小升初(周期问题) 3页

专题一：周期问题学习目标：了解周期问题的基础概念，掌握周期问题的基本解题思路，可以应对一些难度中等的周期问题。学习重点：学会探索规律，寻找周期。学习难点：运动中的周期问题。例1：100个3相乘，积的个位数字是几？【解题思路】我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。（1）、1×3=3……1个3相乘,积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3相乘,积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3相乘,积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘,积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘,积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：积的个位数字分别是以3、9、7、1为周期不断出重复出现的）100÷4=25（个）说明100个3相乘正好25个周期，积的个位数字正好是1.答：积的个位数字是1。举一反三训练一：1.50个7相乘，积的个位数字是几？3247-1630的个位数字是多少？2.把化成小数后，小数点后面前100位数字之和是多少？3.小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？例2：12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．　⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？　　⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？　⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？2013小升初定向班（数学）\n【解题思路】1）因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．2）与第一小题的道理一样，先做除法．(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．3）先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传(次)，(圈)，手绢又回到l号同学手中．举一反三训练二：1.科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录，做第10次记录时，挂钟的时针指向7，问：做第一次记录时，时针指向（）。2.如图97所示，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿这逆时针方向跳了1949步落在另一个圆圈内，则两个圆圈内数字的乘积是多少？例3：有一个人在草坪上散步，从A点出发，面向正东向前直线行走3米，向右转90度，然后再向前行走3米，再右转90度，然后再向前走3米，再右转，这样一直走下去……当这个人走过1994米后离出发点A的距离是多少米？【解题思路】因为此人一直在右转，而且每次都走同样的距离就右转，所以每经过12米之后就回到原点，即因这是一个以12米为周期的周期问题。1994÷12＝166……2说明此人经过了166个周期回到原点后又走了2米，所以他距离A点有2米。此类问题中总是先找到经过几次运动回到原点，即找到周期。2013小升初定向班（数学）\n举一反三训练三：1.四个小动物换座位，一开始，小鼠坐第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去，问第十次交换位子后，小兔坐在第几号位上？兔1猫23鼠4猴鼠1猴23兔4猫猫1兔23猴4鼠第一次第二次第三次2.今年是云大附中建校84周年，为庆祝母校生日，小丽设置了一个自动旋转魔方，将“我爱云大附中”六个绘制在一个正方体魔方的六个面上（相对面上的分别为“我”和“大”,“爱”和“附”，“云”和“中”），并放置于水品面上，初始位置如图1所示。在图2中，启动感应装置后，魔方将向右翻滚90°,然后在水平面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换(在图2的演示为方便阅读忽略转动中文字的正反).若魔方的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成2011次变换后,魔方朝上一面的字是2013小升初定向班（数学）