数学—小升初衔接课 103页

实用文档第一章有理数及其运算第一讲：有理数一、小学知识回顾①自然数：②分数：③小数：例题：下列各数3,4.7，，0,20130，1，0.5，3，1.2，0.25中自然数：小数：分数：二、相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10℃和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。由相反意义的词表示的两个量，像“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”等等，就是具有相反意义的量。文案大全\n实用文档例题：1.向东走10米的相反意义的量是__________________;2.上升10米的相反意义的量是______________;3.零上10C的相反意义的量是________________;4.收入200元与__________________是相反意义的量;5.买进20吨货与_______________是相反意义的量;6.海平面以上30米与_______________是相反意义的量.三、正数和负数：生活中，为了更好的表示那些具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用表示。我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数0，负数0。注意：（1）对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。（2）负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，-(＋7)等都是负数，负数中的“－”不能省略。(3)0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。例题：1.①―10表示支出10元，那么+50表示；②如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；③如果上升10m记作10m，那么―3m表示；④太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。文案大全\n实用文档⑤比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；2.下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数3.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。4.某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。5.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。6.①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作。②一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明7.下面的数中哪些数是正数？哪些数是负数？+8，-3.14,139，-300，-7,0.8,18％，0.1,-5.32,-80,123,2.333。正数有：，负数有：。四、有理数及其分类1.有理数定义：统称为有理数。整数包括、分数包括。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。2.有理数分类：（1）按符号分：（正、负）正整数：如1,2,3，···正有理数文案大全\n实用文档正分数：如，，5.2，···有理数零：0负整数：如-1，-2，-3，···负有理数负分数：如-，-3.5，-，···（2）按定义分：（整数和分数统称为有理数）正整数：如1,2,3，···整数零：0负整数：如-1，-2，-3，···有理数正分数：如，，5.2，···分数负分数：如-，-3.5，-，···例题：1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.文案大全\n实用文档正数集负数集整数集有理数集2．把下列数填入相应集合括号：29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1（1）整数集合：{}（2）分数集合：{}（3）正数集合：{}（4）负数集合：{}（5）正整数集合：{}（6）负整数集合：{}（7）正分数集合：{}（8）负分数集合：{}（9）正有理数集合：{}（10）负有理数集合：{}课堂练习：1、判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一个有理数不是整数就是负数。（）2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在数，2，-2,0，-3.14中，负分数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。文案大全\n实用文档6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……7、把下列数填入相应括号-2，-3,4，-0.5，，-0.1,0.75,0，-2009,25,20％，π.正数集合：﹛﹜；分数集合：﹛﹜；整数集合：﹛﹜；负数集合：﹛﹜。8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。（1）平平的96分，应记为多少？（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。文案大全\n实用文档11．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）－3－102袋数1232(1)这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？课后作业：一、填空题１.若赢利500元记作+500元，亏损500可记作　　　　元.２.若规定向东为“+”，则+25米表示　　　走25米，-25米表示　　　走25米.３.若“－”表示比海平面低，则+3000米表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　.４.若自行车车条的长度比标准长度长２mm记作+２mm，那么比标准长度短３mm记作　　　.文案大全\n实用文档５.某地某日的最高温度是零上８℃，记作+８℃，那么当日最低温度零下６℃，应记作　　　.６.小明的姐姐在银行工作，她把支取３万元记作-３万元，那么存入２万元应记作　　　.７.最小的正整数是　　　，最大的负整数是　　　　.二、选择题８.最小的整数是（　　）（Ａ）-１　　　　（Ｂ）０　　　　（Ｃ）１　　　　（Ｄ）不存在９.下列说法正确的是（　　）（Ａ）０℃表示没有温度　　　　　　　（Ｂ）０既可以看作正数又可以看作负数　　　（Ｃ）０既不是正数又不是负数　　　　（Ｄ）０是正整数10.“小明比小红大-２岁”表示的意义是（　　）（Ａ）小明比小红小２岁　　　　（Ｂ）小明比小红大２岁　　　　（Ｃ）小红比小明大-２岁　　　　（Ｄ）小红比小明小-２岁11.一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是（　　）（Ａ）60米　（Ｂ）-60米（Ｃ）40米　（Ｄ）-40米12.甲地海拔高度是50m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是-30m，最高的地方比最低的地方高（　　）（Ａ）30m（Ｂ）20m（Ｃ）　80m（Ｄ）　50m13.高度每上升１千米，气温下降６℃，现在５千米高空的温度是-20℃，那么地面温度为（　　）（Ａ）　-10℃（Ｂ）　10℃（Ｃ）　30℃（Ｄ）　-30℃三、解答题14.把下列各数填到相应的大括号里：-1，4.3，+72，0，，-6.4，-12，，26，，，.文案大全\n实用文档（１）整数集合：……（２）正数集合：……（３）负数集合：……（４）非负整数集合：……（５）自然数集合：……（６）有理数集合：……（７）正分数集合：……（８）负整数集合：……15.