2011年初中数学中考模拟试题 10页

2011年初中数学中考模拟试题本试卷满分120分考试时间120分钟题号一二三四五总分20212223242526得分一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号1234567891011121314得分＊1.－的绝对值是（）．A．2B．-2C．4D．-4＊2.截至2010年１６日１９时，上海世博会的累计参观人数达６４６０万人次，保留两个有效数字，用科学记数法表示这个数是（）A．6.4×B．0.65×C．6.5×D．6.46×＊3.已知是正整数，则实数a的最大整数值为（）A．1B．7C．8D．9＊4.袋中有形状、大小相同的5个红球和10个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）．（A）（B）（C）（D）★5.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（）A.1B.1或2C.2D.2或3＊6.若a、b是关于x的方程的根，则的值为（）A．8B11C10D7＊7.若菱形的边长为2cm，其中一内角为60°，则它的面积为（）A．BC4D.2\n＊8．顺次连接等腰梯形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．正方形＊9．已知矩形ABCD的边AB长为3，AD长为4，⊙A的半径为3，⊙C与⊙A只有一个公共点，则⊙C的半径为（）A．2B．5C．2或8D．3或810.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=(k≠0)的图像大致为（）11．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（）A　　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D＊12．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，S⊿OEC=5，则⊿ABO面积是（）A.20B.C.10D.5BADC（第13题图）第12题图＊13．观察图形，思考给出的下列条件：①∠BAD=∠BCA；　②；∠ADB=∠BAC\n③；　　④AB2=BD•BC．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．414．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：第14题图①②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0.④其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，满分15分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）＊15．分解因式：=_________________.＊16.抛物线与直线只有一个交点，则实数m的值是________。＊17如图，在正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上一动点，则DN+MN的最小值为____第18题图第19题BCDANM第17题图＊18如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝　　　　．＊19如图，正方形ABCD的边长为6，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积为S=____________．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）＊20.（本小题满分6分）解方程．\n＊21.（本小题满分7分）临沂市某中学九（一）班的学生对校团委为玉树地震捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2︰3︰5︰9︰7，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共48人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？1015202530捐款数/元人数＊22（本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，CA是∠DCF的平分线.，连接AF.求证：AF∥DC四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23．（本小题满分9分）以RtΔ\nABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D,E为BC边上的中点，连接DE.第23题（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值.＊24.（本小题满分10分）已知某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型运输机械共100台，该厂所筹资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号的大型运输机械，所生产的此大型运输机可全部售出，此两种大型运输机械生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两种大型运输机械有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25（本小题满分11分）\n如图1，若四边形ABCD和GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE．（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．①求证：AG⊥CH；②当AD＝4，DG＝时，求CH的长．ABDCFEG图3HMABDCFEG图2ABDCFEG图126.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.参考答案及评分标准．一、选择题（每小题3分，共42分）\n题号1234567891011121314答案ACBDCBDCCCACCC二、填空题（每小题3分，共15分）15.a(b+1)(b-1)16．2或-217．518．19．18三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20.解：方程两边同乘，得解这个方程，得．---------------------------------4分检验：当时，．所以是原方程的解------------------------6分21.解：（1）设捐款30元的有7x人，则9x+7x=48．∴x=3．…………………………………………………………2分∴捐款人数共有：2x+3x+5x+9x+7x=78（人）．……………………3分（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………5分(3)全校共捐款：（6×10+9×15+15×20+27×25+21×30）×=36000（元）．……7分22.证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF----------------3分∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.又∵CA是∠DCF的平分线，∴∠ACF=∠ACD。∴∠CAF=∠ACD∴AF∥DC-------------------------------4分23：（1）连接OD、BD∵ΔBDC是RtΔ,且E为BC中点。∴∠EDB=∠EBD.又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°∴∠EDB+∠ODB=90°∴DE是⊙O的切线；-------------------------------------------4分（2）∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。又∵BD⊥AC,∴ΔABC为等腰直角三角形。∴∠CAB=45°.过E作EH⊥AC于H.---------------------------------------------6分设BC=2k，则EH=\n∴sin∠CAE=---------------------------------9分24：（1）设A型生产x台，则B型生产（100-x）台，根据题意得：22400≦200x+240（100-x）≦22500，解得37.5≦x≦40，-------------------------------3分又∵x为整数，所以x=38、39、40.所以共有三种方案方案A（台）B（台）方案一3862方案二3961方案三4060-------------------------------------------------------------------5分（2）设利润为W万元，则W=（250-200）x+（300-240）（100-x）=-10x+6000，------------------8分因为-10小于0，x=38、39、40，所以x=38时，W取最大值，W最大为5620万元，所以A型生产38台，B型生产62台时获最大利润。----------------------------10分25.解：（1）AG=CE成立．证明：∵四边形ABCD、四边形DEFG是正方形，∴GD=DE，AD=DC，∠GDE=∠ADC=90°．∴∠GDA=90°-∠ADE=∠EDC．∴△AGD≌△CED．∴AG=CE．   ---------------------------------------------------------3分（2）①类似（1）可得△AGD≌△CED，∴∠1=∠2．又∵∠HMA=∠DMC，∴∠AHM=∠ADC=90°，即AG⊥CH．    -----------------------------------------------------------5分②过G作GP⊥AD于P．由题意有，∴AP=3，．-----------------------------------------------------8分而以CD为底边的△CDG的高=PD=1，（延长CD画高）S△AGD+S△ACD=S四边形ACDG=S△ACG+S△CGD，\n∴4×1+4×4=×CH+4×1∴CH=．------------------------------------------ ------------------ 11分26.解：(1)当y＝0时，∴A(－1,0)当x＝0时，∴C(0,－3)∴∴抛物线的解析式是：当y＝0时，解得：x1＝－1x2＝3∴B(3,0)--------------------------------3分（2）由（1）知B(3,0)，C(0,－3)直线BC的解析式是：设M（x,x-3）(0≤x≤3),则E（x,x2-2x-3）∴ME=(x-3)-(x2-2x-3)=-x2+3x=∴当时，ME的最大值＝------------------8分（3）答：不存在.由（2）知ME取最大值时ME＝，E，M∴MF＝，BF=OB-OF=.设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM.∴P1或P2当P1时，由（1）知∴P1不在抛物线上.当P2时，由（1）知∴P1不在抛物线上.-------------13分综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形.\n