北师大版初中中考数学压轴题与答案 24页

可编辑版中考数学专题复习(压轴题)1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）2.如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；Word完美格式\n可编辑版（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．ABCDERPHQ3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1OWord完美格式\n可编辑版4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.Word完美格式\n可编辑版5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.6如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C、D两点.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.Word完美格式\n可编辑版7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．CDABEFNMWord完美格式\n可编辑版8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．xOyAB（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．　试求直线MN的函数表达式．xOy1231QP2P1Q1（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．Word完美格式\n可编辑版9.如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．AOxyBFC图1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；Word完美格式\n可编辑版（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．yxODECFAB压轴题答案1.解：（1）由已知得：解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====9（3）相似Word完美格式\n可编辑版如图，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.2解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：Word完美格式\n可编辑版ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．，，ABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，ABCMNP图1O，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．3解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．Word完美格式\n可编辑版∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分ABCMND图2OQ（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………7分Word完美格式\n可编辑版ABCMNP图3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．ABCMNP图4OEF∴当＝2时，……………………………………8分②当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………………………………………9分＝．……………………10分当2＜＜4时，．Word完美格式\n可编辑版∴当时，满足2＜＜4，．……………………11分综上所述，当时，值最大，最大值是2．…………………………12分4解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),设AB的解析式为,所以,解得,以直线AB的解析式为（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=∴D(,)(3)设OP=x,则由（2）可得D()若ΔOPD的面积为：Word完美格式\n可编辑版解得：所以P(,0)56Word完美格式\n可编辑版Word完美格式\n可编辑版7解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．……………1分∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．CDABEFNMGH∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴△AGD≌△BHC（HL）．∴AG＝BH＝＝3．………2分∵在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，∴DG＝4．∴．………………………………………………3分CDABEFNMGH（2）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，∴ME＝NF，ME∥NF．∴四边形MEFN为矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，∴∠A＝∠B．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA≌△NFB（AAS）．∴AE＝BF．……………………4分设AE＝x，则EF＝7－2x．……………5分∵∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，Word完美格式\n可编辑版∴△MEA∽△DGA．∴．∴ME＝．…………………………………………………………6分∴．……………………8分当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．……………9分（3）能．……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝．若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．即7－2x．解，得．……………………………………………11分∴EF＝＜4．∴四边形MEFN能为正方形，其面积为．8解：（1）由题意可知，．解，得m＝3．………………………………3分xOyABM1N1M2N2∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3=12．……………………………4分（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），Word完美格式\n可编辑版∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；………………………………5分M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．………………………………6分设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．∴直线M1N1的函数表达式为．……………………………………8分②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．………………………9分设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，∴直线M2N2的函数表达式为．　　所以，直线MN的函数表达式为或．………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）．………………………………………………2分9解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点．，1分点都在抛物线上，抛物线的解析式为3分Word完美格式\n可编辑版顶点4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．11分AOxyBFC图9HBM过点作于点．点在抛物线上，在中，，，，在中，，，，12分设直线的解析式为Word完美格式\n可编辑版解得13分解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．14分解法二：AOxyBFC图10HMG过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点．连接交于点，则点即为所求．11分过点作轴于点，则，．，同方法一可求得．在中，，，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，Word完美格式\n可编辑版垂直平分．即点为点关于的对称点．12分设直线的解析式为，由题意得解得13分解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．110解：（1）点在轴上1分理由如下：连接，如图所示，在中，，，，由题意可知：Word完美格式\n可编辑版点在轴上，点在轴上．3分（2）过点作轴于点，在中，，点在第一象限，点的坐标为5分由（1）知，点在轴的正半轴上点的坐标为点的坐标为6分抛物线经过点，由题意，将，代入中得Word完美格式\n可编辑版解得所求抛物线表达式为：9分（3）存在符合条件的点，点．10分理由如下：矩形的面积以为顶点的平行四边形面积为．由题意可知为此平行四边形一边，又边上的高为211分依题意设点的坐标为点在抛物线上解得，，Word完美格式\n可编辑版，以为顶点的四边形是平行四边形，yxODECFABM，，当点的坐标为时，点的坐标分别为，；当点的坐标为时，点的坐标分别为，．14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）Word完美格式