小升初衔接教材 25页

--代数式学习过程有这样的两幅对联曾经广为流传：①加减乘除谋算千秋伟业，点线面体描绘四化蓝图②“＋〞号用在学习上，“－〞〞好用在休息上“×〞号用在工作上，“÷〞用在专业上①中上联包含了数学中的四那么运算，既有数学意义，又道出了生活的真谛。②用加、减、乘、除四种运算符号表现了人的世界观，他风格独特，涵深刻，语言新颖，数学符号给数学谱写了无数美妙的乐章。用字母表示数又给数学增添了新的涵，那么将表示数的字母和数字运算符号连接起来又是怎么样的呢？﹤问题探究＞问题：观察分析以下各式有什么特征？他们之间有什么样的联系？7+8+3，4+3〔x-1〕,x+x+(x+1),ab,2(m+n)，πr2h,［］,m,35,(a+1),,.以上各式只含有数字和字母，或数字与数字，或数字与字母，或字母与字母之间都用运算符号连接起来，同时它们都不含有等号或不等号。［重点］代数式,--.可修编-.\n--像4+3〔x-1〕,x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),,a3等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。（一）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的.（二）单独的一个数或一个字母也是代数式.（三）代数式中不含等号与不等号.例1.〔1〕列代数式①七年级有a名学生,b名女生,七年级共有名学生。②如果a名学生在bh共搬c块砖，那么c个同学以同样的速度搬运a块砖需要h.③原方案用mKm/h的速度走完sKm的路程，而实际每小时要多走1Km,那么实际比原方案要少用h.［随堂练习］1.以下各式：①2ab﹣1②s=(a+b)h,③π，④a+1>a⑤a(b+c)=ab+ac⑥1+2⑦,⑧+p,其中代数式的个数为〔〕A.3B.4C.5D.62.以下各式：①a2b,②a.3,③20%x④a﹣b÷c⑤(a2-2b2)/3⑥m－3℃，其中不符合代数式书写要求的有〔〕个.--.可修编-.\n--A.5个B4个C.3个D2个例2.列代数式，并求值：（1）某公园的门票价格是：成人10元，学生5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么旅行团应付多少门票费？（2）如果该旅行团有成人37人，学生15人，那么他们应该付多少门票费？[随堂练习]用代数式表示（1）一件上衣原来的售价为a元，降价10%后售价为元.（2）某商品的利润为m元，利润率为20%，此商品的进价为元.研讨应用例3.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费;假设每月用水不超过15m3,那么每立方米水价按a元收费；假设超过15m3，那么超过局部每平方米水价按2a元收费。--.可修编-.\n--（1）某户居民在一个月用水n(n≥15)立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？（2）该用户在10月份用水35m3，11月份用水28m3，12月份用水40m3，他在这三个月中各缴纳水费多少元？[随堂练习]测得某弹簧的长度y与所挂重物x的关系如下表〔该弹簧所挂重物最多不超过15Kg,否那么弹簧变形〕：X〔kg〕0123456…Y〔cm〕88.599.51010.511…（1）试写出弹簧的长度y与所挂重物x的关系式.--.可修编-.\n--（1）计算出x=8kg和x=10kg时弹簧的长度.A根底演练1.用代数式表示：（1）比m大1.5的数是.（2）比x的平方小4的数是.（3）比a的大5的数是.（4）比x与y的积的平方小3的数是.（5）a与b的平方和是.2.拖拉机每小时耕地a亩，1天〔按8h计算〕可耕地亩，3.5天可耕地亩.3.今天和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，那么女生约有〔〕.A.(15+a)万人B.(15﹣a)万人C.15a万人D.万人--.可修编-.\n--4.“x的与y的和〞用代数式表示为〔〕.A〔x+y〕B.X+YC.x++yD.x+yB综合训练1.