小升初奥数系统复习 15页

行程模块超常挑战1、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C地．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地D距C地10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地E距C地5千米.问甲原来的速度是每小时多少千米？MDCENAB甲乙乙提速甲提速EN=10kmDC=10kmDM=10kmCE=5km【解析】3次相遇中，两人的行程距离，行程时间都不相同，所以应讲其中的一项化为相等当乙每小时多行走4小时，相遇地D距C地10千米，相遇之后，让他们继续在走，则甲到C地共用时5个小时，此时乙可以多行走到20km也就是CM=20km，相当于相遇之后，甲走的路程是10km，乙的路程也是10km，所以甲的速度=乙的速度+4；同样的分析方法，甲每小时多行3千米，相遇地E距C地5千米，他们继续前行，当乙到达C地共用时5个小时，此时甲到达N地，此时CN=15km,相当于相遇之后甲走了EN=10km,乙走了EC=5km,所以此时甲乙的速度关系为:甲的速度+3=乙的速度2,所以甲的为原来的是速度为11千米．此题利用了假设法，假设两人相遇之后继续前进向前走，由于时间一样，利用两人前后的路程与速度成正比得速度的关系式，然后按照比例分配得到真确答案，解答行程很多时候我们都会用到假设法.精品学习资料可选择pdf第1页，共15页-----------------------\n计算和计数课后练习题详解94947941、201.65202047.50.82.595952095解析：考查了提取公因数(乘法分配律的反用)9494794201.65202047.50.82.5提取公因数95952095947201.65147.50.82.5分数化小数952094201.6510.3547.50.242.5结合律以及拆出42.5凑10959420147.50.21095942095199495答案：199411112、111122222349922解析：此题考查了完全平方数ababab，2199199199198100981001222299999999999911111111222223499132498100n1n1括号中的每一项都换成的形式22339999nn1239834100为了便于约分把所有括号中的第一项结合在一起第234992399二项也结合在一起11005099299精品学习资料可选择pdf第2页，共15页-----------------------\n50答案：993、0.70.97.0997099970.999970.999997解析：凑整（利用运算律把参与运算的数字凑成整“1”整“10”，整“100’的数）0.70.97.0997099970.999970.99999710.310.0310.00310.000310.0000310.000003凑“1”1111110.30.030.0030.00030.000030.000003结合律60.3333335.666667；答案：5.6666671018184、++123434565678解析：分数的裂项，一个分数的分母是两数之积，分子式分母上的两个乘数的差，这样ba11的分数都可以裂项，如.abab101818++123434565678111111++分数的裂项12343456567811272785627答案：565．a，b，c分别是0到9中不同的数字，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？解析：此题考查的知识有位置原理，同余的性质（和的余数等于余数的和，乘积的余数等于余数的乘积）这六个数字分别为abcacbbacbcacabcba，根据位置原理，这六个数字百位上的数字有2个a，两个b两个c，同理，十位上和个位上也有2个a两个b两个c，故六个数字的和为222a222b222c222abc，设另外一个六位数是M，则精品学习资料可选择pdf第3页，共15页-----------------------\n222abc2234M，根据同余的性质，2234M能被222整除，所有M除以222应余208，M222k+208，当k0的时候不可以因为此时M为208，这三个数字中不能含0，当k1，也不成性，当k2的时候成立，此时M652，当k3的时候不成立，当k4时，M是四位数，以下不用再验证.答案：652行程模块课后练习题详解1、每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时走出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?【解析】行程中的相遇问题小刚提前出门，比平时早7分钟与张大爷相遇，如果继续走完这7分钟,那么这7分钟小刚和张大爷共计多走70+407=770米,这770米应该是小刚提前出门所走的路程,又小刚的速度每分钟70米,所以小刚比平时早出门77070=11分钟.2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．甲从A地，乙和丙从B地出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离.【解析】相遇和追击问题的综合相遇和追击的基本公式是：路程和=速度和相遇时间，路程差=速度差追击时间.