小升初衔接教材数学 59页

---一、计算问题一、直接写出得数1－0.1÷0.1＝＝():＝×7÷×7＝二、基础计算按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。三、复杂计算-.可修编.\n---四、简便计算例1、调整算式例2、凑例3、约分例4、分解法-.可修编.\n---例5、借还法例6、裂项法运算定律（a、b为非零整数，a小于b）例7、分组1、2、3、-.可修编.\n---五、课后作业1、口算2、分数计算3、简便计算-.可修编.\n---（）［4］-.可修编.\n---二、解方程一、整数方程解法介绍：1、去括号：先将括号前或后面的数要和括号里的每一项相乘，再将括号前面的符号与括号内每一项的符号结合后判断所得项前面的符号。2、同加同减：以含有x的项为参考，同加减小，同减加大，一加一减加减数。3、去系数：利用同乘或同除的方法将未知数变成x，进而得出方程的解。例题讲解(100-5x)÷x＝15(0.6x+420)÷(x+20)=33(4x-2)-2(3x+3)=9-8x二、分数方程解法介绍：分数方程中多会同时出现正分数、假分数、带分数、百分数、小数相乘除，这时我们按照四步走策略:1、将带、百、小数等化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分计算；4、去系数，得出结果。例题讲解三、比例方程解法介绍：1、利用比例性质将比例方程变成整数方程或分数方程，然后再进行解答。2、两个分式相等，利用交叉相乘原则变换后再进行计算。例题讲解-.可修编.\n---四、课后作业-.可修编.\n---三、分数应用题1.在分数的分子、分母上同时加上一个相同的数，可以使分数约简为，加上的数是多少？2、有一个分数，将它的分母加上2，得到；如果将它的分母加上3，则得到。那么这个分数是.3、一种铁丝米重千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。4、将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…,以此类推,直到最后减去余下的，最后的得数是多少？5、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？6、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？7、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的-.可修编.\n---时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？8、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？课后作业：1、分数的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于，加上的数是。2、将2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…,以此类推,直到最后减去余下的，最后的得数是多少？3、修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米后，已修的占这条路的，这条公路长多少米？4、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？5、有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉，第二堆用掉，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少，原来第一堆煤有多少吨？-.可修编.\n---四、百分数应用题1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？2、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？3、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台？4、X先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.X先生向商店经理说："如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件."商品店经理算了一下，如果减价5%，由于X先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？课后作业1、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？-.可修编.\n---2、某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元？3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？5、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二极品.二级品的进价比一级品便宜20%，按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价.一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.问一级品篮球的进价是每个多少元？五、长方体和正方体知识点1、长方体最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等。延伸：已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体积最大。例1、一根长为72厘米的钢筋焊成一个高为8厘米的长方体框架，这个长方体体积最大是()。知识点2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）延伸：在长方体上切（两份）、挖（长/正方体）、叠加后，它的表面积的变化。-.可修编.\n---将一个长为5，宽为4，高为3的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了（）；若切成棱长为1的小正方体，则表面积增加了（）。例2、在棱长为4厘米的正方体每个面的正中间挖出一个棱长为1厘米的小正方体后，表面积增加了（）平方厘米。知识点3、长方体体积（）延伸：；例1、一根长4米的方木，量得其横截面为20平方分米，这根方木体积是（）立方米。例2、一个长方体的前、侧、底面面积分别为15、21、35立方厘米，其体积为（）立方厘米。知识点4、长、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。例1、一个长为5，宽为4，高为4的长方体，宽增加2，则表面积增加（）。例2、一个长方体高若增加3厘米就变成了正方体，表面积会增加96立方厘米，那么长方体体积是（）立方厘米。知识点5、操作题（测体积、制作长方体等）测体积：将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。例1、一个长方体容器中（无盖）成有适量的水，容器底面积为60立方厘米，放入10个鸡蛋后水面上升了2厘米，问平均每个鸡蛋的体积是（）立方厘米。制作长方体：框架型根据棱长来制作；箱盒型根据面来制作。例2、一块长30厘米、宽20厘米的铁皮，将四角各去掉一个边长5厘米的小正方形后焊成一个无盖的长方体盒子，则盒子的容积是（）立方厘米。课后作业1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？-.可修编.\n---2、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）3、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？5、有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？6、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？-.可修编.\n---7、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方分米？8、有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？