一项工程，甲单独完成要a天，乙对单独完成要b天，两对合作要天完成。2.“a除以b的商的平方与a减b的差的和〞用代数式表示为..3.一个三位数m,一个两位数n,把m放在n的左边，组成一个五位数，用mn的代数式表示这个五位数是。4.〔1〕一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。（2）如何用代数式表示一个三位数、四位数、五位数、…n位数呢？--.可修编-.\n--5.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一光盘在出租后的第n天〔n是大于等于2的自然数〕应收租金〔〕元.6.一个教室有2扇门和4扇窗户，每扇门的价格为200元，每扇窗户的价格为400元。（1）n个这样的教室的门窗共需要多少元？（2）某学校教学楼共有36个教室，那么门窗需要多少钱？C探究升级1.从A到B有skm,在期间往返一次，去时用mh,返回时用nh,求往返一次的平均速度是多少？--.可修编-.\n--1.有假设干只鸡和兔，它们共有a个头，b个脚，问鸡和兔各有多少只？3.某人用a元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比鞋贵b元，买外衣和鞋比帽子多花了c元钱，问买鞋花了多少钱？--.可修编-.\n--有理数的减法师生共同研究有理数减法法那么问题〔1〕〔+10〕－〔+3〕=；〔2〕〔+10〕+〔﹣3〕=。教师引导学生发现：两式的结果一样，即〔+10〕－〔+3〕=〔+10〕+〔﹣3〕教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。但是，这是否具有一般性？问题2〔1〕〔+10〕－〔﹣3〕=；〔2〕〔+10〕+〔﹢3〕=。对于〔1〕，根据减法意义，这就是要求一个数，使他与﹣3相加等于+10，这个数是多少？（2）的结果是多少？于是，〔+10〕－〔﹣3〕=〔+10〕+〔﹢3〕--.可修编-.\n--学生归纳出有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意“两变〞一是减法变成加法；二是减数变为其相反数。应用举例［变式练习］例1.计算：（1）﹣〔3〕﹣〔﹣5〕〔2〕0﹣7例2.计算：〔1〕1﹣8﹣〔﹣3〕〔2〕〔﹣3〕﹣〔﹣18〕（3）〔﹣18〕﹣〔﹣3〕〔4〕〔﹣3〕+〔﹣18〕--.可修编-.\n--［随堂练习］1.计算（1）﹣8﹣8〔2〕﹣8﹣〔﹣8〕（3）〔﹣18〕﹣〔﹣3〕〔4〕〔﹣3〕﹣〔﹣18〕〔5〕0﹣6〔6〕0﹣〔﹣6〕〔7〕6﹣0(8)(﹣6)﹣02.计算〔1〕16﹣47〔2〕28﹣〔﹣74〕〔3〕〔﹣74〕﹣(﹣85)--.可修编-.\n--（4）〔﹣54〕﹣14〔5〕123-190〔6〕〔-112〕﹣98〔7〕〔﹣131〕﹣〔﹣129〕〔8〕341－〔﹣249〕通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。例3.计算〔1〕〔﹣3〕﹣［6﹣〔﹣2〕］〔2〕15﹣〔6﹣9〕例4.15℃比5℃高多少？5℃比﹣5℃高多少？--.可修编-.\n--.、［随堂练习］计算〔口答〕：（1）〔﹢4〕﹣〔﹣7〕〔2〕〔﹣5〕﹣〔﹣8〕（3）〔-4〕﹣9〔4〕0﹣〔﹣5〕--.可修编-.\n--研讨应用例1.假设｜a｜=21，｜b｜=27，｜a+b｜=﹣(a+b)，求a﹣b的值。［探究］如何应用减法运算，求数轴上两点间的距离？为了解决这个问题，先阅读下面的材料，然后答复以下问题。点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为｜AB｜.〔1〕当点A、B两点中有一点在原点时，不防设点A在原点，如图〔1〕此时｜AB｜=｜OB｜=｜b｜=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点都在原点的有右边时，如图(2)--.可修编-.