小升初行程问题 12页

小升初■■行程问题教学目标1、知识目标2、能力目标3、情感目标教学重点教学难点培养观察、归纳和概括的能力掌握行程问题应用题的解题方法相遇与追及的综合类题型掌握行程问题的解题方法巩固审题能力，数理逻辑思维能力教学过程一、课堂导入甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126干米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？你能解决上述问题吗？二、复习1、等式的性质性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。性质二：等式两边乘同一个或除同一个不为0的数，左右两边仍然相等。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。\n2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解解方程，求方程的解的过程叫做解方程。三'知识讲解考点1行程问题行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。包含两种最基本的运动形式相遇和追及。行程问题是比较复杂的，所以必须（注意必须）画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后在根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的位置。行程问题基本公式：速度X时间=路程；路程+时间=速度；路程+速度=时间考点2相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。相遇问题的关系式：速度和X相遇时间=路程和路程和+速度和=相遇时间路程和+相遇时间=速度和考点3追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动,出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。追及问题的关系式：速度差X追及时间=路程差\n路程差+追及时间=速度差\n路程差+速度差=追及时间四、例题精析考点一【例题1】东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？【答案】解：甲（60+3+10）+2=15（干米）乙15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。【解析】由"甲每小时比乙快10千米"知，速度差是10千米/时，二人每小时的速度和为60-3=20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用"和差问题"的方法解答。考点二【例题2】甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘"名士"号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘"日立"号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，"名士"号每小时行54千米，"日立〃号的速度比"名士"号快多少千米？【答案】解:"名士"号比"日立"号快艇先开时间：12-9=3（小时）从"日立"号开出到与"名士"号相遇的时间:16-12=4（小时）"日立"号速度：（662-54x3）+4•54=500+4-54=125-54\n=71（干米/时）71-54=17（千米/时）答："日立"号的速度比"名士"号快17千米/时。【解析】此题中的时间是用“时刻"替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间=经过时间。考点三【例题3】甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？【答案】解：甲的速度（126+2+24卜3=29（千米/小时）乙的速度（126-2-24）+3=13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是每小时29干米，乙骑自行车的速度是每小时13干米。【解析】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126+2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126-2+24）千米；乙走的路程是（126-2-24）干米。【例题4】A、B两城间有一条公路长240干米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35干米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？\n【答案】解：出发到第二次相遇时共行240x3=720（干米）甲、乙两人的速度和45+35=80（千米）从出发到第二次相遇共用时间720-80=9（小时）35x9-240=75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75干米。【解析】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两车到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当甲车和乙车第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。【例题5】体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？【答案】解：设x分钟后他们第三次相遇152x+148x=400x3300x=1200答：4分钟后他们第3次相遇。【解析】两人在环形道上跑步，开始"反向"，后来会转化成"相向"，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一1全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400x3）米。因此可以按照"甲程+乙程=全程"列方程解，也可用算术方法解＜\n【例题6】客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？【答案】解：90+[（4-90-60）-4]=144（干米）答：甲、乙两地的距离是144干米。【解析】两车相遇时,货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90+60=1.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90干米需要4-1.5=2.5（小时），2.5小时555占4小时的互，即90千米时全程的i,那么全程就是90+i=144（干米）。练习1、甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？你能解决上述问题吗？【例题7】甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？\n【答案】解：16+（3x4-4）=2（小时）答：2小时后乙能追上甲。【解析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。【例题8】名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【答案】解：甲乙的速度差：300-250=50（米）甲追上乙所用的时间：400-50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。【解析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间【例题9】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？【答案】解：每小时少步行1.8千米，4小时少步行路程：1.8x2x4=14.4（千米）\n两人减速后的速度和是：14.4+（6-4）=7.2（千米/时）7.2x6=43.2（千米）答：两地相距43.2千米。【解析】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（18x2x4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。【例题10】小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？2【答案】解：40分钟共行路程3=2（干米）10+2=5（5-1）x50+40=240（分钟）8+240+60=12时答：小晶12时到达天河城购物中心。2【解析】小晶50分钟里行40分钟，能行3xi=2干米，10千米中共有5个2千米，而最后2千米，不需要休息。\n【例题11】某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回\n到队尾，一共要用多少秒？【答案】解：这支路队伍长度：（202+2-1）x0.5=50（米）赶上队头所需要时间：50+（5-3）二25（秒）返回队尾所需时间：50+（5+3）=6.25（秒）-共用的时间:25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【解析】要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。\n【例题12】甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？【答案】解：⑴当乙追上丙时，丙共行了lx（40+10）=50（米）由此可知乙行50米用了40分钟乙的速度为50-40=1.25（米/分钟）（2）当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，此时甲乙的距离差为1.25x20=25（米）甲、乙的速度差为25+100=0.25（米/分钟）甲的速度为1.254-0.25=1.5（米/分钟）（3）当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30（分钟）此时甲丙的距离差为1x（10+20）=30（米）速度差为1.5-1=0.5（米/分钟）追及时间为30+0.5=60（分钟）答：甲出发60分钟后追上丙【解析】利用假设法，可以假设丙的速度为1米/分钟，即可。