小升初数学归类复习 61页

小升初数学归类复习——求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题　　主要内容　　求一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题　　学习目标　　1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。　　2、使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。　　3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。　　4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。　　5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。　　考点分析　　1、一个数比另一个数多(少)百分之几=一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数。　　2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×税率　　典型例题　　例1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)　　向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几?　　分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。\n　　例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)　　向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几?　　分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。　　点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1×分率=分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多(少)百分之几，实际上就是求分率。就用“多(少)的量÷单位1”。 　　例3、(难点突破)\n　　一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻20%　　分析与解：苹果比梨重20%，表示苹果比梨重的部分占梨的20%，把梨的质量看作单位“1”;而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20%，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100+20=120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果=(120-100)÷120≈16.7%　　答：一筐苹果比一筐梨重20%，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7%　　点评：在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢?把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量;而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。　　例4、(考点透视)　　一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几?　　分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。　　5000–3000=2000(元)　　2000÷5000=40%　　答：降价40﹪。　　例5、(考点透视)　　一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几?　　分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的;根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量÷原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。　　　　答：实际每天比原计划多修25%。\n　　点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。例6、(应纳税额的计算方法)　　益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元?　　分析与解：如果按营业额的3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的3%，即400万元的3%。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。　　400×3%=400×=12(万元)　　或400×3%=400×0.03=12(万元)　　答：去年应缴纳营业税12万元。　　点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。 　　例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)　　王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?　　分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1+10%)，即求16000元的110%是多少，也用乘法计算。　　方法1：16000×10%+16000=1600+16000=17600(元)　　方法2：16000×(1+10%)=16000×1.1=17600(元)　　答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。　　例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270　　万元。按门票的5%缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。　　分析与解：营业税是按门票的5%缴纳，是占门票收入的5%，而不是占游客人数的5%　　答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。\n小升初数学归类复习（二）—利息、折扣问题来源：广州奥数网整理文章作者：奥数网小编2011-10-2712:27:08[标签：小升初数学]奥数精华资讯免费订阅　　主要内容：　　应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题　　学习目标：　　1、了解储蓄的含义。　　2、理解本金、利率、利息的含义。　　3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。　　4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。　　5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。　　考点分析　　1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。　　2、利息=本金×利率×时间。　　3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。　　4、商品现价=商品原价×折数。　　四、典型例题　　例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元?\n　　例2、(解决税后利息)　　根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元?　　分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。　　税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5%)　　500×5.22%×3=78.3(元)……应得利息　　78.3×5%=3.915(元)……利息税　　78.3–3.915=74.385≈74.39(元)……实得利息　　或者500×5.22%×3×(1-5%)=74.385(元)≈74.39(元)　　答：纳税后李明实得利息74.39元。　　例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元?　　错误解答：1500×4.50%×(1-5%)=64.125(元)≈64.13(元)　　分析原因：税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5%)，这里漏乘了时间。　　正确解答：1500×2×4.50%×(1-5%)=128.25(元)　　答：到期后方明实得利息128.25元。　　点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5%，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。 \n　　例4、(求折扣)一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的?　　分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。　　6.4+1.6=8(元)　　6.4÷8=80%=八折　　答：这本书是打八折出售的。　　点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。　　例5、(已知折扣求原价)　　“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元?　　分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。　　原价×85%=实际售价　　解：设这套西服原价x元。　　x×85%=1020　　x=1020÷85%　　x=1200　　检验：(1)用现价除以原价看是否打了八五折。　　1020÷1200=0.85=85%　　(2)看原价的85%是不是1020元。　　1200×85%=1020(元)　　经检验，答案符合题意。　　答：这套西服原价1200元。例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。\n　　分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25%。　　正确解答：6000-6000×75%=1500(元)　　或6000×(1-75%)=1500(元)　　答：可降价1500元。　　例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)　　一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元?　　分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90%”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90%。　　2000×90%×90%　　=1800×90%　　=1620(元)　　答：如果能够成交，售价是1620元。　　点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。　　例8、(考点透视)　　商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20%。这件商品原价多少元，亏了多少元?　　分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了20%，即亏了原价的20%，因此实际售价相当于原价的(1-20%)。　　解：设这件商品原价x元。　　x×(1-20%)=40　　x×80%=40　　x=50　　50×20%=10(元)\n　　答：这件商品原价50元，亏了10元。　　例9、(考点透视)　　某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?　　分析与解：盈利20%，即售出价是成本价的(1+20%);亏本20%，即售出价是成本价的(1-20%)。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。　　30÷(1+20%)=25(元)　　30÷(1-20%)=37.5(元)　　25+37.5=62.5(元)　　62.5–60=2.5(元)　　答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。　　