小升初讲义汇编 79页

（一）逻辑推理问题第一部分：重点中学招生考试题1.（首师附中考题）A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。问：这时F已赛过盘。【解答】单循环制说明每个人都要赛5盘，这样A就跟所有人下过了，再看E，他只下过1盘，这意味着他只和A下过，再看B下过4盘，可见他除了没跟E下过，跟其他人都下过；再看D下过2，可见肯定是跟A，B下的，再看C，下过3盘，可见他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F下，所以F总共下了3盘。2.（三帆中学考题）甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得2分．平一盘得1分，输一盘得0分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局．并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲乙，甲丙，乙丙（填胜、平、负）。【解答】甲得3分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2分，说明乙一胜一负；丙1分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。3.（西城实验考题）A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵?【解答】天数对阵剩余对阵第一天B---DA、C、E、F第二天C---EA、B、D、F第三天D---FA、B、C、E第四天B---CA、D、E、F第五天A---？？从中我们可以发现D已经和B、C对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F；又C已经和E、B对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E；这样B就已经和C、D、E、F都对阵了，只差第五天和A对阵了，所以第五天A---B；再看C已经和A、B、E对阵了，第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E；这样A只差和F对阵了，所以第四天A---F、D---E；所以第五天的对阵：A---B、C---D、E---F。4.（人大附中考题）一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。【解答】2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。5.(西城实验考题)某班一次考试有52人参加，共考5个题，每道题做错的人数如下：题号12345人数46102039又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全做对的有6人，做对2道题的人数和3道题的人数一样多，那么做对4道题的有多少人?【解答】总共有52×5=260道题，这样做对的有260-（4+6+10+20+39）=181道题。对2道,3道,4道题的人共有:52-7-6=39(人).他们共做对:181-1×7-5×6=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4道题的有(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).答:做对4道题的有31人.6.(11学校考题)好成绩，好未来！第79页共79页\n学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？【解答】姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。7.(陈经纶分校考题)某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数。A说：“我得了94分。”B说：“我在五人中得分最高。”C说：“我的得分是A和D的平均分。”D说：“我的得分恰好是五人的平均分。”E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名。”问：这五个人各得多少分？【解答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。解：由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四。五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A。因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98。如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分），E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符。因此D是96分，C得95分，E得97分，B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。8.(师达中学考题)A，B，C，D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A队总分第一；（3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。问：D队得几分？【解答】3分。解：B队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B队是平2场胜1场，得5分。A队总分第一，并且没有胜B队，只能是胜2场平1场（与B队平），得7分。因此C队与B队平局，负于A队，得分是奇数，所以只能得1分。D队负于A队和B队，胜C队，得3分第二部分：小升初专题训练训练A卷1.四个小孩站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边。请你将甲、乙、丙、丁分别填在方格里。2.A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米；B在C后面8米；A在E前面2米；E在D前面7米。请回答下列问题：（1）C与E之间有多少米？（2）紧跟在C后面的是谁？相距多少米？（3）最前与最后之间有多少米？3．1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会100米赛跑的前4名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲向终点。”另一个得第三名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“它们的号码与它们的名次都不相同。”你知道它们的名次吗？4．有红、白、蓝、黄、黑五个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问：哪个盒子最大，哪个盒子最小。5．五年级4个班举行数学竞赛，小明猜想比赛结果是3班第一名，2班第二名，4好成绩，好未来！第79页共79页\n班第四名；小华猜想的名次排列是：2班，4班，3班，1班。结果4班是第二名，其它班级名次小明、小华没有一个猜准。请问这次竞赛的名次是怎样排列的。6．甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丁打碎的”；丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我才不干这种事”；深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？7．有两个自然数的积是40，证明它们的和不会大于41。8．一天老师让四个学生来分辨四张画像，画像分别是汉、回、蒙、藏族的人，从1号到4号编了号，每个学生写出其中任意两个民族的名字，结果如下：甲：2号是汉族，3号是蒙族；乙：1号是藏族，2号是回族；丙：2号是汉族，4号是藏族；丁：4号是藏族，1号是蒙族。老师看了这些结果说：“你们每个人都只写对了一个。”试问这几个民族的人分别是几号？9．有一立方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示，问这个立方体上相对两个面上的数字各是什么？10．赵、张、王三人是邻居，张的家在中间，他们分别是医生、教师和工人。一天晚上，王不在家，工人和王的女儿去看电影，赵家在放电视，电视机开得太响，影响教师看书，教师用手指在与赵家相隔的板壁上弹了几下。请推断出他们各自的职业。训练B卷1．已知A＞B，D＜C，E＞A，B＞F，E＜D。想一想：下列各项是什么关系？A□DD□BF□EC□AE□C2．有A、B、C、D、E、F六人围一张圆桌而坐，已知E与C相隔一人并坐在C的右面（如图），D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。试定A、B、C、D、E、F的位置。3．明明、冬冬、蓝蓝、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手，明明已握了五次手，冬冬已握了四次手，蓝蓝已握了三次手，静静已握了两次手，思思握了一次，问毛毛已握了几次手？4．甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？5．三个口袋，有一个装着两个黑球，另一个装着两个白球，还有一个装着一个黑球一个白球。可是，口袋外面的标签都贴错了，标签上写的字与袋子里球的颜色不一样。你能不能只从一个口袋里摸出一个球，就能说出这三个口袋各装的是什么颜色的球？6．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”好成绩，好未来！第79页共79页\n乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁”。丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。”以上每人所说的三句话中都有一句是错的，请确定甲、乙、丙三人的年龄。7．A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，相对，答案是错的，就打一个“×”。回答结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示：请问：这七道题目的正确答案是什么？8．甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射一发子弹，中靶的位置如图所示（图上黑点处），其中只有一发射中靶心（25分）。计算成绩时发现三人得分相同。甲说：“我有两发子弹共得18分”，乙说：“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？9．少年宫一至四楼的八个房间分别是音乐、舞蹈、美术、书法、棋类、电工、航模、生物八个活动室。已知：（1）一楼是舞蹈室和电工室；（2）航模室上面是棋类室，下面是书法室；（3）美术室和书法室在同一层楼上，美术室的上面是音乐室；（4）音乐室和舞蹈室都设在单号房间。请指出八个活动室的号码。10．陈、李、王三位老师担任五（1）班的语文、数学、思品、体育、音乐和美术六门课的教学，每人教两门，现在知道，（1）思品老师和数学老师是邻居；（2）李老师最年轻；（3）陈老师喜欢和体育教师、数学老师交谈；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）李老师、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳。你能分析各人分别教的是哪两门课吗？训练C卷1．小军爷爷出生的年份数是他逝世时年龄的29倍，小军爷爷在1955年主持过一次学术会议，问小军爷爷当时的年龄多大？2．有三顶红帽、两顶白帽，现将其中三顶给排成一列的三人每人戴一顶，每人只能看见自己前面人的帽，现让三人从后到前依次回答自己头上戴的帽什么颜色，后面的人回答不知道，中间的人也回答不知道，根据这两个人的回答，你能不能知道最前面的人戴的帽是什么颜色？3．A、B、C三个足球队进行了循环赛，下表给出了比赛的部分结果，请你根据已有的数填满下表，并指出各场比赛的结果。好成绩，好未来！第79页共79页\n4．张老师、李老师、刘老师三人在北京、上海、广州中学教不同的课程：数学、语文、外语。又知道：（1）张老师不在北京工作；（2）李老师不在上海工作；（3）在北京的不教外语；（4）在上海工作的教数学；（5）李老师不教语文。问：三位老师各在哪个城市？各教什么课程？5．某校举行作文比赛，甲、乙、丙、丁、戍五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。甲说：乙第三名，丙第五名；乙说：戍第四名，丁第五名；丙说：甲第一名，戍第四名；丁说：丙第一名，乙第二名；戍说：甲第三名，丁第四名；老师说：每个名次都有人猜对。那么名次该如何排列呢？6．四纸卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张上写一个字），取出其中三张覆盖在桌面上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：结果每一张上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有一人一次也没猜中，有两人分别猜中了两次和三次。问这三张卡片上各是什么字？7．A、B、C、D、E、F六人分别是中国、日本、美国、英国、法国、德国人。现在已知：（1）A和中国人是医生；（2）E和法国人是教师；（3）C和日本人是警察；（4）B和F曾当过兵，日本人从未当过兵；（5）英国人比A年龄大，德国人比C年龄大；（6）B同中国人下周要到中国去旅行，而C同英国人下周要到瑞士去度假。问：A、B、C、D、E、F各是哪一国人？8．赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是干部，请根据下面的一些情况，判断出每个人的职业是什么。（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车去上班；（2）钱比孙年龄大；（3）赵正在教李打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）售货员的邻居不是干部；（6）干部和工人互不相识；（7）干部比售货员和工人年龄都大。9．甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈；（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言；（4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？10．甲、乙、丙、丁、戍五人各从图书馆借来一本故事书，约定读完后互相交换，这五本书的厚度及五人的阅读速度都差不多，因此总是五人同时交换书，经过数次交换后，他们五人都读完了这五本书，现已知：（1）甲最后读的书是乙读的第二本；（2）丙最后读的书是乙读的第四本；（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；（4）丁最后读的书是丙读的第三本；（5）乙读的第四本书是戍读的第三本；（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序。好成绩，好未来！第79页共79页\n【参考答案】A卷部分：1．略2．(1)4米；(2)D、3米；(3)14米3．第一名：3号第二名：1号第三名：4号第四名：2号4．最大红盒子，最小白盒子5．第一名：1班第二名：4班第三名：2班第四名：3班6．丁打碎了玻璃7．证明：∵40=1×40=2×20=4×10=5×8∴两个自然数的积是40，它们的和不会大于41。8．1号汉族，2号回族，3号蒙族，4号藏族9．1对面5，3对面6，2对面410．赵：工人，张：教师，王：医生。B卷部分：1．略2．解3．解：毛毛已握了三次手4．解：共赛六场，甲胜了丁，丁共赛三场，已负一场，就不能胜三场，假设丁胜一场或两场，这样甲、乙、丙共胜四场或五场，他们胜的场数都不可能相同。所以丁一场也没有胜。5．解：先从标签上写“黑白”的口袋里摸出一个球来，如果是黑球，这口袋装的就是两个黑球，贴“两白”标签的口袋里装的是一个黑球和一个白球，贴“两黑”标签的口袋里装的是两个白球；如果是白球，这口袋里装的就是两个白球，贴“两黑”标签的口袋里装的是一个黑球和一个白球，贴“两白”标签口袋里装的是两个黑球。6．甲11岁，乙13岁，丙10岁7．解：三人都答对五题，所以对任何两人来说，根据抽屉原则，至少有相同的三道题两人都对。分析三人答题情况，A、B两人只有第2、4、5题答案相同，这三题都得对；B、C两人只有第1、5、6题答案相同，这三题也都答对；A、C两人只有第3、5、7题答案相同，这三题都答对。所以，正确的答案是：8．解：射击十五发的得分分别为25、15、15、15、9、5、5、5、3、3、1、1、1、1、1。共得105分，每人得35分。三人得分情况只能是：(1)15、15、3、1、1。(2)15、9、5、5、1。(3)25、5、3、1、1。甲有二发共得18分，甲得分(1)，乙有一发得3分，乙得分(3)，25在(3)，所以击中靶心是乙。9．101舞蹈室，102电工室，201美术室，202书法室，301音乐室，302航模室，401生物室，402棋类室。10．解：好成绩，好未来！第79页共79页\n陈老师教语文、思品，李老师教数学、美术，王老师教体育、音乐。C卷部分：1．解：1955年前29倍数的年份有1943、1914、1885、1856、……如出生是1885年，那么爷爷1955年年龄70岁，但他逝世年龄却是65岁，显然不可能，同样可说明爷爷不会早于1885年出生。如出生是1943年，因为12岁的人不可能主持学术会议。排除所有不可能情况，就可知道爷爷1914年出生，1955年的年龄为41岁。2．红色3．解：4．解：张老师：上海，教数学；李老师：广州，教外语；刘老师：北京，教语文。5．解：用列表示意：第一名：丙，第二名：乙，第三名：甲，第四名：戊，第五名：丁。6．第一张：力，第二张：学，第三张：习7．解：A德国人，B法国人，C美国人，D日本人，E英国人，F中国人。8．解：从条件(1)、(3)知赵、钱不是教师。好成绩，好未来！第79页共79页\n假设孙是干部，那么钱不是售货员就是工人，由条件(2)，钱比孙大，条件(7)干部比售货员和工人年龄大，这是矛盾的，所以孙不是干部。假设赵是工人，干部不是钱就是李，由条件(6)工人不认识干部，由条件(1)、(3)赵又认识钱和李，这是矛盾的。所以赵不是工人。假设赵是干部，由条件(1)、(3)、(6)，工人应该是孙，那么钱不是售货员就是教师，这与条件(4)、(5)又有矛盾，所以赵不是干部。赵不是教师、不是工人、又不是干部，赵一定是售货员，故钱不是干部。把上述情况填入下表，即可知道赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是干部。9．解：由(1)、(2)、(4)得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语。假设甲还会英语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会汉语和法语，而乙与甲、乙与丙有共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，得乙会汉语和日语，由(3)得丁会英语、法语，与题已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾。假设甲还会汉语，由(1)知甲、丙没有共同语言，得丙会英语、法语，而乙与丙、乙与甲有共同语言，只能是乙会汉语、法语，由(3)知丁不会法语，得丁会汉语、英语，这样甲、丁也能相互交谈。所以甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、英语。10．解：用列表法，并设甲、乙、丙、丁、戍最后读的书的名称依次为A、B、C、D、E。好成绩，好未来！第79页共79页\n（二）计算部分第一部分:重点中学招生考试题1.算式123456787654321×(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数_____的平方．（11学校招生考试题）2.计算：（朝阳外国语学校培训班选拔题）3.