小升初考试大纲(数学) 10页

最新小升初考试大纲小升初数学考试大纲小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些以下内容是近三年内重点名校（小升初）会考的题型:题型分类分数比例说明数论10—12%:基础部分的掌握图形18—20%对于图形中的边长，面积，体积，角度（简单）的熟练掌握综合应用题36—40%此类题将是整个小学奥数的综合能力测试，也是拿分重点。数学原理10-12%基本是初中一二年级才能涉及到的数学原理，只有经过奥数培训的学生，才有可能了解的小学六年级奥数题目主要有下面类型一、计算1.四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;②乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2.简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质\n最新小升初考试大纲①变式提取公因数形如：1.估算求某式的整数部分：扩缩法4.比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟中介”比③利用倒数性质若，则c>b>a.。形如：，则。5.定义新运算6.特殊数列求和运用相关公式：例如：1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n一、数论1.奇偶性问题奇奇=偶奇x奇=奇奇偶=奇奇刈禺=偶偶偶=偶偶><偶=偶2.位值原则形如：=100a+10b+c3.数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4.整除性质①如果c|a、c|b,那么c|（ab）。②如果bc|a,那么b|a,c|a。③如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a。④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（bwo）,那么一定有另外两个整数q和r,0WKb,使得a=bxq+r\n最新小升初考试大纲当r=0时，我们称a能被b整除。当rW0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a+b=qr,0《ba=bxq+r5.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=plXp2X.pk6.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=plxp2x.pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1).…(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1+-p1)(1+P2+P2+-p2)…(1+Pk+Pk+…pk)7.同余定理①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数，那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a三b(modm)②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同，则a,b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。8.完全平方数性质①平方差：A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。9.孙子定理(中国剩余定理)10.辗转相除法11.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1.平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和二(N-2)M80°⑵等积变形(位移、害U补)①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1:S2=S4:S3或者S1XS3=S2XS4S1：S2=a：b;⑷相似三角形性质(份数、比例)\n最新小升初考试大纲①；S1：S2=a2:A2S=(a+b)2②S1:S3：S2：S4=a2:b2：ab：ab;⑸燕尾定理SAABG:SAAGC=SABGE:SAGEC=BE:EC;SABGA:SABGC=SAAGF:SAGFC=AF:FC;SAAGC:SABCG=SAADG:SADGB=AD:DB;⑹差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法②化整为零③先补后去④正反结合1.立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与芯”、棱长、顶点、面数的关系。三、典型应用题1.植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2.方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）%=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3.列车过桥问题①车长+桥长=速度刈寸间②车长甲+车长乙=速度和x相遇时间③车长甲+车长乙=速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和冲目遇时间\n最新小升初考试大纲车长=速度差正及时间1.年龄问题差不变原理2.鸡兔同笼假设法的解题思想3.牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）刈寸间4.平均数问题5.盈亏问题分析差量关系6.和差问题7.和倍问题8.差倍问题9.逆推问题还原法，从结果入手10.代换问题列表消元法等价条件代换三、行程问题1..相遇问题路程和=速度和x相遇时间2.追及问题路程差=速度差x追及时间3.流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）及水速=（顺水速度-逆水速度）及4.多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数X2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程决行全程数5.环形跑道6.行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7.钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8.结合分数、工程、和差问题的一些类型。9.行程问题时常运用时光倒流”和假定看成”的思考方法。\n最新小升初考试大纲六、计数问题1..加法原理：分类枚举2.乘法原理：排列组合3.容斥原理：①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用：总数量=A+B-AB4.抽屉原理：至多至少问题5.握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形，②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1..量率对应2.以不变量为“1”3.利润问题4.浓度问题倒三角原理例：5.工程问题①合作问题②水池进出水问题6.按比例分配八、方程解题1..等量关系①相关联量的表示法例：甲+乙=100甲+乙=3x100-x3x②解方程技巧恒等变形2.二元一次方程组的求解代入法、消元法3.不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4.不等方程的分析求解\n最新小升初考试大纲九、找规律⑴周期性问题①年月日、星期几问题②余数的应用⑵数列问题①等差数列通项公式an=a1+(n-1)d求项数：n=求和：S二②等比数列求和：S二③裴波那契数列⑶策略问题④抢报30⑤放硬币⑷最值问题⑥最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数⑦最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1.填充型2.替代型3.填运算符号4.横式变竖式5.结合数论知识点十一、数阵问题1..相等和值问题2.数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3.幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法\n最新小升初考试大纲单偶阶：同心方阵法十二、二进制1.二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化\n最新小升初考试大纲①二进制的运算2.其它进制（十六进制）十三、一笔画1..一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出;2.哈密尔顿圈与哈密尔顿链3.多笔画定理笔画数=十四、逻辑推理1..等价条件的转换2.列表法3.对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识最新小升初考试大纲最新小升初考试大纲十五、火柴棒问题最新小升初考试大纲1.2.十六、智力问题1.2.突破思维定势某些特殊情境问题十七、解题方法移动火柴棒改变图形个数移动火柴棒改变算式，使之成立最新小升初考试大纲最新小升初考试大纲1..2.3.4.5.6.7.8.9.10.11..12..（结合杂题的处理）代换法消元法倒推法假设法反证法极值法设数法整体法画图法列表法排除法染色法\n最新小升初考试大纲构造法配对法列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程