初中数学知识点手册中考必备_1 69页

广东省2011年初中毕业生数学学科学业考试大纲一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为数学学科学业考试）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）所规定的数学毕业水平的程度。考试的结果既是考查我省初中毕业学生数学学业水平是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。二、指导思想广东省初中毕业生学业考试数学科考试内容，是以教育部制定的《标准》为依据，结合我省课程改革的实际。1．数学学科学业考试要体现《标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。2．数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价。3．数学学科学业考试命题应当而向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展。三、考试内容与要求作为学生义务教育阶段的终结性考试，应根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题涉及的知识和技能要求应以以《标准》中的“内容标准”为基本依据，不能拓展范围与提高要求。要突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决过程中最为重要的，必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能要重点考查。主要考查的方面包括：基础知识与基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等。第一部分数与代数1．数与式（l）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。\n④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。④能用有理数估计一个无理数的大致范围。⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。（3）代数式①能理解用字母表示数的意义。②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算。（4）整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。③会推导乘法公式：；,了解公式的几何背景，并能进行简单计算。④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。2．方程与不等式（l）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系列出方程。②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质。②\n会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3．函数（1）函数①通过简单实例，了解常量、变量的意义。②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（2）一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式（）探索并理解其性质（k＞0或k<0时，图象的变化情况）。③理解正比例函数。④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。⑤能用一次函数解决实际问题。（3）反比例函数①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式（）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化）。③能用反比例函数解决某些实际问题。（4）二次函数①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。第二部分空间与图形1．图形的认识（l）角①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。②了解角平分线及其性质。\n（2）相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。④了解线段垂直平分线及其性质。⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。⑦会度量两条平行线之间的距离。（3）三角形①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。②掌握三角形中位线的性质。③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。④了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件。⑤了解等边三角形的概念及其性质。⑥了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。⑦会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。（4）四边形①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。④掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。⑦知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（5）圆①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。（6）尺规作图\n①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。③（了解）如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。④了解尺规作图的步骤，（不要求作法）。（7）视图与投影①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。2．图形与变换（l）图形的轴对称①通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。③能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平移①通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质。②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（3）图形的旋转①理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。②了解平行四边形、圆是中心对称图形。③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。④灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。（4）图形的相似①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。②知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。③了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件。④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。⑤知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。⑥运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3．图形与证明（l）了解证明的含义①理解证明的必要性。②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。\n③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。⑤通过实例，体会反证法的含义。⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。④全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。③直角三角形全等的判定定理。④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。⑥三角形中位线定理。⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。第三部分统计与概率1．统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。（2）能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。（3）会用扇形统计图表示数据。（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计墩表示数据的集中程度。（5）会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。\n（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。2．概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（2）知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。