小升初衔接教材（数学）：小升初衔接教材（数学） 130页

\n课程介绍教材简介《决胜千里·小升初衔接教材》是学科网和戴氏精品堂强强联手，专门针对成都小升初学生量身打造，着力解决三方面的问题：（1）针对小学与初中教材脱节、知识内容跳跃较大的现实，为学生提供知识过渡桥梁和阶梯，实现知识有效对接；（2）针对课程难度陡然上升情况，为学生提供必要的思维训练与指导，让学生的思维得以科学转换和提升；（3）针对课堂模式差异较大、学生的心理难以跟进和调适的现象，为学生做好必要的铺垫与准备，使学生的学习方法、学习习惯、学习策略有实质性突破和改进。教材特色独特的衔接理念：将小学、初中重要知识点进行一一对应，并在此基础上加入教材脱节知识点的讲解和对接知识点的点拨，同学们在进入初一之前学习，可实现知识结构上的精准衔接。强调基础性：遵循科学发展观的思想，重视基础，引领学生练好扎实的基本功；关注提升，指导学生在厚实的基础之上循序渐进。温故而知新，全面提高学生的基础素养。专业权威：全国最大最权威的教学资源网站《学科网》的专家团队与戴氏精品堂名师团队共同研发，精准定位，精选习题，以精，准，新为准则，所有知识点和例题均按照能够出版的要求做了多次校对和反复修改，以保证教材的准确性或正确性。\n目录第1讲从负数到有理数..........................................................................................1第2讲数轴和相反数............................................................................................10第3讲绝对值.......................................................................................................19第4讲有理数的加减法........................................................................................26第5讲有理数的乘除法........................................................................................34第6讲乘方...........................................................................................................43第7讲科学记数法和近似数................................................................................49第8讲单项式和多项式........................................................................................56第9讲整式的加減................................................................................................64第10讲等式的性质..............................................................................................72第11讲解一元一次方程（一）..........................................................................78第12讲解一元一次方程（二）..........................................................................84第13讲用一元一次方程解决实际问题..............................................................92第14讲直线、射线、线段................................................................................101第15讲角与角的运算........................................................................................111第16讲余角和补角............................................................................................120\n第1讲从负数到有理数教学目标：1、掌握正数和负数的概念；2、能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；3、理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。教学重点：掌握正数和负数的概念；能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。教学难点：理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。教学过程：一.导入新课问题：举例说明小学学习过程中出现了哪些数？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？二.探究新知探究一：正负数问题1：观察下列实际生活中的问题：1、北京冬季某天的温度为-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2、某年，花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.增长-2.7%是什么意思？3、结余增长-1.2是什么意思？4、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5，(mm)，这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？学生交流后，教师归纳：第1页共127页\n问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？4跟踪练习：读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：＋７、－９、、－４.5、998、3问题3：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题4：通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？巩固练习1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作m。3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作℃，夜间平均温度是零下150℃，记作℃。探究二：有理数问题1：观察所给的8个数，然后填空．12-3，8%，—2.7，100，，，0，031，4.21.23是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？问题4：是不是有理数？第2页共127页\n三.巩固练习1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：121315，-，-5，，-，0.1，-5.32，-80，123，2.333.91582.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数.31-15，+6，-2，-0.9，1，，0，3，0.63，-4.95，54此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明：四.课堂小结本节课你有什么收获？第3页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为：A、-5吨B、+5吨C、-3吨D、+3吨2．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（）A．﹣5mB．5mC．2mD．﹣2m3．下列各对量中，不具有相反意义的是（）A、胜3局与负4局B、收入3000元与支出2000元C、气温升高4℃与气温升高10℃D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈174．在2，+，─3．2，0，4．5，─1中，负数的个数是（）210A．1个B．2个C．3个D．4个5．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A．256B．﹣957C．﹣256D．4456．下列说法错误的是（）A．大于0的数是正数，小于0的数是负数B．有理数包括整数和分数C．有理数包括正数和负数D．正整数、0、负整数统称为整数7．下列不是有理数的是（）7A、0B、3．14C、D、π38．下列数中，既是分数，又是正数的是（）13A．+3B．2C．0D．24109．下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数第4页共127页\n10．关于“0”的说法中正确的是（）A．0是最小的整数B．0不是非负数C．0是正数也是有理数D．0既不是正数，也不是负数11．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1B．2C．3D．412．有关有理数的结论正确的是（）A．自然数都不是有理数B．所有整数都是有理数C．所有小数都不是有理数D．比0小的数都不是有理数2213．在下列数：3．14159，1．010010001…，4.21，π，中，有理数的个数是（）7A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分）14．在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．15．如果下降5m记作－5m，那么上升6m，记作m，不升也不降记作m．16．在0．25到6．25之间，有个正整数．17．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．18．整数和分数统称为．119．在数-8，+4．3，0，-50，-，3中负数有，2整数有．1220．在数8.3，-4，-0.8，-，0.9，0，-2，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有53_________个数不是整数．第5页共127页\n三、计算题（每题10分）21．把下列各数分别填在相应的集合内319－11、5%、－2．3、、3.1415926、0、、、2014、－9643分数集：。负数集：。有理数集：。22．把下列各数的序号填入相应的横线上：122①-0．78，②5，③+，④8．47，⑤-10，⑥-，⑦0，⑧，⑨，473整数有____________________________；（填序号）分数有____________________________；（填序号）有理数有___________________________；（填序号）第6页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．零是（）A．正数B．负数C．整数D．分数3．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．3mB．﹣3mC．5mD．﹣5m4．向东行进﹣50m表示的意义是（）A．向东行进50mB．向南行进50mC．向北行进50mD．向西行进50m125．在-6，7．8，，12，0，-0．33，各数中，负分数的个数有（）95A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．0是整数但不是正数C．正数，负数，0统称为有理数D．非负有理数是指正有理数127．在0，-13．48，5，，-6，这些数中，负分数共有几个（）73A．0个B．1个C．2个D．3个8．非负数是（）A．正数B．零C．正数和零D．自然数9．下面说法正确的有（）．（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；（4）正数和负数统称有理数．A．4个B．3个C．2个D．1个110．下列各数：－6，－3．14，π，，0，0．212121，其中分数的个数有（）3第7页共127页\nA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分）11．如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________．12．在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．13．图片中方框内的数﹣18℃表示实际意义是．2214．在-3．14，，0，中，有理数有个．7A、4B、3C、2D、1215．在有理数、-5、3．14中，属于分数的个数共有个．31116．有理数5，，0，－2．9，3．14，2，0．1，10中，分数有个，整数有个．22三、计算题（每题10分）17．把下面的各数填入它属于的集合内（将各数用逗号分开）2233．14，0，-2，80，-2．1，，-130，，75负数集合{…}；整数集合{…}；18．小颖、小丽、小虎三位同学的身高如下表所示．姓名小虎小颖小丽身高（㎝）155150147（1）以小丽身高为标准，记作0㎝，用有理数表示出小颖和小虎的身高．（2）若小颖身高记作-8㎝，那么小虎和小丽的身高应记作多少㎝．第8页共127页\n19．把下列各数分别填在相应的括号里：77,3.01,2015，0.142,0.1，0,99,5整数集合｛…｝分数集合｛…｝负有理数集合｛…｝第9页共127页\n第2讲数轴和相反数学习目标：1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数，会求一个数的相反数.教学难点：数形结合思想的理解与应用.教学过程：一、导入新课我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？（一）数轴的画法：自学要求：请认真看课本的内容，并回答下列问题：1.像这样规定了，，和的叫做数轴.数轴的三要素是、，.2.（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下面的数轴画地对不对？如果不对，请指出错在哪里.3.画数轴的步骤：第10页共127页\n（二）有理数与数轴上点的关系回答下列问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？1（3）如图，原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1单位长度的B点表示什么数？2自主学习要求：独立思考后同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后回答.4.点拨：①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量；③数轴上用原点表示有理数0，从原点往右依次为正数，往左依次为负数.通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.例1：点拨：有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不一定都表示有理数.（四）相反数1、如图，第11页共127页\n观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？学生活动：分小组讨论，与同伴交流。教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示，点D表示，它们只有不同，到原点的距离都是。2、如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0例2：写下列各数：﹣3.5、、0.14、+的相反数．3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的，并且与原点的距离。思考：（1）8的相反数是多少？-8的相反数是多少？（2）字母a的相反数怎么表示？-a的相反数是多少？（3）-（-6）表示什么意义？它等于多少？（4）-（+5）＝（）-[-（-3）]＝（）点拨：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。例3：化简-（-2.5），-（+3），+（-0.7）（五）跟踪练习：1．下列图形中，属于数轴的是（）A．B．第12页共127页\nC．D．2．0.2的相反数是（）11A、B、－C、－5D、5553．