小升初数学总复习（三）　　——列方程解稍复杂的百分数实际问题　　主要内容　　列方程解稍复杂的百分数实际问题　　学习目标　　1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。　　2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。　　3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。　　考点分析　　1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。　　2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。\n　　3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。　　4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。　　典型例题　　例1、(列方程解答和倍问题)　　一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?　　分析与解：乙绳长度是甲绳的60%，把甲绳长度看作单位“1”。　　例2、(列方程解答差倍问题)　　体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个?　　分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。\n　　你会自己检验吗?　　检验：24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。　　18÷24=75%，符合排球的个数是篮球的75%。　　点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。　　例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?　　错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。　　140%x-x=40　　0.4x=40　　x=100　　140%x=100×1.4=140　　分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为x人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。　　正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。　　140%x-x=40\n　　0.4x=40　　x=100　　答：男生有100人。　　点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率(百分率)，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。　　例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)　　白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只?　　分析与解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作单位“1”。例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)　　白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只?　　分析与解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作单位“1”。\n　　等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数　　解答：设灰兔有x只。　　x+20%x=48　　1.2x=48　　x=40　　答：灰兔有40只。　　检验：40+40×20%=48或(48–40)÷40=20%，符合题意。　　点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。　　例6、(难点突破)　　某商品如果按现价18元出售，则亏了25%，原来成本是多少元?如果想盈利25%，应按多少元出售该商品?　　分析与解：不管是亏25%，还是盈利25%，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25%，说明18元比成本少25%，即是成本的(1-25%)。盈利25%，说明盈利的是原来成本的25%，实际售价是原来成本的(1+25%)。　　解答：设原来成本是x元。　　x-25%x=18　　0.75x=18　　x=24　　24×(1+25%)=30(元)　　答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。　　点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。　　例7、(考点透视)\n　　水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62%，这批水果一共有多少吨?　　分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：　　　　从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有x吨，那么两次一共运了62%x吨，第一次运进了22%x吨。　　解：设这批水果一共有x吨。　　62%x-22%x=1.5　　40%x=1.5　　x=3.75　　答：这批水果一共有3.75吨。　　点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。小升初数学总复习　　——圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积　　主要内容　　圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积　　学习目标　　1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。\n　　2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。　　3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。　　4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。　　考点分析　　1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。　　圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。　　2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。　　3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。　　4、圆柱的侧面积=底面周长×高　　5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 　　典型例题　　例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点?　　分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形)，而圆柱和圆锥除了底面是平面图形(圆)外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。　　例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。\n　　分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。　　圆柱：底面周长3.14×3×2=18.84(厘米)　　底面积3.14×3²=28.26(平方厘米)　　圆锥：底面周长3.14×10=31.4(米)　　底面积3.14×(10÷2)²=78.5(平方米)　　点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。　　例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。　　错误解法：正确　　分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。　　正确解答：错误　　点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。　　例4、(圆柱的侧面积)　　体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。　　分析与解：　　沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。\n　　解答：3.14×5×12=188.4(平方厘米)　　答：它的侧面积是188.4平方厘米。　　点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例5、(圆柱的表面积)　　做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮?(得数保留整数) 　　分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。　　点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。　　例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。　　分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。　　解答：底面积：3.14×(30÷2)²=706.5(平方厘米)　　侧面积：3.14×30×50=4710(平方厘米)　　表面积：706.5+4710=5416.5(平方厘米)　　答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。\n　　例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?　　分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。　　解答：底面半径：15.7÷3.14÷2=2.5(厘米)　　底面积：3.14×2.5²=19.625(平方厘米)　　侧面积：15.7×15.7=246.49(平方厘米)　　表面积：19.625×2+246.49=285.74(平方厘米)　　答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。　　例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥?　　分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。　　解答：　　侧面积：3.14×10×4=125.6(平方米)　　底面积：3.14×(10÷2)²=78.5(平方米)　　涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1(平方米)　　水泥的质量：204.1÷5=40.82(千克)　　答：共需40.82千克水泥。　　例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米?　　分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。　　3.14×2²×4=50.24(平方分米)　　答：表面积增加了50.24平方分米。\n　　点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。小升初数学总复习(五)　　——比例的意义和基本性质　　主要内容　　比例的意义和基本性质　　学习目标　　1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。　　2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。　　3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。　　考点分析　　1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。　　2、表示两个比相等的式子叫做比例。　　