六、圆柱与圆锥二、典例透析例1（知道圆柱体的直径和高，求表面积）一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）例2（知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积）一个圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例3（判定有效高度，求圆柱体积）学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？-.可修编.\n---例4体积的转移（形状不同，但体积不变）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？例5（圆柱和圆锥的转换）一个圆柱和圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是多少厘米？课后作业1、一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。原来圆柱形木材的表面积是多少？2、有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面半径是3m，高是2.5m。稻谷按每立方米550㎏计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？3、货车的车厢是一个长方体，它的长是5米，宽是3.14米，高是1.5米，装满一车沙，卸后将沙堆堆成底面直径为5米的圆柱形沙堆，这个圆柱形沙堆的高是多少米？4、在一个边长40厘米的正方体中削出一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？-.可修编.\n---5.底面积为50平方厘米的长方体容器中装着水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块露出水面的高度是2厘米，若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？6.已知直角三角形的三条边长分别为，，，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)7、一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(.14)七、行程问题A、两人/车同行问题。练：1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米，甲车行完程用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需要15小时，乙车由B地到A地需要10小时，两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？-.可修编.\n---3、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？B、变速问题1、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？2、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？C、往返问题1、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。在追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？-.可修编.\n---2、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边观看日出。未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。不计上下车时间，汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？D、环形跑道问题1、甲、乙两人在400米环形跑道上，同时从起点沿相反方向漫步，2分钟后相遇。他们若同向而行，甲10分钟后追上乙。问甲、乙速度各是多少？2、甲、乙两人在环形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？E、流水行船问题1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的.这艘轮船最多行驶多远就应返航？2、甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.课后作业：1、快车以60千米/时的速度从甲站向乙站行驶，1.5小时后，慢车以40千米/时的速度从乙站向甲站行驶，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。甲、乙两站相距多少千米？-.可修编.\n---2、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？3、甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？4、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时？5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.八、工程问题A、基本单位统一1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？-.可修编.\n---2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？B、替换法1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？2、一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的.甲、乙单独做这项工程各需要几天？C、工程延误1、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？课后作业1、一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？-.可修编.\n---2、小王和小X同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小X单独打，几小时可以打完？3、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需几天完成？4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3:2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？5、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？6、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？7、师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？-.可修编.\n---九、比和比例一、知识总结1、比：；比的性质：2、比例式：(外项、内项)比例性质：比例改写：(比例性质的应用)3、比例中项：4、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。5、正比例、反比例①正比例：若两个变量之间的比值固定不变，则这两个变量成正比例。若（一定），则、成正比例②反比例：若两个变量的乘积固定不变，则这两个变量成反比例。若（一定），则、成反比例。6、比例的应用：①图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。面积比等于给定比的平方。②比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。缩小，比例尺＜1；放大，比例尺＞1③比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比：=2、求比值：60：60=3、解比例8:=4、若整数能与2、6、15这三个数组成比例，求的值是（）。5、若且，则=（）。6、已知，①求：②求的值③若比大4，求和的值比例的应用-.可修编.\n---7、比例尺通常写成前项或后项是（）的比。除数值比例尺之外，还有（）比例尺。8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。9、一X设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）。10、如下图，两个完全相等的三角形，把每个三角形分成两部分，并标有各自的面积。