某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：2-103-2-310（１）这8名男生有百分之几达到标准？（２）这8名男生共做了几个引体向上？16.测一座公路桥的长度，各次测得的数据是：853米，827米，865米，868米，857米．（１）求这五次测量的平均值；（２）如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．文案大全\n实用文档17.某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。问：①该校共买进面粉多少千克？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？第二讲：数轴一、知识回顾：1、有理数：和统称为有理数。2、正数和负数：像5,1,1.2，···这样的数叫做；在正数的前面加上“-”号的数叫做，如-10,-3，···3、0既不是也不是。二、数轴1.数轴概念画一条，取点表示0，叫做，选取某一长度作为，规定向的方向为正方向，数轴如下：-5-4-3-2-1012345数轴三要素：、和。（三者缺一不可）文案大全\n实用文档例题：1.下列选项中，表示的数轴正确的是（）①②-2-1012-1-2012③④-2-1012-2-10122.取每隔2个单位长度为一点，做一条数轴。2.数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示，正有理数可以用原点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。例题：1.如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-，+5,0，+3.5.3.若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。3.利用数轴比较有理数的大小文案大全\n实用文档数轴上两个点表示的数，边的总比边的大。正数0，负数0，正数负数。例题：1．将有理数-2，+1,0，-2,3在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。2.a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。0ab3.已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。三、相反数01-11.几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-12.代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为。3.相反数表示方法：表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“”号即可，如6的相反数是，-6的相反数可以表示为-（）。一般地，数ɑ的相反数是。a-b的相反数是例题：1.下列说法正确的是()文案大全\n实用文档A一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。B符号相反的两个数互为相反数。C互为相反数的两个数可能相等。D一个数的相反数不可能大于它本身。2.—的相反数的相反数是　　　　，—（＋）的相反数是　　　　　．3.（1）0.1与a互为相反数，那么a=。（2）a-1的相反数是。（3）若-x的相反数是-7.5，则x=。（4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n=。4.多重符号的化简：①在一个数的前面添加一个“”号，依然与原数相同。如：+5=5②在一个数的前面添加一个“”号，就成为原数的相反数。例题：1.化简下列各数的符号。（1）-（-）（2）-（+3.5）（3）+（-1）（4）-﹛-［-（+5）］﹜课堂练习：1、下列各图中，是数轴的是（　　）A．B．C．D．01101-101文案大全\n实用文档2、下列说法中正确的是（　　）A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（　　）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（　　）A．3B．4C．5D．65、若-x=8，则x的相反数在原点的______侧。6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____。7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．8.的相反数是，与—互为相反数，的相反数是—1.1。9.-[-（-3.5）]=-[-（+8）]=-﹛-［-（+9）］﹜=10.在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；11.指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数。A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____。12.数轴上点A和点B表示互为相反数，A,B两点的距离是10，求这两个数分别为_______。文案大全\n实用文档13.画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。14.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场。（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？课后作业：一、填空题１.如图，在数轴上点Ａ表示数　　　　，点Ｂ表示数　　　，点Ｃ表示数　　　，点Ｄ表示数　　　。２.把下列各数的相反数在数轴上表示出来，并用“﹤”号把这些相反数连接起来：，，０，，。文案大全\n实用文档用“﹤”号连接：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３.数轴上表示－３的点在原点　　　　　侧，距原点的距离是　　　　　　　　　；+7.3在原点　　　　　侧，距原点的距离是　　　　　　　　　。４.与　　　　互为相反数；５的相反数是　　　　，相反数是　　　　，的相反数是　　　　。５.若，则　　　　　；若，则　　　　　；若，则　　　　　；若，则　　　　　。６.　　　　的相反数大于本身，　　　　的相反数等于本身，　　　　的相反数小于本身。7.（1）；（2）；（3）；（4）。8.一个点从数轴上的原点开始，先向左移动２个单位长度，再向右移动５个单位长度，这时它表示的数是　　　　　。9.如果数轴上点Ｍ所对应的数是－１，则与点Ｍ相距４个单位长度的点所对应的数为　　　。10.不大于的非负整数有　　　　　　　　　　　；不小于-３的负整数有　　　　　　　。二、选择题11.下列说法正确的是（　　）（Ａ）　两个符号相反的数互为相反数　　　　（Ｂ）　一个数的相反数一定是负数（Ｃ）　-３是相反数　　　　　　　　　　　（Ｄ）　０的相反数是它本身12.如图，是数轴的是（　　）文案大全\n实用文档　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）　　　　　　　　（Ｂ）　　　　　　　（Ｃ）　　　　　　　（Ｄ）13.若有理数，在数轴上的点Ｍ表示数，点Ｎ表示数，那么（　　）（Ａ）　点Ｍ在点Ｎ的右边；　　　　　　　　（Ｂ）　点Ｍ在点Ｎ的左边；（Ｃ）　点Ｍ在原点右边，点Ｎ在原点左边；（Ｄ）　点Ｍ和点Ｎ都在原点的右边，且点Ｎ更靠近原点。14.下列各式正确的是（　　）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）　15.甲住在离学校７千米的地方，乙住在离学校５千米的地方，则甲、乙两人住地相距（　　）（Ａ）　12千米（Ｂ）　2千米（Ｃ）　12千米或2千米（Ｄ）　不能确定16.如果数和在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）（Ａ）　　　　　　　　（Ｂ）　（Ｃ）　　　　　　　（Ｄ）　17.