初中数学教学论文 中考压轴题解题方法（二） 6页

中考数学压轴题解题方法（二）1．（2008年长春）（１２分）已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．解（1）由得．又因为当时，，即，解得，或（舍去），故的值为．（2）由，得，所以函数的图象的对称轴为，于是，有，解得，所以．（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．2．（10分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为1分由已知：当时　即．．．．．．．．．．．．．2分表达式为．．．．．．．3分（或）\n（2）（3分）令（舍去）．2分足球第一次落地距守门员约13米．3分（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）解得2分3分（米）．4分解法二：令解得（舍），点坐标为（13，0）．1分设抛物线为2分将点坐标代入得：解得：（舍去），3分令（舍去），（米）．解法三：由解法二知，所以所以答：他应再向前跑17米．4分（不答不扣分）图7ODxCA.yB3．（2008年上海）（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当⊿CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为，线段，∴点D的坐标．－(1分)连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4．(1分)∴点C的坐标为；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)同理可得点B坐标为．－－－－－－－－－－－－－－－(1分)（2）设所求二次函数的解析式为，由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则\n－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（3分）解得∴所求的二次函数的解析式为；－－－－－－－(1分)（3）设点P坐标为，由题意得，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)且点F的坐标为，，，∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时，①若时，即，解得，(舍)；－－－－－－－(1分)②当时，解得(舍)，(舍)，－－－－－－－(1分)所以所求点P的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)备用图ABCDADBGEC图8O4．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图8，当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．解：（1）在边长为2的正方形中，，得，又∵，即，∴，得．－－－－－－－－（2分）∵，∴；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（1分）（2）当点在线段上时，过点作，垂足为点，∵为的角平分线，，∴．－－－－－－（１分）在正方形中，，∴．∵，∴．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－（１分）又∵，，得．－－－－－－－－－－－－－－（１分）∵在Rt△ABG中，，，，∴．∵，∴．－－－－－－－－－－（１分）∵，即，得，；（2分）(1分)\n（3）当时，①当点在线段上时，即，由（2）得；－－（1分）②当点在线段延长线上时，，，在Rt△ADE中，．设交线段于点，∵是的平分线，即，又∵，∴．∴．∴．∴．－－－－－－－－－－－－－－－（1分）∵，∴，即，得．（2分）5．（2008河北）（本小题满分10分）如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC解：（1）；．lABFCQ图3M234EP（2）；．证明：①由已知，得，，．又，．．在和中，，，，，．②如图3，延长交于点．，．在中，，又，．lABQPEF图4NC．．（3）成立．证明：①如图4，，．\n又，．．在和中，，，，．．②如图4，延长交于点，则．，．在中，，．．．6．（本小题满分12分）如图15，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．（1）两点间的距离是；AECDFGBQK图15P（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写出的值．解：（1）25．AECDFBQK图6PG（2）能．如图5，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），AECDFBQK图7P(G)此时．由，，得．故．（3）①当点在上时，如图6．AECDFBQK图8PGH，，由，得．\n．②当点在上时，如图7．AECDFBQK图9PG已知，从而，由，，得．解得．（4）如图8，；如图9，．（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图9；当时，点均在上，不存在）