则（）x=（）y三、例题解析A、连比1、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？2、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？B、比例方程的应用1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？C、比与分率的转换1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？-.可修编.\n---2、A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？D、量的叠加1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。2、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服单价的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的这个月产值各是多少万元？2、如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？甲丙乙E、正反比的应用1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？四、课后练习1、红旗小学在校运会上买了甲乙两种钢笔作为单项第一、第二名的奖品，若两种钢笔共买了100支，甲钢笔每支9元，乙钢笔每支6元，且甲乙两种钢笔所用的钱总数相等，甲种钢笔买了_________支，乙种钢笔买了___________支。-.可修编.\n---2、甲数与乙数比值是，甲数与丙数比值是，乙数与丙数比值是_________,3、三批货物共值152万元，第一、二、三批货物的重量比为2：4：3，单位重量的价格比为6：5：2，这批货物各值______、_________、_______万元。4、甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间却比甲多，则甲、乙的速度之比为______.5、甲数是丙数的，乙数是丙数的2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。6、科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？7、甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？8、甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做。三人各做多少个？9、将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？10、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？-.可修编.\n---11、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？第十章图形问题一、例题讲解A、割补法1、求图1－A中阴影部分的面积（单位：厘米）。4图1-B图1-A2、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。666666图－2B、转化法如图--3所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。CII-.可修编.\n---6BDIEBBA4B图－36厘米2、算出圆内正方形的面积为。C、叠加法C②①AB1、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.2、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.121620二、课后作业1、如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.-.可修编.\n---2、右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.3、已知:ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是.EDCBAAGF4、ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率)A10DCB5、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.十一、正负数1、在我们的这个教室中就有许多数学的应用，我们在一个长约为12米，宽8米的教室里，多数同学都是12岁，我们班有人，今天的出勤率是，讲台宽0.8米，高1.2米…….题中出现了你所熟悉的哪几类数字?你能将以前所学数字进行分类吗?-.可修编.\n---2、在实际生活中仅有你以前学的数够用吗?请看下面的例子，如何记录其中的数据呢？⑴温度是零上10℃和零下5℃．⑵收入500元和支出237元．⑶水位升高1.2米和下降0.7米．⑷买进100辆自行车和买出20辆自行车．正数、负数的概念像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5，，，，…。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫。如-6，，…。“-6”读作。练习1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-10，1，-0.5，0，36，，15％，-60，，22.82、下列各数-11，0.2，，，1，-1，-a，-30％中，（）一定是正数，（）一定是负数。0的意义0既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。练习1、对于“0”的说法正确的有（）①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。2、下列说法正确的有（）。①0是最小的自然数；②0是整数也是偶数；③0既非正数也非负数；④一个数不是正数就是负数；⑤负数也叫非正数。⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数．用正数和负数表示具有相反意义的量相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是它们都具有数量，而且一定是量。练习1、下面问题中：表述有错误的是（）。a、将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。b、在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作-3kgc、某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。d、向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m.e、小X往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m.-.可修编.\n---2、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作。②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作。③如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作。④我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+25分，那么，X生得了45分记作。课后作业1、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作。2、若上升10m记作10m，那么－3m表示。3、在－3，－1，0，－，2002各数中，是正数的有（）。A、0个B、1个C、2个D、3个4、飞机上升－30米，实际上就是（）。A、上升30米B、下降30米C、下降－30米D、先上升30米，再下降30米。5、气温下降－40C,改成使用正数的说法是。6、如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准短2毫米记作。7、下列说法正确的是（）A、“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B、如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。