（★）（汇文学校培训班综合素质检测题）4.（★）试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。（仁华学校考试题）5.2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________（华罗庚金杯竞赛题）6.（博师堂奥数测试题）好成绩，好未来！第79页共79页\n7.已知：S=,则S的整数部分是___________.（11学校培训班训练题）8.（06年清华附中考题）计算：39×＋148×＋48×=________________（基础题）9.(06年首师附中考题)=______________10.（★★★）（基础题）11.（★）将右式写成分数（基础题）12.（基础题）13.4×5×6×7×……×355×356的末尾有()个零。（基础题）14.计算：（人大附01分班考试题）（裂项基础题）16.数列：中，分数在这个数列中位于第（）项。（03人大附分班）17.（06年西城实验考题）一串分数：其中的第2000个分数是()18．19.=________________20．计算：（人大附01年分班考试）好成绩，好未来！第79页共79页\n21．(11学校06年考试题)求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。22．=(）（03人大附分班）23．＝（　　　）（03人大附分班）24．（★★★）【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题25．=____（较难题）26．，试比较a与b的大小。（难题）27．。（较难题）28．（80中培训班考试题）29．设是有序的数，已知：=1，，若，求m的值。(03人大附分班)好成绩，好未来！第79页共79页\n第二部分：小升初专题训练训练A卷（整数的计算）说明：计算中出现的L符号等同于省略号“…”1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.好成绩，好未来！第79页共79页\n23.24.25.26.27.28.29.30.训练B卷（分数的计算）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．好成绩，好未来！第79页共79页\n17．18．19．20．21．22．23．求（）24．25．2627．28．29．30．31．32．33．34．35．好成绩，好未来！第79页共79页\n36．37．38．39．40．41．42．43．44．45．46．47．48．49．50．51．52．53．54．55．好成绩，好未来！第79页共79页\n56．57．58．59．60．61．62．63．64．65．（1）．（2）．66．（1）．（2）．67．68．69．70．71．72．73．74．75．76．77．好成绩，好未来！第79页共79页\n78．79．80．81．82．83．84．85．86．87．88．89．90．91．92．93．94．95．96．97．98．99．100．101．102．103．104．105．106．107．108．109．110．111．好成绩，好未来！第79页共79页\n112．113．114．115．116．117．118．119．120．121．122．123．124．125．126．127．128．已知，那么=（）129．130．131．132．133．134．135．136．137．138．139．140．141．142．143．144．145．146．好成绩，好未来！第79页共79页\n147．148．149．150．151．152．153．154．155．156．157．158．159．160．161．162．163．164．165．166．167．168．169．已知，其中和是两个相邻的自然数，则等于（）170．，则是（）171．172．173．174．175．176．177．好成绩，好未来！第79页共79页\n178．179．训练C卷（分数比较大小）1．已知，把按从小到大的顺序排列起来．2．把、、、这四个分数按从小到大的顺序排列起来3．、、这三个分数中最大的数是哪个？4．将下面个分数按从小到大的顺序排列起来（1）、、、（2）、、、5．已知，，试比较和的大小．6．已知，，试比较和的大小．7．如果，那么最大的数是哪个？8．有四个分数，其中最大的分数与最小的分数的差是多少？9．当时，（）里可以填哪些整数？10．用“<”连接下面的分数．11将这四个分数按从大到小的顺序排列起来．12．已知，，试比较与的大小．13．比较与的大小．14．比较下面几个分数的大小．15．下面给出三个算式，请问哪个算式的计算结果最大：16．比较下列分数的大小：17．比较下列分数的大小：18．已知，试比较与的大小．19．已知，与相比，哪个比较大？20。比较，，，，的大小。好成绩，好未来！第79页共79页\n21。将下面五个数，，，，按由小到大的顺序排列。（三）数论问题第一部分:重点中学招生考试题1.（05年人大附中考题）好成绩，好未来！第79页共79页\n有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。【解答】6个2.（101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。【解答】设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3．（05年首师附中考题）++=＿＿。4.（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。【解】题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。5.(人大附中考题)下列数不是八进制数的是(D)A、125B、126C、127D、128【解答】八进制不能含有数字86.（清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.【解答】处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。7.（三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是（）.【解答】这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1。8.（人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.【解答】加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。9.（101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。【解答】设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86。10.（实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?【解答】（1）[取整]=999个。（2）对于每一个三位数×××来说，在1×××、2×××、3×××和4×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除．同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除．所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有1000+100×2+10×4+6=1246个．第二部分：小升初专题训练训练A卷（奇偶性）好成绩，好未来！第79页共79页\n1.整数可分为两类，一类是能被2整除的数叫做（）数，一般用2n来表示，（n是整数），另一类是不能被2整除的数叫做（）数，一般用（）来表示。2.在下列各题的括号中，填上“偶”或“奇”字。（1）奇数＋奇数=（）数（2）偶数＋偶数=（）数（3）偶数＋奇数=（）数（4）奇数×奇数+（）数（5）奇数×偶数=（）数（6）偶数×偶数=（）数（9）奇数＋奇数＋……＋奇数=（）数3.有一艘渡轮往返于一条河的东西两岸的码头之间，（1）假如最初在西岸码头，往返若干次以后仍回到西岸码头，那么渡船过河的次数是奇数还是偶数？（2）假如最初在西岸码头，往返若干次以后它到了东岸码头，那么渡船过河的次数是奇数还是偶数？（3）假如最初在西岸码头，某日共往返61次，渡船最后停在东岸还是西岸？4.小芳在做数学题，其中有一题，她的计算结果是：153×1075＋64=164538她做得对吗？为什么？5.有37筐水果，由5辆黄鱼车装运，要求每辆车上装偶数筐，你想一想是否可能？6.从零点开始，每隔1米种一棵树，如果把三块“爱护花木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离的米数是偶数。这是为什么？7.将正奇数1、3、5、7，……排成五列，按下表格式排下去，1995排在第几列？8.有一根团成一团的毛线，拿剪刀任意剪一刀，假设剪出偶数个断口。问：这根毛线被分成的线段是奇数还是偶数？9.一队小朋友表演球操，每人都拿着一个球，其中拿篮球的人比拿排球的多1人，拿排球的人比拿足球的多1人。（1）如果拿足球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？（2）如果拿排球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？10.下图是一个浅湖泊的平面图，图中的曲线都是湖岸。（1）如果P点在岸上，那么A点在岸上还是在水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋，如果有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数都是奇数，那么B点在岸上还是在水中？好成绩，好未来！第79页共79页\n11.两个十位数3333333333和9999999999的乘积里有几个数字是偶数？12.在一个联欢会上，有5位同学，他们中的每一位同学与三位同学各握一次手，这可能吗？13.沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：甲、乙两船的航程不相等。14.某人将纸球放进两种盒子里，每个大盒子装12个球，每个小盒子装5个球，恰好装完，如果有99个球，盒子数大于10，那么大盒、小盒各多少个？15.有10只茶杯，茶杯口都朝上放在桌子上，现在规定每次翻动其中3只，共翻动4次，能否把茶杯底全部翻得朝上？16.在数列1，1，2，3，5，8，13，21，……中，从第三个数起，每个数都是它前面两数的和，在前100个数中，偶数有多少个？在前500个数中，奇数有多少个？17.有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100，那么这20个数中至少有多少个偶数？18.某个电影院有27排座位，每排有31座，每个座位坐一名观众，如果要求这些观众再看第二场时，每个人都必须跟他相邻（前、后、左、右）的某一观众交换座位，能不能办得到？为什么？19.对下列两个图进行染色，要求相邻的区域染不同颜色，问至少需要几种颜色？20.如图所示，由14个相同小方格组成的图形，证明不论怎么剪，总不能剪成由相邻的两个小方格组成的7个长方形。21.一质数连乘4次再加上3是质数，求这个数连乘5次再加上3是多少？22.一个四位数是常数，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字是个位数字的3倍，第三位数字比首末两位数字和2倍多1，求这个四位数。23.师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐里，徒弟的产品放在2只箩筐里，每只箩筐都标明了产品的只数：78、94、86、87、82、80，根据上述条件你能找出哪2只箩筐的产品是徒弟制造的？24.教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？25.桌子上放着7只杯子，有3只杯口朝上，4只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动5次，问若干人翻动后，能否将7只杯子全变成杯口朝下？如能，至少需要几个人来翻动？26.某年级150名同学准备选一名同学在教师节庆祝会上给老师献花。选举的方法是：让150名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小胖非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置才能被选中？27.某展览馆是由5×5小正方形组成的25间展览室，相邻的两室之间有一门相通，只有一间展览室为进出口房间，一人打算从进出口开始，不重复也不遗漏地依次看完每一展室，然后出来，问此人能否做到？28.某市举办小学生数学竞赛，共30道试题，评分标准是基础分15分，答对一题给5分，不答一题给1分，答错一题倒扣1分，如果199人参赛，问参赛的同学的总得分是奇数还是偶数？好成绩，好未来！第79页共79页\n29.下面是一个乘法算式，式中“偶”字表示偶数（0、2、4、6、8），“奇”字表示奇数（1、3、5、7、9），请写出这个算式。30.走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个学生把所有的开关的拖绳拉一下，第二个学生把2的倍数号灯的拖绳都拉一下，第三个学生把3的倍数号灯的拖绳都拉一下，……最后第十个学生把10的倍数号灯的拖绳都拉一下。（拖绳每拉动一次不亮的灯变亮，亮的灯变不亮）试判定：当这10个学生都拉动过拖绳后，走廊里哪些编号的灯是亮着的？【参考答案】1．奇，2n+1；2．(1)偶；(2)偶；(3)奇；(4)奇；(5)偶；(6)偶；(7)奇；(8)偶；3．(1)偶；(2)奇；(3)奇4．不对，因为：奇×奇+偶≠偶；5．不可能6．如给每棵树编上号，哪编号就是它到零点的距离，挂上牌子的树至少有2个编号同为奇数或偶数。因为：奇-奇=偶，偶-偶=偶。所以至少有二棵挂牌子的树，它们间距离是偶数。7．因为1995＝4×498+3所以1995是在499行上的第三个数而奇数行是从第Ⅱ列起由左向右排列的，所以在第Ⅳ到列上。8．奇数段。因为段数比断口数多1。9．(1)偶数；(2)奇数10．(1)A在水中。因为连接PA与曲线有5个交点，是奇数。(2)B在岸上。因为脱鞋与穿鞋的次数总和是偶数。11．10个偶数，因为：3333333333×9999999999=3333333333×(10000000000-1)=33333333330000000000-3333333333=3333333332666666666712．不可能．因为每人握手次数的总和应该是偶数现在是5×3=15是奇数13．不相等，因为从1号码头出发回到1号码头它的航程是码头间距离的偶数倍，而从1号码头到其它码头航程是距离的奇数倍。所以不等。14．大盒2只，小盒15只15．能。在第二次或第三次翻时将2只口朝上和一只口朝下的一起翻一次。16．因为他们排列的规律是奇，奇，偶(1)100=3×33+1所有33个偶数(2)500=166×3+2所以有166×2+2=334个奇数。17.8个，因为总和是100，所以奇数出现一定要是偶数个而其中奇数比偶数多，所以偶数最多是8个。18．办不到，我们将电影院的座位用27×31的小方格表示，然后用黑，白格间隔开来，要调换座位就是黑白格对换，所以黑白格要一样多．现在27×31=837是奇数，黑白格无法成对。19．(1)3；(2)4先染中间20．相邻两格涂成一黑一白组成长方形■□，因为黑白不成对，所以不能。21．35；22．199323．87，82。因为师傅的总数是偶数，现在只有一筐是奇数，所以87是徒弟的，另一筐用“和倍问题”求得(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)-87=8224．偶数25．能，1人。因为每只杯子翻动奇数次改变方向。偶数次不变，所以将3只口朝上的翻下，将1只口朝下的翻2次26．排在128位；27．不能办到，利用白黑两色间隔开来讨论28．奇数。如每一人全做对可得15+5×30=165是奇数，若错一题要从中扣去5+1=6分(偶数)，若一题不答从中扣去5-1=4分(偶数)，所以一人得分总是奇数，又因为总人数又是奇数，所以最后是奇数。好成绩，好未来！第79页共79页\n29．30．1，4，9。灯线拉动奇数次灯是亮的，而学生序号是灯号的约数才好拉，因此灯号数有奇数个约数的才亮。而1—10中只有1，4，9。训练B卷（整数的整除）1.1到200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？2.两位小数□.□1，每个数位上的数字都不同，其中能被24除尽的共有多少个？3.两个整数，他们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70和30，那么在1，2，3……,16这十六个数中，有好数多少对？4.把一个能被6整除的两位数的十位和个位上的数字互换，得到的一个新的两位数仍然还能被6整除，这样的两位数共有（）个，按照从大到小的顺序排列，中间一个是（）。5.在724左边添上一个数字a，右边添上一个数字b,组成一个五位数，如果这个五位数是12的倍数，那么a×b的最大值是多少？6.用六位数可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有（）个。7.老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加，甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。其中有一个同学的结果是正确的，那么做对的同学是（）。8.一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数，已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个：①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869。这两个4位数的和是（）。9.六位数3ABABAB是6的倍数，这样的六位数共有多少个？10.一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四位数字是1997，那么这个六位数是多少？训练C卷（质数与合数）1.七个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是（）。2.甲乙丙三个质数，已知甲加乙等于丙，并且甲比乙大，那么乙一定是（）。3.有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除。要使它们的和最小，这三个自然数是多少？4.a,b,c,d是不同的质数，a+b+c=d,那么a×b×c×d最小是多少？5.将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少？6.将1999表示为两个质数之和，有多少种表示方法？7.两个质数的和是2001，这两个质数的积是多少？8.如果某整数同时具备性质：好成绩，好未来！第79页共79页\n（1）这个数与1的差是质数（2）这个数除以2的商也是质数（3）这个数除以9所得的余数是5我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？9.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？10.4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？11.已知A×B+3=x,其中A,B均为小于1000的质数，x是奇数。那么x的最大值是多少？12.有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．13.从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．14.9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?15.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?16.已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．17.某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?18.