初中数学素材 中考“不等式组”试题归类简析 3页

中考“不等式组”试题归类简析　　翻开历年各地的中考试卷，有关不等式组的考题可能会使你眼花缭乱，但一般都不外乎下列几种题型（所有例题均出自2008年全国部分省市中考试卷）：一、求解不等式组的解集例1（太原市）解不等式组：分析　先求出每一个不等式的解集，再确定其公共部分，即为原不等式组的解集.解　解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥－1；解不等式x－1＜x，得x＜3.所以原不等式组的解集为－1≤x＜3.说明　本题主要考查同学们对解不等式组的熟练程度，求解时一定注意不等式组解集的确定技巧.二、确定不等式组的整数解例2（乐山市）若不等式组：的整数解是关于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值.分析　要求a的值，由于方程2x－4＝ax中有两个字母，于是想到先从不等式组中确定x的值，再将其值代入方程即可求解.解　解不等式2x+3＜1，得x＜－1；解不等式x＞(x－3)，得x＞－3.所以原不等式组的解集为－3＜x＜－1.因为x为整数，所以x＝－2.将x＝－2代入2x－4＝ax，解得a＝4.说明　本题主要考查不等式组的解法、特殊解、方程的根的意义，可以先解不等式组求出整数解，然后代入方程，即可求a的值.三、根据数轴确定不等式组的解集例3（河北省）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（B、）\n40A.B.C.D.　　分析　从数轴上获取信息，可以得到两个不等式，从而再建立不等式组.解　因为由数轴可知，x＜4，且x≥－1，所以可以建立不等式组，得故应选B.　　说明　求解此类问题时，除了要能正确运用不等式组解集的知识外，还要能善于运用数形结合的思想方法，并注意数轴上点的“实心”与“空心”的区别.四、确定不等式组中的字母系数例4（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m＞D.m≥分析　已知不等式组有解，于是，我们就先确定不等式组的解集，再利用解集的意义即可确定实数m的取值范围.解　解不等式组得因为原不等式组有实数解，所以根据不等式解集的意义，其解集可以写成m≤x≤，即m≤.故应选A.说明　本题在确定实数m的取值范围时，必须抓住原不等式组有实数解这一关键条件.五、列不等式组解决实际问题例5（株洲市）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800\n乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？　　分析（1）有一个未知数和一个等量关系，可列出一元一次方程求解.（2）依题意，列出不等式组确定预定票的范围，进而求解.解（1）设预定男篮门票x张，即乒乓球门票(15－x)张.则根据题意，得1000x+500(15－x)＝12000，解得x＝9，所以15－x＝15－9＝6.（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，即男篮门票数为(15－2y)张，则根据题意，得解得4≤y≤5.由y为正整数可得y＝5.15－2y＝5.说明　求解本题的第（2）小题时，应抓住其中的关键性字眼，如不超过等等.