小升初数学教案 39页

第一章有理数第一小节正数和负数教材分析：本小节内容是学生上初中的第一节课，也是学生第一次接触负数的概念。所以要是学生会判断正数、负数及理解对数0表示量的意义，能为下一节课讲述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。本节课是在小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节课从学生熟悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、总结和归纳，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步。教学目标： 1、通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。 2、通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。 3、通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。课时安排：一课时(每个课时包含两节课)教学内容：一、创设情境导入新课1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔）   2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔）   3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？   师生行为及设计意图   通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。回忆数的发展：小学数学中我们学习了自然数，0，分数，它们的产生是人类实践的需要。但在新的学习中还有很多量是不能用小学所学的数表达出来。二，师生合作，探索新知1、教师活动：让学生到讲台前，按照教师的指令进行表演活动， 教师说出指令： 向前一步，向后一步； 向前两步，向后两步； 向前三步，向后一步； 向前四步，向后两步； 教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启发，用符号（加减号）表示。 学生活动：\n学生一边按老师的指令表演，另一边让学生在黑板上速记。2、教师活动说出：零上 10℃， 零下5℃，零上 35℃。              零上 15℃，零上 48℃， 零下12℃。学生活动：学生按指令在黑板上速记。设计意图：通过活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感受到引入数学符号的必要性，引入新课。启发学生举出生活中常遇到的一些具有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演。用符号表示出：+2、−2、+1、−3、+4、−1、+4、−2、+10、−5、+35、+15、+48、−12等，让学生感受引入符号的必要性。三、解决问题、巩固新知 1、天气预报2003年12月某天北京的温度为−3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？  2、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？3、有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？   师生行为   教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。   学生思考-3～3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。   设计意图   通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。  4、在师生活动和问题中出现了一些新数据：−3、−2、−5、−12、−0.5它们表示什么含义？   2、我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？数0是正数吗？是负数吗？   师生行为   教师讲解：我们把这种前面带有“−”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”，如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“+”“−”号叫做它的符号。   教师说明数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。   \n设计意图   在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。 四、课堂练习    1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。   2、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？   3、记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。则收入50元可记为多少元？支出23元可记为多少元？   师生行为   教师安排学生分小组活动：举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。五、家庭作业书第四页练习1-4题，第五页巩固练习第1题\n第一章有理数第二小节有理数教材分析：本节课是在学生已经了解负数的基础上再进一步加深对数的认识的章节，本节的课的目标要求是要学生能对有理数进行分类：按正负来分，按整数和分数来分。明确分类标准。能正确的写出某些数的集合。理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小．通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法．课时安排:四课时。第一课时有理数，第二课时数轴，第三课时相反数，第四课时绝对值(每个课时包含两节课)第一课时：有理数教学目标：1、理解整数、分数、有理数、数集等概念，掌握有理数的分类。     2、经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力．    3、培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法．教学重点:会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里，理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏。教学难点:掌握有理数的分类方法教学方法:以学生自己探索为主，老师引导为辅。教学内容:一、复习提高 1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？ 2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？     二、新授 “一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有： 正整数：如1，2，3     零：0负整数：如-1，-2，-3 正分数：如,,,0.1，5.32    负分数：如-0.5，-，-，-，-150.25问：0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？ \n答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，是2与3的比，0.1•可以看作1与10的比，即110，-150.25化为分数为-15014，5.32化为分数为5，我们已学过的小数都是分数（无限不循环小数除以外），循环小数也能化为分数． 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合„„ 正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．     整数和分数统称为有理数．     试一试： 你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）  ììïïíïïïíìïíïîî以上分类，若学生有困难，教师可加以引导： 因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试。有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏． 说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．三、补充例题 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．-17，，3.1415，0.107，-，-23，63%，-0.2\n正整数集合负整数集合整数集合分数集合点拨：正数集合是由所有的正数组成的，这里的，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“„”，另外注意数“0”不是正数，是整数。-0.2既属于分数集合，也属于负数集合。2．填空：     （1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．     （2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．四、家庭作业书第六页练习1、2题\n第二课时：数轴教学目标：1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识，提高应用数学的能力，让学生渗透数形结合的思想方法．  3、通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心。教学重点： 初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：有理数和数轴上的点的对应关系。教学方法： 1．教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法． 2．学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习教学内容：（一）创设情境，引入新课 1、复习以前学过的知识——有理数包括正数、负数和0，以及怎样来表示有理数，除了用数值来表示外，还可以用刻度来表示。 2、让同学们思考，在日常生活中，有那些例子是用刻度来表示数值的，从而引出温度计。 3、让同学们回忆，温度计有些什么特征，通过分析温度计的特征——刻度均匀、有零刻度等，引导学生思考，能不能把所有的有理数都表示在这样一条线上？然后引出这节课的内容——数轴。 【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—数轴．再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究．既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识． （二）探索新知识，讲授新课   1．数轴的画法   与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下： （1） 画一条水平的直线（要表示出所有的有理数，就需要一条能够两段无限延伸的直线） （2）在数轴上取一个点，表示0，命名为原点。原点讲直线分成了以原点为端点的两条射线，用这两条射线，分别来表示正数和负数，原点左边表示负数，右边表示正数。（3）把从原点向右的方向标为正方向。 （4）选适当的长度作为单位长度，并标出„，－3，－2，－1，1，2，3„各点。具体如下图。 \n 【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图．培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法． 3．数轴的定义 让学生观察画好的直线，思考这条直线包括了哪些元素，让学生根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．  数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 向学生提出问题：数轴上是不是都规定了原点、正方向和单位长度，引导学生结合温度计正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据． 【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 3．画数轴常见几种错误   请一位同学到黑板上画一条书走，其他同学在草稿本上面画。发现同学们在画数轴时出现得错误，进行讲解，指出容易画错的地方：4．有理数与数轴上点的关系通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．   例1  画一条数轴，并画出表示下列各数的点：   1，5，0，－2.5， ． 学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演．教师巡回指导，发现问题及时纠正．   【教法说明】让学生动手自己画数轴，有助于培养学生实际操作能力．例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解．归纳小结 \n①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的． ②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数．以后再研究．课后思考 1．一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？ （1）向右移动2个单位长度，再向左移动2个单位。 （2）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度。 2．数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？3．数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？ 4．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段AB，则线段AB盖住的整数点有（  ） A．99个或100个 B．100个或101个 C．99个或101个 D．99个、100个或101个 第三课时：相反数教学目标：1、使学生理解相反数的意义。 2、使学生掌握求一个已知数的相反数。 3、让学生体验数形结合。认知互为相反数概念 会根据相反数的意义简化一个有理数的符号教学重点：要让学生能写出一个数的相反数。能理解在一个数前面添上“＋”号仍等于这个数，在一个数前面添上“－”号，表示这个数的相反数。教学难点：化简一个数的符号(多重符号)教学过程：一、复习引入： 1．在数轴上分别找出表示各数的点。 4与―4，―3与3，―1.5与1.5  想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数4与―4，―3与3，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗? 