3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。　　4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。　　5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。　　典型例题　　例1、(把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了)\n　　(1)长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米;长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系?宽呢?　　(2)如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几?各是多少?　　分析与解：　　(1)长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。　　把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。    　　由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。　　例2、(根据指定的比，将图形按要求放大或缩小)　　先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。(1)图B的长、宽各是几格?  (2)图C呢?  (3)观察这三幅图形，你有什么发现?\n　　点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。　　例3、(将两个相等比写成一个等式)　　图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出的两个比，你有什么发现?\n　　点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。　　例7、(按比例放大的含义)　　王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现?\n　　分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。 　　例8、(解比例)上图中宽是多少厘米?　　分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。　　解：设宽是ⅹ厘米。　　答：放大后图片的宽是10厘米。　　点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。\n小学数学总复习专题讲解及训练(六)　　主要内容　　比例尺、面积变化、确定位置　　学习目标　　1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。　　2、使学生在经历“猜想-验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。　　3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。　　4、使学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。　　5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。　　6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。　　考点分析　　1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。   　　4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。　　5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。　　6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。\n 　　典型例题：　　例1、(认识比例尺)　　王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗?　　分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。 　　点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0;二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。　　例2、(对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法)　　比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?图上1厘米表示实际距离多少米?　　例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少?　　错误解法：4厘米=40毫米2:40=1:20\n　　思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离:实际距离=比例尺”去求。　　正确解答：4厘米=40毫米40:2=20:1　　点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离:实际距离=比例尺”，图上距离在前就可以了。　　例4、(根据比例尺求图上距离或实际距离)　　例5、(平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍)　　下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。\n　　例6、(认识北偏东(西)若干度、南偏东(西)若干度等方向)　　如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗?　　分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。　　怎样才能更准确地表示它们的位置呢?　　东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60º方向。　　西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45º方向。　　答：书店在汽车的北偏东60º方向，商场在汽车的北偏西45º方向。　例7、(知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置)　　量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处?商场呢?　　分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。　　1.2×3=3.6(千米)┄┄┄书店\n　　2.3×3=6.9(千米)┄┄┄商场　　答：书店在汽车北偏东60º方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米处。　　点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。　　例8、(辨析)书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向。　　分析与解：书店在汽车的北偏东60º方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60º;而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60º方向。　　书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车在书店的南偏西60º方向。　　例9、(根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置)　　海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛。　　你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗?　　分析与解：　　(1)先确定北偏西30º的方向，画一条射线。\n　　(2)再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。　　30÷10=3(厘米)　　点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。　　例10、(用方向和距离描述简单的行走路线)　　下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。　　(1)旅游1号车从起点站出发，向(          )行驶到达青水公园，再向(          )偏(          )(          )的方向行(          )千米到达抗战纪念碑。　　(2)由绿博园向南偏(          )(          )的方向行(          )千米到达购物中心，再向北偏(          )(          )的方向行(          )千米到达人民公园。　　分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。(1)旅游1号车从起点站出发，向(东)行驶到达青水公园，再向(北)偏(东)(40º)的方向行(1.8)千米到达抗战纪念碑。　　(2)由绿博园向南偏(东)(60º)的方向行(1.7)千米到达购物中心，再向北偏(东)　　(70º)的方向行(1.5)千米到达人民公园。\n　　点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。　小学数学总复习专题讲解及训练(七)　　主要内容　　正比例和反比例　　学习目标　　1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。　　2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。　　3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。　　4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。　　考点分析　　1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。　　如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：=K(一定)。　　2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。　　3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。　　如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：xy=K(一定)。\n　　4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例;两个变量的积一定，这两个变量成反比例;没有上述两种关系，这两个变量不成比例。　　典型例题　　例1、(正比例的意义)一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系?　　分析与解：　　(1)从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。　　(2)从左往右看，时间扩大，路程也扩大;从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。　　(3)路程和时间的比值始终不变，……这个比值就是火车的行驶速度。　　通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化;第二点路程和对应的时间的比的比值(也就是速度)是一定的，有这样的关系：　　具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系;行驶的路程和时间成正比例的量。　　点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：　　例2、(判断是否成正比例)　　练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例?为什么?\n　　分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。　　买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：　　所以练习本的数量和总价成正比例。　　