中考初中数学能力达标练习试题共三套 18页

　　初中数学能力达标练习（一）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的实数是A．－3B．－1C．0D．2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等第2题3．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图4．如图，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是第4题D．C．B．A．POA·5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA＝4，则tan∠APO等于第5题A．B．C．D．6．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是A．2x＋1≤－3B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤37．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为第7题A．2B．3C．4D．5ACBA'B'C'8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是第8题A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分yx图1OABDCP49图2C．对应点连线都相等D．对应点连线互相平行9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是第9题A．10B．16C．18D．2018\n10．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店.乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到市政府.丙：市政府在火车站西方200米处。根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是A．向南直走700米，再向西直走200米B．向南直走700米，再向西直走600米C．向南直走300米，再向西直走200米D．向南直走300米，再向西直走600米二、填空题（每小题4分，共24分）图1图2ABC11．若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是：，．12．一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含x的整式表示它的宽为米．ABCDEF第13题13．图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是．14．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF是平行四边形．则可以添加一个条件是：．图1图215．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则表中m的值为．x－2－101234y72－1－2m27第14题第16题16．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于．三、解答题（共46分）17．(本题10分)请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值.18\n18.(本题10分)某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀.这20位同学的成绩与统计数据如下表：^@:中%教序号12345678910平均数中位数众数方差及格率优秀率一班5889810108557.68a3.8270%30%二班1066910457108b7.5104.9480%40%（1）在表中，a=，b=；（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由；（3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加“汉字听写大赛”，求参赛同学恰好是一班同学的概率.s（米）t（分）05153525455515030045019．（本题12分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？18\nABCD20．（本题14分）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图1，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形.图1（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是____阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是____阶方形；（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a(a﹥1)，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b(a﹥b)，满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩形ABCD是几阶方形．18\n参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A2．A3．C4．B5．D6．A7．D8．B9．A10．C二、填空题：（每小题2分，共12分）11．如与等；12．（x－3）；13．8；14．如BE=DF等；15．－1；16．16.三、解答题（共58分）17．（本题10分）解：原式=，4分=6分当时，原式=1．（a若取1，本步骤不得分）10分18．（本题10分）解：（1）a=8，b=7.5；4分（2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班号；②一班学生得分的方差比二班小，说明一班成绩比二班好等；8分（3）一共有5名满分同学，每人每抽到的可能性相同，其中一班满分的同学有2位，所以参赛同学恰好是一班同学的概率为．10分19．（本题12分）解：（1）甲行走的速度为：（米/分）；3分（2）补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）：6分s（米）t（分）051535254555150300450（3）设甲出发t小时与乙相遇，由，解得；当时，乙行进了米；18\n当时，甲行进了米.结合函数图象可知，当和时，；当时，，8分（2）①当时，由待定系数法可求：，令，即，解得；10分②当时，由待定系数法可求：，令，即，解得.12分∴甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.20．（本题13分）解：（1）2阶，3阶；4分（2）作图如下1141112分（3）8阶．14分18\n初中数学能力达标练习（二）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1.计算A.B.C.D.2.下列计算正确的是A.B.C.D.3.若分式的值为0，则x的值为A.B.C.或D.或4.若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为第5题A.B.C.或D.或5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=A.B.C.D.6.对于反比例函数（），下列说法正确的是A.当时，y随x增大而增大B.当时，y随x增大而增大C.当时，该函数图像在二、四象限D.若点（1,2）在该函数图像上，则点（2,1）也必在该函数图像上7．下列命题正确的是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18\n8.在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如下表所示：成绩（分）678910人数32311则下列说法正确的是A．中位数是7.5分B．中位数是8分C．众数是8分D．平均数是8分9.某十字路口的交通信号灯,红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为第10题A．B．C．D．10.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点的个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11.化简：.12.分解因式：.13.为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，如果该校有1200名学生，则每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有_______人.14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是.15.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是.第15题第13题第14题18\n第16题16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值．三、解答题（共46分）17.（本题10分）化简：，并说出化简过程中所用到的运算律.第18题18.（本题10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19.（本题13分）为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．