小升初数学专题复习 11页

2013小升初数学知识点之比和比例　　比和比例　　1.比的意义和性质　　(1)比的意义　　两个数相除又叫做两个数的比。　　“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。　　比的后项不能是零。　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。　　(2)比的性质　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。　　(3)求比值和化简比　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。　　(4)比例尺　　图上距离：实际距离=比例尺　　要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。　　(5)按比例分配　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。　　2、比例的意义和性质　　(1)比例的意义　　表示两个比相等的式子叫做比例。　　组成比例的四个数，叫做比例的项。　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。　　(2)比例的性质　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。　　(3)解比例　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。\n　　3、正比例和反比例　　(1)成正比例的量　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。　　用字母表示y/x=k(一定)　　(2)成反比例的量　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。　　用字母表示x×y=k(一定)2013小升初数学备考——小升初数学知识点之用字母表示数　　用字母表示数　　1、用字母表示数的意义和作用　　*用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。　　2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式　　(1)常见的数量关系　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：　　s=vt　　v=s/t　　t=s/v　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:　　a=bc　　b=a/c　　c=a/b　　(2)运算定律和性质　　加法交换律：a+b=b+a　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)　　乘法交换律：ab=ba　　乘法结合律：(ab)c=a(bc)　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc　　减法的性质：a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。　　c=2(a+b)\n　　s=ab　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。　　c=4a　　s=a2　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。　　s=ah　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。　　s=ah/2　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。　　s=(a+b)h/2　　s=mh　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。　　c=∏d=2∏r　　s=∏r2　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。　　s=∏nr2/360　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。　　v=sh　　s=2(ab+ah+bh)　　v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.　　s=6a2　　v=a3　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.　　s侧=ch　　s表=s侧+2s底　　v=sh　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.　　v=sh/3　　3、用字母表示数的写法　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。　　当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。　　4、将数值代入式子求值\n　　*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。　　*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。2013小升初数学备考——小升初数学知识点之简易方程　　简易方程　　(一)方程和方程的解　　1、方程：含有未知数的等式叫做方程。　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。　　2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2013小升初数学备考——小升初数学知识点之简易方程　　简易方程　　(一)方程和方程的解　　1、方程：含有未知数的等式叫做方程。　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。　　2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2013小升初数学备考——小升初数学知识点之几何的初步知识　　几何的初步知识　　线和角　　(1)线　　*直线　　直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。\n　　*射线　　射线只有一个端点;长度无限。　　*线段　　线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。　　*平行线　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。　　两条平行线之间的垂线长度都相等。　　*垂线　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。　　(2)角　　(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。　　(2)角的分类　　锐角：小于90°的角叫做锐角。　　直角：等于90°的角叫做直角。　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。2013小升初数学备考——小升初数学知识点之平面图形　　平面图形　　1、长方形　　(1)特征　　对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。　　(2)计算公式　　c=2(a+b)　　s=ab　　2、正方形　　(1)特征：　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。　　(2)计算公式　　c=4a　　s=a2　　3、三角形\n　　(1)特征　　由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。　　(2)计算公式　　s=ah/2(3)分类　　按角分　　锐角三角形：三个角都是锐角。　　直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。　　钝角三角形：有一个角是钝角。　　按边分　　不等边三角形：三条边长度不相等。　　等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。　　等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。　　4、平行四边形　　(1)特征　　两组对边分别平行的四边形。　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。　　(2)计算公式　　s=ah　　5、梯形　　(1)特征　　只有一组对边平行的四边形。　　中位线等于上下底和的一半。　　等腰梯形有一条对称轴。　　(2)公式　　s=(a+b)h/2=mh6、圆　　(1)圆的认识　　平面上的一种曲线图形。　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。　　圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。　　(2)圆的画法\n　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);　　把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。　　(3)圆的周长　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。　　(4)圆的面积　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式　　d=2r　　r=d/2　　c=∏d　　c=2∏r　　s=∏r2　　7、扇形　　(1)扇形的认识　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。　　顶点在圆心的角叫做圆心角。　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。　　扇形有一条对称轴。　　(2)计算公式　　s=n∏r2/360　　8、环形　　(1)特征　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。　　(2)计算公式　　s=∏(R2-r2)9、轴对称图形　　(1)特征　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。\n2013小升初数学备考——小升初数学知识点之立体图形　　立体图形　　(一)长方体　　1特征　　六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。　　有8个顶点。　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。　　两个面相交的边叫做棱。　　三条棱相交的点叫做顶点。　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。　　2计算公式　　s=2(ab+ah+bh)　　V=sh　　V=abh　　(二)正方体　　1特征　　六个面都是正方形　　六个面的面积相等　　12条棱，棱长都相等　　有8个顶点　　正方体可以看作特殊的长方体　　2计算公式　　S表=6a2　　v=a3(三)圆柱　　1圆柱的认识　　圆柱的上下两个面叫做底面。　　圆柱有一个曲面叫做侧面。　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。　　2计算公式　　s侧=ch　　s表=s侧+s底×2　　v=sh/3　　(四)圆锥\n　　1圆锥的认识　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式　　v=sh/3　　(五)球　　1认识　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。　　2计算公式　　d=2r2013小升初数学备考——小升初数学知识点之简单的统计　　简单的统计　　一统计表　　(一)意义　　*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。　　(二)组成部分　　*一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。　　(三)种类　　*单式统计表：只含有一个项目的统计表。　　*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。　　*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。　　(四)制作步骤　　1搜集数据　　2整理数据：　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。　　3设计草表：\n　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。　　4正式制表：　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。　　2013小升初数学备考——小升初数学知识点之统计图　　统计图　　(一)意义　　*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。　　(二)分类　　1、条形统计图　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。　　优点：很容易看出各种数量的多少。　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。　　制作条形统计图的一般步骤:　　(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。　　(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。　　(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。　　(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。　　2、折线统计图　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。　　制作折线统计图的一般步骤:　　(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。　　(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。　　(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。　　(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。　　3、扇形统计图　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。　　制扇形统计图的一般步骤：　　(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。　　(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。\n　　(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。　　(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。