例3、(正比例的图像)磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。　　(1)图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。　　(2)连接各点，它们在一条直线上吗?　　(3)根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米?行驶30千米大约需要几分钟?　　分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。　　(1)描点、连线如图。\n　　(2)在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。　　(3)根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米;行驶30千米大约需要4.3分钟。　　例4、(辨析)圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例?　　分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。　　可列表判断。　　圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。　　圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。　　例5、(反比例的意义)　　下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系?　　分析与解：\n　　(1)从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。　　(2)从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小;从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。　　(3)每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而这个积就是这批零件的总个数。　　通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数(一定)。　　所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。　　点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量;二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化;满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy=K(一定)。例6、(判断是否成反比例)　　总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?为什么?　　分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。　　每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：　　每公顷的产量×公顷数=总产量(一定)　　所以每公顷的产量和公顷数成反比例。　　例7、(辨析)和一定，一个加数和另一个加数成反比例。　　分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。　　和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。　　点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高;减数一定，被减数和差等。　　例8、(综合题1)\n　　(1)长方形的面积一定，长和宽成反比例吗?为什么?　　(2)长方形的周长一定，长和宽成反比例吗?为什么?　　分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。　　(1)因为长方形的长×宽=长方形的面积(一定)，所以长和宽成反比例。　　(2)长方形的周长=(长+宽)×2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。　　例9、(综合题2)　　分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。　　(1)大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数;　　(2)每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数;　　(3)天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。　　分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。 小学数学总复习专题讲解及训练(八)　　主要内容　　解决问题的策略　　学习目标\n　　1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。　　2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。　　3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。　　考点分析　　转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。　　典型例题　　例1、(运用转化的策略巧算周长)求下面图形的周长。(单位：厘米)　　分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移(如下图)，平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。　　解答：(20+7+3)×2=60(厘米)　　点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。　　例2、(将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积)　　如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大?\n　　分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分(阴影部分)的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。　　解答：(16-2)×(10-2)=112(平方米)　　答：草地部分的面积是112平方米。 　　例3、(辨析)下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，即周长是(15+9)×2=48(厘米)。　　分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。　　正确解答：(15+9)×2+3×2=54(厘米)小学奥数知识点回顾(一)\n　　1、和差倍问题　　和差问题和倍问题差倍问题　　已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数　　公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系　　公式：　　①(和-差)÷2=较小数　　较小数+差=较大数　　和-较小数=较大数　　②(和+差)÷2=较大数　　较大数-差=较小数　　和-较大数=较小数　　和÷(倍数+1)=小数　　小数×倍数=大数　　和-小数=大数　　差÷(倍数-1)=小数　　小数×倍数=大数　　小数+差=大数　　关键问题求出同一条件下的　　和与差和与倍数差与倍数　　2、年龄问题的三个基本特征：　　①两个人的年龄差是不变的;　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;\n　　3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;　　4、植树问题　　基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树　　基本公式棵数=段数+1　　棵距×段数=总长棵数=段数-1　　棵距×段数=总长棵数=段数　　棵距×段数=总长　　关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系　　5、鸡兔同笼问题　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;　　基本思路：　　①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。　　基本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。6、盈亏问题\n　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.　　基本题型：　　①一次有余数，另一次不足;　　基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差　　②当两次都有余数;　　基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差　　③当两次都不足;　　基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。　　关键问题：确定对象总量和总的组数。　　7、牛吃草问题　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;　　关键问题：确定两个不变的量。　　基本公式：　　生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;　　8、周期循环与数表规律　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。\n　　关键问题：确定循环周期。　　闰年：一年有366天;　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;　　平年：一年有365天。　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;　　9、平均数　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数　　总数量=平均数×总份数　　总份数=总数量÷平均数　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数　　基本算法：　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。　　10、抽屉原理　　抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：　　①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:　　①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。\n　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11.定义新运算　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。　　12.数列求和　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。　　基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;　　通项=首项+(项数一1)×公差;　　数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2;　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;\n　　项数公式：n=(an+a1)÷d+1;　　项数=(末项-首项)÷公差+1;　　公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;　　13.二进制及其应用　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。　　(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7　　+……+A3×22+A2×21+A1×20　　注意：An不是0就是1。　　十进制化成二进制：　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。　　