小升初数学拓展练习 5页

1、一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出。他从乙站到甲站用了多少分钟？因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40(分)。解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车，因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出，骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出，所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间，即（12-4）×5=40．故答案为：40．2、甲乙丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。甲乙相遇后：甲行15分：丙行15分。（40+50）×15甲丙之间的距离是：1500米。这个距离也是乙和丙的距离差，1500米，速度差是，距离差除以速度差1500÷（50-40）=150分所用时间是150分，甲乙的速度和乘时间，（60+50）×150=16500米3、快慢两车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，两车分别用了6分钟和十分钟追上骑车人。已知快车每分钟行400米，慢车每分钟行320米。骑车人每分钟行多少米？快车6分钟行驶的路程是6x400=2400米慢车10分钟行驶的路程是10x320=3200米骑车在10-6分钟里行驶的路程是800米速度为800除以4=200米每秒4、某特训营纵队以7千米每时的速度行进，队尾的通信员以11千米每小时的速度赶到队伍前送一封信，送到后立即返队尾，共用0.22小时，求这支队伍的长度。设队伍的长度为n千米，根据题意得方程：n÷(11－7)+n÷（11+7）=0.22解得：n=0.72即720米思路：去的时候，是追及，路程是队伍长，路程除以速度差，等于追及时间。回的时候，是相遇，路程还是队伍长，路程除以速度和，等于相遇时间。两个时间相加，等于总时间：0.22小时，解出队伍长为0.72千米，即720米。\n5、某商品的成本价为每个30元，如果按每个40元卖，可卖出400个。当这种商品每个涨价1元时，销售量就减少20个。为了赚取最多的利润，售价应定为每个都少元？设每个涨价a元，则销售量为400-20a，利润总差是（400-20a）×a-20a×10=400a-20a×a-200a=20a（10-a）当a=10-a时，20a（10-a）的值最大，此时a=5，售价应定为40+5=45（元）。6、原来电影票每张10元，降价后，观众增加了一半，收入增加了五分之一，电影票降价了几元？原价10元，现价X元原来1人，现在2人2X=10×1×6/5X=610-6=4元所以一张电影票降价4元7、王爷爷以每千克0.8元的价格购回一批苹果经过挑选把这批苹果分成了甲乙两等,甲，乙两等的质量之比是3;5，乙等只能以每千克0.7元出售，王爷爷要想获得25%的利润，甲等苹果每千克应卖多少元。设苹果为8份，则总价是8×0.8=6.4.且甲为3份，乙为5份。卖出后的金额=6.4×（1+0.25）=8而乙卖出的金额=0.7×5=3.5所以甲卖出的单价=（8-3.5）/3=1.58、小明和妈妈到皮鞋批发店订购批发价为100元的真皮皮鞋80双，妈妈对批发商说如果你肯降价，那么每降1元，我多订4双批发商很快同意了，原因是他经过计算得出若降价百分之5，则由于小明的妈妈多订购，获得利润反而比原来多100元，小朋友，你知道这种皮鞋的成本价是多少元嘛？设成本为x元如果不降价他的利润为(100-x)×80如果降价5%那么批发价就是95但是小明妈妈订购的双数是80+4×5=100那么这个时候的利润为(95-x)×100(95-x)×100-(100-x)×80=100x=709、由甲、乙两个工程队，甲工程队每工作六天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需要经104天完成，乙队单独做需要经82天完成，如果两队合作，从2012年6月28日开工，则该工程在哪一天可以完工？2012年8月12号完。\n理由：（分析）甲做104天是14周零6天，加上休息那一天刚好15周，实际工作日为90天；乙做82天是11周零5天，加上休息两天刚好12周，实际工作日为60天。那么按周来算甲乙合作，一周内完成1/15+1/12。而每周的第六天甲一个人干活；第七天都不干活；其余5天甲乙共同工作，一天完成1/90+1/60。甲乙合作整6周后，完成（1/15+1/12）*6=90%；因10%/(1/90+1/60)=3.6，所以可见其余10%赶在甲乙都工作的第4天完成。算一算，或者拿出日历来，2012年6月28日开工后，6周过4天是哪一天，正好是2012年8月12号。（按一天10个小时工作日来算，还能拿一天工资少干4个小时！）10、有A、B两个同样的仓库，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。若甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又到B仓库帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完。丙帮助甲、乙各多长时间？(1+1)÷(1/12+1/10+1/15)=8小时(1-1/10×8)÷1/15=3小时8-3=5小时丙帮了甲3小时，帮了乙8-3=5小时11、一项工程，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。先由甲做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着由乙做4小时......