下列说法中，错误的是（　　）（Ａ）数的相反数一定是　　　　（Ｂ）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示（Ｃ）任何一个数的相反数的相反数都等于它本身（Ｄ）数轴是一条线段三、解答题18.如图所示，在数轴上有三个点Ａ、Ｂ、Ｃ，请回答：（１）将点Ｂ向左移动３个单位后，三个点表示的数中最小的是　　　　　　　　　　　．（２）将点Ａ向右移动４个单位后，三个点表示的数中最小的是　　　　　　　　　　　．文案大全\n实用文档（３）将点Ｃ向左移动６个单位后，点Ｂ表示的数比点Ｃ表示的数大　　　　　　　　　．（４）怎样移动Ａ、Ｂ、Ｃ中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？第三讲：绝对值一、绝对值1.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与的距离叫做这个数的绝对值。用ɑ表示一个数，则ɑ的绝对值记作∣ɑ∣，读作:。例如，+3的绝对值等于3，记作∣+3∣=3，-3的绝对值等于3，记作∣-3∣=3，表示0的点与原点的距离是，所以∣0∣=。例题：1.（1）求下列各数的绝对值：2，-6,3，∣1.5∣，0。（2）已知∣x-28∣=0，x-20=。2.若|a|=2，则a=。3.到原点5个单位长度的点是。4.若|m|=-m,则m是。若|m|=m,则m是5.写出绝对值不大于3的所有整数2.一个数的绝对值与这个数的关系：一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____文案大全\n实用文档互为相反数的绝对值______即总结：①绝对值的非负性，即∣ɑ∣0.若几个非负数之和为0，则每个加数分别为0.②互为相反数的两个数的绝对值；反之，若两个数的绝对值相等，则两个数或。③从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的，离远点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值。距离≥0，所以绝对值最小的有理数是。④任何数都有唯一绝对值与之对应。⑤求绝对值的方法：先判断这个数是正数、负数还是0.再求绝对值。例题：1.|+2|=，|+8.2|=；|-3|=，|-8.2|=.2.如果=1，那么____0,如果=-1，那么a_____03.若|x+2|+|y-3|=0，则x=,y=。4.若|a|=4,|b|=3,且a0a,b同号。ab<0a,b异号。②几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。③几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。例题：1.计算：（1）3×（-4）（2）（-6）×（-2）（3）×（-）（4）（-0.5）×（-8）2.计算：（1）（2）文案大全\n实用文档3.（1）若，则　　　０；若则　　　０．（2）若，则　　　０；若、异号，则　　　０3.如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2b的值。二、乘法运算律1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即。3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个数相乘，再把积相加，即。例题：１.指出下列变化中所运用的运算律：（１）（　　　　　　　　　　　　）；文案大全\n实用文档（２）（　　　　　　　　　　　　）；（３）（　　　　　　　　　　　　）；（４）（　　　　　　　　　　　）．2.计算：（1）（-8）×（+）×（-）（2）4×（-0.17）×（-25）（3）（-+）×（-24）（4）5×（-1）-（-6）×（-1）-1（5）－1×3－1×4－3×(－1)文案大全\n实用文档三、倒数1.如果两个有理数的乘积为，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这互为倒数。如：-2与-，-与-分别互为倒数。2.根据“同号得正”，互为倒数的两数符号，即正数的倒数是，负数的倒数是。①若a≠0，则a的倒数为，0没有倒数。②若a,b互为倒数，则ab=1，反之若ab=1，则ab互为倒数。③倒数为本身的数是±1.例题：1.填空：（1）-的倒数是，0.5的倒数是；（2）倒数为3的数是，1的倒数是。2.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且c＝–l，求的值．3.负实数的倒数是（）A．－aB．C．D．课堂练习：文案大全\n实用文档1.用“＞”“＜”“≥”“≤”“＝”填空：（１）若，则　　　　０；（２）若，则　　　　０；（３）若，则　　　　０．2..下列说法中，正确的是（　　）（Ａ）　两负数相乘，其积为负　　　　　　（Ｂ）　同号两数相乘，其积为正（Ｃ）同号两数相加，其和为正　　　　　（Ｄ）　同号两数相减，其差为正3..下列说法中，错误的是（　　）（Ａ）　任何数乘以-１的积都等于它的相反数（Ｂ）　如果若干个数的积不等于０，那么它们都不等于０（Ｃ）　如果若干个数的积大于０，那么它们的和不一定大于０（Ｄ）　如果两个数的积小于０，那么它们的差小于０4..如果，那么一定有（　　）（Ａ）　　　　　　　　　　　　（Ｂ）　　（Ｃ）　最多有一个为０　　　　　　（Ｄ）　至少有一个为０5.若，则的值为（　　）（Ａ）　48（Ｂ）　-48（Ｃ）　0（Ｄ）　6.（１）；　　　（２）；　　　（３）；文案大全\n实用文档（4）；　　　　　（5）；（6）；　　　　　　（7）；课后作业：一、填空题１.　　　　；　　　　　　　　　　；　　文案大全\n实用文档　　　　；　　　　　　　；　　　；　　　　　　　　　　　　；　　　；　　　　　　　　　　　　　；　　　　　．２.　8×()＝-72；　　　　　　×（　　　）＝０；　（　　　）×５＝-５；　　　　　　　　　　　　；　　3.若，b的绝对值等于－的倒数的相反数，求ab的值为　　　。4.绝对值大于１小于４的所有整数的积是　　　　　　．5.绝对值不大于５的所有负整数的积是　　　　　　　．6.，则　　　　　　　．7.一个数的倒数的相反数是，那么这个数是()....8.分析判断：（１）如果，试确定的正负；（２）如果，试确定的正负；（３）如果，试确定的正负．二、计算题12.（1）；　　　　　　　（2）．文案大全\n实用文档（3）；　　　　　（4）；（5）；6）；　（7）；（８）．（9）.；文案大全\n实用文档（10）.13.四个不相等的整数a.b.c.d,它的积abcd=9,求a+b+c+d的值。14．已知︱x︴=4，︴y︳=7，且xy<0,求x+y的值。第七讲：有理数的除法一、有理数除法法则（一）：两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。0除以任何非0的数都得。例题：1.计算：（-16）÷（-2）=文案大全\n实用文档2.若，则3.若，求的值二、求一个有理数的倒数：用1除以一个数，就是这个数的。正数的倒数是，负数的倒数是，0没有倒数。乘积为-１的两个数互为　　　　．例题：1.求下列各数的倒数：（1）-3（2）-（3）-1（4）-0.2三、有理数除法法则（二）：除以一个不等于0的数等于乘这个数的，即。例题：1.计算：（1）（2）（3）（4）1÷（-1）（5）（-0.75）÷（-）2.化简下列分数：（1）（2）　　（３）（４）文案大全\n实用文档四、有理数的乘除混合运算：(1)进行有理数乘除混合运算时符号的确定当负因数的个数为奇数时，计算结果为负数；当负因数的个数为偶数时，计算结果为正数。(2)有理数乘除法运算的顺序：①有理数的乘法与除法是同级运算，因此要从左到右依次进行。②有括号的要先算括号里面的。例题：1.计算：(1)3÷÷；(2)(－3.5)÷×（3）（4）（5）（6）2.计算：（1）÷（2）50÷文案大全\n实用文档（3）（4）1÷(-)×课堂练习：一．填空：1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）=；2.化简下列分数：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；3.与—5的积等于1的数是____。4.