PEC 初中数学知识总纲 (中考必备) 11页

初中数学知识总纲一、初中数学知识点框架图有理数（正数与负数）数轴有理数的概念相反数绝对值有理数从大到小的比较有理数的加法、加法运算律1、有理数有理数的减法有理数的加减混合运算有理数的乘法、乘法运算律有理数的运算有理数的除法、倒数有理数的乘方有理数的混合运算代数式科学记数法、近似数与有效数字列代数式用计算器进行简单的数的运算代数式的值单项式2、整式的加减整式的概念多项式合并同类项去括号与添括号整式的加减法初中数学——数与代数等式及其基本性质方程和方程的解、解方程3、一元一次方程一元一次方程及其解法一元一次方程的应用代入（消元）法二元一次方程组的解法加减（消元）法相关概念及性质4、二元一次方程组三元一次方程组及其解法举例一元方程组的应用一元一次不等式及其解法5、一元一次不等式（组）一元一次不等式不等式的解集一元一次不等式组不等式和它的基本性质同底数幂的乘法、单项式的乘法幂的乘方、积的乘方整式的乘法单项式与多项式相乘多项式的乘法6、整式的乘除平方差与完全平方公式多项式除以单项式整式的除法单项式除以单项式同底数幂的除法提取公因式法方法运用公式法7、因式分解分组分解法意义其他分解法分式的乘除法——分式的乘除运算8、分式可化为一元一次方程的分式方程及其应用分式的意义和性质含字母系数的一元一次方程分式方程的解法和增根分式的加减法分式方程的应用\n9、数的开方平方根与立方根实数二次根式的意义最简二次根式二次根式的乘除法二次根式的除法二次根式的乘法10、二次根式二次根式的加减法二次根式的加减法同类二次根式二次根式的混合运算二次根式的混合运算有理化因式直接开平方法初中数学——数与代数配方法一元一次方程的解法公式法一元二次方程的意义因式分解法二元二次方程组一元二次方式根的判别法11、一元二次方程*一元二次方程的根与系数的关系分式方程的解法可化为一元二次方程*无理方程的意义、解法的分式方程和无理方程分式方程、无理方程的应用一元二次方程的应用一次函数与一元一次不等式一次函数一次函数图象的图象和性质正比例函数的图象和性质二次函数——二次函数的有关概念12、函数及其图象平面直角坐标系函数函数的图象反比例函数——反比例函数的有关概念1、线段、角相交线、对顶角、邻角、补角相交线垂线、点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角2、相交、平行平行线平行线概念及性质平行线的判定空间直线、平面的位置关系命题、公理、定理三角形三边关系三角形的相关概念及分类、角平分、中线、高3、三角形三角形的内角\n全等三角形等腰（等边）三角形——轴对称图形直角三角形——勾股定理基本作图平行四边形的概念及其性质平行四边形的判定平行四边形矩形的概念、性质和判定多边形菱形的概念、性质和判定4、四边形中心对称正方形的概念、性质和判定初中数学——平面几何梯形的相关概念梯形腰梯形的概念、性质和判定三角形、梯形的中位线比例线段5、相似图形相似多边形相似三角形的相关概念相似三角形三角形相似的判定相似三角形的性质解直角三角形解直角三角形6、解直角三角形解直角三角形的应用公式锐角三角形圆的有关概念及对称性点和圆的位置关系过不在同一直线上三点的圆圆的有关性质三角形的外接圆径定理及其逆定理圆心角、弧、弦、弦心距7、圆圆周角定理圆内接四边形及其性质直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线的判定和性质三角形的内切圆切线长定理正多边形和圆——正多边形的有关计算圆周长、弧长弧长和扇形面积圆、扇形、弓形的面积圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积圆和圆的位置关系8、几何体、几何图形平均数统计与概率1、统计初步众数和中位数级差、方差、标准差频数、频率、频率分布直方图2、概率初步———概率计算二、初中数学体系结构分布1．“数与代数”章节安排：数与式方程函数\n第1章有理数七(上)  第2章整式的加减七（上）第3章一元一次方程七(上)第6章平面直角坐标系七(下) 第8章二元一次方程组七(下)  第9章不等式与不等式七(下) 第13章实数八(上)    第14章一次函数八(上)课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解八(上)  第16章分式八(下)    第17章反比例函数八(下)第21章二次根式九（上）   第22章一元二次方程九(上)   第26章二次函数九(下)  第28章锐角三角函数九（下） 2．“空间与图形”章节安排 第4章图形认识初步七（上）课题学习制作长方体形状包装盒 第5章相交线与平行线七（下）5.4平移第7章三角形七（下） 第11章全等三角形八（上）  第12章轴对称八（上）第18章勾股定理八（下） 第19章四边形八（下）  第23章旋转九（上）课题学习图案设计第24章圆九（上）  第27章相似九（下）第28章锐角三角函数九（下） 第29章视图与投影课题学习制作立体模型 3．“统计与概率”章节安排第10章（七年级下）数据的收集、整理与描述第20章（八年级下）数据的分析第24章（九年级上）概率初步\n三、初中数学考纲要求（*为重点掌握知识点）代数（一）有理数1.有理数的概念有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。具体要求：（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。2.有理数的运算有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。具体要求：（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。（2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。（二）整式的加减代数式。代数式的值。整式。单项式。多项式。合并同类项。去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。具体要求：（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。（三）一元一次方程等式、等式的基本性质、方程和方程的解、解方程。一元一次方程及其解法。一元一次方程的应用。具体要求：（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。（四）二元一次方程组二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。\n一次方程组的应用。具体要求：（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。（五）一元一次不等式和一元一次不等式组1·一元一次不等式不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。具体要求：（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。2·一元一次不等式组一元一次不等式组及其解法。具体要求：（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。（六）整式的乘除1·整式的乘法同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式：具体要求：(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。（3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。2·整式的除法同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。具体要求：(1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。（七）因式分解因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。具体要求：(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解因式分解的一般步骤。（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。（八）分式1．分式分式。分式的基本性质。约分。最简分式。分式的乘除法。分式的乘方。同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。具体要求：（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。\n2．零指数与负整数指数零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。具体要求：（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。（2）会用科学记数法表示数。（九）可他为一元一次方程的公式方程含有字母系数的一元一次方程。公式变形。