小学阶段的知识点(概念) 12页

数的认识（一）整数1、数「整数才正整数10L负整数匸分数：（小数）2、写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没冇，就在哪个数位上写0。3、读法：从高位到低位一级一级地读，每级末尾的0都不读出来其它数位连续有儿个0都只读一个0o4、比较大小：对于两个正整数，先看位数，位数多的数大；位数相同的从高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。5、数的改写和省略：为了读写方便，我们常把一个较大的多位数，写成用“万”或“亿”作单位的数，有时可以根据需要省略力位或亿位后面的尾数，写成近似数，省略一般用“四舍五入”法，结果用““号。6、整数数为顺序表亿级万级个级级•••亿位千万位百万位1•万位万位千位百位十位个位数位•••亿千万百万十万万千百十一个计数单位（二）口然数定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4……叫做自然数，自然数是整数的一部分。一个物体也没有，用“0”表示，0是最小的自然数，没有最大的自然数。（三）因数和倍数：倍数和因数：自然数a（aHO）乘自然数b（bHO）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。1、因数和倍数因数一个数的因数的个数是有限的一个数的最小的因数是1,最大的因数是它本身倍数一个数的倍数的个数是无限的一个数的最小的倍数是它木身，没有最大的倍数A、在研究因数和倍数的吋候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。B、因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。2、2,3,5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8o3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5。同时是2、3、5、的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0,这个数一定是2、3、5的倍数。3、奇数和偶数：在自然数屮，是2的倍数的书叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。4、质数和合数：G既不是质数也不是合数。所冇自然数（0除外）质数：只冇1和它本身两个因数的数。最小的质数是2。冶数：除了1和它本身，还有别的因数的数。最小合数是4。5、质因数和分解质因数:\nA、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫这个合数的质因数。如：12=2X2X3,2、3就叫做12的质因数。B、分解质因数：把一个合数用儿个质数相乘的形式表述出来，叫做分解质因数。6、最大公因数和最小公倍数：（1）公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。（2）公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这儿个数的最小公倍数。（3）互质数：公因数只有一的两个数叫做互质数。（4）求最大公因数和最小公倍数:一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数，如杲两个数互质，则它们的最大公因数是1,最小公倍数是两数相乘的积。二、小数、分数、百分数和比（一）、小数1、意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一•份或几份，可以用分母是10,100,1000……的分数來表示。用來表示十分Z几，百分Z几，千分Z几……的数叫小数。2、小数的读法和写法：读小数时，整数部分仍按整数读法去读，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每个数位上的数字。写小数吋，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分，整数部分照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位数的右下角，小数部分从十分位起依次写出每个数位上的数字。3、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。4、小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个小数大;整数部分相同的,I•分位上的数大的那个小数就大……5、小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位……所得的数扩就大原來的10倍、100倍、1000倍……如果小数点向左移动一位、两位、三位……所得的数就缩小原来的1/10,1/100,1/1000……6、①小数的分类：厂纯循环小数「免限循环小数I混循环小数I无限不循环小数「有限小数按小数部分的位数是否是有限的分L无限小数②有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。③循环小数：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数，她的小数部分的位数是无限的。重复岀现的一个数字或儿个数字是这个小数的循环节。④纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的，叫做纯循环小数。循环小数的循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。（-）分数1、意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其屮一份的数就是分数单位。真分数一一分子比分母小（小于1）2分数的种类假分数——分子比分母大或等丁•分母（大于或等于1）3、分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算。他们是两个不同的概念，但他们之\n间有密切的内在联系。被除数三除数=被除数/除数一分子/分母（因为零不能作除数，所以分数的分母不能是零）4、分数与整数的关系：整数与分数都是表示数量多少的数，都是计数和计算的结果。任何一个自然数（0除外）都可以看成是一个分母“1”的分数一个自然数（0除外）是几，写成分数形式就是一分之儿。