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?19.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?20.在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?21.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?训练D卷(分解质因数)1.数学小组的组员总共交费1.21元，每位组员交的钱数相同，每人都交了三枚硬币，问共交了多少枚五分硬币？2.翻开数学书，看见两页，页码的两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？3.a,b,c都是自然数，已知a×b=132,b×c=156,c×a=143,那么a+b+c等于多少？4.已知五个连续奇数的积是135135，那么这五个连续的奇数的和是多少？5.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和200的是同一个人，共有多少个小朋友？6.两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？7.一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24，这个两位数是多少？8.筐里有苹果96个，如果不一次全拿出，也不一个个地拿，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，又多少种不同的方法？9.小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48；二三枪的环数乘积时72；一三枪的环数乘积时54。小强三枪共射中多少环？10.已知a×b×ab=bbb,其中a,b是1到9的数码。ab表示个位是b，十位是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数。那么a=,b=。训练E卷(最大公约数与最小公倍数)1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）（1）两个数的（）个数是无限的。A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）。A.13和91B.21和51C.34和51D.15和28好成绩，好未来！第79页共79页\n（3）17是136和476的（）。A.公约数B.公倍数C.最大公约数D.最小公倍数（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。A.1B.2C.3D.4（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公约数是（）。A.aB.bC.1D.2（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）。A.a一定是b的倍数B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍数D.b一定是a的约数（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最大公约数是42。A.2B.3C.5D.7（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）。A.abcB.a＋b＋cC.aD.b2.填空题（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（）。（3）（）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数：（）。（7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（）。（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（）。（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数是（）。（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（），最大是（）。3.有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截多少段？4.一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？5.一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完。这个班共有多少人？6.一筐苹果5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完，没有余下的。这筐苹果最少是多少个？7.甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条船？8.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？9.有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？10.有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球。问有多少名学生。11.幼儿园买来桃93个，杏123个，桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完。大班小朋友最多有几个人？每人分到几个桃？几个杏？几个桔？12.如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的总数少于5000人，试问我们一共是几个人。13.甲、乙、丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分30秒，乙跑完一圈要1分20秒，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇？相遇时甲、乙、丙三人各跑了多少圈？14.有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，问截下的铁丝最长多少分米，可截多少根。15.有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处是杨树与柳树相对。这条道路长多少米？16.从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？好成绩，好未来！第79页共79页\n17.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圈的周长。18.某会议有代表不到200人，分住房时，每五人一间多3人，吃饭时每9人一桌少1人，开小组会时每7人一组多6人，到会的代表有多少人？【参考答案】1．选择题：(1)B(2)D(3)A(4)B(5)B(6)C(7)B(8)C2．填空题：(1)1和221或13和17；(2)6；(3)120；(4)6、1260、1386；(5)3、180(6)8、16、24、32、40、48；(7)43；(8)27、57、87；(9)58；(10)53、1593．(24，36，48)=12(每段最长米数)；24÷12+36÷12+48÷12=9(段)4．解：(40，28)=4；(40÷4)×(28÷4)=70(块)5．解：[6，8，12]=48(人)(48＜50)6．解：[5，8，10]=40(个)7．解：(49、56、42)=7；49÷7+56÷7+42÷7=21(条)8．解：［3，4，5］=60，60÷7=8余4；60天才能重逢，重逢时是星期六。9．解：2015+1=2016(毫米)，755+1=756(毫米)；(2016，756)=252，252-1=251(毫米)10．解：［2，3，4］=12，26÷(12÷2+12÷3+12÷4)=2，12×2=24(人)11．解：93-3=90(个)，123-3=120(个)；(90，120，150)=30(人)(大班小朋友最多人数)90÷30=3(个)(桃)120÷30=4(个)(杏)150÷30=5(个)(桔)12．解：［2、3、4、5、6、7、8、9、10］=2520；2520+1=2521(人)13．解：［90、80、72］=720(秒)；720÷90=8(圈)(甲)720÷80=9(圈)(乙)；720÷72=10(圈)(丙)14．解：(12，18，24)=6(分米)；12÷6×12+18÷6×9+24÷6×10=91(根)15．解［5，6］=30，3×(5-1)=120(米)16．解：［45，60］=180；2340÷180-1=12(根)17．解：［54，72］=216；60÷(216÷54+216÷7-1)=10；216×10=2160(厘米)18．解：代表数小于200，且除以5余3，除以9余8，除以7余6，训练F卷（进位制）1.填空题（1）若（52）10=34（N），则N=____。（2）（101101）2=（）5=（）8（3）（1993）10=（）8（4）（83）16=（）102.试判断下式是几进位制的乘法：123×302=1110123.完成下列运算按左面方法，用乘2取整，将十进小数0.78125化成二进制小数。记数方向由上而下。（0.78125）10=（）24.判断下式是几进制的加法，并求出各字母所表示的数。（不同字母表示不同的数）好成绩，好未来！第79页共79页\n5.一次乒乓球淘汰赛，共有23名同学参加，问共多少人次轮空？6.证明213-211+29-27+25-23能被36整除。7.一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序相反。求这个自然数。8.某考古学者在考查一座古墓时发现，在一原始部落中用的数字只有○、□、△、×四种符号，请翻译算式，确定各个符号所代表的数字。9.今有1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码，因为丢了一个砝码，所以无法秤出31克、12克、7克的重量，试问丢了哪个砝码？10.把一个数的数码顺序颠倒过来，所得的新数叫做原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则称它为对称数。试求不超过57的最大的二进制的对称数。11.证明211-28-25+24-22+1能被9整除。12.夏季的一天，青蛙说：“今天我吃了3210只蚊子。”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是344只蚊子。”原来青蛙有4条腿，按四进制计数，而蜘蛛有八条腿，按八进制计数。那么按十进制计数，青蛙吃了多少只蚊子？13.某商场要求把1000千克货物装成10箱，为了便于顾客在购买1—1000千克之间任何数目的货物时，都不要打开包装箱便可拿到，问每只箱内各装入多少千克货物。14.今有1克、2克、4克、8克、16克五个砝码，因丢失了一个砝码使天平秤不能秤出12克和23克的重量，问丢失的是哪个砝码？15.试确定221×322=132212是几进位制的乘法16.若6×6=44，则76=？17.求证：215-214+213-212+211-210+29-28+……+2-1能被5整除。18.至少需要几个不同的自然数，利用它们之间的加减，可以表示1—40之间的任何一个整数（在算式中每个自然数不能重复）？【参考答案】1.（1）16因为52=3N＋4N=16；（2）（140）5，（55）8；（3）3711；（4）1312.四进位制；3.0.11001；4.A=3，B=l，C=2，D=0，四进制5.2人，因为比23略大的2的整数次幂是25，（25-23）10=（9）10-（211＋27＋23），0=（1001）26.（213-211＋29-27＋25-23）10-（213+29＋25）10=（211＋27+23）10=（10001000100000）2-（100010001000）2=（1100110011000）2（36）10=（100100）2再说明（1100110011000）2被（100100）2整除7.248因a×72+b×7+c=c×92+b×9+a，b=8（3a—5c）因为a，b，c都是0、1、2，……6中的整数，所以3a—5c=0，a＝5，c=3，b=08.△=1，□=0，×=3，○=2,本题要先确定△=1然后再求其它符号值。9.4克；10.（110011）2=（51）10提示：（57）10=（111001）2，不超过它的最大对称数是（110011）211.方法同第6题。12.228因为（3210）4=（228）1013.14.4；15.五进位制；16.62因为6×6=36，（36）10=（44）=N，36=4N＋4，N=8，（76）8=（62）1017.利用二进制方法同第6题；18.需要的自然数是三进制的计数单位：1，3，9，27四个自然数。好成绩，好未来！第79页共79页\n（四）数列及数字规律问题第一部分:重点中学招生考试题1.（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；…一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。2.（三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。3.（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。好成绩，好未来！第79页共79页\n【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所以结束时间是5点1010/11分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）4.（101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？【解】因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：[799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．5.(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少，这时间等于_________分钟.【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头第一个AF第二个BG第三个CH第四个DI第五个EJ显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头第二个水龙头第一个12第二个34第三个56第四个78第五个9106.（八中考题）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），960＋40x＝1800-60x，100x＝840，x=8.4（天）。两厂合并后每月最多可生产衣服：960＋40×8.4＝1296（套）。第二部分：小升初专题训练训练A卷1．按规律填空好成绩，好未来！第79页共79页\n(1)2，5，8，()，()；(2)2，7，12，17，22，()，()；(3)5，10，15，20，()，()；(4)()，()，13，19，25，31，37；(5)1，3，4，7，11，()，()；(6)2，6，18，54，()，()；(7)()，4，9，16，25，()；(8)1，3，2，4，3，5，()，()；(9)4，21，6，18，8，15，10，()；(10)5，20，13，52，3，12，()，60；2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……。这个数列中第100个数是几？(2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？(3)数列5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？3．计算下列各式的和(1)1+2+3+4+……+98+99+100；(2)1+3+5+7+……+197+199(3)21+23+25+……+143；(4)21+23+25+……+10004．计算下列各式的和5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。这个剧院共有多少个座位？6．(1)求自然数中所有三位数的和。(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。(3)计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.997.有一数列：1，2，4，8，16，……(1)这数列中的第11个数是几？(2)这数列的前10个数的和是几？8.若干人围成8圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少4人。(1)如果最内圈有32人，共有多少人？(2)如果共有672人，最外圈是几个人？9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？11．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？训练B卷1．有两个数列对应关系如下表所示：(1)当B=37时，A=_________。(2)当A=1995时，B=______。2．自然数按下图所示的方法排列。问：(l)射线b上第1995个数是几？(2)数1995在哪条射线上？3．计算好成绩，好未来！第79页共79页\n(l)1-2+3-4+5-6+……-1994+1995(2)1995-1992＋1989-1986＋……＋9-6+3(3)(3+5)+(3+5×2)＋……+(3＋5×99)+(3+5×100)4．有一数列：101，203，105，207，109，211，……求这数列的前20项的和。5．时钟在每个整点时敲该时刻的点数，每半点钟时敲一下，一昼夜这个时钟共敲多少下？6．一个物体从高空下落，已知第一秒钟下落的距离是4．9米，以后每秒钟落下的距离都比前一钞钟多9.8米，40秒钟后，物体落地。这个物体在下落前距地面多少米？7．把自然数1～200按下面的方法分成A、B、C三组。试问：(1)每组各有多少个数？最后一个数各是多少？(2)C组的第56个数是几？(3)172在哪一组的第几个数？8．1至100内所有不能被5或9整除的数之和是多少？9．如果将1、2、3、4、5、6，……，998，999顺次写下来得到一个数A，A=123456789101ll2131415……998999。试问：(1)这个数从左起，第1995个数字是几？(2)800是这个数的第几个数到第几个数？10．解方程：(x＋l)＋(x＋4)＋(x+7)+……＋(x+28)=15511．有一等差数列：a1，a2，a3，a4，……a20(1)已知：a2＋a4＋a5＋a7=10，求a3+a6的值。(2)已知：a2=5，a10=29，求a1＋a2＋……＋a20的值。12．100个连续自然数的和是6450，这100个数中最小的数是多少？13.下面的每一个序号和一个算式对应，有一定的规律，请你根据规律，在□内填上适当的数。14．用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列。第50个数是几？【参考答案】A卷部分：1．（1）（11），（14）；（2）（27），（32）；（3）（25），（30）；（4）（1），（7）；（5）（18），（29）；（6）（162），（486）；（7）（1），（36）；（8）（4），（6）；（9）（12）；（10）（15）；2．（1）298（2）1197，76；（3）603．（1）5050（2）10000（3）5084（4）1005004．（1）39402（2）26450（3）556155．20+（25-1）×2=68（个）；（20＋68）×25÷2=1100（个）6．（1）4949550（2）2250（3）（0.1＋0.9）×5÷2=2.5，（0.11＋0.99）×45÷12=24.75，2.5＋24.75=27.257．（1）1024（2）10238．（1）378人（2）98人9．（56-8）÷（5-1）=128＋12=20，20+12=32，32+12=44∴所求等差数列为：8，20，32，44，5610．23.5+（14-1）×0.5=30（厘米）11．