C、如果气温下降60C，记作－60C那么+80C的意义就是下降零上80CD、若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。8、指出下列语句的实际意义：（1）向西走-35m。(2)温度下降-3℃。（3）李老师7月份工资上升了-789.5元。正数与负数一节一测一、基础达标：1．在—3，0，—，—7，，2009中，负数有（）A..2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法错误的是（）A.0是自然数B.0是整数C.0是偶数D.海拔是0表示没有海拔3.下列叙述中，不互为相反意义的量的是（）A.向南走3m和向北走3mB.收入30元和支出30元C.公元300年和公元前300年D.长大1岁和下降1米4.如果向北走200米记作+200m，那么—250m表示的实际意义是（）-.可修编.\n---A.向东走250mB.向北走250mC.向西走250mD.向南走250m5.某项科学研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例如：9:15记为—1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（）A.3B.—3C.—2.15D.—7.456.一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm），规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该零件的内径应该是（）A.最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mmB.最大不超过0.03mm，最小不小于—0.03mmC.10.03mm或9.97mmD.以上都不对二、拓展提高：7.用—a表示的数一定是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.以上都不对8.同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？9.哈市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差是（）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃10.XX大道是一条南北走向的街道，XX商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数和0表示XX商场、人民银行和党校的准确位置。十二、有理数的概念有理数的概念、、统称为整数，和统称为分数，和统称为有理数。有理数的分类-.可修编.\n---注意1、如，，能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；2、两个整数的比（如，等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如，等）都是分数；但无限不循环小数（如等）不是分数；3、无限不循环小数不是有理数；(无理数)4、整数中除了正整数和负整数，还有_____.练习1、下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数，也不是自然数;B．任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数;C．圆周率是无限不循环小数，故不是有理数;D．0表示没有，它是正数和负数的分界点2、在，，0，0.33四个数中，有理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、在有理数中，最小的自然数是______，最小的正整数是________．4、下列各数：-6，-3.14，-，，0.307，0.2中，有理数有________个．5、正数和0统称为；0和负数统称为。0和正整数统称为；0和负整数统称为。6．下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数;B．一个有理数不是整数就是分数;C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0;D．有理数是指正数和负数7．在有理数中，不存在这样的数（）A．既是整数，又是负数;B．既不是正数，也不是负数C．既是正数，又是负数;D．既是分数，又是负数8．小于5.5的正整数有．9．比负数大的所有有理数中，最小的数是。数集把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。如：所有有理数组成的集合叫有理数集。所有整数组成的集合叫整数集。所有正数组成的集合叫正数集。所有负数组成的集合叫负数集。所有正整数和零组成的集合叫自然数集。等等。。。练习1、把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合里：正整数集合：（）负分数集合：（）正有理数集合：（）非正数集合：（）-.可修编.\n---课后作业一、填空题1、把下列各数填入相应的大括号里：，正分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝2、、和统称为整数；和统称为分数；和统称为有理数；和统称为非负数；和统称为非正数；有限小数和无限循环小数可看作；无限不循环小数称为。二、选择题1、既是分数又是正数的是（）A、+2B、－C、0D、2.32、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）A、0B、1C、-2D、-3.53、下列不是有理数的是（）A、-3.14B、0C、D、π4、下列说法正确的是（）A、正数、0、负数统称为有理数B、分数和整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对5、下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。A、1个B、2个C、3个D、4个有理数的概念一节一测1.在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（）A.0B.3C.-5D.-4.82.—100不是（）A.整数B.负数C.负整数D.负分数3.在、0、1、-2这四个数中，最小的数是（）A.B.0C.1D.-2-.可修编.\n---4.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5. 正整数集合｛…｝；负整数集合 ｛…｝正分数集合｛…｝；负分数集合 ｛…｝5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-2，π，26%，-3.17，1.676767…，-，2018.整数集合｛…｝；正有理数集合｛…｝非正有理数集合｛…｝6.-1与0之间还有负数吗？。-3与-1之间的负整数有；从-1到1有个整数，它们是：；从-2到2有个整数，它们是：；从-3到3有个整数，它们是：；从-n到n（n为正整数），有个整数。ABCDE-2+2.5-0.2+0.5-0.87.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g）这五种球中有不符合标准的吗？如果有它们是哪几种？8.在有理数集合里，最大的负数，最小的正数；十三、数轴第一步：画直线定原点0表示原点。取一个适中的位置。第二步：规定从原点向右（向上）的为正方向那么从原点向左（向下）则为负方向。比如说温度计就是向上为正，向下为负。第三步：选择适当的长度为单位长度。根据题意而定。步骤用九个字代替为原点正方向单位长度有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了、和的直线叫数轴．任何有理数都可以用数轴上的来表示。思考：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？-.可修编.\n---练习1、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．2、如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点距离是a个单位，表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。数轴上的点与到原点的距离找出有理数在数轴上的对应点分两步：（1）确定所找点与原点的位置关系（口诀：负左正右零原点）；（2）确定具体位置（所找点与原点的距离为有理数去掉符号的数值）。练习1、如图，数轴上的点A、B分别表示数－3和2，点C是A、B两点之间的中点，则点C所表示的数是（）。