分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。具体要求：（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。（2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。（3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。（十）数的开方1．平方根与立方根平方根。算术平方根。平方根表。立方根。立方根表。具体要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。（3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。2．实数无理数。实数。具体要求：（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。（3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。（十一）二次根式二次根式。积与商的方根的运算性质。二次根式的性质。最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。具体要求：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。（2）掌握积与商的方根的运算性质会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）.(3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。（4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。*(5)掌握二次根式的性质会利用它化简二次根式（十二）一元二次方程1．一元二次方程一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。一元二次方程的根的判别式。*①一元二次方程根与系数的关系。二次三项式的因式分解（公式法）。一元二次方程的应用。\n具体要求：（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。（5）能够列出一元二次方程解应用题。（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。2．可化为一元二次方程的方程可化为一元二次方程的分式方程。*可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。具体要求：（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。（2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。*（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验根。（4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。3．简单的二元二次方程组二元二次方程。二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。具体要求：（l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。*（十三）函数及其图象1·函数平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。具体要求：（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。2·正比例函数和反比例函数正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。具体要求：（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。\n3．一次函数的图象和性质一次函数。一次函数的图象和性质。△①二元一次方程组的图象解法。具体要求：（1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。（2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。4·二次函数的图象二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。一元二次方程的图象解法。具体要求：（l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称轴。△（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。*（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。（十四）统计初步总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。具体要求：（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。（2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。（3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。（7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。（8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。几何（一）线段、角1·几何图形几何体。几何图形。点。直线。平面。具体要求：（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。（2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。2．线段两点确定一条直线。相交线。线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。具体要求：（1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。\n3．角角。角的度量。角的平分线。小于平角的角的分类。具体要求：（1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。（2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。（3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。（4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。（5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。（二）相交、平行1·相交线对顶角。邻角、补角。垂线。点到直线的距离。同位角。内错角。同旁内角。具体要求：（1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。2．平行线平行线。平行线的性质及判定。具体要求：（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。3．空间直线、平面的位置关系直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。具体要求：通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。4．命题、定义、公理、定理命题。定义。公理。定理。定理的证明。具体要求：（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…’··，那么”’…”的形式。（2）了解定义、公理、定理的概念。（3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。1．三角形三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。具体要求：（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。\n（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。2．全等三角形全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。具体要求：（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。（2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题。