下列各组数中，互为相反数的是（）111A．2和－2B．－2和C．－2和D．和22224．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．-5B．5C．5或-5D．2．5或-2．55．化简：﹣[﹣（+25）]=．6．在数轴上表示下列各数：﹣2，0，﹣0.5，4，1．7．指出数轴上各点分别表示什么数：（六）课堂小结：谈一谈这节课你的收获？第13页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．2．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5B．±5C．7D．7或﹣33．点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣12D．124．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定5．-2的相反数是（）11A．2B．-2C．D．-226．若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．3.5或﹣3.57．若一个数的相反数是6，则这个数是（）1A．B．6C．6D.-668．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定第14页共127页\n9．与－2互为相反数的是（）11A．2B．2C．D．22二、填空题（每题3分）10．数轴三要素：，，．11．数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为．112．数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是．213．数轴上点P表示的数为1，将其向左平移3个单位长度后的点所表示的数为.14．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个．15．的相反数是．16．化简：﹣[﹣（+5）]=．117．数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是．218．一个数在数轴上表示的点距原点2个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是______．三、计算题19．（每题8分）画出数轴，把下列各数：﹣5、3、0、﹣在数轴上表示出来．20．（每题12分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：⑴请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；⑶若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数表示的点重合⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：N：第15页共127页\n21．（每题8分）写下列各数：﹣5、3、0、﹣的相反数．22．（10分）在数轴上表示下列各数以及它们的相反数．0，-2，2．5，23．（8分）化简下列各数（1）-（+0.78）（2）+（+5.9）（3）-（+25）（4）-（-3.14）第16页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．下列图形中，属于数轴的是（）A．B．C．D．2．下列数轴画正确的是（）A．B．C．D．3．数轴上点A表示-4，点B表示2，则A，B两点之间的距离是（）A．-2B．-6C．6D．84．若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距2个单位长度的点B表示的数是（）A．±5B．±1C．1或5D．﹣1或﹣55．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1B．﹣7C．1或﹣7D．无数个6．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013B．2014C．2015D．20167．-2016的相反数是1A．-2016B．2016C．±2016D．20168．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点DB．点A与点CC．点B与点DD．点B与点C9．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．-5B．5C．5或-5D．2．5或-2．510．0.2的相反数是（）第17页共127页\n11A、B、－C、－5D、55511．下列各组数中，互为相反数的是（）111A．2和－2B．－2和C．－2和D．和2222二、填空题（每题3分）12．在数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是13．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为．14．数轴上，与表示﹣2的点距离为3的点所表示的数为．15．在数轴上，点B表示-5，从B点出发，沿数轴移动3个单位，则点B表示的数可能是．116．2的相反数是．217．在数轴上表示数a的点离开原点的距离是3，那么a＝．18．化简：﹣[﹣（+25）]=．19．一个数在数轴上表示的点距原点8个单位长度，且在原点的左边，则这个数的相反数是______．三、计算题20．（每题10分）在数轴上表示下列各数：﹣2，0，﹣0.5，4，1．21．（每题12分）在下面给出的数轴中，回答下面的问题：（1）A、B之间的距离是_________；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是：_________；（3）若将数轴折叠，使点A与﹣3表示的点重合，则点B与数_______表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2012（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：________N：________．22．（每题8分）写下列各数：﹣3.5、-、0.14、+的相反数．23．（8分）化简下列各数（1）-（+3.78）（2）+（-15.9）（3）-（+25）（4）-（-6.28）第18页共127页\n第3讲绝对值教学目标：1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．教学重点：1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．教学难点：绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.教学过程一创设问题情境，引入新课如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。引出课题：B、D两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的B、D两点所表示的有理数的绝对值。二探求新知（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。注：这里a可以是正数，也可以是负数和0.因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：.合作探究1：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。第19页共127页\n-2，1.5，0，7，-3.5，5．根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有的特点，因此可得出（2）合作探究2：绝对值的性质：1..2.代数表示（数学语言）是：字母a可个有理数。(1)当a是正数时，a=；(2)当a是负数时，a=；(3)当a是0时，a=.3.对于任意的有理数a，a0，即任意的有理数a的绝对值是一个数，绝对值最小的有理数是.合作探究3：52例题：写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，，-，100，0211（3）合作探究4：有理数的比较大小。1下列各数表示北京某一天4个时间的气温，2，-0.5，1，-2．则它们的大小关系是．2把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系结论：1.。2.。3.。例题精讲：比较下列各组数的大小．43（1）与54111（2），，||，0．323第20页共127页\n（4）拓展延伸已知：|a-1|+|b+2|=0，求a、b的值.（5）巩固练习1.求+8、-12、-3、+3、－1.6的绝对值．2.比较下列各组数的大小．3（1）与-0.76；433（2）与；101113（3）3与3；310（4）-|-3.5|与-[-（-3.5）]．三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？第21页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．4的绝对值是（）11A．4B．4C．D．4412．||的值是（）211A．B．C．-2D．2223．如果a表示一个负数，则|a|等于（）A．aB．0C．﹣aD．不确定4．若数轴上的点A到原点的距离为7，则点A表示的数为（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．3.5或﹣3.55．绝对值和倒数都等于它本身的数是（）A．正数B．0C．1D．±16．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A．正数B．非负数C．零D．负数7．下列比较两数大小，正确的是（）A．2＞|﹣3|B．﹣＞﹣C．﹣5＞﹣4D．﹣3＞﹣8．绝对值小于π的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．7个9.如图所示，a，b，c表示有理数，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a10．下列各组数中互为相反数的是（）3333A．|－|和－B．|－|和55553535C．|－|和D．|－|和5353二、填空题（每题3分）11．﹣2015的绝对值是．第22页共127页\n12．已知一个数的绝对值是4，则这个数是．13．绝对值等于本身的数是．214．||．315．绝对值等于本身的有理数是；绝对值最小的有理数是．16．用“＜”“=”或“＞”号填空：﹣20，﹣﹣，﹣（+5）﹣（﹣|﹣5|）．三、计算题17．（每题8分）写下列各数：﹣5、3、0、﹣的绝对值．18．（8分）比较下列各数的大小关系：57（1）和793（2），－0．2，－0．22三个数之间的大小关系13119．（10分）将－2.5，，2，－2，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．2第23页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．实数﹣2016的绝对值是（）1A．2016B．﹣2016C．±2016D．20162．下列式子成立的是（）A．-∣-5∣＞4B．-3＜∣-3∣C．-∣4∣=4D．∣-5．5∣＜53．如果ab，那么a、b两个有理数一定是A．都等于0B．一正一负C．相等D．相等或互为相反数4．|-5|的相反数是（）11A．-5B．C．D．5555．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A．-5B．5C．5或-5D．2．5或-2．56．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D7．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列有理数的大小比较，正确的是（）A．-5＞0．11B．0＞5C．-5．1＜-4．21D．0＜49．下列式子中，化简结果正确的是（）第24页共127页\nA．﹣|﹣5|=5B．|﹣5|=5C．|﹣0.5|=﹣D．+（﹣）=10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q二、填空题（每题3分）11．绝对值不大于2的非负整数有．12．|﹣3|的相反数是．13．绝对值小于3.7的负整数为．14．若│－a│＝5，则a＝_______．351515．比较大小：-︳-︳；-3-577三、计算题16．（每题10分）写下列各数：﹣2，﹣（﹣4），0，+（﹣1），﹣|﹣3|的绝对值．17．（8分）把下列各数用“＞”号连接起来：111－，-0．5，，－-5，-（-0．55），－+555518．（10分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2．第25页共127页\n第4讲有理数的加减法教学目标：1、经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。2、经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算．3、掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。4、理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。教学重点：了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。教学过程：一、创设问题情境，引入新课（1）计算：2+8=，+7+8=.（2）思考：7+（-13）如何计算？这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。二、讲授新课：（一）借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：.2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米.这个问题用算式表示就是：如图所示：第26页共127页\n3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式5）如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向（或）运动了m。启发学生或由教师写出对应的算式：你能从以上算式中发现有理数的加法运算法则吗？有理数的加法法则：精讲点拨：例1：计算：（1）（一5）十（一8）（2）（一4.9）十3.7.第27页共127页\n跟踪练习：计算：（1）15十（一22）；（2）（一13）十（一8）；（3）（一0.9）十1.5；（二）探究利用运算律进行有理数的加法简便计算计算：30+（－20）和（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）和8+[（－5）+（－4）].思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？.精讲点拨：例2，计算：（1）16+（－25）+24+（－35）（2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）（三）探究有理数的减法法则计算：（1）9一8，9十(一8)；（2）15一7，15十（一7）思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？师生总结出减法法则：，用字母表示为：.第28页共127页\n在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为号时，减数必须变为原来的。精讲点拨：例1.计算：（1）一7一（一4）；（2）0一9；（3）6.2一（一3.8）；跟踪练习：计算：（1）﹣5﹣（﹣9）；（2）|﹣15|﹣（﹣2）；（四）探究：有理数的加减混合运算1.思考：利用有理数的加减法法则把下式改写成省略加号和括号的形式（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.2.如何利用运算律可将一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）简便计算？归纳总结：1.先把算式改写成省略的形式2.利用交换律把数放到一起，然后利用结合律结合，3.利用加减法法则计算即可.自主练习：（1）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（2）27—18+（—7）—32.（五）课时小结：这节课我们主要学习了有理数数加减法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算。第29页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．