\n--此时｜AB｜=｜OB｜=｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=b﹣a=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点在原点的左边时，如图〔3〕此时｜AB｜=｜OB｜﹣｜OA｜=｜b｜﹣｜a｜=﹣b﹣〔﹣a〕=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜当A、B两点在原点的两边时，如图〔4〕此时｜AB｜=｜OB｜﹢｜OA｜=｜b｜﹢｜a｜=a﹢〔﹣b〕=｜a﹣b｜=｜b﹣a｜综上所述，数轴上A、B两点之间的距离｜AB｜=｜a﹣b｜或｜b﹣a｜随堂练习：（1）数轴上表示3和6的两点之间的距离是.（2）数轴上表示﹣3和﹣6的两点之间的距离是.--.可修编-.\n--（1）数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是.（2）数轴上A、B分别表示﹣3和x两点，那么A、B的两点之间的距离是.如果｜AB｜=6，那么x为。［课后作业］A根底演练1.选择：〔1〕以下说确的是〔〕A.零减去一个数，仍得这个数：B.负数减去负数，结果是负数C.正数减去负数，结果是正数：D.被减数一定大于减数（2）如果a﹤0,b﹤0,且｜a｜﹥｜b｜,那么a﹣b是〔〕--.可修编-.\n--A.正数B.负数C.0D.以上都有可能〔3〕今年1月份我市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低点气温高〔〕A﹣17℃B.17℃C.5℃D.11℃2.填空：（1）〔﹢1〕﹣〔〕=﹣2〔2〕〔﹣6〕﹣〔〕=﹣6（3）〔﹢8〕﹢〔〕=+3〔4〕〔﹣〕﹣〔〕=4（5）月球外表温度中午是101℃，半夜是﹣158℃，那么中午比半夜温度高.（6）数轴上表示数a的点到表示数7的点之间的距离为9，那么a的值为。（7）假设｜a｜=8,｜b｜=3，且a﹥0，b﹤0，那么a﹣b=.3.计算：〔1〕1.6﹣〔﹣2.5〕〔2〕﹣〔﹣5.9〕﹣〔0.61〕--.可修编-.\n--（3）〔﹣2.3〕﹣3.6〔4〕〔﹣3.71〕﹣〔﹣1.45〕4.当a=11，b=﹣5,c=﹣3时，求以下代数式的值：（1）a﹣c〔2〕b﹣c（3）a﹣b﹣c〔4〕c﹣a﹣bB综合训练1.世界最顶峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848.43米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是﹣392米，两处高度相差多少？--.可修编-.\n--1.分别求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数6的点与表示数2的点〔2〕表示数5的点与表示数0的点（3）表示数2的点与表示数﹣5的点〔4〕表示数﹣1的点与表示数﹣6的点3.某地连续五天每天的最高气温与最低气温如下表，那天的温差最大？那天的温差最小？一二三四五--.可修编-.\n--最高气温〔℃〕﹣158610最低气温〔℃〕﹣7﹣2﹣3﹣23C探究升级1.填空：（1）如果a﹣b=c,那么a=.（2）如果a﹢b=c,那么a=.（3）如果a﹢(﹣b)=c,那么a=.（4）如果a﹣(﹣b)=c,那么a=.2.用“﹥〞或“﹤〞号填空：（1）如果a﹥0,b＜0,那么a﹣b=.（2）如果a﹤0,b﹥0,那么a﹣b=.（3）如果a＜0,b＜0,｜a｜﹥｜b｜,那么a﹣b=0.（4）如果a＜0,b＜0,,那么a﹣(﹣b)=0.--.可修编-.\n--3.解以下方程（1）x﹣〔﹣7〕=﹣3〔2〕x﹣11=﹣4〔3〕6﹢x=﹣104,｜a｜=7，｜b｜=3，且a、b异号，求｜a+b｜﹣｜a﹣b｜的值。5.A地有8根电线杆，需架在A地及一旁的笔直道路上，且每两根电线杆相距3km，一辆货车每次只能运载3根电线杆，最后回到A地。（1）以A地为原点，向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km--.可修编-.\n--，你能在数轴上表示出距离A地最近的电线杆的具体位置吗？（1）你能计算出最远的两根电线杆之间的距离吗？（2）这辆货车最少行驶了多少千米？--.可修编-.\n----.可修编-.\n----.可修编-.\n----.可修编-.