（1200-300）÷50+1=19（分钟）B卷部分：1．（1）由4+（n-1）×3=37得n＝12则A=3+（12-1）×2=25（2）3+（n-1）×2=1995得n=997则B=4+（997-1）×3=2992好成绩，好未来！第79页共79页\n2．（1）2＋（1995-1）×3=5984；（2）因为1995÷3=665，所以数1995在射线C上。3．（1）原式=（1＋3＋……+1995）-（2+4+……+1994）=998解法：原式=1×（3-2）+（5-4）+……+（1995-1994）=998（2）原式=（1995-1992）+（1989-1986）+……（9-6）＋3=664÷2×3＋3=999（3）原式=3×100＋（5+600）×100÷2=255504．101×（10-1）×4=137（101+137）×10÷2=11190203+（10-1）×4=239（203+239）×10÷2=2210前20项的和是1190+2210=34005．（1＋2＋……＋12）×2+24=1806．4.9＋（40-1）×9.8=387.1（米）；（4.9＋387.1）×40÷2=7840（米）7．200÷3=66……2；B组有67个数，最后一个数是200；A组有67个数，最后一个数是199；C组有66个数，最后一个数是196。8．1＋2+3+……+100=50505＋10+15+……+100=10509＋18＋27＋……＋99=5945050-（1050＋594）+45+90=35419．（1）自然数中一位数9个，二位数90个，共占数位9＋2×90=189，1995-189=18061806÷3=602因为第602个三位数是701，所以第1995个数字是1。（2）800是三位数中第800－100＋1=701个数701×3+189=2292所以800是这个数的第2290到2292个数字。10．由a1+（n-1）d=an1+（n-1）×3=28n=10原方程化为10x+（l＋4＋7＋……＋28）=155，10x+145=155，x=112．（6450-1-2-3-……-99）÷100=（6450-4950）÷100=1513．33＋50＋67=15069＋104＋139=31214．2好成绩，好未来！第79页共79页\n（五）不定方程的应用1.现有3米长和5米长的绳子各5根，要接成一根长21米的绳子，问怎样接最省料？2.65人去郊游大车只能坐8人，小车只能坐3人，问至少需要大车小车共多少辆？（每辆车必须坐满）3.100个小朋友分100个苹果，其中10岁以上的小朋友每两人分一个苹果，8岁至10岁之间的每人分两个苹果：小于8岁的小朋友分3个苹果。已知10岁以上的小朋友多于70少于80人，问三个年龄段的小朋友各多少人？（写出所有可能）4.小明家住在半山腰，如图所示有一天他的奶奶想吃橘子，小明先走山脚下又走一段平路来到小商店，买完橘子立即返回（不记买橘子花的时间）共用3小时。已知小明上山速度为3千米/小时，下山速度为6千米/小时，平路速度为4千米/小时，求小明家离商店共多少千米？5.甲、乙、丙三人共解出100个数学题，每人都解出了其中的60个。其中只有一个人解出的叫做“难题”只有两人解出的叫做“中等题”，三人都作对的叫做“容易题”，那么请问是“难题”多还是“容易题”多，多几个？6.甲沿着向上的自动扶梯从顶向下走到底共走了80级，同时乙正沿自动扶梯从底向上走到顶共走40级。如果甲在单位时间内走的级数是乙的2倍，那么自动扶梯不动时，自动扶梯能看到的部分为多少级？7.求的所有质数解8.x、y、z为自然数，适合下列两式和，则x、y、z分别等于几？9.某人发现他自己在1993年的年龄比他出生那一年的年份各位数字加起来大于4，问此人2005年是几岁？10.某人1995年的年龄正好等于他出生那一年的年份各位数字之和。请问这个人2005年多少岁？11.由足够的特制3分、7分、8分的硬币，要凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？12.春节期间，商店把块糖按不同重量打成不同的包装，分别为4千克一袋、3千克一袋、和1千克一袋，小张想买15千克块糖，商店由多少种不同的给糖方式？13.两个自然数，一个除以11，一个除以1991其和正好等于1，问有多少种可能？14.已知某大学新建教学楼，每层楼有10个教室，从第一层开始每个教室都顺次编上号1、2、3、…399、400…小明和小军都在此大学上课，现知小明所在教室层数正好是小军所在教室的房号，且他们的房号和为239，则小明所在的教室的房号是多少？15飞机上有10架飞机，每架飞机起飞后每隔4分钟就有一架飞机飞走。再第一架飞机飞走2分钟后，有一架飞机飞入机场，以后每隔6分钟就有一架飞机飞入飞机场，飞回的飞机在原有10架飞机之后又依次每隔4分钟飞走一架，问从第一架飞机飞走后经过多少时间，飞机场上就没有飞机了？16．3头牛在2天内能吃完2亩地上可生长的草，2头牛4天内能吃完2亩地上的草，问多少头牛能在6天内吃完6亩地上的草？好成绩，好未来！第79页共79页\n17.商店在春节期间把块糖分成三种包装，大袋单价是11元，中袋单价是7元，小袋单价是2元。若把大袋糖与中袋糖的袋数互换，则多卖出28000元，若把中袋糖贺小袋糖的袋数互换，则会少卖出30000元，如果把大袋的袋数与小袋的袋数互换，那么钱数是增加了还是减少了？若增加增加多少元？若减少减少多少元？18.箱子里有三种球，球上标有数字，分别是2、3、4，已知箱子里球的总个数是20个。若从中取出若干个球（且每次取出必包含三种球），使球上数字和为50，最多能取出多少个标2的球？19某工厂共有三个车间100人，如果将第一车间的人数增加5倍再将第二车间的人数减少现有人数的，而第三车间的人数不变。则工厂的人数不发生变化，现又知第三车间的人数不到30人，那么三个车间各多少人？20.今有两堆小石块，如果从第一堆取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍；相反如果从第二堆中取出一些放进第一堆，那么第一堆比第二堆多5倍，问第一堆可能最少石块数等于多少？在这种情况下求出第二堆的石块数。（1988年第届全俄数学奥林匹克）21.一个直角三角形的边长都是正整数，它的一条直角边比斜边小1575，另一条直角边小于1991，求这个直角三角形斜边的长（1991年北京市高中一年级数学竞赛）22.能同时表示成9个整数之和，连续10个整数之和，连续11个整数之和的最小正整数是多少？（第11届美国数学邀请赛）23.有一群儿童他们的年龄之和是50岁，其中最大的13岁，有一个是10岁，除去10岁的儿童外，其余儿童的年龄恰好组成一个等差数列，问有几个儿童，每个儿童几岁？（1956年北京市高中数学竞赛）24.求自然数m和n使得（1983年基辅数学奥林匹克）25.有四个不相等的正整数，它们的和等于最大数乘以最小数的积加上其余两数的积，求这四个数（1955年基辅数学奥林匹克）26.假设x、y、z是三个不同的自然数，按上升的次序排列，且它们的倒数之和仍然是自然数，求这三个自然数x、y、z（匈牙利数学奥林匹克试题）27.证明在连续的自然数中，最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和。28.求所有满足的平方数、（第30届国际数学奥林匹克候选题）29.将一个自然数乘以2加上1，然后把得到的数再乘以2并加上1，依此类推，直到这种运算重复100次为止。最后得到的数能被1980整除吗？能被1981整除吗？好成绩，好未来！第79页共79页\n（六）抽屉原理专题1.有6个人，每人都从装有很多围棋子的布袋中任意摸出4枚棋子，请你证明这6人中至少有两个人拿的棋子的颜色配组方式是一样的2.一副扑克牌，每人任意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们中一定有两个人摸的两张牌的花色情况是相同的？3.在0、1、2、3……100中至少任取多少个数就可以保证其中有两个数的差是13的整数倍4.从1、3、5、7、9……29这15个奇数中至少任取多少个数就能保证其中一定有两个数的和是325.求1~30这30个自然数中，任取多少个数，就能保证其中必有两个数，一个数是另一个数的倍数。6假设某个运动员用11秒钟跑了100米。证明：在他跑的过程中至少有一秒，他跑的距离超过9米7.现有红、橙、黄、绿、蓝、青、紫七种颜色的小球各10个放在一个黑屋子里，一次最少摸出几个才能保证有6个小球的颜色是同色的？8.袋子里有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各40个，球的大小、重量均相同，至少要摸出多少个才能保证红球与蓝球的个数和比黄球多或黄球与蓝球的个数和比红球多或红球与黄球的个数和比蓝球多？9.六年级（一）班、（二）班共75人，在某次考试中两班学生都参加，满分为20分，最低分为6分。问两班至少有多少个学生得分相同？10.1、2、3、4……1000这1000个数中任意挑出501个数，请你证明这501个数中一定：①有两个数互质②有两个数的和为1001③有两个数的差为50011.证明：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数12.操场上有100个人，这100个人中的每一个人都认识100人中的80人。证明：在这100人中可能会出现在下面的情况：他们中任何6人中一定有2人互不认识13.在一间黑屋子里装有1000个重量在5克到5.1克的金戒指，某人想选出两个重量相差不超过0.005克的戒指，问最少要拿出多少枚戒指才能保证一定能从中挑出符合要求的两枚？14.证明：在自然数1~100中任取21个数，其中一定有两个数的差（大数减小数）小于515.证明：对于任意的七个自然数，其中必有两个数的和或差是10的倍数16.证明：设自然数N具有如下性质：从前N个自然数中任取21个，其中必有两个数的差是5，求这样的N中最大的那个17.在99方格纸的每个方格中任意填入1、2、3三个数之一，然后分别对每个22方格中的四个数求和。问：在这些和数中至少有多少个相同？18平面上有A、B、C、D、E、F六个点，其中没有三点共线，每两点之间用红线或蓝线连结。求证：不管怎样连结至少存在一个三边同色的三角形19.有19个人，每人至少与另外18人中的10认识。证明：可以从中找到3个人，他们彼此相互认识20.在边长为1的正方形内任意放入9个点，则其中必有3个点，它们构成的三角形的面积不大于21.在一对55的棋盘上，每一格可任意染成黑色或白色，证明：对任意染法，至少有一个四角同色的4存在22.25名男生和25名女生围成一圈，证明：至少有一人两边坐的都是女生好成绩，好未来！第79页共79页\n23.九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三个人中至少有两人会说一种语言。假设每位科学家最多会说三种语言，试证明：至少有三位科学家能用一种语言交谈24.能否在10行10列的方个表的每个空格中分别1、2、3这三个数字，而使大正方形的每行每列及对角线上的各个数字和互不相同，对你的结论加以证明25.在1、2、3、…、99、100这些整数中，选出一些数使得任意两数的差都不等于1、2、6，那么从中最多能选几个数26.把写有1到10的十张卡片摆成一圈，不管怎样摆，在这个圈中一定有位置相邻的三张卡片，它们上面的数的和大于1727.在半径为1的圆内，任何三点都不共线的13个点，求证：在这些点中总有这样的3个点，以它们为顶点的三角形的面积小于28求证在13个自然数中一定可以找到这样的两个数，它们的差是12的倍数29在圆周上放有5个筹码，其中有3个是同色的那么这3个同色的筹码必有2个相邻30.甲、乙二人为正方体的12条棱涂红和绿两种颜色。首先甲任选3条棱并把它们涂上红色，然后乙任选另外3条棱并涂上绿色；接着甲将剩下的6条棱都涂上红色。问：甲是否一定能将某一面的4条棱全部都涂上红色？31.一家旅馆有90个房间，住有100名旅客。如果每次恰有90名旅客同时回来，那么至少要准备多少把钥匙分给这100名旅客，才能使得每次客人回来时，每个客人都能用自己分到的钥匙打开一个房门进去，并且避免发生两人同时进入一个房间？32.试卷上共有4道选择题，每题有三个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？33在对角线长为48米的长方形操场上，有10位同学踢足球，不论他们怎样运动，至少总有两个同学之间的距离不会超过多少米？34在边长为1的正三角形中，任意放入5个点，证明：其中至少有两个点的距离不大于35从自然数中任取7个数，则其中必有两个数它们的比值在之间(包括)36.问在1、3、5、7、…、97、99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。37.一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数（0也是4的倍数），你说他的结论对吗？为什么？38.在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米，为什么？好成绩，好未来！第79页共79页\n(七)排列组合1.某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有5种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？2.由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？3.有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问：共有多少种不同的放法？4.在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数，共可以组成多少个不同的减法算式？5.一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上，问共有多少种不同的站位方法？6.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数没有重复的三位数？③百位为8的没有重复的三位数？④百位为8的没有重复的三位偶数？7.从1到500的所有自然数中不含有数字4的自然数有多少个？8.从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问从甲地到丙地共有多少中走法？9.书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿）有多少不同的拿法？10.1~500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？11.用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？12.5个人站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？13.某班集体中选出了5名班委，他们分别担任班长、学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员。问有多少种不同的分工方式？14.由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的①三位数②个位是1的三位数③百位是1的五位数④六位数15从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任意取两张作成一道两个一位数的乘法题，问：①有多少个不同的乘积？②有多少个不同的乘法算式？16.一个半圆周上共有12个点，以这些点为顶点可以画多少个三角形？四边形？17.从甲地到乙地某车要停靠9个站，问此车应准备____________种不同的车票，这些车票中最多有_______种不同的票价。18.0、1、2、3、4这5个数字共可以组成______个不同的三位数19.用1元、2元、5元若干张，组成10元钱有_____种不同的方法20.男6人女4人一起照相，要求4个女的紧挨在一起的排在中间，有_____种不同的站法21.现在有A、B、C、D、E五张不同的卡片，上面分别标有1、2、3、4、5五个数，小王每次取4张求和，则共有_____种不同的和22.由1、2、3、4四个数字组成的四位数共24个，问将它们由小到大排列起来的第13个数是_____23.从1、2、3、4、5、……15这15个数中至多能选出多少个数使得在选出的数中每一个数都不是另一个数的2倍。24.1、2、3、4、5、6六个数中选三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有_____（1996年小学数学奥林匹克竞赛6题）25.四张8分的邮票，五张9分的邮票，用这些邮票的一张或多张能得出多少种不同的邮资？26用8、6、2、9这四个数字可以组成多少个互不相同的四位数，将它们从大到小排列，那么6298排到第几个？27用六位数可以表示年月日，表示方法是：从左到右，第一，二位表示月，第三，四位表示日，第五，六位表示年，如：082379表示1979年8月23日好成绩，好未来！第79页共79页\n.那么用这种方法表示1993年的日期,那么全年中6个数字都不相同的日期共有多少个?28.某四位数与一个三位数的和为1988,并且四位数与三位数是由7个不同的数字组成的,那么这样的四位数最多有多少个?29.由1、3、5组成的6位数中没有连续两个1出现的共有多少个？30.1447、1005、1231这三个数有许多相同之处：它们都是四位数，最高位都是１，都恰有两个相同的数字，一共有多少个这样的数？　　　（１９８３年美国数学邀请赛试题）31.把18个球（球的大小互不相同）分成9组，每组恰好2个共有多少种分法？32..把18个互不相同的球排成一行，将18个球进行适当的分组，若每一组的球任何两球都不相邻，则称这一组是“独立组”，求含有6个球的“独立组”的个数33.已知5个互不相同数可以分成两组，使两组数的和相等，问共有多少种不同的分为这样两组的方法？（第48届莫斯科数学奥林匹克）34.箱子里有红、蓝球共1000个，红球至少有99个且每100个球里至少有一个是;蓝球，求蓝球共有多少个？35.四家公司去某大学招聘人才，结果每家公司只聘了一个大学生且至少有一家公司聘一个女大学生，则一共有多少种招聘方法？36.某工厂有男女职工200人，职工的学历分为“研究生、本科、大专、中学”四种，职工来自北京、上海、广州，内蒙古等地，从事的工作分为“管理、营销、生产产品”三种，那么与“男士、生产产品、北京、本科”有两项不同的职工有多少？37.某校运动会近日最后阶段乒乓球比赛已由初赛决出前五名，下面是进行决赛方法：由第五名与第四名赛，输的得五等奖，赢者与第三名赛，输的得四等奖，赢者与第二名赛输者得三等奖，赢者与第一名赛，输者得二等奖，赢者得一等奖，那么得奖的不同可能顺序多少种？好成绩，好未来！第79页共79页\n几何图形部分第一部分:重点中学招生考试题1.（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.解答：根据定理：==，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。2.（06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.解答：小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。3.（05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母那么有，即有，解得．所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟．评注：在本题中使用到了比例关系，即：S△ABG：S△AGC＝S△AGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；有时把这种比例关系称之为燕尾定理．好成绩，好未来！第79页共79页\n4.（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是()平方厘米．解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE—三角形BCD=（×FE×AF+×ED×AF）+（×AB×CD+×BC×CD）-×FE×AF-×BC×CD=×ED×AF+×AB×CD=×8×7+×3×12=28+18=46。5.(06年北大附中考题)三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？