2、填空：(1)数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数.(2)数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数。(3)数轴上距原点2个单位长度的点有个，它们分别表示数。3、从数轴上观察，大于-3小于3的整数有个，分别是。4、下列说法中错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.在数轴上表示-1的点和表示1的点的距离是1C.数轴上的原点表示的数是0D.最大的负整数是-15、与原点的距离为2.5个单位的点有（）个，它们分别表示（）和（）。6、一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7单位到达终点，那么终点表示的数是（）课后作业1．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7B．-3C．7或-3D．不能确定-.可修编.\n---2．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3十四、相反数知识回顾及导入1.①数轴上与原点距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点距离是5的点有个，这些点表示的数是。②叫相反数。数a的相反数是。0的相反数是。数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是。互为相反数的两数和为。③如果a=-a,那么a的点在数轴上的什么位置？理解掌握相反数：1.【注意】（1）只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同，但“符号”不同。（2）互为相反数，强调“互为”二字，即如果a与b的相反数，b也是a的相反数。（3）一般地，数轴上表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的距离。如果a与b互为相反数，那a=-b（或b=-a），并且a+b=0.如：下列说法正确的是（）A.—6是相反数B.—与互为相反数C.—4是4的相反数D.—是2的相反数再如：如果一个数可以表示成a，那么它的相反数是（）A.aB.C.—aD.—2.化简：+（—6）=____；—（+）=____；—（—2013）=____；—﹝—（—8）﹞=____。3.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数。练习：1.—的相反数是（）A.5B.C.—5D.—2.计算—（—5）的结果是（）A.5B.C.—5D.—-.可修编.\n---十五、绝对值绝对值的几何意义1、一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离。例如：的绝对值记作，读作。①表示数对应的点到原点的距离。②表示数、对应的两点间的距离。【注意】由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|a|不可能是负数，即|a|是非负数，|a|≥0.2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是。即：（1）当a是正数时，︱a︱=____；（2）当a是负数时，︱a︱=____；当a=0时，︱a︱=____。3、有理数的大小比较：①正数____0，0____负数，正数____负数；②两个负数，反而小。练习：1、判断：（1）符号相反的数互为相反数。（）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠原点。（）（3）一个数的绝对越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（）（4）︱+5︱=︱-5︱（）（5）当a不等于0时，︱a︱总是大于0.（）（6）-︱5︱=︱-5︱（）2、求下列各数的绝对值：（1）=；（2）︱+2.8︱=；（3）︱+6︱=；（4）-5=；（5）-0.8=；（6）︱-0.1︱=；3、填空：（1）︱+5︱=____；（2）︱—5︱=____；（3）绝对值等于5的数是____；（4）若︱x︱=5，则x=____。（5）若︱x︱=0，则x=。【注意】如果︱a︱是一个正数，那么满足条件的a值有两个，这两个数分居在原点两侧，具到原点的距离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。4、下列说法正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B.一个数的绝对值一定不是负数C.一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是正数5、如果︱a︱=—a，那么（）A.a是一个正数B.a是一个负数C.a是一个非正数D.a是一个非负数6.比较下列各数的大小：（1）—4和—1；（2）—0.1和—︱—2.3︱；（3）—和—。-.可修编.\n---7、某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：0.030—0.018+0.026-0.025+0.015（1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差X围内的）；（2）指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？8、有理数a、b满足︱a+4︱+︱b-1︱=0,求a+b的值。9.（1）如果-x=-(-11),那么x=；（2）绝对值不大于4的负整数是；（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是；10、用适当的符号（>、<、≥、≤）填空：若a是负数，则a-a；若a是负数，则-a0；有理数一节一测1.判断：（1）0是最小的有理数。（）（2）—（—3）的相反数是3。（）（3）分数是有理数。（）（4）一个负数的绝对值的相反数就是这个数本身。（）2.下列说法正确的是（）A.一个有理数，不是正数就是负数B.0是最小的有理数C.一个有理数，不是分数就是整数D.有理数中，0的意义仅表示“没有”。3.下列说法错误的是（）A.没有最小的正数，有最小的正整数B.没有最大的负数，有最大的负整数C.整数一定是正数D.不存在最大的正有理数。4.小于6的非负整数有（）A.6个B.5个C.4个D.3个5.若一个数的相反数是绝对值最小的数，则这个数是（）A.1B.0C.—1D.0或16.在数轴上，位于5的左侧的非负整数有___个，分别是____________________。-.可修编.\n---7.数—2，—，—中，距原点最近的数是__________，其相反数中最大的数是__________。8.在数轴上，到原点距离为5的点所表示的数是__________。9.化简下列各数的符号：（1）—（—2）=_______（2）—﹝（—3.5）﹞=________（3）—｛—﹝—（—4）﹞｝=__________。10．如果︱a︱=4，那么a=_____。11.如果，那么m与n的关系是_______________。12.在数轴上表示数2的点为A，A点先向左平移三个单位长度，再向右平移一个单位长度，此时点A表示的数是______。13.设x为整数，则满足︱—︱＜x＜︱︱的整数有______个。14.若甲数是整数，且满足3＜︱甲数︱＜5，则甲数是_____________；已知︱甲数—乙数︱=5，当甲数=3时，乙数是_________。15.比较大小（写过程）：（1）—和—（+）（2）—（—7.25）和+（—）。16.如果︱a︱=4，︱b︱=7，且a＞b，求a和b的值。17.把下列各数按要求分类：—2，5.3，—，9，50％，—1.333…，0，。整数集合｛…｝；正数集合 ｛…｝分数集合｛…｝ ；负数集合 ｛…｝18、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，求代数式--的值。十六、有理数的加法-.可修编.\n---小学知识回顾：1.非零数的和（填“大于”、“小于”或“等于”）任何一个加数。2.加法的交换律；（用字母表示出来，下同）加法的结合律。探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m；（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了____m；（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了____m。这三种情况运动结果的算式为（1）（2）（3）。