小升初整除问题 3页

奥数知识点：数的整除与余数一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“・・・”，所以的符号“・•・”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质：1-如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。练习1：判断123456789这九位数能否被11整除?\n练习2：判断1059282是否是7的倍数？练习3：判断3782651能否被13整除?整除问题练习：例1：有一个能同时被2、3、5整除的数，已知这个数的各个数位上的数字加在一起是12,那么，这个数的个位上的数字是（）。例2：能被5、4、3整除的最人四位数是（）。例3：四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=例4：在“25口79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除，方格内应填・例5：173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？例6：—个两位数或三位数，是11的借数，且它的各位数字和为17,这样的数最大是（）。例7：有三个连续的四位数，它们的和也是四位数，并且是3333的倍数，求中间那个数可能的最小取值。例8：上课时，小丸了的老师告诉大家：“数字中存在这样一些四位数，将它从中间划分成前麻两个两位数时，前面的数能被4整除，示面的数能被5整除。而这个四位数木身还能被7整除。”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数中最小的一个，那么它应该是（）。例9：在1992后而补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？例10：试找出这样的最小白然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13。例11：42口28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是多少？例12：从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成-•行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学屮，从左边数第一个人的最初编号是多少号？例13：三年级共有75名学住参加春游，交的总钱数为一个五位数“2口7口5”元，求每位学生最多可能交多少元？例14：小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个完全相同的文件，町是他只记得这些文件的\n总大小是“*679.*KB”，“*”表示小勤忘掉的第一个和授后一个数字（两个数字可能不同），你能帮他算出这两个数字吗？例15：小明有一些数字卡片，现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张,任选4张，能组成可以被75整除的没有重复数字的四位数，它能组成儿种呢？例16：1-100内，所有不能被3整除的数的和是（）例17：在1-1040间选出一些数，使任意两数Z和是34的整数倍，最多可选（）个。例18：己知45|帀莎求所有满足条件的六位数帀莎例19：把三位数莊接连重复地写下去，共写1993个孫），所得的数3ab3ab-3ab恰是91的倍数，试求巫二？1993个3&b例20：在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。例21：—个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数，求这样的四位数中最大的一个的末位数字。例22：—队少年儿童不超过50人，围成一圈做游戏。每个儿童的左右相邻都恰是一个男孩子和一个女孩子。请你判定，这队少年儿童最多有多少人？为什么？例23：两个整数相加时，和是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，积是一个三位数，11三个数字相同，请写出所有满足上述条件的两个整数。练习1：已知一个五位数口691□能被55整除，求所有符合题意的五位数。练习2：如果从5、6、7、8、9五个数字中，选岀四个数字组成一个四位数，它能被3、5、7整除，求这些数中最大的四位数。练习3：三个连续正整数的乘积恰能被1-100这连续的100个自然数Z和所整除。请写出这样的三个连续正整数乘积的最小值。