初中数学中考几何证明分类试题汇编 19页

CABD1.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。2.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC图６18．如图６，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD．C5.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长.\n6.已知，如图，⊿ABC中，∠A=90，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD7.已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.9．如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.DCBEAF（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.10.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．ABCDEF（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．\n12.已知，如图⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。17.（2010福建三明）如图，都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。全品中考网（1）求证：△ACE≌△BCD；（5分）（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）21、如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.求证:OB＝OC.21ABCDE22．（本小题10分）已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上的一点，EB=EC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．\nＢＣＭＮＡ图816．如图8，△ABC，AB＝AC，点Ｍ、Ｎ分别在BC所在直线上，且AM＝AN。求证：BM＝CN图917．已知，如图9，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形.求证：（1）；（2）为等边三角形.平行四边形1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点.求证：四边形BEDF是平行四边形.   2.（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．（1）求证：；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）（第19题）\n3.如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF.求证：AE＝CF4.在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。5.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.16．（2010山东东营）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：（1）△ABE≌△CDF；AEDCFB（第19题图）　　（2）四边形BFDE是平行四边形.2.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.21、（8分）在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由。16．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE=\nDF，求证：四边形ABCD是平行四边形；FEDCBA图616．如图6，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，试说明∠BAE＝∠DCF。20、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明。1.（08南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：△ABF≌△DCE；ABDCEF2.（08西宁）如图，已知：□ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．ABCDEFG17．已知：如图7所示，在ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF。四边形AECF是平行四边形，请你说明。\n16.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.(17（3）题图)(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，求证：AG∥HE3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，交BA、DC的延长线于E、F．求证：四边形EBFD为菱形．ADBCEOF1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？\n4.如图3，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.4、如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，BE、DF相等吗？说明你的理由。（6分）17．（7分）已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形；15．在平行四边形ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．PADCB\n9．2011宜昌如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.（1）证明：∠DFA＝∠FAB；（2）证明：△ABE≌△FCE．24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：△AEH≌△CGF。\n菱形1.（2012•恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．2.如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)．DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？ABFEDC第30题14.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF33（2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：△ACE≌△ACF\n1.（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC;(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.2．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1)求∠ABD的度数；(2)求线段的长．6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.15、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想\n17．如图：在⊿ABC中，∠BAC=，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；矩形7、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.8、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．ABCDFE23．（本小题6分）已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE14、（本题8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE,求证：BE=CFABCDEF\n2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形6．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．9．（2010四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．正方形1．（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．\n2.（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点.（1）求证:；(5分)（2）求的度数.(5分)2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求证：△PBC是正三角形．（初二）15．（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求的度数．12、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF.EDACBF1.（2010陕西西安）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。求证：FN=EC。\nFEADBC2、如图，正方形ABCD中，E为BC中点,F在AB上，BF=BE．求证：∠FED=90°．1．（2010山东淄博）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF．求证：DE＝BF．FEDCBA(第19题)DABCEF22、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。求证：DE=DF（5分）\n3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCBA求证：PA＝PF．17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；11．（2010浙江绍兴）(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.\n2.（08福州）如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．ABCD3.（08北京）如图，在梯形中，，，，，，求的长．ACBDE﹡4．（08山东）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．26.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB到点E，使BE＝DC，连结CE。（1）试说明四边形DBEC是平行四边形；（2）AC与CE长度的大小关系怎样？请说明理由。11．如图（七），在梯形中，，，，将延长至点，使．（1）求的度数；\n（2）求证：为等腰三角形．DAFBC图七7、在中，分别是，的平分线，和交于，试说明四边形的形状．ＡＢＣＥＦＤＧ15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．⑴试说明AC＝EF；ABCDEF⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．7.(08咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；\nABCEFMNO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．11、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)