有理数加法法则：①同号两数相加，取，并把。②绝对值不相等的异号两数相加，取，并用。③互为相反数的两数相加得；一个数同0相加，。填表（想法则、写结果）：加数加数和的符号和的绝对值和69—6—9—696—9例1.计算：（1）（—7）+（+6）=___（）=______；（2）（—5）+（—9）=___（）=______；（3）（—）+=___（）=______；（4）（—10.5）+（+21.5）=___（）=______。例2.填空：（-12）+（+2）+（-5）+（+13）+（4）=（-12）+（-5）+（+2）+（+13）+（+4）=[（-12）+（-5）]+[（+2）+（+13）+（+4）]=（）+（）=。（+16）+（-25）+（+24）+（-35）=[（）+（+24）]+[（）+（-35）]=（）+（）=。-.可修编.\n---例3.（1）某水库第一XX位上升了3m，第二XX位下降了2m，此时该水库的水位上升或下降了多少？（2）有6袋面粉，以每袋面粉50千克为标准，超过的千克数记为正数，而不足千克数记作负数，称得的记录如下：0.5，-0.1，-0.3，2，-0.5，0.4，你能算出这6袋面粉的总重量吗？例4.利用分类讨论解决下列问题：（1）如果︱x︱=5，︱y︱=8，求x+y的值。（2）若︱a︱=5,︱b︱=3,且︱a-b︱=b-a,求a+b的值。练习：1.计算:2+（—5）=;（+3.5）+（+4.5）=；（—）+（—）=；（—）+（—）=；（+）+（—）=。2.—3+5的相反数是（）A.2B.—2C.—8D.83.两个加数，如果和小于每一个加数，那么这两个数（）A.同为正数B.同为负数C.一个为0一个为负数D.一正一负4.计算：（1）100+（—100）；（2）（—9.5）+0；（1）（—）+（—）；（4）（—13）+24；5.水星是最接近太阳的行星，在夜间它的表面温度为—173℃，白天的温度比夜间的温度高出600℃，那么水星表面白天的温度是多少摄氏度？十七、有理数的减法-.可修编.\n---旧知回顾：1、15℃比5℃高多少？15℃比零下5℃高多少？珠穆朗玛峰海拔高度8848m，吐鲁番盆地海拔高度—155m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？列式解决以上问题。2、在横线上填适当的数：15+=10；15+=20；8844+=8689。3、下列等式成立吗？15—5=15+（-5）；15—（-5）=15+5；8844—（-155）=8844+155。有理数的加法法则：减去一个数等于。也可表示为：a—b=。例题：（1）（-8）—（-14）=（-8）+（）=；（2）（-7）—（-6）=（-7）+（）=。练习：1、下列计算正确的是（）A.（-14）—（+5）=；B.0—（-3）=3；C.（-3）—（-3）=-6；D.︱5—3︱=-（5—3）。2、下列说法正确的是（）A.两数的差一定比被减数小B.两数的和一定大于其中一个加数；C.减去一个数等于加上这个数的相反数D.一个正数减去一个负数的差必小于0。3、-与的差是，比0小3的数是，比3小7的数是，4比-9大。4、计算2—3=（）A.—1B.1C.5D.95、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为—8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.—10℃B.—6℃C.6℃D.10℃6、A、B两地海拔高度分别为200m,-120m,B地比A地低多少米？7、某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题相差多少分？8、用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：（1）若b为负数，则a+ba；-.可修编.\n---（2）若a＞0,b＜0,则a-b0；（3）若a为负数，则3-a3.请利用上述结论计算的值。9、；；有理数的加减法小测一、基础达标：1.若a与2互为相反数，则a+2=（）A.—4B.4C.0D.22.下列计算不正确的是（）A.︱-10︱+3=13B.-8+3=-5C.（+57）+（-52）=5D.-（-6）+7=13.如果两个数的和是正数，那么（）A.这两个数都是正数B.一个加数为正数，另一个加数为0C.这两个加数一正一负，且正数绝对值大D.以上情况都有可能4.我市某年最高气温为39℃，最低气温为零下17℃，则计算这年的温差列示正确的是（）A.39—（—17）B.39+17C.39+（—17）D.39—175.如果-3加上一个数的相反数等于3，那么这个数一定是（）A.—6B.—3C.3D.66.把—3—（+5）—（—2）+（—1）写成省略加号和的形式是（）A.-3—5+2—1B.-3+5+2—1C.-3—5—2+1D.-3—5—2—17.如果a＞0，b＜0，则a+b（）A.大于0B小于0C.等于0D.可以是以上三种结果8.3+（—6）=_______；—+=_______；——=_______。9.比0大—6的数是_________，比0小—6的数是_________。二、拓展提高：1.计算：——（—）—+—（—）；-.可修编.\n---2.某摩托厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减—5+7—3+4+10—9—25根据记录可知，本周六生产了_______辆摩托车，本周总生产量与计划生产量相比是_______了（填“增产”或“减产”），增减数是_______，生产量最多的一天比最少的一天多生产了_______辆。1.—2的倒数是（）A.B.C.—2D.22.计算—2+3的结果是（）A.1B.—1C.—5D.—65.比—3小2的数是__________。6.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为1，求的值。十八、有理数的乘法复习迁移：2+2+2=？；（—2）+（—2）+（—2）=？以上两个算式能写成乘法算式吗？有理数乘法法则：①两数相乘，同号得____，异号得____，并把________。任何数同0相乘，都得____。②乘积是1的两个数互为____；数a（a≠0）的倒数是____。③几个不是0的数相乘，负因数的个数是数个时，积是正数；负因数的个数是数个时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于。【注意】0没有倒数，±1的倒数等于它本身。由于乘积是1的两个数互为倒数，所以1除以任何一个不为0的数都得这个数的倒数。乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。用式子表示为：ab=。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积。用式子表示为：（ab）c=。-.可修编.\n---分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数，再把所得的。用式子表示为：a（b+c）=。例题讲解：有理数的乘法：1、计算：（1）（—5）×（—6）=____（）=____；（2）（—）×=____（）=____；（3）（—）×（—）=____（）=____；2、填空（想法则、写结果）：因数因数积的符号积的绝对值积+8-6-10+8-9-4208倒数：1、如果□×（—）=1，则□内应填的实数是（）A.—B.—C.D.多个有理数的乘法：1.确定下列积的符号：（1）（—5）×4×（—1）×3，答：____号；（2）（—4）×6×（—7）×（—3），答：____号；（3）（—1）×（—1）×（—1），答：____号；（4）（—2）×（—2）×（—2）×（—2），答：____号。2.式子（—1）×（—2）×（—3）的符号是____号（填“正”或“负”），这时因为式子中有____个负因数（填“奇”或“偶”）。3.用“＞”“＜”“=”填空：（1）—2_____2×（—2）；（2）（—3）×6×4_____0；（3）若a＜0，则a_____2a；（4）若a＜0＜c＜b，则abc_____0。乘法运算律计算：（-0.1）×（-100）×（-10）×0.01=-（0.1×100×10×0.01）（乘法符号法则）=-﹝____×10﹞×﹝0.01×____﹞（乘法交换律、乘法结合律）=______。-.可修编.\n---计算：（+-）×（-12）=×_____+×_____+（-）×_____（乘法分配律）=。=________。构造运用乘法运算律计算：—×6。解：原式=（-20+_______）×6=-20×______+______×6=______+______=______。逆用乘法运算律计算：—5×（+）+7×（—）+12×（—）。解：原式=5×______+7×（—）+12×（—）=（______+______+______）×（—）=______×（—）=______。