一个数的25%是—120，则这个数是。二、选择5.下列说法正确的是（）。A.任何有理数都有倒数B.一个数的倒数小与它本身C.0除以任何数都得0D.两个数的商为0，只有被除数为06．已知有两个有理数的商为负数，那么（）A.它们的和为负数B.它们的差为负数C.它们的积为负数D.它们的积为正数7．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×的值为()A．0B．－1C．1D．28.下列结论错误的是（）文案大全\n实用文档A、若异号，则＜0，＜0B、若同号，则＞0，＞0C、D、9.一个非零的有理数和它的相反数之积（　　）。　　A.符号必为正　　B.符号必为负　　C.一定不小于零　　D.一定不大于零10.当a＜5时，|a-5|÷(5-a)=（　　）。　　A．4—2a；　　　B．0；　　　C．1；　　　D．—1三、计算：11.(1)÷(2)(－1)÷(－2.25)（3）（4）（5）（6）（7）（8）×÷÷12.已知，求的值。文案大全\n实用文档13.若，0，求的可能取值。课后作业：一、填空题１．-3的倒数是，0.3的倒数是，的相反数的倒数是，文案大全\n实用文档的倒数的倒数是，的倒数的相反数是，　　　没有倒数．２.若的相反数等于，则；若的倒数等于，则．３.若、互为倒数，则　　　　　；若、互为相反数，则　　　　；若、互为负倒数，则　　　　　．４.化简：　　　　；　　　　；　　　　；　　　　．５.　　　　＝　　　　　+　　　　　＝　　　　　．６.　　　　　×　　　　　＝　　　　　．7.当　　　　时，无意义；当　　　　时，的值为０．8.当　　　　时，；当　　　　时，．9.若，则　　　　　　．二、选择题10.下列说法：①任何有理数都有倒数；②一个数的倒数一定小于这个数；③０除以任何数都得０；④互为相反数的倒数仍为相反数。其中，正确的个数为（　　）（Ａ）　０个　　　　　（Ｂ）　１个　　　　　（Ｃ）　２个　　　　　（Ｄ）　３个11.两个有理数的商为正数，则（　　）（Ａ）　它们的和为正数　　　　　　　　　　　（Ｂ）　它们的和为负数（Ｃ）　至少有一个为正数　　　　　　　　　　（Ｄ）　它们的积为正数12.下列说法中，正确的是（　　）（Ａ）　绝对值等于本身的数有无数多个　　　　（Ｂ）　相反数等于本身的数有无数多个（Ｃ）　倒数等于本身的数只有一个　　　　　　（Ｄ）　０的倒数是０文案大全\n实用文档13.下列说法中，错误的是（　　）（Ａ）　乘积为１的几个数互为倒数　　　　　　（Ｂ）　乘积为１的两个数互为倒数（Ｃ）　和为０的两个数互为相反数　　　　　　（Ｄ）　互为倒数的两个数一定同号14.计算的结果是（　　）（Ａ）　-１　　　　　（Ｂ）　１　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）　25三、计算题15.写出下列各数的倒数：16.化简下列分数：（１）；　　　（２）；　　　　（3）；　　　　　　　　（4）．17.计算下列各题：（１）；　　　　　　　　　　　（２）；（３）；　　　　　　　　　　　　（４）；（5）；　　　　　（6）；文案大全\n实用文档（３）；　　　　　　　　　　（４）．（7）；　　　　（8）；（9）；　　（10）。18.（１）已知均不为0的有理数满足，求的值；文案大全\n实用文档（２）已知有理数均是不等于０的有理数，试求的值．第八讲：有理数乘方文案大全\n实用文档一、乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘，记作，乘方的结果叫做，a叫做，n叫做，读作　　　　　　，表示　　　　　　相乘；读作　　　　　　　　，表示　　　　　　　　．例题：1.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么。（1）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）（2）×××××2.（1）式子(－1.2)10表示______，其中底数是________，指数是__________。（2）写成乘方的形式是__________，读作__________。3.探讨(－a)n与－an的区别二、乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，偶次幂是，0的正整数次幂都是。例题：文案大全\n实用文档1.计算：(1)(－7)2；(2)－72；(3)(－)4；(4)－(－5)3.2.，，。3.如果，那么是。4.如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是。5.若，则0。三、平方、立方及平方的非负性在an中，若n＝2，则为a2，读作a的2次幂，也读作a的平方；当n＝3时，a3可读作a的3次方，也可读作a的立方。①根据乘方与乘法的关系可知：正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方等于0。也就是任何一个有理数的平方都是非负数。②平方等于它本身的数：（）；立方等于它本身的数：（）。非负数的性质：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0。比如：若|a|＋b2＝0，则a＝0，且b＝0。例题：1.下列说法正确的有()。①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数。A．3个B．4个C．5个D．2个2.若x，y为有理数，且(5－x)2＋|y＋5|＝0，则2013的值为()。文案大全\n实用文档A．1B．－1C．2D．－2四、科学记数法1.（1）定义：一个大于10的数记成的形式。其中n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（2）10的指数n确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。例题：1.用科学记数法表示下列各数：(1)3400000(2)－98120000(3)23458.2(4)960万2.若52000000用科学记数法表示为a×10n，则a＝__________，n＝__________。2．把科学记数法表示的数还原把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；②把科学记数法a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数。例题：1.若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为__________。2.下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约4×104千米；(2)按365天计算一年有3.1536×107秒。课堂练习：1.在中，指数是，底数是，幂是。在－中，指数是，底数是，幂是。文案大全\n实用文档2.，，3.用科学记数法表示下列各数（1）100000000=（2）-152400000=（3）803.27=4.表示（）A5个-2相乘B5个2相乘的相反数C2个-5相乘D2个5相乘的相反数5.25.8万用科学记数法表示。6.光的传播速度是300000km/s，太阳照射到地球上大约需要500s，则太阳岛地球的距离用科学记数法可表示为。7.|x+5|+(y-2)=0,那么x=,y=,8.一根绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为。9.平方等于的数是，立方等于的数是。10.的末位数字是。11.若是最大的负整数，求的值12.计算：1、2、3、4、5、6、7、8、文案大全\n实用文档课后作业：一、填空题１.中指数为，底数为；中指数为，底数为．２.的底数是，结果是；的底数是，结果是；的底数是，结果是．３.平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是．４.5的平方是，平方等于9的数是．５.，，，，，．６.　　　　　．７.若，则　　　０．８.成立的条件是　　　　　　　；成立的条件是　　　　　　．９.若，则　　　．二、选择题10.据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为（）A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106文案大全\n实用文档11.