四、考试方式和试卷结构（一）考试方式考试方式由各地级以上的市统一确定，不论采用何种方式考试，都应有书面笔答由学生个人独立完成的内容。书面笔答一般采用闭卷考试形式。（二）广东省考试中心命制的试卷1．考试时间为100分钟。2．试卷结构：选择题5道、填空题5道；解答题12道。三类合计22道题。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。2011年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，，中为无理数的是（）A.-5B.-0.1C.D.2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是()A.4B.5C.6D.104.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（）A.B.C.D.6.若a0D.无法确定7.下面的计算正确的是（）A.B.C.D.8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）（A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤910.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，则劣弧BC的弧长为（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是______12.已知=260，则的补角是______度。13.方程的解是______14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是______15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.\n其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，，则=________。三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17.（9分）解不等式组18.（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：△ACE≌△ACF19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20.（10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_________(立方单位)表面积是_________(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。\n21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。23.（12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。\n24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0c（ab为最短的两条线段）②a-b0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．\n4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．十、一次函数与正比例函数的图象与性质一　　次　　函　　数概　念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图　像一条直线性　质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k>0，b＞0图像经过一、二、三象限；（2）k>0，b＜0图像经过一、三、四象限；（3）k>0，b＝0图像经过一、三象限；（4）k＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.第十五章整式乘除与因式分解一．回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）\n同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．负指数幂的概念：a－p＝（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．\n 二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2 八年级下册第十六章分式16.1分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2实际问题与反比例函数重点：反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．难点：考点：\n（1）反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．反比例函数的图像是双曲线，在利用它的增、减性解题时，必须注意“在每一象限内”的条件。（2）反比例函数的应用：从实际问题中抽象出反比例函数的模型。用待定系数法求出反比例函数的解析式，再用反比例函数的规律解决实际问题。与反比例函数有关的问题，几乎在历届中考中都可以找到。其主要命题点为：（1）反比例函数的定义；（2）反比例函数的图像及性质；（3）求反比例函数的解析式；（4）反比例函数与实际问题的应用；（5）反比例函数与一次函数的综合。题型主要有选择题、填空题、还有解答题。第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动20.3课题学习体质健康测试中的数据分析分式知识要点1．分式的有关概念\n设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；4．零指数5．负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．7、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。反比例函数(1)反比例函数及其图象如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；\n当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。cabABC勾股定理【知识要点】一、直角三角形的性质1直角三角形的两个锐角互余；2直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）3直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；\n（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）4直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，如：,则c=2b5直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为c，abch斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：或6直角三角形的面积S=两直角边乘积的一半即二、1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。2．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c）②计算与，并验证是否相等。若=，则△ABC是直角三角形。若≠，则△ABC不是直角三角形。3．勾股数组简介若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。，，，，，，…均为基本勾股数组。四边形\n\n\n\n数据的分析　　本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。　　下面是本章知识展开的结构框图。　\n　本章知识的展开顺序如下图：　统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数）、调和平均数、几何平均数等。根据《标准》的要求，本章着重研究了加权平均数。在求n个数的算数平均数时，有时会遇到重复数据较多的情况，这时可以将求算数平均数的公式进行简化，比如可以写成，如果将分别看成是的权，则算数平均数和加权平均数就统一起来，只是这里“权”的意义并不是很突出。中位数和众数。中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。数据波动情况的统计量。统计中刻画数据离散程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据《标准》的要求，本章只研究极差和方差。极差是一组数据中最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。\n初三数学上册第二十一章二次根式21.1二次根式　　21.2二次根式的乘除　　21.3二次根式的加减第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次——解一元二次方程22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转　　23.1图形的旋转　　23.2中心对称　　　　　23.3课题学习图案设计　　　　第二十四章圆24.1圆　　24.2点、直线、圆和圆的位置关系　　24.3正多边形和圆　　　　　　　　　24.4重点：1.弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系。