整体思想：如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，那么（a+b）×—xy的值为（）A.0B.1C.—1D.0或—1练习：1.计算（-2）×3的结果是（）A.-6B.6C.-5D.52.若2018个数的积为0，则这2018个数（）A.都是0B.恰好有一个是0C.至少有一个是0D.最多有一个是0。3.计算（+—）×12=4+3—6=1时，运用了（）A.加法交换律B.乘法分配律C.乘法交换律D.乘法结合律。-.可修编.\n---4.绝对值不大于5的所有负整数的积是______。—的倒数的绝对值是。5.计算：（1）（-4.6）×（+3）；（2）×（-）；（3）（-）×（-）；（4）（+8.5）×（-2）；（5）（-3.8）×0；（6）100×（-0.01）；十九、有理数的除法预习检测：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_______，即a÷b=a·_____（b≠0）有理数的除法法则：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相；0除以任何一个不等于0的数，都得_______。有理数的加减乘除混合运算：先算，再算，有括号的先算括号里的。若都是加减或都是乘除，应按从向的顺序计算。有理数的除法运算被除数除数商的符号商的绝对值商-27+9+75+25+10-10-填表（想法则，写结果）：利用有理数的除法法则化简分数化简=（）÷（）=_________；=（）÷（）=________。化简：=-，=-，=，则=_____，=______，=______。有理数的加减乘除混合运算（1）-3.5÷（1）×（-）；（2）42×（-）+（-）÷（-0.25）；-.可修编.\n---（1）-12÷（+--）练习：1.计算：3÷3=______；（-12）÷(-2)=______；（-9）÷=_______；0÷（-2.3）=_______。1.如果a＜b＜0，则下列式子中，错误的是（）A.ab＞0B.a+b＜0C.＜1D.a—b＜03.=________；=________；=________。4.计算：×（-5）÷(-)×5的结果是（）A.1B.25C.-5D.355.下列各题计算正确的是（）A.-2—+=-6B.-12÷7×=-12C.-—÷=-3D．-14÷（-4）—3=6.若a、b互为相反数且a≠b，则=，2b+2a=。7.计算：①（-12）÷﹝（-16）+40+（-8）﹞；②（—）÷。有理数的乘除法一节一测一、基础达标：1.的倒数是_______。2.a=-5，b=7，c=-1，d=-2，则ab—cd=_________。-.可修编.\n---3.若四个有理数a、b、c、d之积是负数，则a、b、c、d中的负数的个数可能______个或______个。4.已知（-ab）×（-ab）×（-ab）＞0，则ab______0.5.若︱a︱=3，︱b︱=4，那么︱a+b︱=________。6.已知a、b为整数，a≠b，且ab=4，则a—b=________。7.×(-2)÷()×2=（）A.-2B.0C.4D.28.绝对值小于3的所有整数的积为（）A.4B.2C.0D.以上都不对9.的倒数与的相反数之积是（）A.B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.若ab=1，则a、b互为倒数B.若ab＜0，那么＜0C.如果a+b=0，那么=-1D.如果＞0，那么ab＞0.11.计算：①-0.25÷（）×（）；②×（0.5—）÷；③×（9—÷）④0—（0—2）×3—0÷（3—7）×239—（0+1）×1⑤（—+）×18—1.45×6+3.95×6二、拓展提高：12.若，则a的值是多少？-.可修编.\n---13、2的倒数是（）A.B.C.±D.214.下列计算结果等于1的是（）A.（-2）+（-2）B.（-2）—（-2）C.（-2）×（-2）D.（-2）÷（-2）15.若a、b互为相反数，则下列等式恒成立的是（）A.a—b=0B.a+b=0C.ab=1D.a÷b=-1二十、有理数的乘方乘方的概念：①求n个相同因数的积的运算，叫做_______，乘方的结果叫做_______。在中a叫做_______，n叫做_______。看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次方或。②负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______。正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是______。③在中，底数是______，指数是______，读作。在中底数是______，指数是______，读作。在10n中底数是______，指数是______，读作。科学计数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是）。这样的方法叫做科学记数法。有效数字:从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。有理数的乘方运算1.计算：①（-4）=（-4）×（-4）×（-4）=_______②=______________________=____。2.计算：〔-〕÷〔-〕+（-2）×（-14）[1-（1-0.5）×]×[2-（-3）]练习1.计算：∣-1∣+=______2.=（）-.可修编.\n---A.-1B.1C.-2D.23.—1÷=（）A.-1B.-2C.-3D.04.下列算式中结果为负的有（）-，-，，A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各选项中，计算结果得0的是（）A.+B.C.—D.—（-）6.据报道，2011年XX主城私家车拥有量近38000辆，将数380000用科学记数法表示为。7.7.14×原数是_______________。奥运会火炬传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为，它有个有效数字。8.计算（先确定符号，再算结果）：①；②4×；③；④（-2）×9.计算〔-〕÷〔-〕+（-2）2×（-14）；〔+--〕÷〔-〕2×3；-36×〔-3.75+〕-0.252÷〔-〕4；-14-（1-0.5）×÷[-2-（-3）2]；（-60）×〔+--〕；〔-〕2÷〔-〕2×（-1）4-〔1+1-1〕×24-.可修编.\n---10.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的质数，试求：-(a+b+cd)x++的值；二十一、有理数的混合运算有理数的计算1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，（简记为“奇负偶正”）并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。例题解析1、计算：练习：-.可修编.\n---（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25衔接测试综合提升试卷（一）一、填空。（30分）1.在数3.14，3.14%，3.14，π，中，最大的数是，最小的数是。 2.完成一项工作，完成的时间由原来的10小时缩短到8小时，工作效率提高%。3.3吨120千克=（   ）千克    3.15小时=（  ）小时（  ）分 4.以电信塔为观测点： ①学校的位置是北偏西15°，距离电信塔米。 ②游乐园的位置是偏，距离电信塔米。③商业大厦的位置是偏，距离电信塔米。 ④公园的位置是偏，距离电信塔米。   5.一个长方形的开发区，长850米，宽620米。把它画在比例尺是的图纸上，长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。6.右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需-.可修编.\n---天数统计图。请看图填空。①乙的工作效率是丙工作效率的%。②甲、乙合作这项工程，天可以完成。③先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要天完成。7.用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个大长方体表面积是。8.若一组数据6，7，6，x的平均数是5，则这组数据的众数是。9.计算：2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14-15=。10.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，……，若10+=102×（a，b为整数），则a+b=。