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A.2B.3C.4D.512.下列各式中，计算结果等于０的是（　　）（Ａ）　（Ｂ）（Ｃ）　（Ｄ）13.如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数（　　）（Ａ）　一定是正数　　　　　　　（Ｂ）　正数或负数　　（Ｃ）　一定是负数　　　　　　　（Ｄ）　可以是任何数14.下列说法正确的是（　　）（Ａ）　一个数的平方等于９，这个数一定等于３　　（Ｂ）　一定是正数　（Ｃ）　是非正数　　　　　　　　　　（Ｄ）　任何小于１的数都大于它的平方15.如果，那么（　　）（Ａ）　-３　　　　（Ｂ）　９　　　　　（Ｃ）　　　　　　　（Ｄ）　16.若，则与的大小关系是（　　）（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）　以上三种情形都有可能17.如果，那么之间的大小关系是（　　）（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）三、计算题18.（１）；　　（２）；　　（３）；　　（４）．文案大全\n实用文档19.（１）；　　　　　　　　　　（２）；（３）；　　　　　　　　　　（４）．20.（１）；　　　　（２）；（３）；　　　（４）．四、解答题21.已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值．文案大全\n实用文档22.面积是128平方分米的一张纸片，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再将剩下的一半剪去，…，如此下去，剪完第6次后剩下的面积还有多少平方分米？22.阅读计算：阅读下列各式：…回答下列三个问题:（1）验证：；．（2）通过上述验证，归纳得出：；．（3）请应用上述性质计算：文案大全\n实用文档第九讲：有理数混合运算一、有理数混合运算法则：先算先算，再算，最后算；如果有括号，先算。例题：1.计算（１）；　　（２）；（３）；　　　　　　（４）；（５）；　　（６）．文案大全\n实用文档(7)－0.252÷3×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2(8)2－＋2013－1×÷12.若|3x+1|与(y+1)2是互为相反数,求:①xy的值，②的值。3.　　　　．回顾与思考知识要点：１.基本概念：（１）有理数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．（２）数轴：　　　　　　　　　　　　　　　　；数轴的三要素是、、．（３）相反数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；、互为相反数；求相反数的方法：①把一个数用括号括起来，在括号前面添上就是这个数的相反数，②用乘以原数，其积就是原数的相反数．（４）绝对值：　　　　　　　　　　　；若（），则　　　，它们互为　　　　　　　；互为相反数的两个数绝对值　　　　　，绝对值相等的两个数　　　　　　　　　　　　．（５）倒数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．文案大全\n实用文档、互为倒数（）．（６）乘方：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；，其中，叫做，叫做，叫做或．２.有理数的分类：（１）按正、负数的关系分：　　　　　　　（２）按整数、分数的关系分：３.有理数的运算：（１）熟记以下几种运算法则：①有理数的加法法则：同号两数相加，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　　　绝对值不相等的异号两数相加，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；互为相反数的两数相加．②有理数的减法法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；③有理数的乘法法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．积的符号法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；④有理数的除法法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，或．⑤幂的符号法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．（２）熟练运用运算律和一些技巧可以使运算更简便：用字母表示各运算律：①加法交换律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；②加法结合律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；③乘法交换律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；文案大全\n实用文档④乘法结合律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；⑤分配律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．4.有理数大小的比较常用的方法有：①正数　　　０，负数　　　０，正数大于　　　　　　　　　　　　　；②利用数轴比较：数轴上的点所表示的数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；③做差比较法：　　　　　　　　　；　　　　　　　　　；　　　　　　　　　．5.非负数：本章学了两个非负数，即　　　０，　　　０．若，则　　　　　且　　　　．课堂练习：1、把下列各数填在相应的集合内。，，，，，，，，，，，，π正数集合{}；负数集合{}；正整数集合{}；整数集合{}；负整数集合{}；分数集合{}。2、已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则0(1)；(2)；(3)；(4)3、已知，，且，求的值。4、，求的值。文案大全\n实用文档5、已知，且，求的值.6、计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)文案大全\n实用文档(7)(8)(9)(10)…7、国庆节期间某商场对顾客实行优惠，规定如下：若一次购物不超过200元（含200元），按标价九折优惠，若一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），所有商品按标价给予八折优惠，若一次购物超过500元，其中500元按八折优惠之外，超过500元的部分给予七折优惠。某人两次购物分别付款180元和456元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他还可以节约多少钱？课后作业：一、填空题文案大全\n实用文档１.最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是，平方最小的有理数是；绝对值等于本身的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是，倒数等于本身的数是　　　　．２.若、互为相反数，则　　　　；　　　　．３.一个数的倒数的相反数是，这个数是　　　　　　；的倒数与的倒数的和的相反数是　　　　　　　．4.已知，且，则　　　　　　　．５.数轴上有一点Ａ，它表示有理数３，现把Ａ向右移动２个单位到点Ｂ，再由点Ｂ向左移动９个单位到点Ｃ，则点Ｃ表示的有理数为　　　　　　．６.　　　　．７.若，则　　　　　，　　　　　．８.不小于-２且小于３的整数有　　　　　　　　　　．９.将下列各数、、、、按由大到小的顺序排列：．10.与数轴上表示-２的点相距３个单位的点表示的数是　　　　　　　　　．11.　　　　