整数（0除外）还可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。5、分数的基木性质：由于分数与除法有密切关系，根据除法屮“商不变”的性质，可以得出分数的基本性质。分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基木性质。6、分数的大小比较：A、分母相同的分数，分子大的那个分数比较大。B、分子相同的分数，分母小的那个分数比较大。C、分子和分母都不同的分数，通常是先通分，化成同分母的分数，再比较大小。D、如果是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大，如果整数部分相同，再比较他们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。7、约分和通分：分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程叫约分。约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，除到最简分数为止。把异分母的分数分别化成和原來分数相等的同分母分数的过程叫做通分通分的方法:先求出原来的几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。（三）百分数定义：表示一个数是另一个数的百分Z几的数，叫做百分数，也叫百分比或百分率。百分数通常用特定的符号来表示。（四）成数：表示十分之儿的数。（五）分数、小数、百分数的关系及互化分数、小数和百分数三者之间有着密切的关系，为了便于比较或计算，冇时要把分数化成小数或百分数；有时要把小数化成分数或百分数；有时则要把百分数化成小数或分数。当分数、小数、百分数比较大小时，最好把他们先统一成小数再来进行比较。小数一改写成分母是10、100、1000……的分数再约分一分数一用分子除以分母一小数一小数点向右移动两位添上“%"一百分数一去掉“%"小数点向左移动两位一百分数一写成分数形式并约分一分数一先写成小数，再写成百分数一（六）分数、百分数和成数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；百分数值表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体的数；成数只表示十分之儿。所以分数可以有单位，百分数、成数不能有单位。（七）折扣，利率A、商店有时降价出售商品，叫做打折销售，通称“打折”。几折表示十分Z几。B、利率1、本金：指存入银行的钱。2、利息：指取款吋银行多支付的钱。\n3、指利息与木金的比值。（八）比1、比的意义：两个数相除乂叫做两个数的比。比的前项除以比的后项叫做比值。2、比与分数、除法的关系比“「比号前项后项比值分数”分数线分了分母分数值除法“十”除号被除数除数商比的后项同除法里的除数、分数中的分母一样，不能为0。3、比的基木性质比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（0除外）比值不变。4、求比值与化简比的区别和联系一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基木性质，把比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）是一个比，它的前项和后项都是整数。5、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。常见的量1、常用的计算单位和进率。①长度、面积、体积、地积、质量、容积单位及进率长度1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平米厘米体积1立方米=1000立方分米地积1平方千米=100公顷质量1吨=1000千克容积1升二1000毫克1平方厘米=100平方毫米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1公顷=10000平方米1千克=1000克1升二1立方分米1毫升二1•'、/:方厘米①常'用吋间单位及关系-年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。按大小月分1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天，4、6、9、11月是小月，每月30天、2月既不是大月也不是小月,平年2月28天，闰年2月2月29天。按四个季度分1、2、3月屈第一季度4、5、6月属第二季度，7、8、9刀属第三季度，10、11、12刀属笫四季度②一星期=7天，1小吋=24小时,1小时=60分,1分=60秒。③整百、整千的年份能被400整除，其他年份能被4整除都是闰年，反之是平年。X进率④高级单位的数一低级单位的数进率一数的运算（-）四则运算的意义1、整数、小数、分数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。2、整数、小数、分数减法的意义：已知两个数的和与其屮的一个加数看，求另一个加数。3、整数乘法的意义：求儿个相同加数的和的简便运算。\n4、小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘小数，就是求这个数\n的十分Z几、百分Z几、千分Z几……是多少。5、分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘分数，就是求这个数的儿分之儿是多少。6、整数、小数、分数除法的意义：已知两个乘数的积与其屮的一个乘数，另一个乘数的运算。（-）四则运算的法则1、加、整数减法的法则相同单位相加减，单位不变，单位个数相加减1、相同数位对齐2、从低位算起3、加法中满几十就向询一位进几；减法中不够减时，就从询一位退，退几当几十。小数1、相同数位对齐（小数点对齐）2、从低位算起；3、按整数加、减法进行计算；4、结果屮的小数点和相加、减的数里的小数点对齐。分数1、同分母分数相加、减，分子相加、减，分母不变；2、异分母分数相加、减，先通分，然后计算。3、结果能约分的要约分，是假分数的化成带分数。2、乘、除法法则整数1、从个位乘起，先用乘数每一位上的数依次分别去乘被乘数；2、用乘数上哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐。3、再把几次乘得的数加起来。