考点：1垂直于弦的直径2圆周角定理及其推论\n弧长和扇形面积　　　　2.用尺规作图法对不在同一直线上的三个点作圆。3.垂径定理。（重中之重：“垂直于弦的直径平分弦和弧”经常考）4.扇形弧长和面积、圆锥侧面积和体积的计算。难点：1..对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解2.圆锥侧面积计算公式的推导过程需要较强的空间想像能力3.类似蚂蚁爬圆锥的计算问题。4.有关圆的无图多解问题。3圆内接四边形4圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系5圆的性质综合题第二十五章概率初步25.1随机事件与概率　　25.2用列举法求概率25.3用频率估计概率25.4课题学习重点：1.在具体情节中理解概率的含义，运用列举法（树状图和列表）计算简单事件的概率2.考点：主要考查各种事件的分类，各种事件发生的可能性的大小及判别游戏规则的公平性\n确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件的概念。3.根据实验数据获得事件发生的概率，知道大量重复试验的频率作为事件发生概率的估计值。难点：运用列举法（树状图和列表）计算简单事件的概率第二十一章二次根式1二次根式的概念，性质：2二次根式的乘除：3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。4海伦-秦九韶公式。第二十二章一元二次方程1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。2一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；公式法：因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3一元二次方程在实际问题中的应用4韦达定理：第二十三章旋转1图形的旋转\n旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；3关于原点对称的点的坐标第二十四章圆知识点：1.圆的有关概念（1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。（2）直径是经过圆心的弦。是圆中最长的弦。弧是圆的一部分。2.圆周角与圆心角（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦是圆的直径。（3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。3.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。（2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。（3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理是研究有关圆的知识的基础。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。1.直线与圆有三种位置关系（1）相交直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交。（2）相切直线与圆有唯一的公共点时，我们说直线与圆相切。这条直线叫圆的切线，公共点叫切点。\n（1）相离直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。（4）一般地，直线与圆的位置关系有下面的性质：若圆的半径为，圆心到直线的距离为，那么直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离1.切线的判定与性质（1）判定定理经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。（2）性质定理经过切点的半径垂直于圆的切线。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。3.1三角形的内切圆1．定义与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，圆心叫三角形的内心，三角形叫圆的外切三角形。2.内心性质内心是三角形角平分线的交点，内心到三角形三边距离相等。3.2圆与圆的位置关系1.相切（1）两圆有唯一的公共点时，我们说两圆相切，公共点叫切点。相切可分为外切与内切外切：两圆相切，除切点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们说两圆外切。内切：两圆相切，除切点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，我们说两圆内切。（2）两圆相切有下面的性质：若两圆相切，那么切点一定在连心线上。设两个圆的半径为和（），圆心距为，则：两圆外切两圆内切2.相交（1）两圆有两个公共点时，我们说两圆相交。（2）性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。3.相离（1）两圆没有公共点时，我们说两圆相离。相离可以分为外离与内含。\n外离：一个圆上的点都在另一个圆的外部，我们说两圆外离。内含：一个圆上的点都在另一个圆的内部，我们说两圆内含。（1）两圆相离有下面的性质：设两个圆的半径为和，圆心距为，则：两圆相交两圆外离两圆内含4.弧长及扇形的面积弧长公式：圆弧是圆的一部分，若将圆周分为360份，1°的圆心角所对的弧是圆周长的，因为半径为r的圆周长是2r，所以n°的圆心角所对的弧长的计算公式为（其中，为弧长，n为弧所对的圆心角度数，r为弧所在圆的半径）扇形的面积公式：1·扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，如图，和半径OA、OB所组成的图形是一个扇形，读作扇形OAB2·扇形的周长扇形的周长等于弧长与两半径的长之和，即3·扇形是圆面的一部分，若将半径为r的圆分为360份，圆心角1°的扇形面积是圆面积的，因为半径为r的圆的面积是，所以半径为r，圆心角为n\n°的扇形面积为4·弧长为，半径为r的扇形面积为5·扇形面积的应用（求圆的一部分的面积）：5.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全=πr2+πrl．第五章概率初步1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。2用列举法求概率一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=3用频率去估计概率知识点：1.事件的概率如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为,其中事件发生的可能性的结果总数为，那么事件发生的概率为（1）必然事件发生的概率为1，记作\n（1）不可能事件的概率为0，记作（2）不确定事件发生的概率记作1.可以通过大量反复实验，用一个事件发生的频率来估计这个事件发生的概率。2.概率的预测求一个事件的概率的途径一般有三种：（1）主观经验估计（2）实验估计（3）根据树状图或列表法分析预测概率初三数学下册第二十六章二次函数26．1二次函数26．2用函数观点看一元二次方程26．3实际问题与二次函数重难点：二次函数的图像与性质，二次函数与一元二次方程的关系，用二次函数解决实际问题考点：中考的主要命题点为：（1）求二次函数的关系式（2）抛物线的顶点、开口方向和对称轴（3）二次函数的最大（小）值（4）抛物线（a≠0）与a,b,c的符号（5）二次函数与一元二次方程（6）二次函数的简单实际问题等\n。有关二次函数的热点问题仍然是函数型应用题与方程、几何知识、三角函数等知识综合在一起的综合题、探究题和开放题。第二十七章相似27．1图形的相似27．2相似三角形27．3位似重点：相似三角形的判定方法及相似三角形的有关性质难点：相似三角形性质的应用考点：图形的相似是平面几何中极为重要的内容。中考的主要命题点为：（1）比例的性质和黄金分割（2）相似三角形的定义及相似三角形的判定（3）相似三角形的性质及其应用（4）相似多边形的定义和性质（5）位似图形及其作图等。题型主要为选择题、填空题、解答题等，选择题、填空题将注重“相似三角的判定与性质”等基础知识的考查，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度。第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数28．2解直角三角形难点：1.锐角三角函数的概念2.直角三角形的解法3.考点：\n三角函数在解直角三角形中的灵活运用1．中考重点考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函数值，及利用正弦和余弦解决一些比较简单的直角三角形问题．2．中考侧重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求线段的长．以及综合应用三角函数解决测量问题．3．考查三角形的边角关系是中考常见题型，解决此类问题的方法是将一般图形转化为解直角三角形的知识来解决。有时需要添加辅助线．4．中考中的三角函数与圆的综合题是热点题型．解决这类问题的方法是利用勾股定理、锐角三角函数关系式．5．中考解直角三角形应用问题大多是以计算题的形式出现．也是中考的热点题型．第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图29．3课题学习\n第二十六章二次函数知识点：1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线中，的作用\n(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时,对称轴在轴左侧；③(即、异号)时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0,)(,0)(,)()11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点(1)轴与抛物线得交点为()(2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).