两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？甲乙合作所需：1÷（1/50+1/30）=75/4（个）75/4×2=37.5（小时）因为甲用：1+3+5+7=16（小时）乙用：2+4+6+8=20（小时）16+20〈37.5甲工作量：1/50×（1+3+5+7）=8/25乙工作量：1/30×（2+4+6+8）=2/3还余：10-8/25-2/3=1/75（1/75）÷（1/50）=2/3（小时）共用：1+2+3+4+5+6+7+8+8+2/3=36又2/3（小时）12、装配自行车3个工人2小时装配车架10人，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适？解：每人每小时装配车架：10÷3÷2=5/3（个）每人每小时装配车轮：21÷4÷3=7/4∴每人装配车架与车轮的效率之比：5/3：7/4=20：21∵1个车架配2个车轮∴装配车架与车轮的人数之比：21：（20×2）=21：40装配车架的人数：244×21/（21+40）=84（人）装配车轮的人数：244×40/（21+40）=160（人）∴应安排84人装配车架，160人装配车轮最合理13、规定：A※B=5A－4B，如果X※（3※2）=4，那么X=______。14、当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙冲过终点时比丙领先多少米？60米的比赛，甲到终点时，比乙领先10米，即乙跑了50米；比丙领先20米，即丙跑了40米；所以，甲乙丙的速度比为6:5:4。当乙跑到终点的时候，丙跑过的距离=60×4÷5=48米，所以乙领先丙60-48=12米。15、猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，兔子跑了9步的路程狗只跑了5步，但狗跑2步的时间兔能跑3步，问狗追上兔时共跑了多少米？\n根据：兔子跑了9步的路程狗只跑了5步，可设兔子每步跑5份，狗每步跑9份。再根据狗跑2步的时间兔能跑3步，可知每当狗跑2*9=18份，兔跑5*3=15份。所以狗每跑18份，兔子就跑15份，狗比兔多跑3份。现在狗需要比兔多跑10米（3份），则每份为10/3米现在狗跑：18×10/3=60兔跑：15×10/3=5016、甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，他们的速度比是3：2，相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？甲乙相遇所用的时间相等，他们的速度比等于所行的路程比相遇时，甲行了全程的3/(3+2)=3/5；乙行了全程的2/5提速后，甲速：乙速=3(1+20℅)：2(1+30℅)=18：13；同样在相同时间内，速度比等于路程比，乙行路程是甲行路程的13/18当甲到达B地时，甲又行了全程的2/5，乙应该行了全程的2/5×13/18=13/457千米就相当于全程的(3/5-13/45)A、B两地的距离=7÷(3/5-13/45)=7÷14/45=7×45/14=22.5千米答：A、B两地的距离是22.5千米17、一个长方形与一个正方形的周长比是5：4，长方形的长与宽的比是3：2.长方形与正方形的面积比是多少？由于长方形的长和宽之比为3:2,因此可以把长方形的长看作3份,宽看作2份,长方形的周长=3+3+2+2=10.由于与正方形周长的比是5:4,所以10除以5再乘4可得到正方形的周长为8,那么边长就是8除以4=2.长方形的面积=3乘2=6正方形的面积=2乘2=4所以长方形和正方形的面积之比为6:4=3:218、龟兔赛跑，全程5．2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩20分钟，又跑2分钟，然后玩20分钟，再跑3分钟，然后玩20分钟，以此类推，那么谁先到达终点？快多少分钟？　乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104（分钟）；　　兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6（分钟），　　我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟．　　于是试着将15.6表示成：15.6=1+2+3+4+5+0.6，　　因有5个间隔，所以休息5×15=75（分钟），　　于是，兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟；　　所以，兔子先到达终点；19、两条公路成十字交叉状，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分钟后，两人与十字路口的距离相等。出发100分钟后，他们的十字路口的距离再次相等。此时他们距离十字路口有多少米？：甲比乙每分钟多行：1200/100=12米；乙的速度为；（1200-12×10）/2/10=54米此时他们距十字路口有：54×100=5400米\n20、兰州来的张师傅擅长做拉面，拉出的面条很细、每次他是这样做的：将一个面团搓成圆柱形面棍，长1.5米，然后对折；再拉长到1.5米……照这样反复下去，最后拉出的面条粗细（直径）仅有原来面棍的1/20，最后拉出的细面条总共有多长？21、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？22、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？23、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。24、AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?25、一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？