解答:因为缺少尾巴，所以连接BN如下，的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现：=CD：BD=2：1；同理：=BM：AM=1：1；设面积为1份，则的面积也是1份，所以得面积就是1+1=2份，而：=CD：BD=2：1，所以得面积就是4份；：=BM：AM=1：1，所以也是4份，这样的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3×=。6.（四中培训班考试题）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。【提示】连A、E两点，在三角形ABE中，三角形ABC占三分之一，所以三角形ACE面积为2，而三角形ACE又占三角形CEF的三分之一，所以三角形CEF面积为6.按照同样的方法连F、B和C、D。7.（101中学考题）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。8.正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷10=14，所以DE=4。好成绩，好未来！第79页共79页\n9.（★★★）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。解：因为。根据已知条件：。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。10.（★★）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？【提示】极限考虑，若H点动到D点，那么阴影面积为四边形BEFH，所以面积占总共的一半为18。11.（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG面积为1/2×2×12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。12.如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积13.求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）解答：根据梯形面积公式，有：，又因为和都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：，知道BC=56cm，所以有：14.（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。解答：连接AC，FG，可以发现新连接的这两条线是这两个正方形的对角线，互相平行，所以ACGF是梯形，H是其对角线的交点，而，所以，所以梯形中的4个小三角形的面积比为1：2：2：4，而已知的CHG就是2份，所以我们有：，，，所以大正方形的一半好成绩，好未来！第79页共79页\n，大正方形面积就是36cm2，边长就为6cm，所以CH=2cm，又因为，所以CH上的高，即AD=3cm，小正方形边长为3cm，总面积为15.（清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB，已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积解答：，所以如果BED是1份，那么整个ABC就是6份，EDCA就是6-1=5份，所以1份就是，16.（101中学考题）求图中阴影部分面积：（）解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上：这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积：17.（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））图1是小明用一些半径为1厘米，2厘米，4厘米，和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为_______平方厘米。（）解答：首先看最小的阴影部分，是4个小半圆，加上两边的两个小圆一共能组成4个小圆，它们的半径都是1cm，面积有：cm2；然后还剩的就是耳朵处的两个半圆环以及嘴处的一个角，它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是4cm，内径是2cm，面积是：cm2；还剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面积为：cm2，相加所得总共阴影面积为64cm218.（三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和为_____平方米。解答：每切一刀会多出2个面来，一共切了9刀，所以多了18个面，加上原来的6个，总面积就是24平方米。19.（第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题）有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。好成绩，好未来！第79页共79页\n解析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有a×b=45÷9＝5；又有：4a=5b。可求得b=2，a=2.5。所以大长方形的周长为6a＋7b=29（厘米）。20.（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？解析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。从图5.55（2）的竖直方向看，AB＝a－CD图5.55（2）中大长方形的长是a＋2b，宽是2b＋CD，所以，（a+2b）-（2b＋CD）=a-CD=6（厘米）故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。21.(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）如图5.56，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是______。解析：连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。同理，△ABE的面积是16÷2-3=5，则BD∶BE=3∶5。即BE=从而，△ABC的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。22.（1992年武汉市小学数学竞赛试题）如图5．58，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？解析：如图5.59，连接△ABC各边中点，则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。在△DBG中，再连接各边中点，得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。经观察，容易得出△ABC的面积为（1×2）×4×4=32（平方厘米）。23.（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米好成绩，好未来！第79页共79页\n的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是______平方厘米。解析：如图5.60（2），设EC等于a厘米，那么DE也为a厘米。△ABC的面积等于△ABE的面积加上△AEC的面积。24.（广州市小学数学竞赛试题）如图5.61，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。解析：可设△AOD的面积为S1。则，△BOC的面积为S1＋12。于是有：S△ABO=S△ABD-S△AOD＝12-S1，S△ABC=S△ABO+S△BOC=（12-S1）＋（S1＋12）=24（平方厘米）。所以，梯形ABCD的面积是24+12=36（平方厘米）。25.（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；则：DO∶OB=1∶3。△ADB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S4∶S3=1∶3，则S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD的面积为10又2/326.（海口市小学数学竞赛试题）正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD′=EE′，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。解析：E′点在BE段滑动，D′点在DC段滑动。设DD′长a厘米。D′C=20-a，E′C=a＋6。好成绩，好未来！第79页共79页\n又因为D′C＋E′C=（20-a）＋（a＋6）=26。运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a＋6=13时，即a=7=84.5（平方厘米）。27.（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？解析：如图5.65，连接AC，所分成的四个小三角形分别用S1、S2、S3、S4表示。容易看出S2和S3是关于OC为对称轴的对称图形。所以S2=S3。从而不难得出S1、S2、S3、S4四个小三角形面积相等，即每个小三角28.（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是______。解析：可将四个长方形分别用A、B、C、D表示（如图5.67），阴影部分是B中的一部分。大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。因为长方形C和D的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得C的米。29.（1988年北京市奥林匹克邀请赛试题）把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是______。好成绩，好未来！第79页共79页\n讲析：一般地，关于格点多边形的面积，有下面的公式：这里，格子面积等于小正方形或平行四边形面积，也就是小三角形面积的2倍。题中，格子面积为1×2=2，内部格点数为12，边上格点数为4。所以，粗线围成的面积是30.（清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米。解答：在对长方体这样的图形进行切割时，如果不同时切掉平行的两个面，那么面积不会改变，新形成的面能够弥补切掉的部分。现在最大的正方体是边长为6cm的，同时切掉了6X6的两个面，也就是表面积比原来少了72cm2，原来表面积为，所以现在表面积为220cm2第二部分：小升初专题训练1．=90，E、F分别为AD和BC的中点，G、H分别为AB和CD上的点，求：的面积2．已知：，，，，求：3．已知：四边形ABCD为直角梯形，AD=10，BC=14，CD=5又，求：4．已知：长方形纸片折后变为下图，EA=ED，，，求：好成绩，好未来！第79页共79页\n5．，AD=4，DE=4.5，AF垂直DE，求：AF6．已知：图中由大正方形、小正方形、圆构成，求：7．已知：BE=EC，DA=AC，，求：8．已知：，AB=3AE，CD=4AD，AC=3CG，CF=FB，求：9．已知：，，求：10．已知：AC=AB=12，BD=DC=4，，求：11．已知：，BC=10，BD=2，AC=8，EC=2，AF=FG=2，DG=GS=SE=3求：12．已知：BC=3BE，，求：13．已知：，，，求：14.已知，,,求：好成绩，好未来！第79页共79页\n15.已知：，,,则16.已知：,,求：是的几分之几？17.已知：，,,求：18.已知：,,求：19.已知：两个正方形中,求：20.已知：,,,求。21.已知：，,求：好成绩，好未来！第79页共79页\n22.已知：在四边形、、均为长方形，长方形、、面积分别为9、4、7，求：23.如图，标数为数所在三角形的面积，求24.已知：,,为长方形，求：25.已知：梯形ABCD，OE平行于上底AD和下底BC，，求：26。已知：AF=12，CF=6，ED=10，BE=8，求：四边行ABCD的面积。27.边，，求：好成绩，好未来！第79页共79页\n28.已知：图中5、8、10分别为该数所在的三角形的面积，求：X表示的四边形的面积。29.已知：,,的边，求：30.已知：,，求：占的几分之几？31.已知：四边形ABCD为平行四边形，求：32、已知：梯形ABCD，AD=3，BC=9，，求：33、已知：正方形ABCD中，AD=3，BE=1.5，AF=1，求：好成绩，好未来！第79页共79页\n34。已知：，AM=DM，求：35.已知：，BC=20，BF=CF，求：36.求：阴影部分的周长（π=3）37.已知：正方形ABOF，正方形ODEC中，BO=10，DE=12，求：38.如图：在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，平行四边形BODC的面积是69平方厘米，四边形AEOF的面积是多少平方厘米？39.图3中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？好成绩，好未来！第79页共79页\n40.求图中阴影部分面积和平行四边形面积。41.下图中阴影部分的面积是：____。42.下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是____。43.图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a，图的周长是____。44.上图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）45.下图中每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。梯形面积为____平方厘米。好成绩，好未来！第79页共79页\n46.下图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6。求甲部分面积占乙部分面积的几分之几。47.右图中，共有____个梯形。48.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。49.如图3，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且。求梯形ABCD的面积。50.如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。（九）常见奥数应用题第一部分：和差问题好成绩，好未来！第79页共79页\n1、甲、乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙两队各挖了多少千米？2、果园里有苹果树和梨树共1280棵，苹果树比梨树少150棵，果园里有苹果树和梨树各多少棵？3、姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后，两人做的一样多，问姐姐和妹妹各做了多少朵花？4、甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲、乙两个仓库原来运进货物各多少吨？5、电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？6、养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔、灰兔三个品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？7、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问语文、数学各得了多少分？8、用长180厘米的铁丝围成一个长方形，使一边的长比一边的宽多10厘米，长方形的长和宽各是多少厘米？9、甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨后，仍然比乙堆货物多12吨，求甲、乙两堆货物原来各有多少吨？10、汽车从甲地开往乙地需要2天时间，第二天比第一天多行驶60千米，到达乙地共行了880千米，两天各行驶了多少千米？11、用80米的铁丝网靠围墙围一个长方形的场地（靠围墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这个长方形的面积是多少平方米？12、把90米长的一根绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米。求三段长度各是多少？13、小红的书比小玲多9本，比小蕾多2本，小玲和蕾共有书47本。求小红、小玲和小蕾各有多少本书？14、小欢、小乐和小超帮助果农包装橘子，小欢比小乐多包5个，小乐比小超多包4个，三人共包136个，三人各包多少个？15、小红语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？16、甲乙两班共有学生100人，若从甲班调4人到乙班，两班人数就相等了。甲、乙两班原来各有多少人？17、甲、乙两个节目中共有65人，从甲节目中派7人到乙节目去，这时甲节目人数还比乙节目人数多7人。则甲节目原来有人，乙节目原来有人。18、有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？19、五年级一共有4个班，217人。前两个班的人数总和比后两个班少13，一班比二班多4人，四班比三班少5人，那么一班和四班相差人。20、某乡水电站按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?21、巧克力每盒9块，软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块.由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒.问最后共有小朋友多少人?第二部分：倍数问题1、甲、乙、丙三个同学做数学题。已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，且比乙多做了22道。他们一共做了多少道数学题？2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？4、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？好成绩，好未来！第79页共79页\n5、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？6、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？7、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？8、如果甲数加上152等于乙数，如果乙数加上480等于甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？9、零售商店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶里剩下的4倍，两桶各剩下多少千克油？10、甲桶有酒200千克，乙桶有酒120千克，现在从两桶取出千克数相等的酒，剩下的酒，甲桶的正好是乙桶的5倍，两桶所剩的酒各是多少千克？各取出多少千克？11、一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少?12、四个小朋友一起来做竞赛题，过了一个星期发现小王做的题数是小张的3倍，小李做的题数是小张的两倍多3道，小明比小张做的还少5道，并且做题最多的比做的最少的多做了29道题，那么四个人一共做了道题。13、甲、乙、丙、丁4个小朋友分糖果，甲分到的糖果数量的3倍比其他3个小朋友分到的糖果数量的和还多4块，乙和丙分到的糖果数量的和要比甲的两倍还多3块，那么甲和丁之间的糖果数量差（）。14、老师给3个不同年级的同学发本子，三年级每个同学发的本子数是二年级每个人的三倍，二年级同学每个人发的是一年级每个人的两倍。现在有3个三年级，两个二年级，3个一年级的同学，那么每个三年级同学能够发24本。如果三年级的人数减少1个，一年级的人数增加一个，那么三年级的每个同学现在能够发（）个本子。