小升初衔接教材 21页

代数式学习过程有这样的两幅对联曾经广为流传：①加减乘除谋算千秋伟业，点线面体描绘四化蓝图②“＋”号用在学习上，“－””好用在休息上“×”号用在工作上，“÷”用在专业上①中上联包含了数学中的四则运算，既有数学意义，又道出了生活的真谛。②用加、减、乘、除四种运算符号表现了人的世界观，他风格独特，内涵深刻，语言新颖，数学符号给数学谱写了无数美妙的乐章。用字母表示数又给数学增添了新的内涵，那么将表示数的字母和数字运算符号连接起来又是怎么样的呢？﹤问题探究＞问题：观察分析下列各式有什么特征？他们之间有什么样的联系？7+8+3，4+3（x-1）,x+x+(x+1),ab,2(m+n)，πr2h,［］,m,35,(a+1),,.以上各式只含有数字和字母，或数字与数字，或数字与字母，或字母与字母之间都用运算符号连接起来，同时它们都不含有等号或不等号。［重点］代数式,像4+3（x-1）,x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),,a3等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。（一）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的.\n（一）单独的一个数或一个字母也是代数式.（二）代数式中不含等号与不等号.例1.（1）列代数式①七年级有a名学生,b名女生,七年级共有名学生。②如果a名学生在bh内共搬c块砖，那么c个同学以同样的速度搬运a块砖需要h.③原计划用mKm/h的速度走完sKm的路程，而实际每小时要多走1Km,则实际比原计划要少用h.［随堂练习］1.下列各式：①2ab﹣1②s=(a+b)h,③π，④a+1>a⑤a(b+c)=ab+ac⑥1+2⑦,⑧+p,其中代数式的个数为（）2.下列各式：①a2b,②,③20%x④a﹣b÷c⑤(a2-2b2)/3⑥m－3℃，其中不符合代数式书写要求的有（）个.个B4个个D2个例2.列代数式，并求值：（1）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，\n那么旅行团应付多少门票费？（1）如果该旅行团有成人37人，学生15人，那么他们应该付多少门票费？[随堂练习]用代数式表示（1）一件上衣原来的售价为a元，降价10%后售价为元.（2）某商品的利润为m元，利润率为20%，此商品的进价为元.研讨应用例3.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费;若每月用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费；若超过15m3，则超过部分每平方米水价按2a元收费。（1）某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？（2）该用户在10月份用水35m3，11月份用水28m3，12月份用水40m3，他在这三个月中各缴纳水费多少元？\n[随堂练习]测得某弹簧的长度y与所挂重物x的关系如下表（该弹簧所挂重物最多不超过15Kg,否则弹簧变形）：X（kg）0123456…Y（cm）891011…（1）试写出弹簧的长度y与所挂重物x的关系式.（2）计算出x=8kg和x=10kg时弹簧的长度.A基础演练1.用代数式表示：（1）比m大的数是.\n（1）比x的平方小4的数是.（2）比a的大5的数是.（3）比x与y的积的平方小3的数是.（4）a与b的平方和是.2.拖拉机每小时耕地a亩，1天（按8h计算）可耕地亩，天可耕地亩.3.今天和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（）.A.(15+a)万人B.(15﹣a)万人万人D.万人4.“x的与y的和”用代数式表示为（）.A（x+y）+Y++y+yB综合训练1.一项工程，甲单独完成要a天，乙对单独完成要b天，两对合作要天完成。2.“a除以b的商的平方与a减b的差的和”用代数式表示为..3.一个三位数m,一个两位数n,把m放在n的左边，组成一个五位数，用mn的代数式表示这个五位数是。\n1.（1）一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。（2）如何用代数式表示一个三位数、四位数、五位数、…n位数呢？5.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收元，以后每天收元，那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于等于2的自然数）应收租金（）元.6.一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户的价格为400元。（1）n个这样的教室的门窗共需要多少元？（2）某学校教学楼共有36个教室，那么门窗需要多少钱？C探究升级1.从A到B有skm,在期间往返一次，去时用mh,返回时用nh,求往返一次的平均速度是多少？\n1.有若干只鸡和兔，它们共有a个头，b个脚，问鸡和兔各有多少只？3.某人用a元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比鞋贵b元，买外衣和鞋比帽子多花了c元钱，问买鞋花了多少钱？\n有理数的减法师生共同研究有理数减法法则问题（1）（+10）－（+3）=；（2）（+10）+（﹣3）=。教师引导学生发现：两式的结果相同，即（+10）－（+3）=（+10）+（﹣3）教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。但是，这是否具有一般性？问题2（1）（+10）－（﹣3）=；（2）（+10）+（﹢3）=。对于（1），根据减法意义，这就是要求一个数，使他与﹣3相加等于+10，这个数是多少？（2）的结果是多少？于是，（+10）－（﹣3）=（+10）+（﹢3）学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。