点（逻辑推理问题）基本方法简介：①条件剖析—假定法：假定可能状况中的一种建立，而后依照这个假定去判断，假如有与题设条件矛盾的状况，说明该假定状况是不建立的，那么与他的相反状况是建立的。比如，假定a是偶数建立，在判断过程中出现了矛盾，那么a必定是奇数。②条件剖析—列表法：当题设条件比许多，需要多次假定才能达成时，就需要进队列表来协助剖析。列表法就是把题设的条件所有表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不一样的对象与状况，察看表格内的题设状况，运用逻辑规律进行判断。③条件剖析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否认的状态。比如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。18\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件剖析的推理以外，还要进行相应的计算，依据计算的结果为推理供给一个新的判断挑选条件。⑤简单概括与推理：依据题目供给的特色和数据，剖析此中存在的规律和方法，并从特别状况推行到一般状况，并递推出有关的关系式，进而获得问题的解决。21、小升初奥数知识点（几何面积）基本思路：在一些面积的计算上，不可以直接运用公式的状况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变成规则的图形进行计算；此外需要掌握和记忆一些惯例的面积规律。常用方法：1.连协助线方法2.利用等底等高的两个三角形面积相等。3.勇敢假定（有些点的设置题目中说的是随意点，解题时可把随意点设置在特别地点上）。4.利用特别规律①等腰直角三角形，已知随意一条边都可求出头积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。19\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正③圆的面积占外接正方形面积的%。22、小升初奥数知识点（时钟问题—快慢表问题）基本思路：1、依照行程问题中的思想方法解题；2、不一样的表当作速度不一样的运动物体；3、行程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；5、合理利用行程问题中的比率关系；23、小升初奥数知识点（时钟问题—钟面追及）基本思路：关闭曲线上的追及问题。要点问题：①确立分针与时针的初始地点；②确立分针与时针的行程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分红60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。②度数方法：从角度看法看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。20\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正24、小升初奥数知识点（浓度与配比）经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比率关系，进行混淆的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其余物质里的物质（比如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其余物质的物质（比如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混淆成的液体（比如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量×浓度；浓度=×100%=×100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其余公式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比率关系，进行混淆的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。25、小升初奥数知识点（经济问题）收益的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；卖价=成本×（1+收益的百分数）；成本=卖价÷（1+收益的百分数）；商品的订价依照希望的收益来确立；订价=成本×（1+希望收益的百分数）；本金：积蓄的金额；21\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价钱=不含税价钱×（1+增值税税率）；26、小升初奥数知识点（简单方程）代数式：用运算符号（加减乘除）连结起来的字母或许数字。方程：含有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。列方程要点问题：用两个以上的不一样代数式表示同一个数。等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。加去括号规则：在只有加减运算的算式里，假如括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；假如括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”办理。移项要点问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。乘法分派率：a(b+c)=ab+ac解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④归并同类项；⑤求解；22\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正方程组：几个二元一次方程构成的一组方程。解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。消元的方法：①加减消元；②代入消元。27、小升初奥数知识点（循环小数）一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字构成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数同样，最后能约分的再约分。②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节从前的小数部分的数字构成的数与不循环部分的数字所构成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数同样，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数同样。二、分数转变成循环小数的判断方法：①一个最简分数，假如分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必然是混循环小数。②一个最简分数，假如分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必然是纯循环小数。23\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正24\n小学奥数学习知识点汇总v1.0可编写可改正小学奥数知识点汇总25