初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材 2页

函数自变量取值范围的确定方法关于函数自变量的取值范围的确定，主要考虑两个方面：一是考虑自变量的取值必须使解析式有意义。①当解析式是一个只含一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数；例如：函数y=3x2-5x中自变量x的取值范围是全体实数。②当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的全体实数；例如：函数y=中,自变量x的取值范围是x≠。③当解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开数为非负的一切实数；例如:函数y=中,自变量x的取值范围是x≥2。④当解析式为零指数幂或负指数幂时，自变量的取值范围是使底数不为0的全体实数；例如:函数y=(x-3)0中自变量x的取值范围是x≠3；y=(2-x)-2中自变量x的自变量取值范围是x≠2。⑤当解析式是整式、分式、二次根式、零指数或负指数的综合时，自变量的取值范围是它们各自取值范围的公共部分。例如:函数y=中，其自变量x的取值范围为：3-x≥0且x-2≠0，即x≤3且x≠0。注：求自变量取值范围时还要注意以下几点：⑴自变量取值范围可以是有限的，也可以是无限的；可以是多个数，也可以是一个数；例如：函数y=+的自变量x的取值范围是x=2，是有限的，只有一个数。⑵注意一些恒不等式在求函数自变量取值范围中的作用；例如：求y=的取值范围。∵4x2-4x+2=4(x-)2+1＞0，∴自变量x的取值范围是全体实数。\n⑶注意“且”与“或”的区分；例如：求y=的自变量x的取值范围。先令x2-x-6=0解得x=3或x=-2，则得不等式x2-x-6≠0的解为x≠3且x≠-2，∴x的取值范围为x≠3且x≠-2。二、当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义例1：已知等腰三角形的周长为20，则底边长y与腰x的函数关系式（x为自变量）为，其中自变量x的取值范围是。解：解析式为y=20-2x由三角形三边关系定理得x+x＞y,∴2x＞20-2x∴x＞5又x-x＜y∴0＜20-2x∴x＜10∴x的取值范围是：5＜x＜10例2：油箱中有油20千克，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩油量Q（千克）与流出时间t（分钟）间的函数关系式。解：Q=30-t(0≤t≤60)说明：求自变量取值范围时，不但要使解析式有意义，还要考虑自变量的取值使得实际问题有意义。以下几种类型也要引起注意：⑴要使具体的数学问题有意义；⑵要使数学中的基本概念、公理、定理有意义；⑶要注意动点问题中的点的运动范围，特别是端点。