若两个有理数的和是正数，那么一定有结论A．两个数都是正数B．两个加数有一个是正数；C．一个加数正数，另一个加数为零D．两个加数不能同为负数3．已知：|x|＝3，|y|＝7，且x、y的符号相反，则x＋y的值为（）A．4B．±4C．10D．±104．若|a|3，|b|1，则代数式ab的值为（）A．4B．4C．2或2D．2或45．下列变形，运用加法运算律正确的是（）A．3+（﹣2）=2+3B．4+（﹣6）+3=（﹣6）+4+3C．[5+（﹣2）]+4=[5+（﹣4）]+2D．+（﹣1）+（+）=（+）+（+1）6．计算时运算律用得恰当的是（）A．B．C．D．7．计算（+）+（﹣3.5）+（﹣6）+（+2.5）+（+6）+（+）的结果是（）A．12B．﹣12C．D．08．已知|x|=3，y=2，而且x＜y，则x﹣y=（）A．1B．﹣5C．1或﹣5D．59．把（＋5）－（＋3）－（－1）＋（－5）写成省略括号的和的形式是（）．A、－5－3＋1－5B、5－3－1－5C、5＋3＋1－5D、5－3＋1－510．计算1﹣（﹣2）的结果是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1第30页共127页\n二、填空题（每题3分）11．＋5．7的相反数与－7．1的绝对值的和是．12．（﹣）+=．13．计算：+（﹣）+（﹣）+（﹣）=．14．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，﹣140万元，﹣95.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：．241115．把(1)(2)()()(1)写成省略加号和的形式为．355316．（－5）－（）＝117．丹阳市某天上午的温度是21℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天的温差是℃三、计算题18．（12分）计算：（1）（﹣55）+（﹣45）；（2）（﹣2）+（+13）；（3）（+18）+（﹣27）；（4）0+（﹣17）．19．（16分）计算题（1）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣0.1）（2）﹣0.5+（﹣3）+（﹣2.75）+（+7）（3）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）（4）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）20．（16）计算：（1）180-（﹣10）（2）9﹣（﹣5）（3）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4（4）（﹣）﹣（﹣）﹣（+）第31页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．计算：﹣5+（-4）=（）A．1B．﹣1C．9D．﹣92．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数3．气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（）A．2℃B．1℃C．0℃D．1℃4．用简便方法计算（﹣）+（+3）+（+0.75）+（﹣4）等于（）A．0B．1C．﹣1D．5．7+（﹣3）+（﹣4）+18+（﹣11）=（7+18）+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣11）]是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律6．计算（﹣20）+3+20+（﹣），比较合适的做法是（）A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合717．计算(4)(3)的结果是：88617A．1B．C．7D．88888．使用去括号方法和加法交换律后，8﹣（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）等于（）A．8﹣3+5﹣7B．3+8﹣7﹣5C．﹣5﹣7﹣3+8D．8+3﹣5+79．比2℃低8℃的温度是（）A．﹣8℃B．8℃C．6℃D．﹣6℃10．小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A．4℃B．﹣4℃C．2℃D．﹣2℃二、填空题（每题3分）第32页共127页\n11．大于﹣而小于1的整数和是．12．计算：﹣5+|﹣3|=．13．有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，不变，即a+b=．14．计算：﹣（﹣3）+|﹣8|+（﹣4）+|+6|=15．计算：0.75+（﹣）+0.125+（﹣）+（﹣4）=．16．计算﹣4﹣（﹣6）的结果为．17．将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是．18．若a＝8，b＝5，且a＋b＞0，那么a－b＝_____．三、计算题19．（16分）计算：（1）（﹣25）+（﹣35）；（2）（﹣12）+（+3）；（3）（+8）+（﹣7）；（4）0+（﹣7）．20．（12分）计算题（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（2）+（﹣）+（3）（﹣9）+1521．（18分）计算：（1）（2）（3）第33页共127页\n第5讲有理数的乘除法教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，能运用法则进行有理数乘法运算;2、探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法，会运用乘法运算律简化运算.3、理解除法是乘法的逆运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；4、能够熟练应用有理数的乘除法法则和乘法运算律进行有理数的乘除法混合运算.教学重点：运用有理数乘法则和乘法运算律进行有理数乘法运算，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；熟练进行有理数的乘除法混合运算.教学难点：有理数的乘除法法则的应用；有理数的乘除法混合运算..教学过程一创设问题情境，引入新课(1)登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温下降6℃，登高3km后，气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升-6℃，登高3km后，气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰，每登高1km，气温上升-6℃，登高-3km后，气温有什么变化?二探求新知（一）探索有理数的乘法法则结合上面的问题计算：(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.归纳法则：两数相乘，同号得______，异号得_______，并把_______相乘.任何数同0相乘，都得______.例1：计算：(1)5×(-3)(2)(-4)×6(3)（-7）×（-9）(4）0.5×0.7第34页共127页\n（二）合作探究：多个有理数相乘时，积的符号法则：观察：下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（－5），（2）2×3×（-4）×（－5），（3）2×（-3）×(-4)×（－5），（4）（－2)×(－3)×(－4)×（－5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？再看两题：（1）（一2）×(一3)×0×(一4)；（2）2×0×(一3)×(一4).结论：多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。归纳：多个有理数相乘的积的符号法则：例2：计算1328（1）2（1）（）（）（2）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）；44371巩固练习：计算．（1）(−2)×(−)×(−3)；（2）（-0.1）×1000×（-0.01）；（3）2.3×4.1×0×（-7）．2（三）合作探究：有理数乘法的运算律类比有理数的加减法，思考乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律在有理数范围内是否适用？如果能，然后怎么表示？15311例3.计算（1）798（2）54（54）54（）16424第35页共127页\n巩固练习：计算下列各式：1（1）(4)1.25(8)（2）（-14）×（-100）×（-6）×（0.01）2018（3）91519（四）合作探究：有理数的除法法则（1）倒数思考：满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.25的倒数呢?定义：在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数.1-0.2的倒数是多少?-7.25的倒数呢?-的倒数是______;0的倒数________.2（2）有理数的除法法则1比较大小：8÷（－4）8×（一）；41（－15）÷3（－15）×；3111（一1）÷（一2）（－1）×（一）442小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．有理数的除法法则：注意：做有理数的除法运算时，先确定商的符号，然后再把绝对值相除或者利用法则将除法转化为乘法.151例4.计算：计算（1）（-0.1）÷10；（2）（2）（）；（3）（2.5）．7146（五）探究：有理数的乘除法混合运算112思考：如何计算(−54)×(2)÷(4)×？．429有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果.有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.第36页共127页\n141333例5.计算：（1）（81）2（）（8）（2）10.211.4()492445点拨：多个有理数相乘除时做题步骤：11巩固练习：计算：(1).(2)()()3（2）（-5）÷（-10）×（-2）23三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？第37页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下列各式计算结果正．确．是（）A．-3+3=-6B．-6÷2×3=-112C．-9÷(1)421D．-4+（-2）×=-322．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．－1C．±1D．±1和013．计算（-1）÷（-5）×的结果是（）51A．-1B．1C．D．-25254．下列算式中，积为负数的是（）A、0(5)B、4(0.5)(10)C、(1.5)(2)12D、(2)()()535．观察下列各式：11×2＝（1×2×3−0×1×2），312×3＝（2×3×4−1×2×3），313×4＝（3×4×5−2×3×4），…3计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102116．计算(3)()3的结果是()33A.-9B.9C.1D.-1第38页共127页\n7．若a+b＜0，ab＜0，则下列判断正确的是（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b异号且负数的绝对值大D．a，b异号且正数的绝对值大8．计算×（﹣2）÷（﹣）×（﹣2）的结果为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣19．若※是新规定的运算符号，设a※babab，则在2※x16中，x的值（）A．－8B．6C．8D．－610．下列算式中，积为负数的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）11．计算：（﹣4）÷（﹣）=．12．计算﹣（﹣）的结果是．13．计算21×3.14+79×3.14的结果为．14．计算（－2．5）×0．37×1．25×（—4）×（—8）的值为．615．计算：246__________．7三、计算题16．（16分）计算（1）（）×（﹣78）（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（3）（﹣+）×（﹣36）（4）（﹣）×．17．（8分）已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣3在数轴上表示的点相距4个单位长度，求的值．第39页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．下列等式成立是1A.22B.(1)1C.1÷(3)D.23632．计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．﹣的倒数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣4．计算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的结果是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣8D．55．下列说法正确的个数有（）①一个有理数不是正数就是负数；②0除以任何数都得0；③两个数相除，商是负数，则这两个数异号；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负；⑤两个数相减，所得的差一定小于被减数．A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列变形正确的是（）A．2÷8×=2÷（8×）B．6÷（+）=6÷+6÷C．（﹣8）×（﹣5）×0=40D．（﹣2）××（﹣5）=57．如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A．符号相反B．符号相反且绝对值相等C．符号相反且负数的绝对值大D．符号相反且正数的绝对值大8．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为（）第40页共127页\nA．-5B．-1C．1D．59．下列运算过程中有错误的个数是（）；（2）﹣4×（﹣7）×（﹣125）=﹣（4×125×7）；；（4）[3×（﹣2）]×（﹣5）=3×2×5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列等式成立的是（）11A、100÷×（—7）=100÷(7)771B、100÷×（—7）=100×7×（—7）711C、100÷×（—7）=100××7771D、100÷×（—7）=100×7×77二、填空题（每题3分）11．计算（﹣9）﹣18×（）的结果是．212．计算：(-6)×(-7)×(-)=.313．的倒数是．14．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=．15．计算：（﹣）×（﹣6）=．16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为．第41页共127页\n三、计算题17．（16分）（1）（2）（﹣4）×2×（﹣0.25）（3）（4）18．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，且x＜0，求的值．第42页共127页\n第6讲乘方教学目标：1、经历探索有理数乘方的运算，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算.学习重点：有理数乘方的意义及有理数的混合运算学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示有理数的混合运算教学过程一、学前准备1、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条.二、合作探究1、分小组合作学习课本内容，然后再完成好下面的问题n一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa记作a.这种求几个相同因数的机的运算，叫做，乘方nnn的结果叫做幂.在a中，a叫做，n叫做，a读作“”；当a看作a的n次方的结果时，也可以读作.一个数可以看做这个数的次方.2、跟踪练习：将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.1111（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝.4444（3）x•x••x••……•x（２００８个）＝第43页共127页\n3、巩固提升例题：用乘方的意义计算下列各式：345244（1）（-2）；（2）2，（3），（4）2，（5）0.3从例题1可以知道：正数的任何次幂是数，负数的偶数次幂是数，负数的奇数次幂是数；0的任何正整数次幂都等于.