精品学习资料可选择pdf第4页，共15页-----------------------\nACDB乙甲乙丙如图，甲和乙在C处相遇,相遇之后15分钟又与丙相遇,故甲和丙在这15分钟内所走的路程CD为60+4015=1500米,CD也是甲乙相遇这段时间内,乙超过丙的距离,甲乙相遇的时间为15005040150分钟,所以AB两地的距离为150605016500米.3、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行25米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米长的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？【解析】这是一道火车过桥的题目，火车过桥是指火车车头上桥，车尾离桥这算过程。过桥时间=（车长+桥长）车速当乙火车完全超过甲火车时候,乙火车比甲火车多走了乙火车和甲火车的长度并加上轨道的长度,共计2502909001440米,两火车的速度之差为25205米/每秒，所以乙火车完全超过甲火车的时间为14405288秒.精品学习资料可选择pdf第5页，共15页-----------------------\n4、甲乙两人在一条90米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端A、B两点出发，当他们跑12分钟时，共相遇了多少次？（从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇）【解析】这是一个多次相遇的问题，相关知识点如下：甲乙分别从A，B的两端出发的相遇问题：一次相遇走了1个全程，二次相遇共走了3全程，以后多相遇一次多走2个全程，n次相遇共走2n-1个全程；甲乙分别从A，B的两端出发的追及问题:一次甲追上乙，甲比乙多走一个全程，二次追上乙比多走3个全程，以后每次多追上一次甲就比乙多走两个全程，n次追上乙，甲比乙多走2n-1个全程.在12分钟之内甲乙两人共走3212603600米，共36009040个全程，所以在这个40个全程里，甲乙共计相遇20次（因为相遇20次甲乙共走39个全程）,在12分钟之内甲乙的路程差为321260720米，共追及720908个全程，所以在这个8个全程里，甲追上乙4次.下面要注意了：求共计相遇了几次并不是20+4=24，因为在相遇和追上在同一个地点，我们可以用柳卡图进行解释：第一次相遇第二次相遇第三次相遇第四次相遇第五次相遇甲0153045607590105120135150165180秒AB0153045607590105120135150165180秒乙第一次追上甲30秒钟走一个全程，乙45秒钟走一个全程，从图中可以看出，在180秒内甲乙相遇5次，甲追上乙1次，但是第三次相遇和第一次追上时在同一个地点，故在180秒内碰面5次，总共126720内碰面20次.精品学习资料可选择pdf第6页，共15页-----------------------\n5、小王、小李二人往返于甲、乙两地，小王从甲地、小李从乙地同时出发，相向而行，两人第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇(只算迎面相遇)，则甲、乙两地的距离为千米．【解析】一次相遇走了1个全程，二次相遇共走了3全程，以后多相遇一次多走2个全程，n次相遇共走2n-1个全程，二次相遇所用的时间是一次相遇用时间的3倍，两人各自所走的路程也是也是第一次所走路程的3倍.6ABCD甲乙3小王小李第一次相遇第二次相遇在一次相遇中小王走了AB为3千米，两次相遇小王走AD+DC为339千米，，又因为AC为6米,所乙AD+DC+AC为两个全程是9615千米，甲乙两地的距离为1527.5千米几何模块课后练习题详解1、在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9，求阴影总面积.ADOEGBCF【解析】本题考查了一半模型，选对模型是我们做对题的关键1SSS，DBFAFCABCD2SDBFSAFCS空白+SOEFG；1S空白+SOEFGSABCD=1582=60；2S空白=60951，故S阴影=1585169，答：阴影部分的面积为69.另解：在梯形ABFD中，SABESDFE(蝴蝶模型，两个翅膀面积相等)，所以阴影部分的面积转化为SACDS四边形OEFG1582969.2、如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB=6厘米，则阴影精品学习资料可选择pdf第7页，共15页-----------------------\n部分的面积是________平方厘米．【解析】此题考查等积模型ＥＦＡＤＨＢＧＣ连接DF,则根据等积模型，SGDHSFDH故阴影部分的面积为S阴影SFDB，再连接CF，则S阴影SFDB=SBCD66218.精品学习资料可选择pdf第8页，共15页-----------------------\n3、如图，在三角形ABC中，AD：DB=1:3，AE：EC=2：3，求BF：CF为多少？【解析】问题为塞瓦定理，应用燕尾模型。