\n注意“两变”一是减法变成加法；二是减数变为其相反数。应用举例［变式练习］例1.计算：（1）﹣（3）﹣（﹣5）（2）0﹣7例2.计算：（1）1﹣8﹣（﹣3）（2）（﹣3）﹣（﹣18）（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）+（﹣18）［随堂练习］1.计算（1）﹣8﹣8（2）﹣8﹣（﹣8）\n（3）（﹣18）﹣（﹣3）（4）（﹣3）﹣（﹣18）（5）0﹣6（6）0﹣（﹣6）（7）6﹣0(8)(﹣6)﹣02.计算（1）16﹣47（2）28﹣（﹣74）（3）（﹣74）﹣(﹣85)（4）（﹣54）﹣14（5）123-190（6）（-112）﹣98（7）（﹣131）﹣（﹣129）（8）341－（﹣249）\n通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。例3.计算（1）（﹣3）﹣［6﹣（﹣2）］（2）15﹣（6﹣9）例4.15℃比5℃高多少？5℃比﹣5℃高多少？.、\n［随堂练习］计算（口答）：（1）（﹢4）﹣（﹣7）（2）（﹣5）﹣（﹣8）（3）（-4）﹣9（4）0﹣（﹣5）研讨应用例1.若｜a｜=21，｜b｜=27，｜a+b｜=﹣(a+b)，求a﹣b的值。［探究］如何应用减法运算，求数轴上两点间的距离？\n为了解决这个问题，先阅读下面的材料，然后回答问题。点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为｜AB｜.（1）当点A、B两点中有一点在原点时，不防设点A在原点，如图（1）此时｜AB｜=｜OB｜=｜b｜=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点都在原点的有右边时，如图(2)此时｜AB｜=｜OB｜=｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=b﹣a=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点在原点的左边时，如图（3）此时｜AB｜=｜OB｜﹣｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=﹣b﹣（﹣a）=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点在原点的两边时，如图（4）此时｜AB｜=｜OB｜﹢｜OA｜=｜b｜﹢｜a｜=a﹢（﹣b）=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜综上所述，数轴上A、B两点之间的距离｜AB｜=｜a﹣b｜或｜b﹣a｜\n随堂练习：（1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是.（2）数轴上表示﹣3和﹣6的两点之间的距离是.（3）数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是.（4）数轴上A、B分别表示﹣3和x两点，则A、B的两点之间的距离是.如果｜AB｜=6，那么x为。［课后作业］A基础演练1.选择：（1）下列说法正确的是（）A.零减去一个数，仍得这个数：B.负数减去负数，结果是负数C.正数减去负数，结果是正数：D.被减数一定大于减数（2）如果a﹤0,b﹤0,且｜a｜﹥｜b｜,那么a﹣b是（）\nA.正数B.负数D.以上都有可能（3）今年1月份我市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，则这一天的最高气温比最低点气温高（）A﹣17℃B.17℃℃℃2.填空：（1）（﹢1）﹣（）=﹣2（2）（﹣6）﹣（）=﹣6（3）（﹢8）﹢（）=+3（4）（﹣）﹣（）=4（5）月球表面温度中午是101℃，半夜是﹣158℃，那么中午比半夜温度高.（6）数轴上表示数a的点到表示数7的点之间的距离为9，则a的值为。（7）若｜a｜=8,｜b｜=3，且a﹥0，b﹤0，则a﹣b=.3.计算：（1）﹣（﹣）（2）﹣（﹣）﹣（）\n（3）（﹣）﹣（4）（﹣）﹣（﹣）4.当a=11，b=﹣5,c=﹣3时，求下列代数式的值：（1）a﹣c（2）b﹣c（3）a﹣b﹣c（4）c﹣a﹣bB综合训练1.世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是﹣392米，两处高度相差多少？2.分别求出数轴上两点之间的距离：\n（1）表示数6的点与表示数2的点（2）表示数5的点与表示数0的点（3）表示数2的点与表示数﹣5的点（4）表示数﹣1的点与表示数﹣6的点3.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温如下表，那天的温差最大？那天的温差最小？一二三四五最高气温（℃）﹣158610最低气温（℃）﹣7﹣2﹣3﹣23C探究升级\n1.填空：（1）如果a﹣b=c,那么a=.（2）如果a﹢b=c,那么a=.（3）如果a﹢(﹣b)=c,那么a=.（4）如果a﹣(﹣b)=c,那么a=.2.用“﹥”或“﹤”号填空：（1）如果a﹥0,b＜0,那么a﹣b=.（2）如果a﹤0,b﹥0,那么a﹣b=.（3）如果a＜0,b＜0,｜a｜﹥｜b｜,那么a﹣b=0.（4）如果a＜0,b＜0,,那么a﹣(﹣b)=0.3.解下列方程（1）x﹣（﹣7）=﹣3（2）x﹣11=﹣4（3）6﹢x=﹣10\n4,已知｜a｜=7，｜b｜=3，且a、b异号，求｜a+b｜﹣｜a﹣b｜的值。5.A地有8根电线杆，需架在A地及一旁的笔直道路上，且每两根电线杆相距3km，一辆货车每次只能运载3根电线杆，最后回到A地。（1）以A地为原点，向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出距离A地最近的电线杆的具体位置吗？（2）你能计算出最远的两根电线杆之间的距离吗？（3）这辆货车最少行驶了多少千米？\n\n