数学小升初复习 21页

速算与巧算_分组法只有加减运算,参与计算的数很多,典型符号：……利用符号找规律。例：2012-2011-2010+2009+2008-2007-2006+2005+……+4-3-2+1二(2012-2011-2010+2009)+(2008-2007-2006+2005)++(4-3-2+1)二0+0+0++0+0=0!:符号成堆，分组抵消抵消(2+4+^4+100)-(牛心=2+100二找基准数法\n一组比较接近的数的求和或求平均值求和:和二基准数X个数+浮动值求平均值：平均数二基准数+浮动值m个数124+131+127+129+137+132^130x6-6+1-3-1+7+2二780+0=780三.首同尾补，尾同首补首同尾补:23-27,46-44（首相同，尾相加等于10）尾同首补:23-83,44-64（尾相同，首相加等于10）行程问题行程问题是研究物体运动的,它硏究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式\n路程二速度X时间路程m时间二速度路程一速度=时间确定行程过程中的位置路程相遇问题（直线）相遇路程-速度和二相遇时间相遇路程-相遇时间二速度和相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程二总路程甲的路程+乙的路程二环形周长追及问题追及问题（直线）追及时间=路程差-速度差速度差=路程差一追及时间路程差二追及时间X速度差\n追及问题(环形)距离差二追者路程-被追者路程二速度差X追及时间快的路程-慢的路程二曲线的周长船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到•此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：(1)顺水速度二船速+水速，(2)逆水速度二船速-水速。这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程•水速，是指水在单位时间里流过的路程•顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式(1)可以得到：水速二顺水速度■船速,船速=顺水速度-水速。由公式(2)可以得到：水速二船速-逆水速度，船速二逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。\n另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到:船速二(顺水速度+逆水速度)-2,水速=(顺水速度-逆水速度)m2。例：设后面一人速度为X,前面得为y,开始距离为s,经时间t后相差a米。那么(x-y)t=s-a解得t二s・a/x・y.追及路程除以速度差(快速-慢速)二追及时间vlt+s二v2t(vl+v2)t二st=s/(vl+v2)行程问题公式基本概念行程问题是硏究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式路程二速度x时间；路程三时间二速度；路程三速度二时间关键问题确走行程过程中的位置路程相遇路程三速度和二相遇时间相遇路程三相遇时间二速度和相遇问题(直线)甲的路程+乙的路程二总路程相遇问题(环形)甲的路程+乙的路程二环形周长追及问题追及时间二路程差三速度差速度差二路程差三追及时间路程\n距离差二追者路程■被追者路程二速度差X追及时间追及问题(环形)快的路程-慢的路程二曲线的周长解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题。流水行船问题,是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到•此外，流水行船问题还有以下两个基本公式:顺水速度二船速+水速，(1)逆水速度二船速-水速.(2)这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程•水速，是指水在单位时间里流过的路程•顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式(I)可以得到:水速二顺水速度-船速,船速二顺水速度冰速。由公式(2)可以得到:水速二船速-逆水速度，船速二逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到:船速二(顺水速度+逆水速度)-2,水速二(顺水速度・逆水速度)m2。\n例：设后面一人速度为X,前面得为y,开始距离为sz经时间t后相差a米。那么（x-y）t=s-a解得t二s・a/x・y.追及路程除以速度差（快速-慢速）二追及时间vlt+s=v2t（vl+v2）t=st=s/（vl+v2）行程问题公式基本概念行程问题是研究物体运动的，它硏究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式路程二速度X时间；路程m时间二速度；路程三速度二时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程三速度和二相遇时间相遇路程m相遇时间二速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程二总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程二环形周长追及问题追及时间二路程差m速度差速度差=路程差m追及时间路程差二追及时间X速度差追及问题（直线）距离差二追者路程-被追者路程二速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程二曲线的周长解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题\n中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到•此外,流水行船问题还有以下两个基本公式:顺水速度二船速+水速，(1)逆水速度二船速-水速.(2)这里，船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程•水速，是指水在单位时间里流过的路程•顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式(I)可以得到:水速二顺水速度-船速,船速二顺水速度-水速。由公式(2)可以得到:水速二船速-逆水速度，船速二逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到：船速二(顺水速度+逆水速度)-2,水速=(顺水速度-逆水速度)m2。例：设后面一人速度为xz前面得为y,开始距离为s,经时间t后相差a米。那么(x-y)t=s-a解得t二s・a/x・y.追及路程除以速度差(快速■慢速)二追及时间vlt+s=v2t(vl+v2)t=st=s/(vl+v2)（—）相遇冋题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时\n间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间,求速度。它们的基本关系式如下:总路程二（甲速+乙速）X相遇时间相遇时间=总路程一（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：距离差=速度差X追及时间追及时间二距离差一速度差速度差=距离差m追及时间速度差二快速-慢速\n解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。（三）相离问题两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和X相罔时间相罔时间=两地距离m速度和速度和二两地距离m相离时间流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度;逆水行船的速度叫做逆流速度;船放中流，不靠动力顺水而行,单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度二顺流速度（2）划行速度-水流速度二逆流速度（3）（顺流速度+逆流速度）一2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）-2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即:\n速度X时间二距离距离―速度二时间距离m时间二速度但是,河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚。解比例应用题解比例:根据比例的性质可以得出：已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。分数应用题1、找准单位"1"的量。2、确定单位“T是已知还是未知。3、单位"1"的量x分率二分率对应量分率对应量（已知数）-对应分率二单位"1啲量4、比单位"1〃多就用（1+…）,比单位"1〃少就用（1-…）。