三、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算2思考：1、在2+3×（－6）这个式子中，存在着种运算.2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算，再算，最后算.由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：3、精讲点拨11例题，计算：2016-2×（-）2÷+1224.巩固练习：计算12（1）-12010-（1-0.5）÷2×[3-（-3）2]（2）−9÷3+(−)×23+1223四、课堂小结：本节课你有什么收获？第44页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．216表示（）．A．2乘以16B．2个16相乘C．16个2相加D．16个2相乘2．计算﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3的结果为（）A．5B．﹣1C．24D．﹣303．下列各式一定成立的是（）A．﹣B．|﹣a|=aC．（﹣a）3=a3D．（﹣a）2=a24．（﹣0.125）2015×（﹣8）2016的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．85．下列四个式子中，计算结果最小的是（）A．（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）2C．﹣32÷（﹣2）2D．﹣23﹣326．下列各数中，相等的组数有（）①（﹣5）2与﹣52②（﹣2）2与22③（﹣2）3与﹣23④﹣（﹣3）3与丨﹣33|⑤﹣（﹣2）2与22．A．0组B．1组C．2组D．3组7．﹣23÷（﹣4）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|9．（﹣2）4的相反数是（）第45页共127页\nA．﹣8B．﹣16C．D．810．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1B．﹣1C．2015D．﹣2015二、填空题（每题3分）11．计算：（-1）6+（-1）7=____________．12．计算：=．2201513．若（a+2）+|b-1|=0，则（b+a）=__________．14．一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是数．15．比较大小：（﹣2）3（﹣3）2．（填“＞”或者“＜”）三、计算题16．（10分）计计算：（1）﹣3+5×2﹣（﹣2）3÷4；（2）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．17．（8分）若|x|=4，|y|=3，且xy＜0，求（x+y）2015的值．第46页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．23表示（）A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2+2+220162．(1)的值是A.1B.－1C.2016D.－20163．下列各式结果是负数的是（）A、-（-3）B、3C、-|-3|D、(-3)2444．有理数(3)与3（）8A、互为相反数B、互为倒数C、相等D、和为235．(2)的值是（）A．－6B．6C．－8D．86．计算22+22+22+22的结果是（）A．23B．82C．24D．287．下列各数中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列计算中，错误的是（）2A．636121B．()4163C．(4)641001000D．(1)(1)09．2100×（﹣）99=（）A．2B．﹣2C．D．﹣10．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|第47页共127页\n二、填空题（每题3分）11．﹣26中底数是a，指数是b，则a﹣b=．﹣212．计算（）=．13．若x2=4，y2=9，则|x+y|=．14．计算|﹣1|+（﹣2）2=．三、计算题15．（10分）计算：（1）（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9（2）﹣12015+24÷（﹣2）3﹣32×（）2．16．（8分）若|a|=5，b2=9，且a＞b，求a﹣b的值．第48页共127页\n第7讲科学记数法和近似数教学目标：1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数，会用科学记数法表示大数；2、理解精确度和有效数字的意义；3、要准确的说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数；学习重点：掌握科学记数法表示大数，近似数、精确度和有效数字的意义.学习难点：科学记数法中指数与整数位之间的关系，确定近似数的精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程（一）合作探究一科学记数法（1）问题：你知道102，103，104，105分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？（教师应引导学生弄清楚）引导学生得出：把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数位只有一位的数，n是正整数且比整数位数小1)，使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）例题解析.例题1：用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，123000000000.（3）思考：一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？如.用科学记数法表示的数5.24×1010，原数是什么样的数?请你写出来.引导学生归纳出：用科学记数表示时，n与数位的关系是：n=或数位=.（4）跟踪练习.1.用科学记数法记出下列各数：第49页共127页\n(1)7000000；(2)92000；(3)63000000；(4)304000；2.下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3.2×105，（2）－6×108.（二）探究近似数与有效数字（1）现实生活中我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.这里的42，3，960万、49是什么样的数？（2）在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.学生阅读课本内容，思考并回答下面问题。我们都知道，3.14159···.我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为，就叫做精确到位；如果结果取1位小数，则应为，就叫做精确到分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为，就叫做精确到分位(或叫精确到0.01)；学生总结：（3）例题：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158（精确到0.001）（2）30435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）（叫4个学生上台板演，其他练习本上完成，教师巡视，确保人人学得紧张高效）（4）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万（指名学生回答，教师提示并引导）第50页共127页\n（5）跟踪练习：1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）32；（2）0.084；（3）1.35×104；（4）0.45万；2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？①23.04②23.06③22.99④22.85三、课堂小结：本节课你有什么收获？第51页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下面是用科学记数法表示的数，其中表示正确的是（）A．0.12×105B．12.5×102C．12306D．2.34×10122．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1B．2C．3D．43．下列说法正确的是（）A．近似数32与32.0的精确度相同B．近似数8.6万精确到十分位C．用科学记数法表示的数6.8×105，原数为68000D．近似数7.3的准确值范围是大于或等于7.25而小于7.354．数a四舍五入后的近似值为3．1，则a的取值范围是（）A．3．05≤a＜3．15B．3．14≤a＜3．15C．3．144≤a≤3．149D．3．0≤a≤3．25．据统计，第十三届中国•四川光雾山红叶节实现旅游收入约为14.36亿元，则近似数14.36亿元精确到（）A．百分位B．百万位C．千万位D．0.016．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（）A．3.1B．3.14C．3D．3.1427．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A．3.13×1012B．3.14×1012C．3.14×1013D．31355.5×108二、填空题（每题3分）8．把﹣2360000用科学记数法表示．9．近似数0.610是精确到位，近似数5.02万是精确到位．10．用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数．（1）67.31（精确到个位）≈；（2）479550（精确到千位）≈．11．199.53精确到个位是．第52页共127页\n12．我市今年参加中考的学生人数大约为3.75×104人，这个用科学记数法表示的近似数精确到位．13．将数14920用科学记数法表示并精确到千位为．14．用科学记数法表示：245亿=．三、计算题15．（12分）用科学记数法记出下列各数：(1)8700000；(2)500900000；(3)3742；(4)70005.16.（12分）下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.85×107；(4)4.31×105；17．（12分）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）3.0158（精确到0.001）（2）304356（保留3个有效数字）（3）11.804（保留2个有效数字）（4）11.804（保留3个有效数字）第53页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为()A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10－4吨2．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（）A．0.44×109B．4.4×109C．44×108D．4.4×1083．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×103m24．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）5．32980保留三个有效数字，结果正确的是（）A．3.30×104B．330×102C．3.3×104D．3306．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位D．近似数7000万精确到个位二、填空题（每题3分）7．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。8．由四舍五入得到的近似数8.01×104精确到位。9．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为人．10．2015年五一小长假期间，泰州火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为．11．有理数5.614精确到百分位的近似数为.第54页共127页\n三、计算题12．（5分）日前一部雾霾纪录片《穹顶之下》引发了人们对环境污染的深刻反响，片中主持人柴静在某城市用PM2.5采样仪测得当地空气中PM2.5指数为305.9ug/m3，将数据305.9ug/m3用科学记数法表示。13．（12分）下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1））17.93；（4）7.250；（3）4.5万；（4）2.004；第55页共127页\n第8讲单项式和多项式学习目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3、掌握多项式的项及其次数、常数项的概念。4、由单项式与多项式归纳出整式，会正确区分单项式、多项式、整式.学习重点：掌握单项式、多项式及它们有关的概念，并会准确确定一个单项式、多项式的系数和次数。学习难点：单项式概念的建立，多项式的项和次数，以及常数项等概念。教学过程一、创设情景，引入课题青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻士地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？二.探究：单项式：1.填空：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。2.观察所列代数式的共同运算特征，总结出单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。3、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？第56页共127页\nx1(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。24、单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和5、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有12册，n包书有册（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为元（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是.注意事项：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关。三.探究：多项式：1.填空并观察所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2.概括多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。注意：（1）多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。（2）多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。2（3）一个多项式含有几项，就叫几项式，如多项式3x2x5是一个二次三项式。例2：指出下列多项式的项和次数：第57页共127页\n(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。四、整式：单项式与多项式统称整式。2xym-3nxm例3：把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2，-ab，-，a2-2ab，，1-，+1;3223单项式集合：{…}，多项式集合：{…}，整式集合：{…}五、达标训练1.填空题3（1）整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，533xy（2）单项式−的系数是，次数是．5（3）多项式3xy-6x3y2-xy2+2的项是，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。2.选择题（1）下面说法中，正确的是()xxA．x的系数为0B．x的次数为0C．的系数为1D．的次数为133（2）下面说法中，正确的是()1xy-1xyA．xy＋1是单项式B．是单项式C．