【数学】[中考数学]北师大版小学升初中衔接教材 28页

暑期小升初衔接专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3⋯⋯⋯⋯1131（2）分数：,,,1,⋯⋯⋯⋯⋯2342（3）小数：0.5，1.2，0.25⋯⋯⋯⋯提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数的概念1（1）正数：像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。31（2）负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比30小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数15，2，-8.3，4.7，-，0，-03【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。（2）有理数分类：正整数：如1，2,3，⋯正有理数11正分数：如，,5.2，⋯23按性质分类：有理数0负整数：如-1，-2,-3，⋯负有理数11负分数：如-，-,5.2，⋯23精品学习资料可选择pdf第1页，共28页-----------------------\n正整数：如1，2,3，⋯整数0负整数：如-1，-2,-3，⋯按定义分类：有理数11正分数：如，,5.2，⋯23分数11负分数：如-，-,5.2，⋯23213【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.35整数集合{}负数集合{}负分数集合{}非负正数数集合{}【基础练习】001、零下3C记作（）C；（）既不是正数，也不是负数。32、在0.5,-3,+90%,12,0,-这几个数中,正数有(),负数有()。23、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（）4、将下面的数填在适当的（）里1.65-15.7234096%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是()度。(2)六(2)班()的同学喜欢运动。(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达()。(4)杨老师身高()米。(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”31-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%226、下列说法错误的是（）A.0既是正数也是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。3127、下列实数，π，3.14159，2.1984374⋯⋯，1中无理数有（）7Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个【基础提高】1、判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一个有理数不是正数就是负数。（）精品学习资料可选择pdf第2页，共28页-----------------------\n2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是（）A．-2B.0C.1D.200o3、零上13C记作+13C，零下2C课记作（）ooA．2B.-2C.2CD.-2C14、在数，2，-2,0，-3.14中，负分数有（）3A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，1111－；；－；；；；⋯⋯12347、求下列各数的相反数1（1）-5（2）（3）0（4）3a（5）-2b38、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。（1）平平的96分，应记为多少？（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。精品学习资料可选择pdf第3页，共28页-----------------------\n专题二数轴（习题待改）1、相关知识链接（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。2、教材知识详解【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。-2-10123注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（3）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）A.B.C.D.-10112-101-101E.-1-20123【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【知识点3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1-101（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为0。1【例3】（1）的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是。2（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数精品学习资料可选择pdf第4页，共28页-----------------------\n【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。b0a变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3()3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。()4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。()5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数()7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。()9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度。13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是______；14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小；15、0大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；精品学习资料可选择pdf第5页，共28页-----------------------\n111,,0,0.2,18、将数117100，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是()0010112(A)(B)(C)(D)21、下列四对关系式错误的是()2113(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>5(D)2>022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是()(A)A点表示的是负数(B)B点表示的数是负数AB0(C)A点表示的数比B点表示的数大(D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是()(A)最小自然数是0(B)最大的负整数是－1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是()(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提高】1、下列各图中，是数轴的是（）0101-1011A．B．C．D．2、下列说法中正确的是（）A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是211D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位3374、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（）2精品学习资料可选择pdf第6页，共28页-----------------------\nA．3B．4C．5D．65、若-x=8，则x的相反数在原点的______侧．6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．8、数轴的三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．-5-4-3-2-101234513、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-1-2-3-4-51234514、A在数轴上表示1，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为A．3Ｂ．2Ｃ．4Ｄ．2或415、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。