小数1、按整数乘法法则先求出积2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果小数的位数不够，要在前面用“0”补足。分数乘法1、分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2、有整数的先把整数看作分母是一的假分数，在相乘。3、有带分数的，应先把带分数化成假分数，再相乘。除法除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面，商的小数点和被除数的小数点对齐。每次除后余下的数必须比除数小。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。甲数除以乙数（0除外）等丁卬数乘以乙数的倒数。一个加数二和•另一个加数被减数■减数二差减数=被减数■差一个因数二积一另一个因数3、四则运算的互逆关系：加数+加数=和被减数二减数+差因数X因数二积被除数二商X除数被除数三除数二商除数二被除数一商（三）四则混合运算的顺序在没有括号的算式里，如果只有加减法，或只有乘除法，要从左到右依次算；如果既\n有加减法，又有乘除法,要先算乘除法，后算加减法。在右括号的算式里,的，再算中描号里面的。（四）运算律运算律加法交换律乘法交换律加法结合律要先算括号里的；如果冇小括号又冇屮括号，要先算小括号里而乘法结合律内容两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。两个数乘成，交换乘数和被乘数的位置，它们的积不变。三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第三个数相加，它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第三个数相乘，它们的积不变。字母表示a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(a.b).c=a.(b.c)乘法分配律两个数的和雨一个数相乘，可以用两个加数分别丁•这个（a+b）c二ac+b数相乘，再把两个积相加。（五）估算方法：①、四舍五入法②、进一法：在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保留的末尾上加1,这种截取数的近似值的方法，叫做进一法。③、去尾法：在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不变，这种截取数的近似值的方法，叫做去尾法。代数初步（-）用字母表示数1、用字母可以表示我们学过的整数、小数、分数……2、用含有字母的式子表示运算律，计算公式。（―）方程1＞等式：表示相等关系的式子叫做等式。2、方程：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是一个方程要同时具备两个条件，一是含冇未知数，二是等式。3、求使方程左右两边相等的未知数的过程叫做解方程。4、简易方程的解法步骤。①对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求解；对于含有二、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出使方程左右两边相等的未知数的值。②把求出的未知数的值，分别代入原方程两边计算，如果原方程的等式左右两边相等，则求得的未知数的值正确。5、列方程解应用题的一•般步骤：①分析题意，明确中的数量关系。②用字母（X或Y）表示题中的未知量。设未知数的方法冇两种：一是直接设定：问题求什么就设什么；二是间接设定：先设某一个量为X后，通过这个量去求所有的量。③找出题屮数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。④解方程，求出未知数的值。⑤检验并写出答案。（三）正比例、反比例1、比例的意义和基本性质。表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。15:2=30:4\n在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以求出第四项，叫做解比例。2、正比例和反比例的意义。①正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成止比例的量，它们Z间的关系叫做止比例关系。②反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例反系。③正比例与反比例的区别与联系：相同点不同点正比例两种相矣联的量，一种量变化，两种量中相对应的两个数矗比值(也就是商)一定。反比例另一种量也随着变化两种量中相对应的两个数的积一定3、用正比例、反比例知识解答应用题。(1)解题的关键：正确判断是成正比例还是成反比例是解答比例应用题的关键。(2)基木步骤：①找出两种相关联的量，判断它们对应的两个数是乘积一定还是比值一定；②设未知数为X,找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；③检验并写出答案。探索规律(―)数字排列屮的规律的主要类型1、一列数中，相邻的两项的差是一个固定的数值。2、一列数中，相邻的两项中，后一项总是両一项的n倍。或者相邻的两项中，后一项总是前一项的1/n。3、一列数中，从左往右数，第奇数个数中相邻的两项的差是一个固定的数值和第偶数个数屮相邻的两项的差是另一个固定的数值。4、一列数中，从左往右数，第奇数个数中相邻的两项冇相同的倍数关系和第偶数个数中相邻的两项也有相同的倍数关系。5、一列数屮，前n项Z和等于后一项。6、一列数中，每个数分别是它所在位置的序号的平方或立方。图形的认识(-)线1、线的名称。线段用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。冇两个端点,两点之间线段最短。射线把线段向一边无限延长，就得到一条射线。有一个端点。直线把线段向两边无限延长，就得到一条直线。没冇端点，过两点只能做一条直线，无限长。2、特殊的位置关系。平行线：在一个平而内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。平行线间，垂线段最短。垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。其屮一条叫做另一条的垂线。交点叫垂足。从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短。这条垂直线端的长叫做点到直线的距离。