小升初图形与面积 3页

小升初讲座图形与面积一、直线图形的面积　　在小学数学中我们学习了几种简单图形的面积计算方法，数学竞赛中的面积问题不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生，对开发智力、发展能力非常有益。　　图形的面积是图形所占平面部分的大小的度量。它有如下两条性质：1．两个可以完全重合的图形的面积相等；2．图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。　　对图形面积的计算，一些主要的面积公式应当熟记。如：　　正方形面积=边长×边长；矩形面积=长×宽；平行四边形面积=底×高；三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底+下底）×高÷2。　　此外，以下事实也非常有用，它对提高解题速度非常有益。　　1．等腰三角形底边上的高线平分三角形面积；　　2．三角形一边上的中线平分这个三角形的面积；　　3．平行四边形的对角线平分它的面积；　　4．等底等高的两个三角形面积相等。　　解决图形面积的主要方法有：　　1．观察图形，分析图形，找出图形中所包含的基本图形；　　2．对某些图形，在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置（叫做等积变形）；　　3．作出适当的辅助线，铺路搭桥，沟通联系；　　4．把图形进行割补（叫做割补法）。　　例1你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？例2右图中每个小方格面积都是1cm2，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？分析：解决这类问题常用割补法，把图形分成几个简单的容易求出面积的图形，分别求出面积。也可以求出六边形外空白处的面积，从总面积中减去空白处的面积，就是六边形的面积。　　解法1：把六边形分成6块：　　　　　　说明：当某些图形的面积不容易直接计算时，可以把这个图形分成几个部分，计算各部分的面积，然后相加，也就是说，可以化整为零。　　　　解法2：　　说明：当某些图形的面积不易直接计算时，可以先求出一个比它更大的图形的面积，再减去比原图形多的那些（个）图形的面积，也就是说，先多算一点，再把多算的部分减去。3\n　　解法3：六边形面积等于S△ABC+S梯形ACDF-S△DEF=　　说明：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，从不同的角度去观察同一个图形，会对图形产生不同的认识。一种新的认识的产生往往会伴随着一种新的解法。做题时多想一想，解法就会多起来，这对锻炼我们的观察能力与思考能力大有益处。例3如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？1．辅助练习（1）图1中，AB=8，AF=4，CE=7，CD=10，∠B和∠D都是直角，求阴影部分面积。（2）图2中，平行四边形ABCD中，AD=9，AE=4，AF=6，求平行四边形ABCD的周长。（3）图3是由直角三形ABC沿BC边向右移动5厘米得到的图形，已知AB=12，A1D=4，则阴影部分的面积是多少？图1图2图33\n2．（1）如下图4—图6，长方形ABCD的长均为20，宽均为12，分别求阴影部分的面积。DABCBADCBCDA图5图4图6（2）如下图7，平行四边形ABCD的面积是50，EF∥AD，求阴影部分面积。（3）如下图8，梯形的下底长26厘米，高10厘米，求阴影部分的面积。CDFABE图7图8图93．（1）图9中，三角形ABC的面积为1998平方厘米，是平行四边形DEFC面积的3倍，求阴影部分的面积。（2）如图10，正方形的边长为4，DE与AF垂直，AF=5，求DE的长度。图10ABCDO85图11（3）如图11，在平行四边形ABCD中，已知S△ABO=5，S△BCO=8，求S△BDO。4.（1）如图12，正方形的边长为10cm，AB=2cm，CD=3cm，求阴影部分的面积。EADBC491335F图1332图12（2）如图13，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。已知四块图形的面积分别是13，32，35，49，求图中的阴影面积是。3