方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。\n方法二:甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。方法三:甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）方法五：假设在解题中的妙用:有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立,往往可以找到解答的途径。方法六:找已知量对应的分率,用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位"1"的量工程问题工程应用题是典型的一种分数应用题，它讲的内容是一项工作（工程）给谁做,或者合做,需要几天?等有关这样的内容。它也有一般的解题思路。1、先定出甲乙（丙）几个量的工作效率。2、知道给谁做？谁做了多少？3、一般情况下，有下面的关系：甲做的工作量=甲的效率x时间乙做的工作量=乙的效率X时间\n合做的工作量=合作的效率X合作时间4、给谁做就用（需要做的工作量"隹得工作效率）5、单位一先做的工作量二剩下的工作量6、甲的效率+乙的效率=效率和百分数应用题百分数应用题解题技巧基本关系式单位q〃已知:率二对应数量求单位“1〃或单位t未知:对应数量-对应分率二单位f（或用方程解）1.已知A比B多（少）几分之几（百分之几）。求A或B1、找关键句子2、找单位13.判断单位1是否已知4、已知单位1用乘、未知单位1用除法，多加少减2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式:一个数三另一个数=_个数是另一个数的几分之几（或百分之几）3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式:多的数量三单位"1〃二一个数比另_个数多几分之几（或百分之几）4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式:少的数量三单位T=一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）求一个数比另\n一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。平面图形平面图形指的是如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形,这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形。立体图形立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点动成线，线动成面，面动成体。即由面围成体,看一个长方体，正方体等的规则立体图形最多看到立体图形实物的三个面。方程只含有一个未知数（即“元"），并且未知数的最高次数为1（即"次"）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=O（a,b为常数,x为未知数，且a工0）。求根公式：x=-b/a0利率问题\n利率表示一定时期内利息量与本金的比率,通常用百分比表示,按年计算则称为年利率。其计算公式是:利息率二利息量/本金X时间X100%。加上X100%是为了将数字切换成百分率,与乘一的意思相同，计算中可不加，只需记住即可。（1）单利问题:本金X利率X时期=利息本金X（1+利率X时期）二本利和；本利和m（1+利率X时期）二本金。年利率"2二月利率；月利率X12二年利率。（2）复利问题：本金x（1+利率）存期期数二本利和。浓度问题浓度是生活中常见常用的数学问题，如溶液的稀释与蒸发，溶液的混合配制等,在解答浓度问题时,要掌握以下数量关系,和始终抓住变化中的不变量解题。浓度问题公式分成4种，分别是求溶液的质量、浓度、溶质的\n重量、溶液的重量,其中题目中最常见的就是已知溶液的重量和浓度求溶质的重量。浓度问题公式:溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量一溶液的重量X100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量-浓度=溶液的重量税率问题1•税率,是对征税对象的征收比例或征收额度。2•税率是计算税额的尺度,也是衡量税负轻重与否的重要标志。3•中国现行的税率主要有比例税率、超额累进税率、定额税率、超率累进税率。和差倍问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式•有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差"暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。\n知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下：方法一:（和+差）-2=大数和-大数二小数方法二:（和-差）+2=小数和-小数=大数数的认识_概念（—）整数1•整数的意义：自然数和0都是整数。2启然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3””叫做自然数。_个物体也没有,用0表示。0也是自然数。3计数单位：一（个）、十、百、干、万、十万、百万、干万、亿””都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。3.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数\n位。整数的读法和写法3.整数的读法:从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个亿”或万”字。每一级末尾的0都不读岀来,其它数位连续有几个0都只读一个零。4.整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。（二）小数1小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份〃得到的十分之几、百分之几、干分之几I可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之////一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之和整数部分的最低单位之间的进率也是10。\n2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如：4.33””3.1415926””无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：H3.555......0.0333……12.109109......一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99„„的循环节是“9”，0.5454„„的循环节是“54”。纯循环小数:循环节从循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复3出现，这个数叫做循环小数。例如：小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111，”,0.5656，”,混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222””0.03333””写循环小数的时候,为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有_\n个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3777””简写作0.5302302，”，简写作。小数的读法和写法1.小数的读法:读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读岀每一位数位上的数字。2.小数的写法:写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。探索规律1•数字猜想型：在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系洗猜想，然后通过适当的计算回答问题2数式规律型：通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容.3•图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合4・数形结合猜想型:首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来,从而得出图形与数或式的对应关系・\n5・动态规律型：要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.