(-)角1、角：从一点引岀两条射线所形成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2、角的分类\n锐角：大于0°小于90°直角：等于90°的角钝角：大于90°而小于180°的角平角：等于180。的角周角：等于360。的角（三）三角形1、三角形的定义：由三条线段首尾相接围成的封闭图形叫做三角形。2、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形按角分直角三角形：冇一个角是直角的三角形三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形不等边三角形:三条边都不相等的三角形按边分腰和底不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形：三条边都相等的三角形3、三角形的特性：三角形具冇稳定性。4、三角形的内角和是180。,三角形任意两边之和大于笫三边。（四）四边形平行四边形川边形、四边形梯形直角梯形（一般梯形L正方形1、四边形的分类：/、梯形、\'/：H亜、/、'八\梯形''土芽/V-x'梯形Z平行四边形等腰梯形2、圆：一条线段绕着它固定的一端在平面内转动一周时，它的另一端就会画一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就叫做圆。圆中心的一点叫圆心，通常用“O”表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,通常用％”表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用“d”表示。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的位置是由圆心来决定的；圆的大小取决于半径的长短。3、平面图形的特征：正方形四个角都是直角，四条边都是相等的四边形对边平行，四条边都相等四个都是直角轴对称图形长方形四个角都是直角，对边相等的四边形，对边平行且相等，四个角都是直角，对称图形。平行四边形两组对边分别平行的四边形，对边平行且相等，对角相等，不是轴对称图形。梯形只有一组对边平行的四边形，只有一组对边平行，内角和为360。。等腰梯形轴对称图形。分直角梯形、等腰梯形、一般梯形圆一条线段绕着它固定的一端在平面内转动一周时，它的另一端就会画一条封闭的曲线轴对称图形4、圆柱、圆锥的特征：圆柱上、下底面是相等的两个圆，两底之间的距离叫做高，侧面沿高展开是长方形或正方形,有无数条高。圆锥卜•底血是一个圆，上底面缩成一点叫做顶点，顶点到地面I员I心O的距离叫做高，只有一条咼。5、立体图形的特征：长方体6个面，12条棱，8个顶点。6个面一般都是长方形，也可能有两个面是相\n等的止方形。相对面的面积相等，每一组互相平行的四条棱长度都相等。正方体6个而，12条棱，8个顶点。6个而都是相等的正方形。6个而的而积都相等。12条棱长的长度都相等。图形与测量（一）周长、面积、表面积、体积、容积的意义1、周长：围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。2、而积：物体表而或围成的平而图形的大小叫做它们的而积。3、表面积：一个立体图形所有的面的面积和，叫做它的表面积。4、体积:一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。5、容积：容器所能纳物体的体积，叫做它们的容积。容积的人小叫容量平血图形的特征、周长及面积计算公式。图形面公表积式文字公式表面积=（长><觅+长X高+宽X高）X2表面积二棱长x棱长X6表面积二侧面积+底而积X2字母公式S=2(ab+ah+bh)体积文字公式体积=长X宽X咼公式字母公式V=abhS=6a体积=棱长X棱长X棱长V=aaaS表二S侧+2S底体积二底面积X咼V=Sh体积=1/3底面积X高V=l/3Sh名称长方形正方形平行四边形梯形三角形喷1图形an口A"、/、/\1>\/\/■周长公式文字公式长方形的周长=（长+宽）X2正方形的周长二边长X4平行四边形的周长=4条边的总和梯形的周长二上、下底长加上两腰长的和三角形的周长二3条边长的和圆的周长二圆周率X直径（或鬪周率X半径X2）Rc=2(a+b)C=4a/c二nd二2m面积公式文字公式长方形的面积二长X宽正方形的面积二边长X边长平行四边形的面积二底X高梯形的面积二（上底+下底）X咼4~2三角形的面积二底X|nj4-2圆的面积二圆周率X半径的平方字母公式S=abS=aXaS=ahS=l/2(a+b)hS=l/2ahS=nr名称长方体止方体圆柱体\nI员傩体（三）立体图形的表面积和体积计算公式图形与变换1、轴对称图形\n如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形,这条直线叫做对称轴。等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、长方形（2条对称轴）、正方形（4条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）都是轴对称图形。2、平移平移的定义：沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移。3、旋转绕着一个固定的点在同一平面内运动的，这样的运动方式就称为旋转。统计图1、统计图⑴、条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图）特点：用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出个数量的多少，便于比较。⑵、折线统计图：（分为单式折线统计图和复式折线统计图）特点：用一个单位长度表示一定的数量，用折线欺负表示数量的壇减变化。作用：从图中能清楚地看出数量增减变化情况，也能看出数量的多少。⑶、扇形统计图：特点：用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。作用：从图屮能清楚地看出各部分数量与总数的百分比3、平均数、中位数、众数⑴平均数：求平均数的实质就是将几个不相等的数量，在总数不变的情况卜，通过移多补少，使它们变为相等。求平均数的基本数量关系式是：总数量十总份数二平均数。⑵中位数：江一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的屮位数。⑶众数：一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的中数。