是单项式D．是单项式xy23（3）单项式-ab2c3的系数和次数分别是()A．系数为-1，次数为3B．系数为-1，次数为5C．系数为-1，次数为6D．以上说法都不对（4）多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为()A.4，7B.4，3C.3，4D.3，3第58页共127页\n3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。六、课堂小结：这节课学习了哪些知识？第59页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下列式子：x2﹣1，+2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（）A．6B．5C．4D．32．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（）A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣13．下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式4．对于代数式3x2﹣x+，下列说法不正确的是（）A．它的一次项系数是﹣1B．它是单项式C．它的常数项是D．它是二次三项式5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数（）．A．都小于5B．都大于5C．都不小于5D．都不大于56．下列说法中正确的是（）A．代数式一定是单项式B．单项式一定是代数式C．单项式x的次数是0D．单项式﹣π2x2y2的次数是67．多项式2﹣3xy+4xy2的次数及最高此项的系数分别是（）A．2，﹣3B．﹣3，4C．3，4D．3，﹣3二、填空题（每题3分）第60页共127页\n8．单项式﹣的系数是，次数是．9．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=．10．已知﹣6xmy3是一个六次单项式，则m+2的值．11．多项式5x3﹣3x2y2+2xy+1的次数是．12．多项式x2y+2x+5y﹣25是次项式．三、计算题13．（9分）写出各单项式的系数和次数．（1）3xy；（2）5a；（3）x2y14．（8分）指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式，（1）x4-x2-1；（2）-3a2-3b2+1；（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．15.（9分）把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．23abxyy（A）a2b+ab2（B）x-x2+1（C）（D）-（E）0（F）-x+52332xy2（G）a2+ab2+b3（H）（I）3x2+ay（1）单项式集合；（2）多项式集合；（3）整式集合；第61页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．单项式2a的系数是（）A．1B．2C．aD．2a2．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，33．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3D．系数是﹣，次数是34．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，75．下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．﹣m2的次数是2，系数是1C．﹣23πab的系数是﹣23D．数字0也是单项式6．如果﹣22a2bcn是7次单项式，则n的值是（）A．4B．3C．2D．57．下列各式﹣x2y，0，，﹣，x，﹣+y2，﹣ab2﹣中单项式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每题3分）528．单项式abc的次数是．329．多项式2x5x4的一次项系数是.10．﹣5x2y2+3x2y+2x﹣5是次四项式．11．单项式﹣的系数是，次数是．12．写一个系数是2014且只含x和y的三次单项式．三、计算题13．（15分）找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．第62页共127页\n2a1（1）；（2）5a+2b；（3）-y；（4）x2y；（5）25x732a+121331414．（8分）已知多项式-5xy-xy+xy43（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．第63页共127页\n第9讲整式的加減学习目标：1、理解同类项的概念，会正确区分同类项.2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.3、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．4、会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.学习重点：同类项的概念以及合并同类项的法则，会用去括号法则和合并同类项进行整式加减的运算学习难点：合并同类项，去括号时，括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.教学过程一、学前准备1、创设问题情境5个人+8个人=.⑵、5只羊+8只羊=.⑶、5个人+8只羊=.2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。xy28x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，3，9a，－，0，0.4mn2，5，2xy2。839二、探究新知（一）同类项的定义：xy21.我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，3－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有3、0与5也可以归为一类。8x2y与－89xy2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－3也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做.另外，所有的常数项都是.35比如，前面提到的、0与也是同类项。892.概念巩固第64页共127页\n判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－1yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()3(5)23与32是同类项。()3.例1：指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋1xy2－3yx2。32（二）合并同类项：1.为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2.象15x+20y+6x+5y=21x+25y这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做。(板书：合并同类项。)3.例2：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持。例3：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)（三）探究去括号法则1.在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，这段铁路全长为千米①冻土地段与非冻土地段相差千米②第65页共127页\n上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t－0.5）=100t+=100t－120（t－0.5）=100t=我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t－0.5）=③－120（t－0.5）=④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？用自己的语言叙述去括号法则：如果括号外的因数是正数，；如果括号外的因数是负数，去括号后．特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．2.例4化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．3.巩固练习：化简下列各式.2222（1）5a3b6a7b（2）(8xyxy)3(xy5xy)22（3）(6m4m3)(2m4m1)（四）探究整式的加减的运算法则1.思考：前面问题中如何化简的8a+2b+（5a－b）？学生总结：（１）如果有括号，那么。（２）如果有同类项，再。2．例题：第66页共127页\n例5：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）3.巩固练习计算：1.―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)，2.(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)三、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？第67页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下列各项中，是同类项的是（）22A．x与yB．2ab与2abC．3pq与2pqD．abc与ac2．如果3x2n﹣1ym与x3y3是同类项，则m，n值（）A．3和﹣2B．﹣3和﹣2C．3和2D．﹣3和﹣23．下列各式中，合并同类项正确的是（）2A．7a+a=7aB．4x2y-2xy2=2xyC．9ab-4ab+ab-7ab+5ab=2ab22D．a-3ab+5-a-3ab-7=-6ab-24．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C4a2D﹣4a25．下列去括号正确的是（）22a(abc)aabcA、B、5+a-2（3a-5）=5+a-6a+101222C、3a(3a2a)3aaa333232D、aa(b)aab二、填空题（每题3分）6．若单项式x2y3与x2yb是同类项，则b的值为．7．合并同类项：12x20x=.8．化简（xy）－（xy）的结果是．9．一个多项式加上3+x一2x2。得到x2—1，则这个多项式是．10．单项式7x2y与―4x2y的差是___________.三、计算题11.（8分）化简（1）2a-3a+5a第68页共127页\n（2）2(a-b)-3(a+b)12．（8分）先化简后求值。1123122x2(xy)(xy)其中x2，y232332213．（8分）小英在计算一个多项式与2x3x7的差时，因误以为是加上2x3x7而得到答案25x2x4，试求这个问题的正确答案第69页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．下列各组中的两项是同类项的是（）A．0.5a和0.5bB．﹣m2n和﹣mn2C．﹣m2和3mD．8xy2和﹣y2x2．下列合并同类项正确的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=03．若﹣ab2m与2anb6是同类项，则m+n=（）A．5B．4C．3D．74．计算3xx的结果是（）22A．3xB．4xC.2xD.4x5．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．a3+a2=a5C．﹣2a2﹣a2=﹣a2D．4a2b﹣a2b=a2b6．下列变形中，不正确的是（）A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d127．化简(x+)－2（3x－)的结果是23111111A．－7x+B．－5x+C．－5x－D．－5x+33668．若多项式与某多项式的差为，则这个多项式为（）．A．B．C．第70页共127页\nD．二、填空题（每题3分）9．计算：2a2+3a2=．k210．如果3ab与4ab是同类项，那么k=.12111．合并同类项：－ab2+ab2－ab2=________．23412．化简：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的结果为．三、计算题13．（8分）合并同类项：（1）3f+2f－6f（2）x－y－(5x－4y)14．（8分）化简．22（1）（2x＋1）－（x－1）（2）2(2aba)2a4ab5222215．（8分）先化简，再求值.3(abab)2(ab1)2ab2，其中，a2,b2.第71页共127页\n第10讲等式的性质教学目标：1、探究等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.2、通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力，在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力.3、通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.教学重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.教学难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x=a(常数)的形式;正确理解等式性质2中除数不能为0.教学过程一、创设情景，提出问题①4+x=7，②2x，③3x+1，④a+b=b+a，⑤2a+3b⑥c=2πr⑦1+2=3，⑧ab，⑨S=vt，⑩2x-3y>0上述这组式子中，()是等式，()不是等式.二、实验探究，归纳性质探究１：等式的性质1观察天平回答：如果天平两边加(减)去相同的质量，天平会有什么变化？教师引导学生归纳等式的性质1，并板书：等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c.巩固练习第72页共127页\n用适当的数或式子填空，使结果仍是等式。（1）3a+2b=3a+.（2）3x+5=2x+.（3）如果2x-5=9，那么2x=9＋.（4）如果5=10＋x，那么5x-=10.探究2：等式的性质2.根据上面的天平猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法，结果又会怎样？学生在教师引导下归纳出等式的性质2，并板书：等式的性质2：.如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么巩固练习；1.如果2x-4=6，那么x-2=.2.如果3x=9y+6，那么x=.3.怎样将等式3x=3y变形得到x=y？4.怎样将等式7-3x=7-3y变形得到x=y？探究3：利用等式的性质解方程：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26;(2)-5x=20.巩固练习：利用等式性质解下列方程并检验：（1）x-5=6（2）0.3x=45（3）2-3x=3（4）5x+4=0三、课堂小结：通过本节课的活动，你有什么收获?你还有什么疑问吗?第73页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质12．如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（）A．3B．4C．5D．63．下列说法错误的是（）A．若a=b，则a﹣3=b﹣3B．若﹣3x=﹣3y，则x=yC．若a=b，则=D．若x2=5x，则x=54．已知等式axay，则下列变形不正确的是：A、xyB、ax1ay1ayaxC、D、3ax3ay335．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+2=b+3B．如果a=b，那么a﹣2=b﹣3C．如果，那么a=bD．如果a2=3a，那么a=36．在下面方程中变形正确的为（）．2x①3x+6=0，变形为x+2=0，②x+7=5-3x，变形为4x=-2，③3，变形为2x=15，④4x=-2，变形为x=-2．5A．①③B．①②③C．③④D．①②④二、填空题（每小题3分）第74页共127页\n7．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-；（2）如果-3x=8，那么x=；22（3）如果x−＝y−，那么x=；33a（4）如果＝2，那么a=．4四、解答题8．（每题12分）在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．