11.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图。化简a+︱a+b︱+︱c︱-︱b-c︱=。12.甲、乙两个水池，原来乙水池量比甲池的少。现把甲池中存水的注入乙池后，再从乙池抽走21立方米的水，两个池中水量恰好同样多。乙池中原来有水立方米。13、如图，一个正方体的六个面分别编号为1，2，3，4，5，6。根据图中提供的三种摆放情况，请你判断1和（   ）相对，2和（   ）相对。二、选择。（5分）1.在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）。A.1B.0C.-1D.-32.商家以600元钱的价格售出两件不同进价的商品，其中一件赚了20%,一件亏损了20%，这在两件商品的交易中，商家（）。A.没赔也没赚B.赔了C.赚了D.无法判断3.我们在打开课本封面时，封面对于课本的运动是（）。A.平移B.旋转C.既平移又旋转4.17，18，16，18，19，18，15的中位数是（）。A.15B.17C.18D.195.对于有理x，︱x︱+x的值（）。A.可以是负数B.不可以是负数C.必是正数D.必是0三、判断。（5分）1.任意两个相信的自然数都是互质数。（）2.圆柱体的体积比它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（）3.一批产品，合格的有50件，废品有1件，废品率是2%。（）4.海拔-50米表示比海平面低50米。（）5.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（）四、计算。（20分）1.用简便方法计算。-.可修编.\n---①2.4×（5-）+2×②9.2+0.8×（0.7-0.175）2.脱式计算。①（1.5-÷）×2+1②8.1÷〔4-0.005×700〕÷1③〔（1.4+）÷10.4-〕×72%④8-（2+3×）÷33.求未知数x。①6×9-x=26.8②=1.25÷24.列式计算。①3减去它的，再除以3，商是多少？（列综合算式计算）②比一个数的62.5%少5的数是8.5，求这个数。（列方程解）五、图形与计算1.如图1，两圆的半径为1厘米，且图中的两块阴影部分面积相等，那么oo1长多少厘米？2.求图2中阴影部分的面积。（单位厘米）-.可修编.\n---六、解决问题。（30分）1.有一根电线，当电工用去全长的多4米时，剩下的比用去的多10米。求这根电线原来有多少米？2.一辆货车从四地开往乙地，每小时行30千米，行了全程的后，一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时行40千米。小汽车开出3小时后与货车相遇。甲、乙两地的距离是多少千米？3.某种商品的原价是24元。五一节降价酬宾，当天销售量增加一半时，收入增加了25%、这种商品降价百分之几？4.图示是一个圆柱体的表面展开图。根据图上的数据求出圆柱体的体积。5.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆冲前排队。开门后每分钟来的游人相等的，一个入口处每分钟可以放进10名游客；如果开放2个入口处20分钟就可全部检完票，外边没有人排队了。为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？6.下面记录的是六（1）班第一小组学生数学期中考试成绩（单位：分）：85，91，79，78，94，88，97，100，69，77，88，86请根据上面记录的分数填写下表，并回答问题。分数10090～9980～8970～7960～6960以下人数①该小组的平均成绩是（）分。②优秀率（超过80分为优秀）是（）%。（百分号前保留一位小数）七、数学与生活。（5分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2x+3y=12得：y==4-x,（x、y为正整数）-.可修编.\n---X=3Y=2又y=4-x为正整数，则x为正整数，由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x=3，代入：y=4=3=2∴2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：（2）若为自然数，则满足条件的x的值有个。A.2B.3C.4D.5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案，试一试。八、附加题。（15分）正方形ABCD的边长是8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米。正方形与三角形放在同一条直线上，如图，CF=10厘米。正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动。试回答下列问题。①第6秒时，三角形与正方形重叠部分面积是多少平方厘米？②第几秒时，三角开与正方形重叠部分的面积是62平方厘米？衔接测试综合提升试卷（二）一、填空。（30分）1.在有理数3，，-4，0，-1中，正数有个，整数有个数。2.a与b的和的平方，用代数式表示是。3.XX冬季的某一天，早晨的气温是零下8℃，中午上升了3℃，半夜又降下了2℃，则半夜的气温是℃。4.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，试以“＞”、“＜”填空：（1）-a0；(2)ab5.将n个-3相乘写成幂的形式是，其中底数是。6.在有理数-1，4，5，6，10中，是不等式x-2＜3的解的数是；除了以上这些数，请你再写出这个不等式的一个解，它是。7.方程2xm+n-3yn+2=2是关于x、y的二元一次方程，则m=，n=。8.计算b-2a+(-b-2a)=。9.若︱a︱=4，︱b︱=3，且ab＜0，那么ab=。10.现有1菜、5角、1元三种硬币共16枚，总面值是7元4角，其中1元硬币有枚。11.已知1，2，3，4，a，b，c的平均数是8，那么a+b+c的值是。12.有一桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这X桌子上共有个碟子。-.可修编.\n---二、选择。（16分）13.下列各对数中，互为相反数的是（）。A.+（+6）和-（-6）B.+（-a）和-（+a）C.-（-a）和+（-a）D.+（-6）和-（+6）14.下列说法正确的是（）。A.多项式2x3y-xy的次数是2B.单项式x3y与2xy3是同类项C.代数式是单项式D.代数式x,2x-y都是整式15.下列给出的几组x与y的值，其中不是方程3x-5y=8的解是（）。A.x=1，y=1B.x=-2，y=-3C.x=-4，y=-4D.x=6，y=216.下列语句正确的是（）。A.若x=y，则2x=2y+1B.若x=y，则x+2=y-2C.若x+y=0，则x与y互为相反数D.x的倒数是17.下列程式运算正确的是（）。A.x2+x3=x5B.(2xy2)3=6x3y6C.2x3x3=6x3D.-(x-y)=-x+y18.如果x=2是方程x+a=-1的角，那么a的值是（）。A.0B.2C.-2D.-619.若︱x+2︱+(y-3)2=0，则xy的值为（）。A.-8B.-6C.5D.620.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续再次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）。A.甲B.乙C.丙D.乙或丙三、解答题。（60分）21.计算与化简。〔4×（-2）+（-3）2〕÷+︱-3︱（2x-3y）-（3y-2x）+(6y-4x)22.解方程7.9×3＋3x=36-.可修编.\n---23.长方形的一边长等于3a+2b。另一边比它少2a，计算长方形的周长。24.出租车司机小李某天下午营运全在东西向的人民大道进行。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程是（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）将最后一名乘客送达目的地时，他距下午出发点的距离为多少千米？（2）若汽车的耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？25.如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（6分）（2）涂黑部分成轴对称图形。如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法。（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙。）（6分）-.可修编.