AＤＥS1S2S3BCＦ根据燕尾模型：S1BFS2ADS3CE；；；S2FCS3DBS1AEBFCEAD三个式子相乘，得到=1，FCAEDBBF31BF故=1，所以=2:1；FC23FC注意：在塞瓦定理中比例的线段顺序不能乱．.4、在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是9，6，5，那么三角形DBE的面积是.BDACE【解析】根据面积的比例确定线段的比例：S:S9:63:2，ADEDEC故AEEC:3:2，因为SABC96520；所以SBAE2032312,S1293．DBE精品学习资料可选择pdf第9页，共15页-----------------------\n５、如图，求阴影部分的面积．(π取3．14)C4AO20B【解析】本题考点：勾股定理和曲线形面积的综合如图所示，阴影部分面积等于半圆减去长方形面积长方形的长：AB204232连接OC，在三角形OBC里边，我们知道OC=20、OB=16，222根据勾股定理：OCBCOB求得：BC12长方形面积：ABBC3212384，1212半圆面积：πr3.1420628，22所以阴影面积：628-384=244．数论模块课后练习题详解1、已知201220122012是72的倍数，求末两位数是多少？【解析】同余的性质72=89，201220122012是9的倍数，所以201220122012能够被9整除，设这个数字设为201220122012ab，根据被9整除的性质，15ab是9的倍数，所以ab3或者ab12，又因为201220122012是8的倍数，所以后三位数字是8的倍数，也就是ab是8的倍数.ab3时，b0，a3，ab30舍去；b2，a1，ab12舍去；ab12时，b4，a8，ab84舍去；b6，a6，ab66舍去；b8，a4，ab48满足条件，所以末两位数字是48.答案:482、是否存在自然数a和b，使得ababa5b15015.【解析】奇偶分析法150153571113是个奇数，故15015的因数a、b、a5b都只能是奇数，但是a、b是奇数时，a5b就不可能奇数.所以不存在自然数a和b，使得ababa5b15015.答案：不存在3、在数字81352、12358、38512、51823、83521中，唯一的一个完全平方数是．精品学习资料可选择pdf第10页，共15页-----------------------\n【解析】完全平方数的性质完全平方数的末尾数字只能是0,1,4,5,6,9，故唯一的一个完全平方数字只能是83521，事实上283521289.答案：835214、200920092009的个位数字是________．2010个2009【解析】同余（这一类题都是寻找规律，然后看余数是如何循环出现的）求解200920092009的个位数字，也就是求解这个数字除以10的余数，根据乘积的余2010个2009数的余数等于余数的乘积，2009109；22009101；32009109；余数是9,1循环出现的，当是偶数个2009相乘的时候除以10的余数是1，也就是各位数字是1.答案：1应用题与杂题模块课后作业题详解1、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？【解析】盈亏问题变形从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个;若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那我们继续拿，再拿50次，则当红球拿完的时候，还缺少白球150个，此时我们可以看出红球和白球1:1配对的时候还剩余白球50个，当白球和红球1:3配对的时候白球还缺少150个,两次中白球的差距为2份，相差的个数为20+150=200个.所以红球的个数为（150+50）/2=100，所以白球的数量为100+50=150.精品学习资料可选择pdf第11页，共15页-----------------------\n2、甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字，文稿一共字.【解析】工程问题因为饭前打了一半，饭后打一半，总共打了50分钟，所以打前一半所用的时间超过25分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字，而饭后每分钟又要多打32个字，则饭后打了640/32=20分钟，饭前打了30分钟，前20分钟比后20分钟少打640个字，因为饭前打了一半，饭后打一半，所饭前10分钟打了640个字，所以饭前30分钟总共打了640x3=1920个字，总共打了3840个字。3、一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人吅作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？【解析】工程问题。设工作总量为“1”,那么甲的工作效率为1/40,乙的工作效率为1/60,,则乙工作27天完成的工作量为27x1/60=9/20,甲的工作量为1-9/20=11/20,所以甲工作的时间为（11/20）/（1/40）=22天，所以甲休息了27-22=5天。方法二，如果甲不休息，甲乙吅作的工作效率为1/40+1/60=1/24,则27天他们共完成27/24,超过工作总量27/24-1=1/8,这是甲休息的时间为（1/8）/（1/40）=5天4、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙容器各倒出了多少毫升盐水？