再提思考问題: 1，数轴上与原点的距离是2的点有＿＿个?这些点表示的数是＿＿   2，数轴上与原点的距离是5的点有＿＿个?这些点表示的数是＿＿ 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 二、讲授新课： 1、提出问题：根据刚才大家的分析，我们考虑一下，什么叫相反数？看谁说得准确完整？（提问学生） \n2、板书：只有符号不同的两个数称为互为相反数。 强调：只有、两个、互为 3，举例说明：6与－6是互为相反数，0.5与－0.5是互为相反数等。同学们两人一组互相提问说说相反数。 4、辩析题： （1）符号不同的两个数叫做互为相反数。（2）3.5是相反数。 （3）+10和－10是相反数。            （4）－8是8的相反数。 5，提出问题． 数轴上与原点的距离是a的点有＿＿＿个?这些点表示的数是＿＿＿ 问: a的相反数是什么？根据相反数的特点在数轴上找一找看谁说得出來？（提问学生） ［板书］a的相反数是－a． a的相反数是－a, a可表示任意数――正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号． 提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ 6、提出问题：是否有相反数等于它本身的数  让学生根据相反数的特点在数轴上找一找，是否找到这样的数？是什么数？为什么？（学生讨论） 板书，0的相反数仍是0 7、举例说出下列各数的相反数，并在数轴上表示它们的相反数：－2.5、2、－3 8、练习：“对号入座”游戏（用小黑板挂出下列问题）下列各数：0、π、100、－3、－8.2、5.2、1.1，应对号入座在什么位置？（请学生回答）。 (1) 3的相反数是____       (2) _____是－100的相反数 (3) －5.2的相反数是____   (4)  0的相反数是____ (5)  8.2和____互为相反数  (6) －π的相反数是____ (7)  ____的相反数是－1.1 9，我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。 例如：－6表示6的相反数，－（－6）表示的－6的相反数，则－（－6）＝6  同样有―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5， 而在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。 10、化简符号：（用小黑板挂出下列问题）  +（+5）= _____   ,+（－2）= _____,  +（+0）= _____.     －(+5)= ____ ,   －(-1.5)= ____, －(+0)= ____ . 11、设置抢答题：（用小黑板挂出下列问题）  (1)  +(－5)= ____  ，(2)  +(+8)= ____  (3)  －(+3)=   ，   (4)  －(－2)=       (5)  －(－a)=     (6)  －[－(－3)]= 观察简化符号的规律：“－”号个数与结果“正”“负”的关系 12，课堂练习：课本：P11的填空题；P12的练习题第一题。 三、小结本节主要知识点（学生自己总结） 1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；  \n2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的； 3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。知识点复习相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 2.概念的理解： （1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2）一般地，数a的相反数是a-,a-不一定是负数。 （3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a 练习题1．下列说法正确的是（   ） A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数 B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 2．如图所示，表示互为相反数的点是（   ） A．点A和点D  B．点B和点C; C．点A和点C    D．点B和点D 3．下列说法错误的是（   ）  A．+（-3）的相反数是3； B．-（+3）的相反数是3 C．-（-8）的相反数是-8； D．-（+18）的相反数是8 4．若a的相反数是b，则下列结论错误的是（   ）   A．a=-b    B．a+b=0；  C．a和b都是正数  D．无法确定a，b的值 5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（   ）   A．有理数     B．正数     C．负数      D．非负数  家庭作业二三课时一起上的，作业书10页练习题1-4题，14页复习巩固1-3题8月8号作业全部完成具体情况如下：全对：6人错一题；3人错两题：3人已经全部评讲\n第四时：绝对值教学目标：1、通过现实模型使学生能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义，能够做到知数即可知其绝对值并正确表出.  2、在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. 3、求一个数的绝对值；绝对值代数、几何意义的理解和应用；比较大小，从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。教学重点：绝对值含义的理解、求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．教学过程：一、问题引入： 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了  我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．二、讲授新课 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|. 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7. 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|=    ，51=    ，|+8.2|=   ；   (2)|0|=    ； (3)|―3|=    ，|―0.2|=    ，|―8.2|=    . 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：   （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：①若a＞0，则|a|=a；  \n②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：<=>ïîï③若a=0，则|a|=0；                 3．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0. 三、当堂检测： 1.在括号里填写适当的数： -|+3|=(    )；  |(    )|=1，  |(    )|=0；   -|(    )|=-2． 2. 求+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，121的绝对值. 3. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数. 4. 计算： (1)|-15|-|-6|；      (2)|-0.24|+|-5.06|；   (3)|-3|×|-2|； (4)|+4|×|-5|；      (5)|-12|÷|+2|；     (6)|20|÷|-| 5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下： －3.5，＋0.7,－2.5,－0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？6.判断题(1) 0没有相反数。 ( )(2)任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反。 ( )(3)如果一个有理数的相反数是正数，则这个数是负数. ( )(4)只有0的相反数是它本身 ( )(5) 互为相反数的两个数绝对值相等7.填空题(1) -(-2.8)= _________; -(+7)= _________;(2) -3.4的相反数是 ________.3) -2.6是________的相反数.(4)│-3.4│=________;│5.7│=________;-│2.65│=_______;-│-12.56│=_______(5)绝对值等于5的数是_________(6)相反数等于本身的数是__________\n8.化简:(1) -(-1966)=______ (2) +│-1978│=______(3)+(-1983)=______(4) -(+1997)=_______ (5) +│+2003│=______4、选择题：(1)在-3、+(-3)、-(-4)、-(+2)中，负数的个数有( )A、1个 B、2个 C、3个(2)在+(-2)与-2、-(+1)与+1、-(-4)与+(-4)、-(+5)与+(-5)、-(-6)与+(+6)、+(+7)与+(-7)这几对数中，互为相反数的有( )A、6对 B、5对 C、4对 D、3对5、在数轴上标出3、-2.5、2、0、 以及它们的相反数。6、请在数轴上画出表示3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示(1)把这6个数按从小到大的顺序用连接起来(2)点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?家庭作业：书14页复习巩固5、6题，脱光探索12题第一章第三小节有理数的加减法\n教材分析：有理数减法是学生第一次接触加数、和、被减数、减数有负数的加减法，运用小学所学的知识无法解决。学好有理数加减法也为后面的有理数混合运算做好铺垫。本小节是有理数计算的基础，教学的好坏和学生掌握了解的多收将将直接影响到后面的教学所以任务十分重。课时安排：二课时第1课时 有理数的加法，第2课时 有理数的减法，第1课时 有理数的加法教学目标:1、经历探索有理数的加法法则,理解有理数加法的意义。2、初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算. 3、将有理数的加法转化为非负数的加减运算，掌握异号两数的加法运算的规律。教学重点:有理数的加法法则的理解和运用。教学难点:异号两数相加。教学内容：一、复习引入： 问题1 有理数有几种分类方法？都是如何分类的呢？ 我们知道，有理数可以根据定义和符号性质分成两类. 问题2 在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ 画图来说明：  所以加法共分为三种类型： 1、同号两数相加      2、异号两数相加    3、一个数与0相加  二、讲授新课： 1．探究有理数加法法则——同号两数相加 例题：一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m. 问题(1)：如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 这一运算在数轴上表示如图：\n  问题(2)：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？这一运算在数轴上表示如图：总结问题（1）（2）归纳：(＋5)＋(＋3)＝8 ；  －5)＋(－3)＝－8 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．   2．探究有理数加法法则——异号两数相加 求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： 问题（3）：先向左运动3 m，再向右运动5 m，  物体从起点向右运动2m，   (－3)＋5=2；    问题（4）：先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向  左 运动了 2m ，  3＋(－5)＝－ ；    问题（5）：先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了  0m，  (－5)＋5＝ 0． 总结问题（3）（4）（5）归纳： (－3)＋5= 2 ；  3＋(－5)＝－2 ；        (－5)＋5＝ 0  根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？ 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．                                    3．探究有理数加法法则——一个数与0相加 问题（6）：如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？ 5＋0＝5．  或  （－5）＋0＝－5． 结论：一个数同0相加，仍得这个数.   三．总结概括： \n综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。 四．例题： 例1：计算： ① (―3)+(―9)；     ②(―4.7)+3.9；       解：①   原式=―(3+9)=―12；     ② 原式=―(4.7—3.9)= ―0.8；           课堂作业：课本18页练习题，课本第24页第1、2题第2课时 有理数的减法学习目标： 1.理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式． 2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力；通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． 3.正确利用加法法则进行减法计算；准确计算有理数的加减混合运算．学习重点：有理数减法法则的探索和应用．学习难点：有理数减法法则的推导．教学内容：一、创设情景，引入新课问题1：（出示本书引言中的图片）这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法． 二、主体探究，归纳法则 为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－（－3）的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是（改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是）3－（－3）＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－（－3）＝6，按照这个思路计算下列各题． 问题2：计算下列各题，你能发现什么？ （1）4－（－2）； （2）10―（―2）；（3）（－3）－（－2）；（4）0－（－2）． 学生活动设计： \n学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－2相当于加上2，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋（－b），即a－b＝a＋（－b）． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为： a－b＝a+（－b）． 分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想． 三、应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力． 问题3： 解决下列问题． 1．计算下列各题，你能发现什么？ （1）（+7.2）-（-4.8） 2）（-3）-5öçèæ-（3）(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)-(+4.3)  （4）(+3.4)-(+5)-(-1)学生活动设计： 学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法． 对于（1）((=7.2)-(-4.8)＝7.2＋4.8＝12； （2）（-3）-5=（-3）+(-5)=-8（3）((-1.5)-(-1.4)-(-3.6)-(+4.3)=-1.5+1.4+3.6-4.3=0.8（4）(+3.4)-(+5)-(-1)=3.4-5+1=-比较（+7.2）-（-4.8）和7.2＋4.8,-（-3）-5和（-3）+(-5)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)-(+4.3)和-1.5+1.4+3.6-4.3,+(+3.4)-(+5)-(-1)和3.4-5+1不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如： 为了表示－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3的和我们通常写成－1.5＋1.4＋3.6－4.3， 读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3”的和，或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”． 当然(－1.5)＋(+1.4)＋(+3.6)+(－4.3)=－1.5＋1.4＋3.6－4.3++-．  \n2．若|a|＝4，|b|＝2，求a－b． 学生活动设计： 由于|a|＝4，可以得到a的值是4或－4，又|b|＝2，所以b的值是2或－2， 于是当a＝4、b＝2时，a－b＝4－2＝2； 当a＝4、b＝－2时，a－b＝4－（－2）＝6； 当a＝－4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6； 当a＝－4、b＝－2时，a－b＝－4－（－2）＝－2． 教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想． 3．计算1－2＋3－4＋5－6＋„„2005－2006． 学生活动设计： 观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋„„2005－2006＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋„„（2005－2006）＝－1003．  4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：  （1）第一名超出第二名多少分？ （2） 第一名超出第五名多少分？ 学生活动设计： 学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－（－400）＝750（分）．教师活动设计： 本题设计目的主要是：（1）让学生能够从表格中分析数据；（2）能够运用有理数的减法法则；（3）体会数学与生活的联系．把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。 1、 1–4 + 3–5       2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 3、（–1.76）+（–19.15）+(–8.24)  4、23+（–17）+（+7）+（–13）家庭作业：书23页练习1、2题，25页3、4题8月9号作业全部完成，全对3人，错一道5人，其余人是答案不完全错误，8月10号计划上完绝对值，有理数的加法，在上完绝对值之后延伸了一下把有理数的大小比较讲了一下就没有上有理数的加法。\n第一章第四小节有理数的乘除法教材分析：\n本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。在讲解运动的例子时运用现代化教学手段，把图形中的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力。本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。课时安排：二课时第一课时有理数的乘法，第二课时有理数的除法(每个课时包含两节课)第一课时有理数的乘法教学目标： 1、掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。  2、经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。  3、通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。教学内容：一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题： 1．2×3等于多少？表示什么？答案是：2×3=6=´，表示3个2相加， 即：2×3=2+2+2+=´． 2．请将（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式？ 它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法． 二、探索新知，归纳法则 以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释． 在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子： （1）2×3 其中2看作向东运动2米，×3看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：   结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：2×3=6=´．    （2）（-2）×3-  其中-2看作向西运动2米，×3看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：   结果怎样？（向西运动了6米），所以有：（-2）×3=-6=´-． （3）2×（-3）-´ 其中2看作向东运动2米，×（-3）看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米．所以有：2×（-3）=-6=-´． （4）（-2）×（-3）´- \n请同学们说出对此式的理解，并说出结论．