15、有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1/8，那么甲数是乙数的多少倍?16、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几?17、甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?18、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元?19、李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来?20、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米?21、为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的l倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?22、有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?好成绩，好未来！第79页共79页\n23、春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵?24、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?25、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人共有多少名?26、有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于；如果分母加1，这个分数就等于．问原来的分数是多少?27、图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米?28、唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的1/2，唐僧和沙僧共吃了总数的1/3，唐僧和孙悟空共吃了总数的1/4．那么唐僧吃了总数的几分之几?29、小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟?第三部分：余数及周期1、号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?2、自然数的个位数字是多少?3、算式7+7×7+…+计算结果的末两位数字是多少?4、1990…1990除以9的余数是多少?5、将1,2,3，…,30从左往右依次排列成一个51位数,这个数被11除的余数是多少?6、一个1994位的整数,各个数位上的数字都是3.它除以13,商的第200位（从左往右数)数字是多少?商的个位数字是多少?余数是多少?7、己知：a=.问:a除以13的余数是几?8、有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1.问这个数除以12余数是几?好成绩，好未来！第79页共79页\n9、某个自然数被247除余63,被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?10、一个自然数除以19余9,除以23余7.那么这个自然数最小是多少?11、如图15-l,在一个圆圈上有几十个孔(少于100个).小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好回到4孔.问这个圆圈上共有多少个孔?12、某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1,2,3，…,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除.已知这些电话的首位数字都小于6,并且门牌号码是9的这一家的电话号码也能被13整除,问这一家的电话号码是什么数?13、有5000多根牙签,可按6种规格分成小包.如果10根一包,那么最后还剩9根.如果9根一包,那么最后还剩8根.第三、四、五、六种的规格是,分别以8,7,6,5根为一包,那么最后也分别剩7,6,5,4根.原来一共有牙签多少根?14、有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?15、一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?16、从101开始，第100个不能被5整除的数是()。17、若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）。18、给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数。19、求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数。20、设2n＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同。21、试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除。22、1993年的元旦是星期五，请你算一算，1997年的元旦是星期几？2000年的元旦是星期几？第四部分：年龄问题1、今年母子的年龄和是48岁,3年后母亲年龄是儿子的5倍,那么今年母亲和儿子各是多少岁?2、小军今年8岁,他爸爸今年34岁,小军多少岁时爸爸的年龄正好是他的3倍?3、奶奶今年64岁,孙女今年13岁,多少年后奶奶的年龄等于孙女的4倍?4、父亲今年49岁,女儿今年23岁,几年前父亲的年龄是女儿的3倍?5、姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?6、今年兄弟两人的年龄和是26岁,三年后,哥哥比弟弟大4岁,今年兄弟两人各是多少岁?7、小刚今年4岁,爸爸今年34岁,几年后爸爸的年龄是小刚的4倍?8、父亲今年40岁,儿子今年16岁,几年前父亲的年龄正好是儿子的3倍?9、小明今年14岁,爸爸今年41岁,几年前爸爸的年龄比小明大3倍?10、哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁?11、今年哥哥的年龄是弟弟的3倍,3年前哥哥的年龄等于3年后弟弟的年龄,今年哥哥和弟弟各多少岁?12、甲6年前的年龄等于乙8年后的年龄,甲今年的年龄是乙今年年龄的3倍,今年甲、乙的年龄各是多少岁？13、姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相等，姐姐4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，今年姐、弟两人各是多少岁？14、妈妈10年前的年龄是女儿年龄的7倍，妈妈15年后的年龄是女儿年龄的2倍少16岁，今年妈妈和女儿各多少岁？15、赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁，这五位老师的年龄加在一起是122岁，问：五位老师各是多少岁？16、今年儿子的年龄是父亲年龄的1/4，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的5/11。今年儿子()岁。爸爸妈妈现在的年龄和是72岁,5年后,爸爸比妈妈大6岁,求爸爸妈妈今年各是多少岁?17、母亲今年比女儿大27岁,3年后母亲的年龄是女儿的4倍,今年女儿和母亲各是多少岁?18、今年母子的年龄和是48岁,3年后母亲年龄是儿子的5倍,那么今年母亲和儿子各是多少岁?19、小军今年8岁,他爸爸今年34岁,小军多少岁时爸爸的年龄正好是他的3倍?20、奶奶今年64岁,孙女今年13岁,多少年后奶奶的年龄等于孙女的4倍?好成绩，好未来！第79页共79页\n21、父亲今年49岁,女儿今年23岁,几年前父亲的年龄是女儿的3倍?22、姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?23、今年兄弟两人的年龄和是26岁,三年后,哥哥比弟弟大4岁,今年兄弟两人各是多少岁?24、小刚今年4岁,爸爸今年34岁,几年后爸爸的年龄是小刚的4倍?25、父亲今年40岁,儿子今年16岁,几年前父亲的年龄正好是儿子的3倍?26、小明今年14岁,爸爸今年41岁,几年前爸爸的年龄比小明大3倍?27、哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁?28、今年哥哥的年龄是弟弟的3倍,3年前哥哥的年龄等于3年后弟弟的年龄,今年哥哥和弟弟各多少岁?29、甲6年前的年龄等于乙8年后的年龄,甲今年的年龄是乙今年年龄的3倍,今年甲、乙的年龄各是多少岁？30、姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相等，姐姐4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，今年姐、弟两人各是多少岁？31、妈妈10年前的年龄是女儿年龄的7倍，妈妈15年后的年龄是女儿年龄的2倍少16岁，今年妈妈和女儿各多少岁？32、赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大4岁，钱老师比赵老师大3岁，李老师比赵老师小3岁，吴老师比钱老师小2岁，这五位老师的年龄加在一起是122岁，问：五位老师各是多少岁？第五部分：植树问题1、大雪后的第一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同.大亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚步有重合,所以雪地上只留下60个脚印.求这个花圃的周长是多少米?2、两个班的同学参加植树活动，一共要栽204棵树，一班每小时比二班多种7棵树，已知二班先种了3个小时，然后两个班一起干活，过5个小时恰好能够把全部的树种完，那么一班每小时种（）棵树，二班每小时种（）棵树。3、一个正六边形的树林，用平行于树林边缘的直线它分成许多相等的正三角形，在每个三角形的顶点上都种着一棵树。已知在树林的最外面一圈有90棵树，最外边一层是松树，第二层是柳树，第三层还是松树，第四层是柳树，……直到中心，那么柳树一共有多少棵？4、今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．5、今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．6、今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·7、铁路两旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第40根止，共用了2分钟，火车的速度是多少？8、马路的两边每相隔8米种一棵杨树，王叔叔沿着这条马路骑自行车到工厂去上班，2分钟经过了马路一边的71棵杨树．照这样的速度，他从家到工厂要用5分钟．王叔叔的家到工厂的路程是多少米？9、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？10、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？11、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？12、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？13、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？14、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？15、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有多少人？16、运动会上，在正方形操场的四周都插上彩旗，四个角上都插一个，每边插12个，那么一共插多少个？17、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数？好成绩，好未来！第79页共79页\n18、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？19、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？20、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？21、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？22、在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。23、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？24、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年级共有多少名学生？25、有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？26、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？第六部分：枚举法1、从5500开始的四位数中一共有（）个数四个数位上的数字都不相同。2、在一个城市里面有12个工厂和一些居住小区，小区和工厂之间有公共汽车相通。每个工厂有5路公共汽车，分别和5个不同的小区相连。每个小区有6路汽车，其中3路和其他小区相连，另外3路和工厂相连，那么居住小区一共有（）个。3、一个三位数如果把它个位上的数字去掉，得到的新的两位数的7倍恰好是原来三位数的逆序数（例如123的逆序数是321），请写出全部的满足上面条件的三位数来。4、35与一个两位数相乘末位是0，与这个两位数相加有且只有一次进位，像这样的两位数一共有（）个。5、在算式60÷□=□…4的两个方框里填入合适的数，就可以组成一个正确的除法算式，问一共可以组成多少个正确的除法算式（）。6、某校高二年级共有六个班级，现从外地转进4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为多少___________。7、一只电子跳蚤每次向前或向后跳动1厘米，它跳了10步，前进了6厘米，问跳动的方法有___________次(用数字作答)。8、从长度分别为1，2，3，4，5的这五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则为____________。9、小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有多少种不同的购买方法？10、甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？11、abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。12、一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？13、在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？14、妈妈买回来7个大苹果给小丽和小红吃。如果每天至少要吃掉2个苹果，那么这些苹果够几天吃呢？总共可以有多少种不同的吃法？15、某天全班30个人出游，分别乘坐5辆小型旅行车，每车限乘7人，且不能有空车，问有多少种不同的方法去安排？16、小兰的钱包里有1张五元币，3张两元币，8张一元币，如果她要花9元钱买一本书，有几种付钱方法？17、用0，4，5，6四个数字可以组成多少个不同的三位数？从小到大排列，546在第几个？18、四个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4好成绩，好未来！第79页共79页\n次传球后，球仍回到甲手中。问：共有多少种传球方式？19、（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？20、在1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？21、一种电子表在10点28分6秒时，显示的时间如图5所示。那么从10点至10点半这段时间内，电子表上六个数字都不相同的时间有（）个。22、1-3998这3998个连续自然数中，各位数字之和能被4整除的数共有多少个？第七部分：平均数问题1、甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?2、某广告公司欲招聘广告策划人一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下:A:创新72分,综合知识50分,语言88分B创新85分,综合知识74分,语言45分C:创新67分,综合知识70分,语言67分根据实际需要公司将创新,综合知识和语言三项测试分按4:3:1的比例确定个人测试成绩,此时谁将被录用?3、甲、乙、丙三个数的平均数是36，甲、乙两个数的平均数是48，乙、丙两个数的平均数是24，乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？4、某次考试张、王、李、陈四人的成绩如下：张、王、李平均分91分;王、李、陈平均分89分;张、陈平均分95分,那么张得多少分？5、甲、乙、丙平均数为24，乙、丙、丁平均数为36，丙、丁、甲平均数为28丁、甲、乙平均数为32，求甲、乙、丙、丁各是几？6、甲、乙、丙平均数为16，乙、丙、丁平均数为26，乙丙平均数为18，求甲是多少？7、有三个数，每次选取其中2各数，算出它们得平均数，再加上另外一个数、用这样的方法计算了3次，得到3个数：35、27、25。原来三个数中最大的一个数是多少？8、小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分，第五次测验得100分。小玲五次英语测验的平均成绩是多少分？9、小玲前三次英语测验的平均成绩为92分，第四次测验得100分。这四次平均成绩是多少分？10、在三场击球游戏中，阿丽丝得到得分数分别为139、143、144，为了使四场得分得平均分数为145，第四场她应当得多少分？11、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次得平均分提高到70分以上，那么，在下次考试是他至少要得多少分？12、A、B、C、D四个自然数，两两相配可配成不同得六对。分别求出每对数得和，这六个和从小到大派了是24、26、30、34、38、40。A、B、C、D四个数得平均数是多少？13、小军期终考试，语文、外语、自然三门得平均成绩是78分，数学成绩公布后，四门的平均成绩提高了5分。小军数学考了多少分？14、小强前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次测验要得100分才能把平均成绩提高到86分。这一次是第几次测验？15、好成绩，好未来！第79页共79页\n小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学得成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳得成绩比五人得平均成绩提高6分。小芳得成绩排在五人中得第几位？16、某学生政治、语文、数学、英语、自然五科得平均成绩是89分。政治、数学两科得平均成绩是91.5分，语文、英语两科得平均成绩是84分，政治、英语两科得平均成绩是86分，且英语比语文多10分。该生这五科成绩各是多少？17、某人从甲地去乙地，去时每分钟行90米，回时每分钟行60米，他往返一次的平均速度时多少？18、五（2）班女同学人数时男同学的一半，男同学平均体重时41千克，女同学的平均体重是35千克。全班同学的平均体重是多少千克？19、小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了是平均成绩达到96分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）20、一辆汽车一天平均每小时行42千米，已知这辆汽车上午行了4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行37千米。这辆汽车下午行了几小时？