xy（1）如果，那么x=，根据；105（2）如果-2x=2y，那么x=，根据；2（3）如果x=4，那么x=，根据；3（4）如果x=3x+2，那么x-=2，根据．11．（8分）据等式性质，求下列各式中的x．（1）5x=3x-2（2）-5x-27=7x-3．第75页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bcD．如果ac=bc，那么a=b2．下列判断错误的是（）A．若a=b，则ac﹣3=bc﹣3B．若x=2，则x2=2xC．若a=b，则=D．若ax=bx，则a=b3．若a=b，则下列结论中不一定成立的是（）A．2a=a+bB．a﹣b=0C．a2=abD．4．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2C．由﹣2x=5，得x=﹣3D．由﹣x=1，得x=﹣35．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A．4﹣y=4﹣xB．x2=y2C．D．﹣2ax=﹣2ay二、填空题（每题3分）6．若a＝b＋2，则a－b＝________。7．若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有．（填序号）8．在等式3y-6=7的两边同时，得到3y=13．xy9．如果等式x=y变形到＝，那么a必须满足．aa三、解答题10．（每题15分）用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的（1）若2x-7=10，则2x=10+7．．第76页共127页\n（2）若5x=4x+3，则5x-4x=3．．b（3）若a≠0，ax=b，则x=．．a（4）若-3x=-18，则x=．．2x12（5）如果＝，那么2x+1=．10511．（8分）据等式性质，求下列各式中的x．（1）4x=3x-1（2）5x+2=7x-3．第77页共127页\n第11讲解一元一次方程（一）教学目标：1、让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习，掌握一元一次方程的概念，懂得判断所给方程是否为一元一次方程。2、使学生掌握移项的概念，并能利用移项、合并同类项解简单的一元一次方程；教学重点：一元一次方程的概念，移项解一元一次方程教学难点：移项的概念教学过程：一复习旧知1．等式的性质是什么？2.方程的定义？3.利用等式的性质解方程：（1）2-3x=3，（2）5x+4=0二、创设情境，导入新知1.列方程：（1）、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）、一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）、某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？2.归纳概念上面的问题你得到方程4x=241700+150x=24500.52x-（1-0.52x）=80有什么共同点？第78页共127页\n板书定义；如上面的方程，，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。3.巩固练习：1x已知下列方程：①x-2=；②0.2x=1；③=x-3；④x2-4-3x；⑤x=0；⑥x-y=6．其中一元一次方程有.x3三、探究解简单的一元一次方程的方法1.你会解方程3x-5=4吗？在分析本题时，教师应向学生提出如下问题：（1）怎样才能将此方程化为ax=b的形式？（2）上述变形的根据是什么？(以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导)思考：将方程3x-5=4，变形为3x=4+5这一过程中，什么变化了？怎样变化的？2.移项：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做。3.概念巩固判断改错：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）、从7+x=13.得到x=13+7（2）、从5x=4x+8，得到5x-4x=8（3）、从3x+5=-2x-8，得到3x+2x=8-54.例题精讲例2解方程7x=5x-4.第79页共127页\n5.归纳总结解方程的步骤：（1）；（2）；（3）.巩固练习：解方程：（1）x–5=1（2）3x–5=2x（3）10x-2=6x+4+2x四、课堂小结回顾本节课学习了哪些内容？在解题时需要注意什么？第80页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣y+1=0B．x2﹣4x+4=0C．D．πx﹣2=02．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2B．3C．4D．53．若（m-2）x|m|-1=5是一元一次方程，则m的值为（）A．±2B．-2C．2D．44．下列方程中，解为x4的方程是（）A．x-14B．4x11C．4x-13x3D．（x1）155．一元一次方程4x=5x-2的解是（）A．x=2B．x=-222C．x=D．x=-996．将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7B．3x﹣2x=﹣7C．3x+2x=﹣7D．3x﹣2x=77．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3二、填空题（每题3分）∣m∣8．已知方程（m+1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．9．已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为．10．写出一个解为3的一元一次方程．11．如果x=─2是方程ax─1=0的解，则a=．12．方程2x3x的解是．三、解答题13.（每题10分）解方程（1）5x﹣5=8x+1．（2）3x﹣3=4x+5第81页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）11121．在方程3xy2，x20，x，x2x30中一元一次方程的个数为（）x22A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中，解是x=1的是（）xA．2x31B．2x31C．1.51D．3x4x23．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=24．下列变形属于移项的是（）A．由=1，得x=5B．由﹣7x=2，得x=﹣C．由﹣5x﹣2=0，得﹣2=5xD．由﹣3+2x=9，得2x﹣3=95．方程5-3x=8的解是（）1313A．x=1B．x=-1C．x=D．x=-336．关于x的方程﹣ax=b（a≠0）的解是（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=7．把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1二、填空题（每题3分）8．下列各式中：①x+3=5﹣x；②﹣5﹣4=﹣9；③3x2﹣2x=4x；④x=5，是一元一次方程的有（写出对应的序号）．9．若关于x的方程x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m=．10．若x=﹣2是方程2x+a=0的解，则a=．11．方程3x=5x﹣14的解是x=．12．若x﹣3与1互为相反数，则x=．第82页共127页\n三、解答题13.（每题10分）解方程（1）3x7322x11（2）1x3x26第83页共127页\n第12讲解一元一次方程（二）教学目标：1、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。2、会用去分母的方法解一元一次方程。3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.教学重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.教学难点：去括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，去分母时，方程各项都变形，不能漏乘.教学过程一复习旧知1.等式的性质.2.依据去括号法则填空：5x(3x1)5x2x(5x1)2x7x2(3x5)7x2(x4)3(x1)=3.前面学习了用什么方法解一元一次方程？4.解方程：3x+5=5x-13二探求新知探究一：解一元一次方程的步骤—去括号前面我们学习了利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，思考如何解下面的方程？例1，解方程：2x-3（x+1）=5x+9第84页共127页\n归纳：1.当方程中出现括号时的一般步骤；.2.解方程时注意的问题：.巩固练习解方程：（1）4x+2（x-2）=8，（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）探究二：解一元一次方程的步骤—去分母x3x1思考：然后解方程1？32分析：此方程和前面遇到的方程最大的区别在于有分母，因此我们可以先利用等式的性质2方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.3x12x3例2，解方程162归纳：1.当方程中出现分母时的一般步骤；.2.解方程分母时注意的问题：.巩固练习x1x21.解方程x1，去分母时，两边最好乘以，得．25x12x32.在解方程1时，去分母得．233x13x3.解方程172归纳总结：解一元一次方程的一般步骤：步骤具体做法根据注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？第85页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．22．解方程：4（x﹣1）﹣x=2（x+），步骤如下：（1）去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1（2）移项，得4x﹣x+2x=1+4（3）合并，得3x=5（4）系数化1，得x=经检验知x=不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3．在解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=64．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．﹣3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+185．方程5（x-1）=5的解是（）．A．x=1B．x=2C．x=3D．x=42x16．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）232A．1B．C．D．223x0.170.2x7．把方程1中的分母化为整数，正确的是（）.0.70.03第86页共127页\nx172xA、17310x172xB、17310x1720xC、107310x1720xD、173二、填空题（每题3分）1xx18．当x=时，代数式与1的值相等。239．当x＝时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．3x2x10．当x=_______时，与互为相反数．23x-12x1x-111．若代数式+与+1的值相等，则x=.263三、解答题12.（每题16分）解方程：x1x24x（1）4x＋3＝2(x－1)＋1；（2）362（3）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（4）．5m17m13．（8分）m为何值时，代数式2m的值与代数式的值的和等于5？32第87页共127页\n14．（8分）小乐的数学积累本上有这样一道题：解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）第88页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．解方程3x22x12x16，得x为（）A．2B．4C．6D．8x12x32．解方程1去分母正确的是（）26A．3(x1)2x36B．3(x1)2x31C．3(x1)(2x3)12D．3(x1)(2x3)62x1x13．把方程3x＋＝3－去分母，正确的是（）32A．18x22x1183x1B．3x2x13x1C．18x2x118x1D．3x22x133x14．下列方程中解为x=2的是（）A．3x+（10﹣x）=20B．4（x+0.5）+x=7C．x=﹣x+3D．（x+14）=（x+20）5．方程1﹣=的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=16．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣27．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1第89页共127页\nC．方程x=，未知数系数化为1，得x=1D．方程﹣=1化成5（x﹣1）﹣2x=10二、填空题（每题3分）8．当x=时，5（x-2）-7的值等于8．9．将方程4（2x－5）=3（x－3）－1变形为8x－20=3x－9－1的变形步骤是．2x110．若代数式4x与的值相等，则x的值是__________．22x5x1111．当x=时，式子与x的值互为相反数．64三、解答题12.（每题16分）解方程（1）3x+7=32﹣2x（2）8x=﹣2（x+4）（3）﹣=1（4）3﹣=3x﹣1．13．（8分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．第90页共127页\n14．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号），错误的原因是；然后，你自己细心地解下列方程：．第91页共127页\n第13讲用一元一次方程解决实际问题教学目标：1、探索并掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2、会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。教学重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。教学难点：寻找等量关系。教学过程一、激情引趣，导入新课针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？二、探求新知根据上面的问题总结解一元一次方程应用题的步骤：（1）审题：，（2）找出，（3）设出，（4），（5），（6）．三、例题精讲例1、商品销售问题某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．巩固练习：某商品的进价为1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润为20%，则此商品是按几折销售的？（结果精确到0.1）第92页共127页\n例2、积分问题某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？巩固练习：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？例3、配套问题：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？巩固练习：某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。例4、行程问题：一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米?巩固练习：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？第93页共127页\n例5、工程问题一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？巩固练习：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？四、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？第94页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x=x﹣3B．98﹣x=x﹣3C．（98﹣x）+3=xD．（98﹣x）+3=x﹣32．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元3．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是A．42元B．40元C．38元D．35元4．