14.加法乘法原理和几何计数　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。　　关键问题：确定工作的分类方法。\n　　基本特征：每一种方法都可完成任务。　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。　　关键问题：确定工作的完成步骤。　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。　　直线特点：没有端点，没有长度。　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。　　线段特点：有两个端点，有长度。　　射线：把直线的一端无限延长。　　射线特点：只有一个端点;没有长度。　　①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);　　②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数　　15.质数与合数　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。　　分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1\n　　求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。16.约数与倍数　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。　　最大公约数的性质：　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;　　那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;　　求最大公约数基本方法：　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。　　12的倍数有：12、24、36、48……;　　18的倍数有：18、36、54、72……;\n　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;　　最小公倍数的性质：　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法　　17.数的整除　　一、基本概念和符号：　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;　　二、整除判断方法：　　1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。　　2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。　　3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。　　4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。　　5.能被7整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。　　6.能被11整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。\n　　7.能被13整除：　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。　　三、整除的性质：　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。　　2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。　　18.余数及其应用　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0　　余数的性质：　　①余数小于除数。　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。　　19.余数、同余与周期　　一、同余的定义：　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。　　二、同余的性质：　　①自身性：a≡a(modm);\n　　②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);　　③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);　　④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);　　⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);　　⑦同倍性:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);　　三、关于乘方的预备知识：　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md　　四、被3、9、11除后的余数特征：　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或(mod3);　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);　　五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。　　20.分数与百分数的应用　　基本概念与性质：　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。　　常用方法：　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。\n　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。21.分数大小的比较　　基本方法：　　①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。　　②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。　　③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。　　④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。　　⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)　　⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。　　⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。　　⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。　　⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。　　⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。　　22.分数拆分\n　　一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：　　①=+;　　②=+(d为自然数);　　23.完全平方数　　完全平方数特征：　　1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。　　2.除以3余0或余1;反之不成立。　　3.除以4余0或余1;反之不成立。　　4.约数个数为奇数;反之成立。　　5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。　　6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。　　7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。　　平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)　　完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2　　完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2　　24.比和比例　　比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。　　比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。　　比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。　　比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或　　比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。　　正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。　　反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。\n　　比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。　　按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。　　25.综合行程　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.　　基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间　　关键问题：确定运动过程中的位置和方向。　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)　　追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)　　流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间　　逆水行程=(船速-水速)×逆水时间　　顺水速度=船速+水速　　逆水速度=船速-水速　　静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2　　水速=(顺水速度-逆水速度)÷2　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。　　主要方法：画线段图法　　基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。26.工程问题　　基本公式：　　①工作总量=工作效率×工作时间　　②工作效率=工作总量÷工作时间\n　　③工作时间=工作总量÷工作效率　　基本思路：　　①假设工作总量为“1”(和总工作量无关);　　②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.　　关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。　　经验简评：合久必分，分久必合。　　27.逻辑推理　　基本方法简介：　　①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。　　②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。　　③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。　　④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。　　⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。　　28.几何面积　　基本思路：　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。\n　　常用方法：　　1.连辅助线方法　　2.利用等底等高的两个三角形面积相等。　　3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。　　4.利用特殊规律　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。　　③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。　　29.