【解析】浓度问题精品学习资料可选择pdf第12页，共15页-----------------------\n设相同的浓度为A，A相当遇于90毫升10.5%的盐水同210毫升11.7%的盐水后的浓度，这是浓度升10.5%和11.7%的盐水的比为90:210=3:7,甲倒出的盐水为B，乙也倒入盐水也为B，那么甲容器中浓度为10.5%溶液（90-B）升和11.7%的盐水B升的比例也为3:7，即90-B：B=3:7，7x（90-B）=3xB所以B=63升.5、要把61个乒乓球分别装在若干个乒乓球盒中,每个盒子最多可以装5个乒乓球,问:至少有多少个盒子中的乒乓球的数目相同?【解析】抽屉原理每个盒子最多可以装5个乒乓球，那么盒子中可以装1个，2个，3个，4个，5个.把这5中情况组吅在一起看成一组，也就是说一组中含有5个盒子，这五个盒子设为ABCDE,，根据最不利原则，A抽屉放一个，B抽屉放两个，C抽屉放3个，D抽屉放4个，E抽屉放5个。这样，一组就5个盒子中一共15个乒乓球，没有一个盒子中乒乓球的数目相同，再增加一个球，就有乒乓球数目相同的盒子.因为61/15=4·····1，61个球总共分成4组，还会多一个球。四组中每组都有相同的盒子，一共有4个盒子中乒乓球数目相同。4+1=5，所以至少5个盒子中的乒乓球的数目相同.精品学习资料可选择pdf第13页，共15页-----------------------\n5、学而思三年级某班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问上体育课的同学最少人．【解析】设上体育课的学生最少有M人：排成3行少1人，M3a1；排成4行多3人，也就是排成4行少1人，M4b1；排成5行少1人，M5c1；排成6行多5人，也就是排成6行少1人，M6d1,M3,4,5,6d160d1，M最少为59，所以上体育课的同学最少59人.应用题与杂题模块课后作业题详解1、盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？【解析】盈亏问题变形从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个;若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那我们继续拿，再拿50次，则当红球拿完的时候，还缺少白球150个，此时我们可以看出红球和白球1:1配对的时候还剩余白球50个，当白球和红球1:3配对的时候白球还缺少150个,两次中白球的差距为2份，相差的个数为20+150=200个.所以红球的个数为（150+50）/2=100，所以白球的数量为100+50=150.2、甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字，文稿一共字.【解析】工程问题因为饭前打了一半，饭后打一半，总共打了50分钟，所以打前一半所用的时间超过25分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字，而饭后每分钟又要多打32个字，则饭后打了640/32=20分钟，饭前打了30分钟，前20分钟比后20分钟少打640个字，因为饭前打了一半，饭后打一半，所饭前10分钟打了640个字，所以饭前30分钟总共打了640x3=1920个字，总共打了3840个字。3、一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？精品学习资料可选择pdf第14页，共15页-----------------------\n【解析】工程问题。设工作总量为“1”,那么甲的工作效率为1/40,乙的工作效率为1/60,,则乙工作27天完成的工作量为27x1/60=9/20,甲的工作量为1-9/20=11/20,所以甲工作的时间为（11/20）/（1/40）=22天，所以甲休息了27-22=5天。方法二，如果甲不休息，甲乙合作的工作效率为1/40+1/60=1/24,则27天他们共完成27/24,超过工作总量27/24-1=1/8,这是甲休息的时间为（1/8）/（1/40）=5天4、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙容器各倒出了多少毫升盐水？【解析】浓度问题设相同的浓度为A，A相当遇于90毫升10.5%的盐水同210毫升11.7%的盐水后的浓度，这是浓度升10.5%和11.7%的盐水的比为90:210=3:7,甲倒出的盐水为B，乙也倒入盐水也为B，那么甲容器中浓度为10.5%溶液（90-B）升和11.7%的盐水B升的比例也为3:7，即90-B：B=3:7，7x（90-B）=3xB所以B=63升.5、要把61个乒乓球分别装在若干个乒乓球盒中,每个盒子最多可以装5个乒乓球,问:至少有多少个盒子中的乒乓球的数目相同?【解析】抽屉原理每个盒子最多可以装5个乒乓球，那么盒子中可以装1个，2个，3个，4个，5个.把这5中情况组合在一起看成一组，也就是说一组中含有5个盒子，这五个盒子设为ABCDE,，根据最不利原则，A抽屉放一个，B抽屉放两个，C抽屉放3个，D抽屉放4个，E抽屉放5个。这样，一组就5个盒子中一共15个乒乓球，没有一个盒子中乒乓球的数目相同，再增加一个球，就有乒乓球数目相同的盒子.因为61/15=4·····61个球总共分成1，4组，还会多一个球。四组中每组都有相同的盒子，一共有4个盒子中乒乓球数目相同。4+1=5，所以至少5个盒子中的乒乓球的数目相同.精品学习资料可选择pdf第15页，共15页-----------------------