（-2）×（-3）=6 其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米． （5）（-2）×00×30×（-3）2×0请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0） 从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？ ②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？ （学生活动时间2分钟） 学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则： 有理数乘法法则 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；0与任何有理数相乘仍得0． 三、应用法则、巩固法则我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题 1．尝试训练，巩固练习 （1）确定下列两个有理数积的符号： （2）计算：  2．例题1 计算：÷øöçèæ-老师口述注意事项：1、确定积的符号；2、计算积的绝对值） 巩固练习ö例题2 计算：教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数． \n4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？   ()()()´´´-´- 学生归纳结论： 结论1：有一个因数为0，则积为0； 结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 家庭作业：数30页，练习1、2、3题8月10号的作业全部完成，全对2人，错一道8人，错两道3人，8月11号计划上完了有理数的加法，作业布置的是书18页的练习一二题。第二课时有理数的除法教学目标：1，理解除法是乘法的逆运算； 2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．教学重点：有理数的除法法则\n教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 教学过程：情境导入复习引入 师：前一节课我们学的什么运算？ 生：有理数的乘法． 师：谁来说说有理数的乘法法则？  生：两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘． 师：很好，今天我们继续一起学习有理数的运算． 探索新知 师：我们先独立完成下列一组计算题． 一．特例归纳，猜想规律： 1．运用有理数的乘法法则，计算下列各题的计算结果： （1（-2）×3=_____；  (2)4×(-4) =_____； (3)(-7) ×(-3) =_____；(4)6×(-8) =_____；(5)(-6) ×(-8) =_____；(6)(-3 )×0 =_____. 师：联系第1题，请同学们想一想，跟同桌讨论之后，完成下列各题： 2.（1）（-6）÷（-2）=_____  (2) (-16) ÷4=_____  (3 )21÷（-7）=_____ (4)(-48) ÷（-8）=_____  (5)  48÷（-6）=_____ (6)0÷（-3=_____．  师：谁来说一下结果？ 生：（-6）÷（-2）=3 ，(-16) ÷4=-4， 21÷（-7）=-3，(-48) ÷（-8）=6 ，    48÷（-6）=-8，0÷（-3）=0 ．  师：他刚才的结果正确吗？     全体学生：对．    〖评析〗 小学阶段学生已经掌握了乘法与除法的互逆关系，所以只需要在第1题的基础上学生很快能够进行学习的迁移，完成第2题. 师：很好，我们再计算下面一组题：师：通过第2题与第3题的计算结果比较一下，你有什么发现？ 生：师：谁能用语言描述一下这个规律吗？ 生：除以一个数等于乘以这个数的倒数． 师：再思考一下,除以任何数都可以吗? 生：不是,除数不能为0 \n师：刚才我们得出的规律就是有理数的除法法则,谁再来说一遍?  生：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数 师：不错,这就是我们这节课要研究的内容.             (出示课题:有理数的除法)  〖评析〗学生是课堂的主人，老师是组织者，所以有理数除法法则有学生自己探索发现并进行概括，教师作适当的补充. 4.师：观察第2题的结果，联系有理数的乘法法则，你还会得出什么结论？（小组讨论） 生：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.   师：谁还有补充的吗？ 生：还有，0除以一任意一个不为0的数，结果为0 . 板书: 除法法则: 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任意一个不为0的数，结果为0 .（全体学生齐读） 二．探索新知 1．计算:  师:第(1)题选用哪个法则?第（2）题呢？ 生:第(1)题选用第2法则?第（2）题用第1个 (学生口答,教师板书) 师:通过这两题的解答,你有什么结论? 生:当除数是分数时用“除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数”,当除数是整数时,用“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”. 师: 他总结的很好，能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后直接相除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，将除法转化成乘法. 〖评析〗除法有两个运算法则,通过两道例题的计算,让学生对“什么条件下选择哪个法则”有了深刻的比较,为以后的灵活选用打下了基础. 2．学生自主探究题：       自主完成,集体订正 3.化简下列分数       师:分数线具有除号的作用,因此化简分数可以理解为分子除以分母,也可以利用分数的基本性质. （师生共同完成） \n4．乘除混合运算：   计算：  师:因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果. （学生自主完成，第（1）题找两位解法不同的学生板演，第（2）题一生口答，教师板书） 家庭作业：数35页，练习1题36页1、2题8月11号的作业全部完成，全对7人，错一道6人，8月12号上完了有理数的减法，作业布置的是书23页的练习一题，25页3题。第一章第五节有理数的乘方教学分析：有理数乘方的产生背景与记数发展有关。相对于学生以前学习过的一些有理数的加、减、乘、除概念，乘方记法是新颖而又独特的。乘方源于现实生活，又在日常生活中有广泛的应用。从数学的视角，求底数是负数或底数是分数的乘方容易出错。一般地，求an个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方是乘数相同的乘法的缩写。这一课内容实际上是对前面小学学习的深化，又是为后面课程做准备、铺垫。\n课时安排：三课时第一课时有理数的乘方，第二课时有理数的混合运算第三课时科学计数法(第一课时包含两节课第二、三课时每节包含一节课)第一课时有理数的乘方教学目标： 1、理解有理数乘方的概念，掌握有力数乘方的运算 2、经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系 3、学生参与探究，培养学生的数学学习兴趣教学重点：乘方的符号法则及其运算。 教学难点：理解幂、底数、指数的概念。