21、某班有50名同学，在一次数学考试中，按成绩从高到低排了名次。结果前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分。一位同学把前30名的平均成绩加上后20名的平均成绩，再除以2，错误的认为这就是全班的平均成绩。他这样算，所得的全班的平均成绩比正确的平均成绩多了，还是少了？请算出相差的分数。22、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖得学生的平均成绩提高了1分，得一等奖得学生得平均成绩提高了2分，那么原来得一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？23、在一次英语比赛中，得90分的有12人，占参赛总人数的1/5。如果这12人得分之和是所有参赛人得分总和的22.5%，那么，这次英语比赛的平均分是()。24、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。又知乙队比甲队多6人，那么乙队有()人。第八部分：还原法解应用题1、有砖28块,兄弟两人争着挑,弟弟抢在前面摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多了,就抢过一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢走一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块,弟弟最初挑多少块?2、水果批发站,第一天批发水果是库存的一半少20箱,第二天又批发出剩余的一半多30箱,第三天运进200箱,使库里的水果增加2倍,原有水果多少箱?3、一个桶里面装有水,连桶称是5千克,把水加到原来的4倍,连桶称是11千克,桶里原来有水多少千克?桶有多少重?4、1997年香港回归祖国，李老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好是1997，请同学们算一下，今年我几岁？”5、有一篮子鸡蛋，甲买全部鸡蛋的一半又1只，乙买其余的一半又1只，丙又买了剩下的一半又1只，恰好全部买完。这篮鸡蛋共有多少只？6、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样一共做了五次，袋中还有3个球。原来袋中有多少个？7、甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相等。他们原来各有弹子多少颗？8、有一堆桃，第一只猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二只猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三只猴子拿走了最后剩下的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？9、书架上、中、下三层共放有240本书，先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层。经过这样的变动后，上、中、下三层书的本数之比为1：2：3。这个书架的上、中、下三层原来各有多少本书？10、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走过一个来回要给我32个铜钱。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜钱。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜钱都给了老人，一个铜钱也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜钱？好成绩，好未来！第79页共79页\n11、甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加了一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的一部分棋子给了甲、乙，这时四人的棋子数都是16枚。原来甲、乙、丙、丁四人各有多少枚棋子？12、甲、乙、丙用打牌做消遣。第一局，甲输给了乙和丙，使乙、丙手中的钱都翻了一番；第二局，甲与乙赢了，从而甲、乙手中的钱都翻了一番；最后，甲与丙赢了第三局，甲、丙手中的钱翻了一番。甲、乙、丙都赢了两局而输了一局，最后三人手中的钱完全相等，可是甲发现自己输掉100美圆。那么，在赌博开始时，甲手上有多少美圆？13、甲、乙、丙三人各有若干枚铜钱，甲先拿出自己铜钱数的一半平分给乙、丙，然后乙也拿出自己现在铜钱数的一半平分给甲、丙，最后丙又把自己现有铜钱数的一半平分给甲、乙。这时三人的铜钱数正好相同。问：他们三人至少共有多少枚铜钱？14、做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123，问正确的答案应该是多少？15、甲、乙、丙三个共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？16、植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿得太多，就抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强拿的棵数是小明的2倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？17、百货商品出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台。店里原有彩色电视机多少台？18、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？第九部分：时间问题1、一只蜗牛要爬到4米高的爬到树顶？树上去，它白天爬了120厘米，夜里滑下80厘米，蜗牛哪一天白天才能。2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？3、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？4、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？5、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？6、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？7、已知时针在6和7之间，分针与之成90度角的时候，是几时几分？8、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟；乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午3点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上。任其不停地走下去，问：下一次这两只钟都同样指在3点时，要隔多少天？9、实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格。每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格。今天早晨8时整，指针恰好从0跳到9时，昨天晚上8时整的时候针指着几？10、小强下午4点多开始课外活动，6点多钟结束。他一看表发现开始和结束的两个时刻分针和时针正好位置发生对调，那么他开始活动是4点________分。11、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为120度，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为120度，请你算一算这个人外出了多少分钟？12、某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比标准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时.13、小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？14、好成绩，好未来！第79页共79页\n某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？                                                       15、手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？16、有一旧闹钟，每时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整时，实际是什么时间（精确到秒）？17、高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快分，每个夜晚慢分。如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？18、一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？19、89爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔61分重合一次。问：这只时钟每天快或慢多少分？　　20、小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？21、上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分22、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？23、钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？24、现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？25、小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？26、小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？27、奶奶中午12点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间？28、9点过多少分时，时针和分针离"9"的距离相等，并且分别在"9"的两边？29、一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？30、8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180）是多少度？31、当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？第十部分：盈亏问题1、农民除草，其中5人各锄4亩，余下的人各锄3亩，这样分配最后余下26亩没有人锄；如果其中3人每人锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩没有人锄。锄地面积是多少？有多少人？2、五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数同样多；若减少1人男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半。这些优秀生中男、女生各多少人？3、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8人。求每组多少人，共有多少人？4、用一根绳子测井口到井底的深度，把绳子对折后垂到井底，绳子超井口11米，把绳子三折筐到井底，绳子超过井口3米，求绳子和井深。5、同学们折纸鹤，如果每人折5个，还差32个纸鹤没折；如果其中10人每人折4个，其余每人折8个，刚好折完。问有多少人？要折多少个纸鹤？6、李老师从家到单位如果每分钟60米的速度行走，就要迟到8分钟，改用每分钟80米的速度行走，就可早到3分钟，李老师离单位多远？7、用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台9米好成绩，好未来！第79页共79页\n，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长和井台到水面的距离。8、小强买来桔子和苹果，桔子是苹果个数的3倍，苹果每人分2个多1个；桔子每人分8个少5个，问小强家有几口人？买了多少个苹果和桔子？9、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？10、五二班同学去划船同。如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人。五二班共多少人？11、淼淼从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。淼淼家到学校的距离是多少？12、某商店从深圳运来一批水果,运费花了1000元,水果报损了100千克.若按2元1千克卖出,则要亏损300元;若按3元1千克卖出，则可盈利500元.问原来进货多少千克?水果进货的金额是多少?13、学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？14、小红家买来一蓝橘子分给全家人.如果其中二人每人分3个，其余每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余每人分4个,则又缺12个,小红家买来多少个橘子?共有多少人?15、学校组织旅游，乘车时发现如果每辆车做25人，还有12没有座位，如果每辆车做28人，还空下9个座位。请问共有多少辆车？多少人？行程问题第一部分:重点中学招生考试题1.一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距()千米。2.两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30千米的速度由县城开往农场，第二辆车晚开了2小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是180千米，第二辆车每小时行()千米。3.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了()分钟。4.一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，需要()分钟。5.船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船速每小时()千米，水速每小时()千米。6.有一根长2米的木料，如锯成每段长为4分米的短木料，需要24分钟；如果把它锯成每段长5分米的短木料，需要()分钟。7.一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？8．A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？9.如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米好成绩，好未来！第79页共79页\n处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇。求这个圆的周长。10.一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。11.一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？12.相邻两根电线杆之间的距离是45米，从少年宫起到育英小学门口有36根电线杆，再往前585米是书店，求从少年宫到书店一共有多少根电线杆。13.解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？14．参加小学生运动会团体操的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。参加团体操表演的运动员有多少人？15.甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？第二部分：小升初专题训练训练A卷(相遇与追及问题)1.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？10.已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？好成绩，好未来！第79页共79页\n11.猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？12.张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？13.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？14.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它5000米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？15.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。16.小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？17.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。　　18.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？19.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？20.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。21.一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？22.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？23.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？24.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？25.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？26.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？27.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。28.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每小时行多少公里？29.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？30.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.31.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米好成绩，好未来！第79页共79页\n，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？32.A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？33.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）34.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？35.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？36.