班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（）人．A．40B．44C．51D．565．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（）A．26+x=3×26B．26=3（22﹣x）C．3（26+x）=22﹣xD．26+x=3（22﹣x）6．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（）A．11人B．12人C．3人D．4人7．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为（）A．12x=18（28-x）B．2×12x=18（28-x）C．2×18x=12（28-x）D．12x=2×18（28-x）8．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，第95页共127页\n那么他答对的题数是（）A．22B．20C．19D．189．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：xxA．32824xxB．32824x2x2C．32626x2x2D．32626二、填空题（每题3分）10．寒假来临，各商家都设计了促进消费增加利润的促销措施，某品牌运动服商场把一类运动鞋按进价提高80%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一双运动鞋就可盈利88元．这种运动鞋的进价是元．11．一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则剩余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有吨．12．兄弟二人今年分别为15岁和5岁，年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．13．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时千米．14．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程．15．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是．三、解答题（每题8分）16．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？17．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然一号队员以45千米/时的速第96页共127页\n度独自行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？18．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？19．七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，下表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．20．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”．规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1．5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是多少吨？21．某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？第97页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）90%x359%x35A.15%B.15%353590%x359%x35C.15%D.15%xx2．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时。若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（）ssssA.11B.14646ssC.11D.4s16s1463．某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多()A.20只B.14只C.15只D.134．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是()．x1xxx1xx1x1xA.=1B.=1C.=1D.=14646464465．足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了()．A．3场B．4场C．5场D．6场6．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店()A.不赔不赚B.赚了9元C.赚了18元D.赔了18元7．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A.8折B.7.5折C.6折D.3.3折8．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比第98页共127页\n女生人数多（）A．11人B．12人C．3人D．4人10．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5B．7x+5=6.5xC．（7﹣6.5）x=5D．6.5x=7x﹣5二、填空题（每题3分）11．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人。如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调___人到甲队。12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．13．A和B两地相距140千米，甲、乙二人骑自行车分别从A和B两地同时出发，相向而行．丙驾驶摩托车，每小时行驶63千米，同时与甲从A出发，与乙相遇后立即返回，丙返回至甲时，甲、乙相距84千米．若甲车速是每小时9千米，则乙的速度为千米/时．14．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．15．一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲乙合作完成这项工程共需要小时．三、解答题（每题10分）16．某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米．17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.利润售价-进价（1）求这款空调每台的进价：利润率==进价进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？第99页共127页\n18．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．19．小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元．求小明所买的语文辅导书有多少本？20．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？第100页共127页\n第14讲直线、射线、线段学习目标：1、能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2、会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；3、会用尺规画一条线段等于已知线段；4、会比较两条线段的长短；了解“两点之间，线段最短”的性质。5、理解线段中点的概念，进行线段的有关计算.教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；会用尺规画一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，教学难点：根据语言描述画出图形；画一条线段等于已知线段是难点；线段的有关计算.教学过程一、知识链接1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？2．填写下列表格：端点个数延伸方向能否度量线段新_课_标第_一射线xkb1.com直线二、自主探究1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？答：(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？答：第101页共127页\n猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有条直线，并且条直线；新|课|标|第|一|网简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据2、直线有两种表示方法：①；②。aAB··平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①；②。aAB··点A在直线点B在直线外Ob当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3、射线和线段的表示方法：新课标第一网如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。amA··BO·A①②图①中的线段记作线段或线段；图②中的射线记作射线或射线。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？第102页共127页\n4、已知线段a，画一条线段等于已知线段。【1】作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB=a。则线段AB为所求。新课··ABM【2】应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。ab【3】如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．（1）连接AD；（2）画直线AB、CD交于点E；（3）连接BD，并将其反向延长．5、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为法。（如图）A（C）B（D）A（C）（D）BA（C）B（D）AB＜CDAB＞CDAB=CD第103页共127页\n6、线段的中点及等分点1.如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。AMBAMNB（1）（2）如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。例题：如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．7、线段的性质思考：如图：从A地到B地有三条路，走哪条路距离最近？归纳结论：两点所连的线中，简单地说成：___________________________________你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：___________________________________注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。三、课堂小结这节课你学习了哪些知识？第104页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1B．2C．3D．42．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．3．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB4．如图，已知C点为AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则AD等于（）A．6cmB．6.5cmC．7cmD．7.5cm5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是：A、7cmB、5cm或3cmC、7cm或3cmD、5cm6．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）第105页共127页\nA．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短7．如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④8．如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（）A．AM=MN=NB=ABB．点M是线段AN的中点C．点N是线段AB的中点D．AN=BM9．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长10．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．无法确定二、填空题（每题3分）11．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．12.如图，该图中不同的线段数共有条．第106页共127页\n13．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．14．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=______．15．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是．16．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN=_______________cm．17如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由．18．如图所示，共有直线条，射线条，线段条．三、解答题（每题10分）19.如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a+b；（2）画线段2a﹣b．20．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．第107页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．下列图形中的线段和射线，能够相交的是（）A．B．C．D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC=BDD．无法确定4．下列说法中，错误的是（）A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段5．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个6．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=AB7．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（）A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm8．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）第108页共127页\nA．6B．7C．8D．99．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（）A．5B．4C．3D．210．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（每题3分）11．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是．12．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有（只填序号）．13．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=．14．如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点A到BC的距离是线段的长度．15．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备种不同的火车票．三、解答题（每题10分）16.