教学内容：(一)创设情境,导入新课 提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示? a×a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a×a,a×a×a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a×a×a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积) 演示细胞分裂过程某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个? 1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210. (二)合作交流,解读探究 一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂. 说明:(1)举例94来说明概念及读法. (2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写. (3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. (三)应用迁移,巩固提高 【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24. 点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值. (2)注意(-2)4与-24的区别. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律: 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. (四)总结反思,拓展升华 1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念. \n2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值. 乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂. 乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系. (五)课堂跟踪反馈 1.课本P42练习第1、2题. 2.补充练习 (1)在(-2)6中,指数为    ,底数为    .  (2)在-26中,指数为    ,底数为    .  (3)若a2=16,则a=    .  (4)平方等于本身的数是    ,立方等于本身的数是    .  (5)下列说法中正确的是(  ) A.平方得9的数是3 B.平方得-9的数是-3 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数 (6)下列各组数中,不相等的是(  ) A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32 C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23| (7)下列各式中计算不正确的是(  ) A.(-1)2003=-1 B.-12002=1 C.(-1)2n=1(n为正整数) D.(-1)2n+1=-1(n为正整数) 8、118表示（    ） A、11个8连乘   B、11乘以8  C、8个11连乘 D、8个别1相加 9、－32的值是（    ） A、－9     B、9      C、－6 D、6 10、下列各对数中，数值相等的是（    ） A、 －32与 －23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×2211、下列说法中正确的是（    ） A、23表示2×3的积   B、任何一个有理数的偶次幂是正数       C、－32 与 (－3)2互为相反数     D、一个数的平方是94，这个数一定是312、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（    ） A、－2    B、2      C、4 D、2或－2 家庭作业：数42页，练习1、2题47页1题\n8月16号的作业全部完成，全对4人，错一道5人，错两道4人，8月17号初步涉及到了有理数的乘法章节，作业布置的是32页练习第二题、37页1、2题。第2课时 有理数的混合运算 教学目标: 1、了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序. 2、能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3、能在运算过程中合理使用运算律. \n教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算. 教学难点:有理数的混合运算.教学内容：一、有理数的混合运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减. 2.同级运算,从左到右进行. 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 【例1】计算: (1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2); (2)1×[3×(-4)2-(-2)4]÷(-2)3. 强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值. 【例2】观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0,6,-6,18,-30,66,…;② -1,2,-4,8,-16,32,….③（1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和. 二、课堂练习 1.计算:  \n第3课时 科学记数法 教学目标: 1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数. 2.会解决与科学记数法有关的实际问题. 教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数. 教学难点:正确使用科学记数法表示数. 教学过程: 一、科学记数法 用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如: 太阳的半径约696 000千米; 富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失; 光的速度大约是300 000 000米/秒; 全世界人口数大约是6 100 000 000. 这样的大数,读、写都不方便. 考虑到10的乘方有如下特点: 102=100,103=1000,104=10000,… \n一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如, 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109. 像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法. 科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n的值等于整数部分的位数减1. 二、例题 【例】用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)123 000 000 000. 强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5. 说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米.  三、课堂练习 1.用科学记数法表示下列各数: (1)30060; (2)15 400 000; (3)123000. 