(3)抛物线与轴的交点\n二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故13．二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况．(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根．(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程\n没有实数根14、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；2.关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；3.关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．5.关于点对称关于点对称后，得到的解析式是根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．15.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．\n15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等．第七章相似1图形的相似相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；相似比：相似多边形对应边的比值。2相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。3相似三角形的周长和面积相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。4位似位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。知识点：1相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.2比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．\n(2)比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．3比例的性质基本性质：(1)；(2)．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，，，，，，．更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：．合比性质：．注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．等比性质：如果，那么．注意：(1)此性质的证明运用了“设法”\n，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中．4比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．5黄金分割把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．6相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．注意：①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．7相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：\n用数学语言表述是：，∽．8相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一有∽．(2)对称性：若∽，则∽．(3)传递性：若∽，且∽，则∽．9三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．\n直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。　　公式如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：　　（1）（AD）2=BD·DC，　　（2）（AB）2=BD·BC，　　（3）（AC）2=CD·BC。　　证明：在△BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴AD/BD＝CD/AD，即（AD）2=BD·DC。其余类似可证。　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：　　（AB）2+（AC）2=BD·BC+CD·BC=（BD+CD)·BC=（BC）2，　　即（AB）2+（AC）2=（BC）2。　　这就是勾股定理的结论。10相似三角形性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(3)相似三角形周长的比等于相似比．(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．(5)相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等．11相似多边形如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比(相似系数)．12相似多边形的性质(1)相似多边形周长比，对应对角线的比等于相似比．(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．(3)相似多边形面积比等于相似比的平方．\n注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键．13与位似图形有关的概念1.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.2.这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.拓展：（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.（3）位似图形的对应边互相平行或共线.14位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.拓展：位似图形有许多性质，它具有相似图形的所有性质.15画位似图形1.画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心（2）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）.（3）根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置.（4）顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形.2.位似中心的选取：（1）位似中心可以在图形外部，此时位似中心在两个图形中间，或在两个图形之外.（2）位似中心可取在多边形的一条边上.（3）位似中心可取在多边形的某一顶点上.说明：位似中心的选取决定了位似图形的位置，以上位似中心位置的选取中，每一种方法都能把一个图形放大或缩小.16相似三角形常见的图形（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；\n（3）满足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．（4）当或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB．（3）（4）第八章锐角三角函数1锐角三角函数：正弦、余弦、正切；2解直角三角形知识点：一、锐角三角函数的定义：在中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，则：常用变形：；等，由同学们自行归纳。二、锐角三角函数的有关性质：1、当0°<∠A<90°时，；；；2、在0°90°之间，正弦、正切（、）的值，随角度的增大而增大；余弦（）的值，随角度的增大而减小。\n一、同角三角函数的关系：常用变形：（用定义证明，易得，同学自行完成）二、正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图1，由定义可得：同理可得：三、特殊角的三角函数值：三角函数30°45°160°四、五、六、解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、，，直角边，斜边，，一边一锐角直角边，锐角A，，斜边，锐角A，，重点：一、三角函数1．特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90°\nsinαcosαtgα/1．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…2．三角函数值随角度变化的关系二、解直角三角形1．定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。2．依据：①边的关系：②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理仰角俯角北东西南αhlii=h/l=tgα1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。第九章投影和视图1投影：平行投影、中心投影、正投影2三视图：俯视图、主视图、左视图。3三视图的画法