110,,3,0.2,4,6.5,43216、比较下列每组数的大小115555（1）8和－6（2）－7和－6（3）7和6精品学习资料可选择pdf第7页，共28页-----------------------\n专题三绝对值1、相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、教材知识详解【知识点1】绝对值的概念（1）几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：a（a>0）,a（a0）|a|=0(a=0),或|a|=-a(a<0),-a（a<0）注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a|0.b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各数的绝对值。1（1）3（2）+4.2（3）02【知识点2】两个负数大小的比较绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小341296（1）-0.6与-60（2）-与-（3）-与-451189【基础练习】一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.66112.－|－7|=_______，－（－7）=_______，－|+3|=_______，－（+3）=_______，11+|－（2）|=_______，+（－2）=_______.精品学习资料可选择pdf第8页，共28页-----------------------\n3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_______.15.若|x|=5，则x的相反数是_______.6.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.1若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=|2|,则x=_______.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错112.|2a|=－2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）3.若x0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3）一个数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）11【例2】计算4.1+（+）+（-）+（-10.1）+722【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：1111（1）；（2）（—2.2）+3.8；（3）4+（—5）；2336精品学习资料可选择pdf第11页，共28页-----------------------\n112（4）（—5）+0；（5）（+2）+（—2.2）；（6）（—）+（+0.8）；65154131（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）127373（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；3.用简便方法计算下列各题：（1）（2）101157919()()()()()5.0()().97534612221231839()()()()()（3）25255（4）()8()2.1()6.0()4.24377()5.3()()().075()（5）34233、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？精品学习资料可选择pdf第12页，共28页-----------------------\n5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；(5)-15+7；(6)0-2；(7)-5+9+3；(8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；12411(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)()()()23523精品学习资料可选择pdf第13页，共28页-----------------------\n专题五有理数的减法及加减混合运算1、相关知识链接减法是加法的逆运算。2、教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。【例1】计算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7；(3)7.2－（－4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。1351111【例2】计算：（1）（2）()()34626312【基础练习】1.已知两个数的和为正数，则()Ａ．一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能2.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么()Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数的符号不同C．这两个加数同为负数D．这两个加数中有一个为零3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是()精品学习资料可选择pdf第14页，共28页-----------------------\nA.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对4.下列运算过程正确的是（）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=⋯Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=⋯Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=⋯Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=⋯5.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃D．28℃6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0,y＞0时,则x,x+y,x－y，y中最小的数是()AxＢx－yＣx+yDy18.｜x-1｜+|y+3|=0,则y－x－的值是（）21111A－4B－2Ｃ－１Ｄ１22229.在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是()A50B－50C100D－10010.在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）Ａ１Ｂ０Ｃ－１Ｄ－３二、填空题11.计算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.5212.已知两数为5和－8，这两个数的相反数的和是，两数和的绝对值是.6313.绝对值不小于5的所有正整数的和为.14.若m，n互为相反数，则|m-1+n|=.1115.已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8，y=-5，则z=.2216.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于。17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是.1218.的绝对值的相反数与3的相反数的和为______________。33精品学习资料可选择pdf第15页，共28页-----------------------\n【基础提高】1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();512(4)(+)+(-)=();66333(5)-(-)+(-7)=-7().442.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数的相反数的和；（2）求这两个数和的相反数；（3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和.3．分别根据下列条件，利用a与b表示a+b：（1）a>0,b>0;（2）a<0,b<0（3）a>0,b<0,a>b(4)a>0,b<0,ab,下列各式成立的是A.a+b>(-a)+(-b);B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)0,b<0,a=-bC．a+b=0D．a+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);1312515511（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6);(4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];3535812681213146（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).47477精品学习资料可选择pdf第16页，共28页-----------------------\n专题六有理数的乘法专题七有理数的除法专题八有理数的乘方及混合运算参照教材专题七专题八专题九精品学习资料可选择pdf第17页，共28页-----------------------\n专题九代数式及代数式求值首先简要说明字母能表示什么？