《中考课件初中数学总复习资料》第1讲 中考数学考点分析- 中考数学冲刺复习讲座 51页

中考说明解读及应考策略\n用时不在多，用心则灵；做题不在多，有法则灵。\n题目数量：22—28个不等题目考查：填空题、选择题、解答题证明题、探究题、操作题\n如何进行中考备考？\n解题规律：做一题→会一法→通一类\n中考命题趋势分析\n1.从命题基本思想看变化命题的基本思想应该是：实现最大区分度的考试；考查学生应知必会的知识；以能力立意设计命题；考查学生的实践与创新能力；考查学生应用知识的能力以及解决问题的能力等．*\n试题的命制要遵循《新课标》的理念，体现确立《新课标》的初衷：即改变课程过于注重知识传授的倾向；改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状；改变课程内容“难繁偏旧”和过于注重书本知识的现状；改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状．\n2.从命题呈现形式看变化学习性命题；实践性命题；探索性命题；操作性命题．新题型\n（1）学习性命题学习性命题也叫阅读类命题，即在考试的现场让学生先通过阅读学习，理解解决问题的方法，再解决一个类似的数学问题，这类命题反映了对中考考试的一种新的认识，即“考试也是一种学习方式”．*\n学习性命题的表现形式有：先阅读后应用；先阅读后模仿；先阅读后探究等．\n阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函次的图象，它也是一条直线，\n如图1可以得出：直线与直线的交点P的坐标是（1，3），则方程组的解是\n在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2；也表示一个平面区域，即直线以及它上方的部分，如图3．\n回答下列问题：在直角坐标系中，（1）用作图的方法求出方程组的解．（2）用阴影表示，所围成的区域．\n分析：这是一道典型的先学习后应用型考题。解题策略——理解、套用。解:（1）如图4，在坐标图中分别作出直线和直线，这两条直线的交点P的坐标是（-2，6），则方程组的解是．\n（2）不等式组，在坐标系中的区域为图4中的阴影部分．\n【点评】本题从知识方面考查了学生对数轴、平面直角坐标系、二元一次方程的解、一元一次不等式组的解集、用函数观点看二元一次方程组、用函数观点看一元一次不等式组等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生研究性学习与探究能力，考查学生阅读能力和分析、解决问题的能力，即自学能力；考查学生应用数学模型解决问题的能力。\n（2）实践性命题在新课标的理念中，关注学生的实践能力的培养与提升是一个较为核心的理念．正因为如此，实践性命题应运而生．\n（2）实践性命题分类先作图后应用；先作图后判断；先作图后探究等.\n【例题】将抛物线c1：沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.解：\n（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2也向右平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.\n①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.\n（2）①令得：，则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.\n当时，如图①，\n当时，如图②∴m=2∴当或时，B，D是线段AE的三等分点.\n②方法一:理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点O对称，∴OM=ON.∵A（-1-m，0）,E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OB∴四边形ANEM为平行四边形.\n要使平行四边形ANEM为矩形，须满足OM=OA即，∴m=1.∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.\n方法二:理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.即M，N关于原点O对称，∴OM=ON.∵A（-1-m，0）,E（1+m，0）∴A，E关于原点O对称∴OA=OE，∴四边形ANEM为平行四边形.\n∵若则∴m=1.此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形.\n【点评】本题从知识方面考查了学生对点的坐标、对称点的坐标特点、坐标系中两点间的距离计算、勾股定理的逆定理、二次函数的图象和性质、平行四边形的判定、矩形的判定、图形变换等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生动手操作能力和探究能力，考查学生分析问题、解决问题的能力以及图形变换的思想。\n（3）探究性命题在新课标中突出了对探究能力的要求,从探究的意义上讲，它含有过程性与对问题终结性的要求．各地的中考试题中这样的问题很多，大致分为：对实际问题的探究、问题结论的探究、解决方法的探究、对问题成立条件的探究等．*\n【例题】已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．\n解析：（1）根据题意，得解得所以抛物线的解析式为\n（2）由题意可知OA的三等分点分别为（0，1），（0,2）.设直线CD的解析式为当点D的坐标为（0,1）时，直线CD的解析式为当点D的坐标为（0,2）时，直线CD的解析式为\n（3）如图，由题意，可得M．点M关于x轴的对称点为M，点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A（6，3）．连接AM，交x轴于点E,交抛物线的对称轴x=3于点F.根据轴对称的性质可知，EM=EM,FA=FA.因此，线段AM的长就是所求点P运动的最短总路径长．\n由A、M的坐标可以求得直线AM的解析式为把代入并解得；把代入并解得。连接AA,求得线段AM=.因此，E（0，2），F;最短总路径的长是.\n【点评】本题从知识方面考查了学生对点的坐标表示、等分点的定义、对称点坐标的确定、用待定系数法确定直线解析式和抛物线解析式、二元一次方程组的解法、线段性质和轴对称图形的性质等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生分析问题、解决问题和应用知识的能力，考查学生构建数学模型（小马喝水或吃草）解决问题的能力。\n（4）操作性命题这一类命题是《新课标》实施以来出现的新题型,它体现了“做数学”的理念.问题呈现形式——用什么工具做；怎样做；结果情况分析等．\n【例题】如图，的三条中线分别为AD、BE、CF．（1）在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．\n分析：这是一道典型的通过作图方可求解的操作性问题。要求我们在图中利用图形变换画出以的三条中线AD、BE、CF的长度为三边长的三角形.图形变换包括平移、旋转和轴对称，根据图形特点和要求，可以选用平移变换求解。\n过点C作CG//AD,使CG=AD.连接FG，只要证明FG=BE即可。（1）连接AG,EG,EF,因为CG//AD,CG=AD，∴四边形ADCG是平行四边形，∴AG//DC,且AG=DC.又由E、F是三角形两边的中点知EF是该三角形的中位线，\n∴EF//BC,EF=BC.即EF//DC,EF=DC.∴AG//EF,AG=EF.∴四边形FEGA是平行四边形，∴AF//GE,且AF=GE,又因为AF=BF,∴BF//GE,BF=GE.∴四边形BEGF是平行四边形。∴FG=BE.所以就是所求。\n(2)由题意知的面积就是所求。\n【点评】本题从知识方面考查了学生对三角形中线、三角形中位线的性质、平行四边形判定与性质、全等三角形判定与性质、三角形面积、面积公理等知识的掌握程度；从能力水平方面考查学生分析问题、解决问题的能力以及图形变换的思想；考查学生应用图形的割补及面积公理求多边形的面积的能力。\n同学们应掌握：基本知识、基本方法的同时，关注中考试题的特点和变化。【本讲小节】\n需掌握的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等。\n需掌握的数学方法有：消元法、配方法、换元法、降次法、观察法、特值法、面积法、待定系数法等。\n需强化的数学能力有：基本运算能力、推理能力、抽象思维能力、空间想象能力、概括能力和建立数学模型的能力等。\n祝同学们学习愉快，取得优异成绩！\n再见！