作图：如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图：第109页共127页\n（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．17．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点.ANCMB（1）图中共有条线段.（2）求线段MN的长.18.已知线段AB和CD，（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN．第110页共127页\n第15讲角与角的运算教学目标：1、掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2、会比较角的大小，能估计一个角的大小．3、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．4、认识角的平分线；熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．教学重点：角的概念与角的表示方法，角的大小比较方法，度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．用尺规作一个角等于已知角.教学难点：正确地表示角，度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．教学过程一、复习旧知小学中我们已经认识了角，学过哪些关于角的知识？下面我们更加详细地研究角的有关知识.二、探求新知（一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：2、下面的三个图形是角吗？（二）角的表示我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？第111页共127页\n（三）用旋转观点定义角1.思考：在一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标或一只挂钟的钟摆不停地摆动，在这个过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是．演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？2.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC（4）∠OCP（5）∠O(6)∠P3.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？（四）度分秒'1.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1；''把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".''''即：160，160归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题：问题1：3.32小时=小时分秒；3.32度=度分秒．第112页共127页\n问题2：12小时9分36秒=小时；'''12936=度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．例1：计算：(1)32°21'+68°48';(2)90°-25°32';(3)15°23'8°×4.练习：计算：(1)13°29'+78°37'，(2)62°5'-21°39'，(3)107°43'÷53、平角、周角的度数：例2：把一个周角8等分，每一份是多少度的角？（五）角的大小比较如图已知∠ABC和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：，然后比较它们的大小。（2）叠合方法：比较大小。2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？（六）角的平分线问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？第113页共127页\n由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？（七）尺规作图1、画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的办法吗？2、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB.分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？3、教师按课本的步骤边讲边画，学生跟着老师的步骤画．4、已知∠1和∠2如下图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2，保留作图痕迹（八）角的计算例3：已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数．例4：如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．三、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？第114页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．射线就是直线C．两条射线组成的图形叫做角D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类3．已知，如图，C、D是OA上两点，E、F是OB上两点，下列各式中，表示∠AOB错误的是（）A．∠COEB．∠AOFC．∠DOBD．∠EOF4．8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．60°5．已知，∠AOC=90°，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°6．已知∠MON=30°，∠NOP=15°，则∠MOP=（）A．45°B．15°C．45°或15°D．无法确定7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆第115页共127页\n8．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）（A）20°（B）25°（C）30°（D）70°二、填空题（每题3分）8．计算：15°37′+42°51′=．9．如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=27°32′，则∠AOB=．10．如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，则∠AOC的度数为．11．直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，则∠AOE的度数为．12．57.32°=°′″．三、解答题（每题10分）13．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．14．尺规作图．已知：∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB15.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．第116页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠AB．∠EC．∠αD．∠12．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，不能用一副三角板画出的是（）A．15°B．75°C．85°D．105°4．把15°48′36″化成以度为单位是（）A．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°6．将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″7．计算15°23′×4的结果是（）A．60°92′B．60.92°C．60°32′D．61°32′8．如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．第117页共127页\nA．4B．6C．8D．109．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′10．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°二、填空题（每题3分）11．计算：42483625°´.12．计算5400″=°．13．角度换算：45．18度=度分秒．14．如图所示，∠AOB=90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC=°．15．钟表时间是2时15分时，时针与分针的夹角是．16．已知在平面内，∠AOB=60°，OD是∠AOB的角平分线，∠BOC=20°，则∠COD的度数是．17．（2015秋•鞍山期末）85°30′18″=度．18．比较大小：52°52′52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）第118页共127页\n三、解答题（每题10分）19．计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．20．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90.CEDAOB（1）若∠AOC＝50，求出∠BOD的的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.第119页共127页\n第16讲余角和补角教学目标：1、在具体情境中了解余角与补角，方位角的意义，2、懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.3、掌握方位角的判别与应用.4、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.教学重难点：余角与补角的性质.方位角的判别与应用.教学过程：一、提出问题用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.说出一副三角尺中各个角的度数.二、探究新知1.余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其它两个角的和是90度.一般情况下，如果两个角的和等于90度(直角)，我们就说这两个角互为，即其中每一个角是另一个角的余角.例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.同样，如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个角互为，即其中一个角是另一个角的补角.2.余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么?问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么?学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：第120页共127页\n巩固新知【例1】比一比，看谁填得快.角αα的余角α的补角5°30°42°54°62°23'78°23'8″【例2】已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。3.方位角在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位.方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示。“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义.4.例3灯塔A在灯塔B的南偏西60°方向上，A、B两灯塔相距20海里．现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30度方向，试画图确定轮船C的位置．（画图时每10海里用0.5厘米长的线段来表示）5.已知点O在点A的南偏东30°方向，那么，点A应在点O的()A.南偏东60°方向B.北偏东30°方向C.北偏西60°方向D.北偏西30°方向三、课堂小结：这节课你学习了哪些知识？第121页共127页\n【你学会了吗】一、选择题（每题3分）1．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A．40°B．80°C．50°D．140°5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（）A．52°B．38°C．64°D．26°6．下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A．1B．2C．3D．47．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）第122页共127页\nA．125°B．105°C．15°D．95°8．（2015秋•故城县期末）一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．20°B．35°C．45°D．55°9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90°C．60°D．30°二、填空题（每题3分）10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．211．若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是．912．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于度．14．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是．三、解答题（每题10分）15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．CEDAOB（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．第123页共127页\n17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）第124页共127页\n【回家试试】一、选择题（每题3分）1．已知∠A=37°，则∠A的余角等于（）A．37°B．53°C．63°D．143°2．若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知∠α的补角为125°12′，则它的余角为（）A．35°12′B．35°48′C．55°12′D．55°48′4．若∠A，∠B互为补角，且∠A﹤∠B，则∠A的余角是（）1111Ａ．（∠A+∠B）B．∠BC．（∠B－∠A）D．∠A22225．若与互为余角，是的2倍，则为()（A）20°（B）30°（C）40°（D）60°6．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）第125页共127页\nA．69°B．111°C．141°D．159°8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④二、填空题（每题3分）9．若∠1和∠2互为余角，且∠1＝40°，则∠2＝°．10．已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是_______.11．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为.12．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为度．13．若∠α的余角为72°，则∠α的补角大小为度．14．若∠A=62°48′，则∠A的余角=．15．已知点A在点B的北偏东62°，则点B在点A的．16．一个角是67°35′50″，则它的补角是．17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是．三、解答题（每题10分）118．一个角的余角比这个角的多30°，请你计算出这个角的大小．4第126页共127页\n19．如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．20．如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE，（1）请直接写出OA的方向是，OC的方向是．（2）求∠AOC的度数．第127页共127页