快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？37.一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？38.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？39.甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？提示：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1/5）×9=450千米。40.A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?提示：由甲共走了10000—200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550(米)。列算式为10000一(10000—200)÷4=7550(米)答：甲修车的时间内乙走了7550米。41.爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?提示：根据“汽车的速度是自行车的2．5倍”可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷（2.5－1）〕80（千米）42.如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个圆周的长是多少?提示：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：(8×3—6)×2=36(厘米)答：这个圆周的长是36厘米。43.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?提示：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为：60×15÷50—15=3(小时)好成绩，好未来！第79页共79页\n44.小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几?45.王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行。步行速度只有骑车速度的，结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米?46.甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发。相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走。甲从Ａ地到达B地。比乙返回Ｂ地迟0．5小时。已知甲的速度是乙的。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?47.一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速度为每秒5厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?48.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。49.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？50.某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？51.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？提示：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。52.A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B地走，到达B地后立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少千米？53.张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？54.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？55.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？56.甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？57.迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米）。58.A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？59.甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？60.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？好成绩，好未来！第79页共79页\n61.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。姐姐算了一下：已知骑车与步行的速度之比是4︰1，从公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的距离有多少米？62.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？63.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？64.甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的地点距B还有多少千米？64.如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？65.一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？训练B卷(行船问题)1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？2.两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？3.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？4.某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？5.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？6.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？7.一艘渡轮在静水中每小时行9千米，在一段河中逆水航行3小时行了21千米。这条河水流的速度是多少？8.一只船在静水中的速度是每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？9.一只船在静水中航行，每小时行13千米。这只船在一条河中顺水航行了80千米，已知水流的速度是每小时3千米，需要几小时？如果按原路返回，需要几小时？10.一艘轮船每小时行15千米，它逆水航行6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？11.甲、乙两港相距240千米。一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？12.好成绩，好未来！第79页共79页\n甲乙两港之间的距离是.140千米。一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？13.两个码头相距180千米。一只客船顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水速是每小时3千米。这只客船逆水行完全程需要多少小时？14.一艘船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了10小时，下行时行了6小时，船在静水中航行的速度与水速是多少？15.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时。已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？16.一艘轮船从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行9千米。已知甲、乙两港相距216千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？训练C卷(火车过桥问题)1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？2.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？3.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？4.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?5.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.6.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.7.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?8.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?9.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.10.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?11.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?12.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.13.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?14.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?15.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?16.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.17.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?18.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.19.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米好成绩，好未来！第79页共79页\n,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时行______千米?20.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.21.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.22.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要_____分钟.23.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.24.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.25.已知车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.26.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.27.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.28.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)29.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?30.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.31.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？32.小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行（）千米。33.一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要()分钟。34.一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。35.解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？36.在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。这列火车全长多少米？训练D卷(时钟行程问题)1.现在是8点整，什么时候分针与时针第一次重合？什么时候分针与时针第一次垂直？什么时候分针与时针第一次成60度角？2.一只钟时针与分针均指在2与4之间，且钟面上的3字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？3.现在是3点20分，再过几分钟时针分针第一次重合？4.从5点钟开始，分针与时针第三次形成60度角的时候是6点几分？5.小明有一只手表，小军有一只闹钟，小明的手表比小军的闹钟每小时快20秒，而小军的闹钟比标准时间每小时快20秒，那么小明的手表一周比标准时间差多少秒？6.某闹钟每小时快30秒，今年5月29日下午1点指示的为正确标准时间，问：闹钟下一次显示正确的时间在几月几日几点？好成绩，好未来！第79页共79页\n7.小张的手表比标准时间每小时快10分钟，若小张的表走了5小时，那么标准时间走了几小时？8.某特制时钟，时针每转1圈，分针转11圈，秒针转26圈，开始时3针重合，问时针旋转一周的过程中，3针重合多少次？9.钟面上5点到6点之间，分针与时针在什么时刻成30度角？10.中午12时时针、分针、秒针重合，问几秒钟后，秒钟恰好在时针与分针的正中间？11.10点36分，时钟的分针与时针的夹角是多少度？12.小张和小王一起去商场买东西，从离开家到回来共用两个多小时，离开家时他们看了一下表，回来时看了一下表，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问二人离家到回来共用了多少小时？13.某特制钟，分针每100分钟走一圈，分针走10圈时针就走一圈，若开始时，时针与分针重合，那么分针与时针第三次成直角需多少分钟？14.小明做作业，开始做时看了一下表，做完看了一下表，发现时针与分针恰好在一条直线上，已知小明一共做作业用了3个多小时（重合情况不算，不是4小时），问小明共做了多少时间？15.小王星期六休息去书店买书，6点多出去，去时分针与时针夹角为150度，不到7点回来，分针与时针夹角为150度，问小王买书用去多少时间？16.李师傅离家时发现他家的钟停在了12时10分，他给钟上好发条，但没有把钟拨到正确时间，李到工厂时是2点50分，下班时间是11时，他回家时时钟恰好指向9时，已知李师傅从家去工厂与从工厂回家所用的时间相同，那么他家的钟慢了多少分钟？17.有两面钟，第一面钟的分针转一圈要比标准的钟多用1分钟，而第二面钟的分针转一圈要比标准的钟少用1分钟，在0点时两钟校准，多少分钟后它们的分针同时指向十点？有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？18.在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？19.晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？好成绩，好未来！第79页共79页\n答案部分计算部分第一部分:重点中学招生考试题1．88888888；2．0.825；3．0.33；4.333300；5.0；6.；7.76；8.148；9.9；10.9；11.；12.；13.66；14.；15.;16.略；17.略；18.;19.;20.略；29.21;第二部分：小升初专题训练训练A卷(整数的计算)1.510000；2.91998234；3.1989；4.3333000；5.1001002；6.0；7.；8.12345679012345678987654320987654321；9略；10.；11.4；12.略；13.略；14.12;15.;16.7777777;17.;18.999985;19.1;20.210;21.668;22.295425;23.171700;24.5456;25.214200;26.56017;27.;训练B卷（分数的计算）1.；2.；3.3.07；4.4889；5.6.2469；7.11108789；8.5；9.10.17.5;11.25;12.5;13.3;14.17;15.;16.略；17.18.3；19.20.45.987654321；21.略；22.23.24.25.26.27.28.29.；30.31.32.33.略；34.35.36.37.38.150；39.55；40.；41.336；42.1；43.44.;45.略；46.5050；47.；48.略；49.；50.1；51.0.052；52.略；53.；54.55.9876543210；56.略；57.略；58.；59.60.略；61.略；62.0.003267974；63.23；64.65.（1）（2）66.（1）（2）；67.68.1;69.49;70.71.72.612.5;73.74.75.2006004;76.77.78.79.80.81.82.略；83.84.13；85.9999900000；86.87.88.30；89.1997.5；90.46；91.148；92.93.7；94.555595.;96.97.8.642446;98.103.25;99.9;100.6013006;101.6013006;102.156;103.6;104.好成绩，好未来！第79页共79页\n105.0;106.1371759;107.9;108.2708;109.30;110.12438;111.456;112.266670;113.0.434568;114.40476;115.370365;116.449492;117.234003;118.24024006;119.108;120.7.77;121.196;122.2009009000;123.4006.124.155348.5;125.略；126.略；127.略；128.50505；129.630；130.略；131.613.5；132.133.53.9；134.50550；135.136.15.217；137.864185；138.139.略；140.196；141.83708.75；142.0.16;143.略；144.略；145.略；146.3；147.148.略；149.略；150.1；151.2469378；152.5152；153.2071；154.248；155.4000；156.348；157.266664；158.0.2；159.19370.3125；160.1371317；161.74070；162.0.0282196；163.略；164.4080000；165.略；166.略；167.4.5；168.48765000；169.401；170.23506；171.2；172.256256；173.245;174.100;175.176.1;177.100;178.179.46.4。训练C卷答案（比较分数大小）：1.略；2.；3.4.略；5.B>A;6.BA；13.A