的平方是0.09；　　　　　的立方是-64．12.一个数的倒数与它的平方相等，这个数是　　　　　　　．13.如果互为相反数，互为倒数，，则　　　　．14.已知，则　　　．三、计算题15.（１）；　　　（２）；文案大全\n实用文档（３）；　　　　　（４）；（５）；（６）．（7）；（8）；文案大全\n实用文档16.已知在数轴上的位置如图所示，求的值．17.已知互为相反数，求的值．18.已知、互为相反数，、互为负倒数，，求的值．19.已知下列算式：；；；；……（１）猜想填空：（２）计算：文案大全\n实用文档①；②．20.观察下列各等式，并回答问题：；；；…（１）　　　　　　　（是正整数）；（２）计算．21.有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个１至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1、2、3、4，可作如下运算：，（上述运算与视为相同的运算方法）。现有四个有理数：3、4、、10，请运用上述规律写出三种不同的算式，使其结果等于24.运算式如下：（1）；（2）；（3）．另有四个数3、、7、，可运用算式（４）　　　　　　　　　　　　　使其结果等于24．22.计算３的正整数次幂：文案大全\n实用文档；　　　　；　　　　；　　　　；；　　；　　　；　　　……　　　　　　……　　　　　　　……　　　　　　　……归纳计算结果中的个位数字的规律，可得的个位数字是多少？的个位数字呢？的积的个位数字呢？文案大全\n实用文档第二章整式及其加减第十讲：代数式一、用字母表示数1．字母表示数的意义用字母可以表示问题中的数或数量关系。①字母可以表示任何数，如a可以表示正数，可以表示负数，也可以表示0；②问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示。注意：①同一问题中，不同的量要用不同的字母表示；不同的问题中，不同的量可以使用相同的字母，但字母的含义不同。②数与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号一般写成“·”或者省略不写，数字放在字母的前面。③用字母表示几个数的和差，并且后面有单位时，要把和差用括号括起来。例题：1.黑板的长为3米，宽为1米，则它的面积是平方米，周长是米。如果黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积是平方米，周长是米。2.填空：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元；文案大全\n实用文档(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃；(3)每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为__________元；(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________．2.字母表示运算律和公式（1）已学的加法运算律和乘法运算律：加法运算律：1、交换律2、结合律乘法运算律：1、交换律2、结合律3、分配律（2）字母表示公式①在行程问题中，路程＝时间×速度．如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：②如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么③如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么④如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面积，那么三角形的面积公式可以表示为例题：(1)若长方形的长为5cm，宽为3cm，则周长为________cm，面积为________cm2；若长方形的长为acm，宽为3cm，则周长为__________cm，面积为__________cm2；若长方形的长为acm，宽为bcm，则周长为________cm，面积为________cm2.(2)甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为__________千米/时；(3)一圆半径为acm，将圆半径增加5cm后，圆的周长是__________cm，圆的面积是__________cm2.文案大全\n实用文档3．用字母表示数学规律例题：1.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中有__________个小圆点，第n个图形中有__________个小圆点．2.有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据填空：3.（1）某两位数，它的个位数字为a，十位数字为b，这两位数表示为（2）某三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，此三位数可表示为二、代数式1．代数式的概念(1)定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。注意：运算符号指加、减、乘、除、乘方等。(2)代数式的判断判断一个式子是不是代数式：①看它是否符合代数式的定义；②代数式中不能含有文案大全\n实用文档“＝”，“≠”，“＜”，“＞”，“≤”，“≥”等关系符号。例题：1.下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式：(1)a＋b＝5；(2)5a－3y；(3)2；(4)n；(5)2(a＋b)＋7；(6)；(7)2＋7－6；(8)23；(9)x＋5>3。2．代数式的书写规则(1)含有乘法运算的代数式的书写规则①字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序。如a×b写成ab。②数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数。如a×8要写成8a，不要写为a8；5×m要写为m，不要写成5m。切记，数字与数字相乘，不能省略乘号，如6×5不能写成65。③带括号的式子与字母的地位相同。如a×(b－3)可以写为a(b－3)，也可以写成(b－3)a；(m－1)×2可写为2(m－1)，但不要写成(m－1)2。(2)含有除法运算的代数式的书写规则①代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线。如x与y的商一般写为，而不写成x÷y；②分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。如m与n的和除以2的商可以列为，而不要列为。(3)含有单位名称的代数式的书写规则①若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位。文案大全\n实用文档②若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。如10p千米，千克等。例题：1.下列各式中符合代数式书写要求的个数为()。①5x2y②y×3③ab÷2④A．4B．3C．2D．12.下列代数式中符合书写要求的是________，并说明理由。(1)x×y×2 (2)a+b厘米   (3)2(b-a)  (4)(a+b)÷c 3．代数式的读法及意义(1)代数式的读法代数式的读法一般有两种：①按运算关系来读，如x＋5读作“x加5”；②按运算的结果来读，如x＋5读作“x与5的和”。注意：①对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看成一个整体按运算结果来读；②对于含有分数的代数式，要把分子与分母分别看成一个整体按运算结果来读。例题：1.对于代数2x－3y，下列读法不正确的有()。A．2x减去3yB．2x与3y的差C．x的2倍减去y的3倍的差D．2乘x减去3乘y2.读出下列代数式：(1)4（x+y）    (2)  a2-b2文案大全\n实用文档4.列代数式例题：1.某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．