立体图形　　名称图形特征表面积体积　　长方体：8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh　　正方体：8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等;S=6a2V=a3　　圆柱体：上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形;S=S侧+2S底；S侧=ChV=Sh　　圆锥体：下底是圆;只有一个顶点;l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离;S=S侧+S底；S侧=rlV=Sh　　球体：圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r3　　30.时钟问题—快慢表问题　　基本思路：　　1、按照行程问题中的思维方法解题;　　2、不同的表当成速度不同的运动物体;　　3、路程的单位是分格(表一周为60分格);　　4、时间是标准表所经过的时间;\n　　合理利用行程问题中的比例关系;2012小升初数学知识点大全　　寒假到来了，同学们在享受假期的同时，不能忘记总结学过的知识和查漏补缺哦！小学数学总复习面广量大，内容较多，而现在距离小升初已经时间紧迫，为了方便大家系统有目的的复习，可以用较少的时间达到较好的复习效果。小编整理了小升初阶段数学重要知识点内容整理如下，供大家参考，希望大家在考试中取得好成绩!　　小升初数学知识总结：算术规律　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。　　2、加法结合律：a+b=b+a　　3、乘法交换律：a×b=b×a　　4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)　　5、乘法分配律：a×b+a×c=a×b+c　　6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)　　7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。　　8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数　　小升初数学知识总结：方程、代数与等式\n　　等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。　　方程式：含有未知数的等式叫方程式。　　一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。　　代数：代数就是用字母代替数。　　代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c　　分数　　分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。　　分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。　　分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。　　倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。　　分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小　　分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。　　带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。\n　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。　　小升初数学知识总结：体积和表面积　　三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2　　正方形的面积=边长×边长公式S=a2　　长方形的面积=长×宽公式S=a×b　　平行四边形的面积=底×高公式S=a×h　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2　　内角和：三角形的内角和=180度。　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2　　正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2　　长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3　　圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr　　圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh　　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh小升初数学知识总结：数量关系计算公式　　单价×数量=总价2、单产量×数量=总产量　　速度×时间=路程4、工效×时间=工作总量\n　　加数+加数=和一个加数=和+另一个加数　　被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差　　因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数　　被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数　　长度单位：　　1公里=1千米1千米=1000米　　1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米　　面积单位：　　1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米　　1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米　　1亩=666.666平方米。　　体积单位　　1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米　　1立方厘米=1000立方毫米　　1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米　　重量单位　　1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤　　比　　什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。　　什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18　　比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。　　解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18\n　　正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y　　反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y小升初数学知识总结：小数　　自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。　　纯小数：个位是0的小数。　　带小数：各位大于0的小数。　　循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414　　不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654　　无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3.141414……　　无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……　　小升初数学知识总结：利润　　利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应)　　利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率　　小升初数学知识总结：百分数　　百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。\n　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。　　要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。　　小升初数学知识总结：倍数与约数　　最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。　　最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。　　互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。　　通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)　　约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。　　最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。　　质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。　　合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。　　质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。　　分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数小升初数学知识总结：倍数特征：　　2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。　　3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。　　5的倍数的特征：各位是0，5。　　4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。　　8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。\n　　7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。　　17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。　　19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。　　23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。　　倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。　　互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。　　两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。　　两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。　　两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。　　1既不是质数也不是合数。　　用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。　　小升初数学知识总结：奇数与偶数　　偶数：个位是0，2，4，6，8的数。　　奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。　　偶数±偶数=偶数奇数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数　　偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。　　偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数　　相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。　　如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。　　奇数≠偶数　　小升初数学知识总结：整除　　如果c|a,c|b,那么c|(a±b)　　如果,那么b|a,c|a\n　　如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a　　如果c|b,b|a,那么c|a