（1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．20.（本题13分）已知，抛物线与轴交于点（0,6）．（1）求；（2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图像；（3）试探索：在该抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，以适当长为半径的⊙P与两坐标轴的正半轴都相切？如果存在，请求出点P的坐标和⊙P的半径；如果不存在，试说明理由．18\n参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）序号12345678910答案CDBBCDAADC二、填空题（每题4分共24分）序号111213141516答案39060°4.82,6,3.5,4.5三、填空题17.解原式===………………6分所用到的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法分配律……10分18.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．………………2分在△ABE和△CDF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△CDF．∴AB=CD．………………5分（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE=CF，AB=CD．∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，………………8分∴∠D=×(180°−∠C)．∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°−30°)＝75°．………………10分19.解：（1）设一个足球x元，则一个篮球（x﹣30）元，由题意得：x+2（x﹣30）=300，……4分解得：x=120，∴一个足球120元，一个篮球90元．.……6分18\n（2）设购买足球x个，篮球（100﹣x）个，由题意可得：，……8分解得：，∴且x为整数.……10分由题意可得：用来购买的资金w=120x+90（100﹣x）=30x+9000（且x为整数）.……11分∵k=30＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=60时，w有最小值，w最小=30×60+9000=10800（元），所以当x=60时，w最小值为10800元．……13分20.解：O如图1（1）将（0,6）代入，得……3分（2）把代入，得∴∴该抛物线的顶点（，）……5分大致图像如图1……8分P如图2（3）设抛物线上存在点P（m，）如图2要使⊙P与两坐标轴的正半轴都相切必需：且……………………10分解得，（舍去）……11分即抛物线上存在点P(,)，使得以点P为圆心，以为半径的圆与两坐标轴的正半轴都相切…13分18\n初中数学能力达标练习（三）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是A．3B．-3C．±3D．812．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为第2题ABCD3．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．计算的结果是A.B.C.D.5．已知一组数据：-2，5，2，-1，0，4，则这组数据的中位数是A．B．1C．D．2第6题6．如图，是用围棋子摆出的图案（围棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）18\n7．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第8题8．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是A．0B．C．1D．9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是A．-4＜a≤-3B．-4≤a＜-3C．-4≤a≤-3D．-4＜a＜-310.若，则A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值a12b第12题二、填空题：（每小题4分，共24分）11．分解因式－8=．12．如图，已知a∥b，∠1=48°，则∠2=_______°．第14题13．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=65°，则∠A=_______°．18\n15．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h．卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程．（不必求解）16．如图①，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，BC=4．现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图②中△A′BC′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是.图①图②第16题三、解答题：（共46分）17．（本题10分）解方程：，请用运算律和运算法则说明你求解的合理性．ACDEB18．（本题12分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米.求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.18\n19．（本题12分）已知a＞－2，若当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．20．（本题12分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.435数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.①画出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.18\n参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）1．A2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．B9．A10．C二、填空题：（每小题4分，共24分）11．12．13213．1214．11515．16．2.5三、解答题：（共46分）17．解方程：解:方程两边都乘以2（x-1），得4=3+2（x-1）①……1分去括号，得4=3+2x-2②…2分移项、合并同类项，得2x=3③……3分方程两边都除以2，得④……4分检验：当时，左边=4=右边∴是原方程的解.⑤……5分第①步依据:等式基本性质2……6分第②步依据:去括号法则……7分第③步依据:等式基本性质1、合并同类项则……8分第④步依据:等式基本性质2……9分第⑤步依据:等式基本性质2……10分18．解：⑴∵AD＝0.66，∴AE＝CD＝0.33.……2分在Rt△ABE中，∵sin∠ABE＝＝，∴∠ABE≈12°.…3分∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，18\n∴∠CAD＝∠ABE＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.…6分⑵解法一：在Rt△CAD中，∵sin∠CAD＝，…9分∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14.…12分解法二：∵∠CAD＝∠ABE，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA.……9分∴.∴.∴CD≈0.14.∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.……12分19．解1：（1）当－2＜a＜0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴－a＝1.∴a＝－2不合题意，舍去.……6分（2）当a＞0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，∴a－＝1.∴a＝2.综上所述a＝2.……12分解2：（1）当a＜0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，∴－a＝1.∴a＝－2.又∵-2＜a＜0∴a＝－2不合题意，舍去.……6分（2）当a＞0时，在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，18\n∴a－＝1.∴a＝2.∴b＝1.而a2－ab＋2＝4＞0，符合题意，∴a＝2.综上所述，a＝2.……12分20．解：⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：125138610图1小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：43355554438101066图2每摆出一个1分，共5分⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为.因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数.所以不存在等边“整数三角形”.…9分②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：……12分45121513图318