2.m个人n天的工作量为p，求一个人一天的工作量；________________3.某种汽车用a千克油可行s千米，则用b千克油可行________千米4.图2是一个圆环，其内圆的半径是r，外圆的半径是R，试用代数式表示圆环的面积__________________________5．求代数式的值(1)定义：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。(2)字母的取值：①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义。如在代数式中，x不能取3，因为当x＝3时，分母x－3＝0，代数式无意义。②实际问题中，字母的取值要符合题意。如当x表示人数时，x不能取负数和分数。例题：1.下列代数式中，a不能取0的是()。A.aB.C.D．2a－b2.已知x＝，y＝3，求代数式2x2y－4x2y＋10x2y的值。3.已知x＋y＝2013，xy＝2012，求xy－2(x＋y)的值。文案大全\n实用文档4.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是()。A．6B．21C．156D．2315.当x=7时，代数式的值为7；当x=-7时，求代数式的值。课堂练习：文案大全\n实用文档1.比a的2倍小3的数是＿＿＿＿＿。2.某商品原价为a元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。3.当x＝－2时，代数式x2＋1的值是＿＿＿＿＿＿＿。4.代数式x2－y的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5.一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。6.若n为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。7.设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。8.被3除商为n余1的数是＿＿＿＿＿。9.校园里刚栽下一棵1.8m的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n年后的树高是＿＿m10.电话费与通话时间的关系如下表通话时间a（分）电话费b（元）10.2+0.820.4+0.830.6+0.840.8+0.8……（1）试用含a的代数式表示b.（2）计算当a=100时，b的值.11.已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。12.已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。文案大全\n实用文档13.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是个.……第1个第2个第3个课后作业：一．填空：1.用代数式表示。(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为___。(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克。(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____。(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____。（5）人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米。（6）妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝2瓶，_______天后喝完。（7）小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票。2.用语言描述下列代数式的意义。(1)(a+b)2可以解释为_____。(2)3x+3可以解释为_____。(3)代数式（x+y）(x－y)的意义是___________。文案大全\n实用文档3.小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a的值应为_____________。二、判断题1.3x+4－5是代数式。（）2.1+2－3+4是代数式。（）3.m是代数式，999不是代数式。（）4.x>y是代数式。（）5.1+1=2不是代数式。（）三、选择题1.下列不是代数式的是（）。A.(x+y)(x－y)B.c=0C.m+nD.999n+99m2.代数式a2+b2的意义是（）A.a与b的和的平方B.a+b的平方C.a与b的平方和D.以上都不对3.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（）A.a(a+1)B.(a+1)aC.10(a+1)aD.10(a+1)+a4．当时，代数式的值为（）A.B.C.1D.四、解答题1.当x＝1，y＝－6时，求下列代数式的值。（1）xy（2）x2＋y2(3)（x＋y）2文案大全\n实用文档2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；3.一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100cm)生长年数n树苗高度h/cm1115213031454(1)填出第4年树苗可能达到的高度。(2)请用含n的代数式表示高度h。(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。4.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数。文案大全\n实用文档5.一组数据为:x,-2x2,4x3,-8x4,．．．,观察其规律，推断第n个数据应为_________。6.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★。7.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：加数的个数（n）和（S）12＝1×222＋4＝6＝2×332＋4+6=12=3×442＋4+6＋8＝20＝4×552＋4+6＋8＋10＝30＝5×6……求：N个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题。（1）2＋4＋6＋8＋…＋202（2）126＋128＋130＋…＋300文案大全\n实用文档第十一讲：整式一、单项式(1)单项式的定义像3x，ab，(1＋15%)m等，都是数与字母的，这样的代数式叫做单项式。注意：①单项式中数与字母是乘积的关系，凡是字母出现在分母中的式子一定不是单项式。如是单项式，可以看做与x，y的积，而却不是单项式．整体上是和的形式的代数式也不是单项式，如2x＋3xy不是单项式。②定义中的“数”可以是任意形式的数，可以是小数、分数、整数。③单独一个数或字母也是单项式，如2，－1，m都是单项式。例题：1.在，-４x　，–abc　，ａ，0　，ａ–ｂ，0.95,中单项式有（）个A4个B5个C6个D7个(2)单项式的系数一个单项式中的(包括前面的符号)叫做这个单项式的系数。注意：文案大全\n实用文档①单项式的系数包括它前面的符号，如－2ab的系数是－2。②单项式只含有字母因数的，它的系数是1或者－1，书写单项式时，系数1通常不写。如a的系数是1，而不能误以为是0。③π是常数，在单项式中相当于数字因数，因此要作为系数。④单项式的系数是带分数的，通常写成假分数，如xy不能写成1xy。例题：1.指出下列代数式的系数：（1）；（2）；（3）(3)单项式的次数一个单项式中叫这个单项式的次数。注意：①单项式的次数仅与所含字母的指数有关，如2×102ab3c4的次数是1＋3＋4＝8，而与102的指数2无关。②单项式中某个字母没有写指数，则它的指数为1，而不是0，如3y的次数是1。例题：1.指出下列代数式中的单项式，并说出单项式的系数和次数。，－m3n，，3,2x3＋3x2－1，x2y3，2×102a3b2c2.x2yz的系数是____,次数是____，–的系数是______,次数是_______.3.