2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)2×105; (2)7.12×103; (3)8.5×106. 3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积. 4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式,求n的值. 家庭作业\n书P45练习第1、2、3题. 42页，练习1、2题47页4、5、6题8月17号的作业全部完成，全对5人，错一道7人，错两道2人，8月18号上完了有理数的除法，作业布置的是38页6、7、8题。第二章整式的加减第一节整式教学分析：本节内容的要求是：正确理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并；本节内容的知识体系是：同类项的概念和合并同类项的法则；本节内容在教材中的地位是：合并同类项是从具体数字发展到代数式的转折点，起到了承前启后的作用，为后面的整式加减做准备；前后教材内容的逻辑关系是前面的学习为了后面的顺利学习。\n本节核心内容的功能和价值是：同类项的定义的引出，学生学会怎样的整式是同类项，合并同类项的法则的探索，也是一个学习的过程，同时也是为了后面的学习奠定基础。课时安排：三课时教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念，会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 2．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 教学难点：单项式概念的建立。教学内容：单项式。  教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款     元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 \n(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x＋1；    ②    ③πr2；    ④－a2b。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2；         ④是，它的系数是－，次数是。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①7xy2的系数是7；  ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2； \n④－a3的系数是－1；  ⑤－32x2y3的次数是7；  ⑥πr2h的系数是 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。 5．游戏： 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 (学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。) 6．课堂练习：课本p56：1，2。 三、课堂小结： ①单项式及单项式的系数、次数。 ②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。 ③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。 家庭作业书 课本p59：1，2、3题。8月18号的作业全部完成，全对6人，错一道7人8月19号没有上新的内容，加强了有理数混合运算的练习。2.1.2整式（二）教学目标和要求： 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 \n2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。 3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。 教学重点和难点： 教学重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 教学难点：多项式的次数。 教学目标： 一、复习引入： 1．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是       ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生      人； (3)图中阴影部分的面积为_________； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头    个，脚      只。 (由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a＋b) ；  (2)21＋x ；   (3)a＋b ；   (4)2a＋4b 。 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 二、讲授新课： 1．多项式： 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。\n例如，多项式3x2-2x+5有三项，它们是3x2，－2x，5。其中5是常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2-2x+5是一个二次三项式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2．例题： 例1：判断： ①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； ②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 －a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例2：指出下列多项式的项和次数： (1)3x－1＋3x2；             (2)4x3＋2x－2y2。  例3：指出下列多项式是几次几项式。 (1)x3－x＋1；                 (2)x3－2x2y2＋3y2 例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。  (让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意， 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。) \n通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： 6．课堂练习：课本p59：1，2。 ①填空：－a2b－ab＋1是    次    项式，其中三次项系数是      ，二次项为      ，常数项为     ，写出所有的项                            。 ②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。 三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 (让学生小结，师生进行补充。) 作业：家庭作业书 课本p60：5、6、7题。8月19号的作业全部完成，全对5人，错一道6人错两道2人，8月20号上完了有理数的乘方，作业布置的是47页1、3题。8月22号不上新的内容了，把已经上过的内容（有理数）进行统一的复习一遍就可以了，8月20号的作业全部完成，全对3人，错一道9人错两道1人，8月20号上完了有理数的的所有内容，作业布置的是51页5题。