如果单项式–2x2ym与单项式a4b的次数相同，则m=_____文案大全\n实用文档4.中系数是，次数是。二、多项式(1)多项式的定义叫做多项式。(2)多项式的项及项数多项式中叫做多项式的项。多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，叫做常数项。(3)多项式的次数一个多项式中，叫做这个多项式的次数。注意：①多项式中的每一项必须都是单项式，确定多项式的项数时，可以根据多项式中的“＋”“－”号来区分；要注意项的符号不能丢掉。如3x－5y＋2的项数是3，多项式的项分别是3x，－5y,2。②多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。③一个多项式含有几项，最高次项是几次，就叫做几次几项式。④当一个多项式中各项的次数都相同时，我们称这个多项式为“齐次式”。如a2＋2ab＋b2是2次多项式，又称2次齐次式。例题：1.包含的项是，，。2.多项式－2m3＋3n4－6m3n2＋m－2n的最高次项是__________，是_____次_____项式。3.多项式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次项系数是。4.多项式的项是，最高次项是文案大全\n实用文档，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。三、整式的概念(1)定义：统称为整式。(2)整式的判断判断一个式子是否是整式，只需要看它是否为单项式或者多项式。若分母中含有字母，则这个式子一定不是整式。例题：1.下列代数式，x2＋x－，，，其中整式有()。A．1个B．2个C．3个D．4个2.-3ab,,,-a2bc,1,x2-2x+3,,+1中，单项式是_________________________________,多项式是_____________________.3.已知－5xm为四次单项式，yn－3x＋1为三次多项式，求mn的值。4.已知多项式－2x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式－x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m，n的值。5.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值。四．多项式的排列将一个多项式按照某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序文案大全\n实用文档排列，就叫做对这个多项式按照这个字母的升幂(降幂)排列。注意：①对于一个有多个字母的多项式必须选定其中的一个字母；②认定这个字母的指数大小顺序；③在改变多项式中的单项式的位置时，一定要连同这个单项式前面的系数和符号，特别是负号，一起移动。例题：1.把多项式2x2－3x＋x3按x的降幂排列是__________。2.将多项式重新排列：（1）按a的降幂排列：（2）按b的降幂排列：五．同类项：叫做同类项。所有的常数项都是同类项合并同类项：把同类项的作为结果的系数，字母和字母的指数不变例题：1.下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y与5x2y；（2）2ab3与2a3b；（3）4abc与4ab；（4）3mn与-mn；（5）53与a3；（6）-5与+3.2.指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；     (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2文案大全\n实用文档3.(1)如果是同类项，那么.(2)如果是同类项，那么..4.合并同类项（1）；（2）　　（3）；（4）；（5）六、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例题：1.化简：（1）；（2）（3）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（4）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)文案大全\n实用文档2.如图，、、在数轴上的位置如图所示，则　　　。课后作业：1．在代数式中，整式有（　）　A.3个　　　　B.4个　　　　C.5个　　　　D.6个2．下面计算正确的是（）A．B．C．D.3．多项式的各项分别是（　）A.　　B.　　　C.　　D.4．下列去括号正确的是（）A.B.C.D.5.下列各组中的两个单项式能合并的是（）A．4和4xB．C．D．6.单项式的系数和次数分别是（　）文案大全\n实用文档A.－π，5　　　B.－1，6　　　　C.－3π，6　　　　D.－3，77.一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（）A．－5＋3　B．－＋－1C．－＋5－3D．－5－138.已知和是同类项，则式子4ｍ－24的值是（　　）　A.20　　　B.－20　　　C.28　　　D.－289.已知则的值是()A．B．1C．－5D．1510．单项式的系数是________，次数是_______。11．多项式的次数是________.最高次项系数是__________,常数项是_________.12.如果是同类项，那么.13.将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1，（1）按字母x进行降幂排列：；（2）按字母y进行降幂排列：.14.化简：（1）（2）（3）（4）文案大全\n实用文档(5）-5a+(3a-2)-(3a-7)（6）（7）（8）；15.已知多项式3＋－8与多项式－n＋2＋7的差中，不含有、项，求m+n的值.16.小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A。文案大全\n实用文档第十二讲：整式的加减一、整式的加减实质为：整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再；例题：1.多项式2m2+3mn-n2与的差等于m2-5mn+n2.2.已知A=x2-3y2,B=x2-y2,则2A-B=。3.化简（1）（2）二、整式的化简求值：例题：1.先化简，再求值（1），其中x＝－２文案大全\n实用文档（2）已知，，求2的值，其中（3）已知，求的值（4）已知是同类项，求的值。整式的加减（复习课）字母相同相同字母的指数也相同.同类项系数相加字母及指数不变合并同类项如果括号外的因数是正数（+），去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同如果括号外的因数是负数（-），去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反去括号1.单项式定义：由数或字母的积组成的式子系数：数字因数次数：所有字母的指数的和2.多项式定义：几个单项式的和项：每个单项式常数项：不含字母的项次数：次数最高项的次数整式3.整式的加减步骤去括号合并同类项文案大全\n实用文档经典例题1、每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元2、－的系数是_________，是__________次单项式．3、多项式是次项式，关于字母的最高次数项是，关于字母的最高次项的系数，把多项式按的降幂排列。4、若代数式的值为8，代数式=。5、已知，代数式的值为。6、若a为有理数，当a=()时，多项式不含项。A、0B、C、D、27、已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简得（）文案大全\n实用文档第7题图A．B.C.D.8、已知，求9、化简：①②10、化简求值：已知，求代数式.的值。11、已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式；求多项式的值。文案大全\n实用文档12、（1）已知，求代数式的值。（2）若代数式的值为8，求代数式的值（3）如果，，则，。文案大全