字母可以表示任何数，用字母可以表达数量之间的运算关系，展示规律，简化公式的书写。1、相关知识链接加法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=2、教材知识详解【知识点1】用字母表示运算律及公式用a、b、c表示三个数，则加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=【例1】用a，b分别表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面积，则梯形的面积公式是【例2】如果小明今年a岁，爸爸今年的岁数是小明得倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈今年岁。【知识点2】代数式由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。b2例如：5、a、3b、5a+2b、、2a、⋯⋯⋯⋯a注：（1）在代数式中不能出现“=”“”“>”或“”等表达数量关系的符号；（2）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a+b（m+n）；b（3）代数式中的字母所表示的数必须是这个代数式有意义，如中a0.ay【例3】对于代数式3x，正确的读法是（）2精品学习资料可选择pdf第18页，共28页-----------------------\n11A.x的3倍与y的的差B.x与y的的差的3倍221C.x与y除以2的差的3倍D.x的3倍与y的差的2【例4】用代数式表示（1）比a与b的和的一半小1的数；（2）数m的一半和它本身的和；（3）与a的和是1的数。【例5】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m+n）；⑦3x>5中，是代数式的有。【知识点3】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤：（1）用数值代替数式中的字母；（2）按照代数式指明的运算顺序计算出结果。22【例6】当x=5时，求代数式x—4x—5的值。3【例7】当x=5，y=2，z=-1时，求x—yz的值。【基础练习】1、x的5倍与y的差等于（）。5A．5x-yB．5（x-y）C．x-5yD．x-y2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。（5）甲与乙的2倍的和；（6）甲数的与乙数差的；（7）甲、乙两数和的平方；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。1123、当a,b时，求代数式(ab)的值3624、当m=2，n=–5时，求2mn的值15、已知当x,y1时，2x-5y2精品学习资料可选择pdf第19页，共28页-----------------------\n6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。【基础提高】一、填空题：１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。２、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a的2倍小3的数是＿＿＿＿＿。４、某商品原价为a元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。2６、当x＝－2时，代数式x＋1的值是＿＿＿＿＿＿＿。2７、代数式x－y的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。９、若n为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。11、被3除商为n余1的数是＿＿＿＿＿。12、校园里刚栽下一棵1.8m的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n年后的树高是＿＿m二、求代数式的值：１、已知：a＝12，b＝3，求的值。2２、当x＝－，y＝－，求4x－y的值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。精品学习资料可选择pdf第20页，共28页-----------------------\n专题十合并同类项1、相关知识链接（1）前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。（2）乘法分配律的逆运算：ab+ac=a（b+c）2、教材知识详解【知识点1】代数式的系数与项当代数式是数与字母的乘积时，字母前的数叫做这个代数式的系数，如1.5x的系数为1.5。22对于代数式3x-2x-3，我们可以看做是3x，-2x，-3这3个代数式的和，其中这三个代数2式叫做代数式3x-2x-3的项，每一项中字母前得数叫做这个项的系数。注：（1）说明代数式系数的时候，要记得代数式前面的括号；（2）只含字母的代数式的系数为1或-1,如a，nm的系数为1，-p的系数为-1；（3）单独一个数的代数式（常数项），他们的系数是它本身，如-3的系数为-3；2（4）π是一个常数，含π的代数式的系数包含π，如-2πn的系数为-2π。22xy2xy【例1】说出代数式7xyx3y中的各项及各项的系数。252x22【例2】指出下列代数式的系数：（1）；（2）5R；（3）3abc72【知识点2】所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项，叫做同类项。如：xy和21-3xy是同类项，πr和3r是同类项。2注：（1）同类项必须具备的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；22（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如2abc与-6bca是同类项；（3）常数项都是同类项。【例3】下列各题中的两项是不是同类项？为什么？2233（1）2xy与5xy；（2）2ab与2ab；（3）4abc与4ab；33（4）3mn与-mn；（5）5与a；（6）-5与+3.【知识点3】合并同类项及其法则333把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12xy+4xy=-8xy，这种整式的运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。精品学习资料可选择pdf第21页，共28页-----------------------\n步骤：（1）准确找出同类项；（2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（3）运用有理数的加减法法则计算出结果的系数，写出最后答案。【例4】合并同类项22（1）4a3b7a8b；（2）3ab18abab11ab5【知识点4】去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。注：要变都变，要不变都不变。【例5】去括号合并同类项（1）2a7(ab)(6a3b)；（2）(2ab)(3ab)【基础练习】一、选择题1．下列说法正确的是（）．22A．3x与ax是同类项B．6与x是同类项32322332C．3xy与－3xy是同类项D．2xy与－2xy是同类项2．下列各式合并同类项结果正确的是（）．2223522333A．2x－x=1B．x+x=xC．2a－a=aD．3x－5x=－2x2m23．代数式xy与nxy（其中m，n为数字，n≠0）是同类项，则（）．A．m=1，n为不等于零的任何数B．m=1且n=0C．m=0，n为任何数D．m=0且n=1二、填空题2224．在代数式4a6a5a3a2中，4a和______是同类项，6a和_____是同类项，5和_______是同类项．225．当a=_______时，ax与4x在x为任何数时值都相同．mn26．若3xy与xy是同类项，则m=_____，n=_______．227．合并同类项：xyxy=_______．精品学习资料可选择pdf第22页，共28页-----------------------\n28．代数式4a3a1共有_______项．29．代数式r的系数为______．三、解答题10．合并同类项222222（1）3x7x62x5x1；（2）abbc3ab2bc；22222222（3）abababab；（4）2a3b65b2a7（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]2211．代数式求值：xyxy0.5xy0.5xy，其中x=3，y=－2．【基础提高】k21.填空：(1)如果3xy与xy是同类项，那么k.x34y(2)如果2ab与3ab是同类项，那么x.y.x1232y(3)如果3ab与7ab是同类项，那么x.y.23k26(4)如果3xy与4xy是同类项，那么k.2k2(5)如果3xy与x是同类项，那么k.2.合并下列多项式中的同类项：21222（1）2abab；（2）ab2ab22212322223（3）2ab3abab；（4）aababababb23.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。224（1）、2x3x5x（2）、3x2y5xy2222（3）、7x3x4（4）、9ab9ba0精品学习资料可选择pdf第23页，共28页-----------------------\n4.按下列步凑合并下列多项式（①找同类项②整理同类项位置③合并同类项）22222212（1）3xy4xy35xy2xy5（2）2ab3abab2322223222（3）aababababb（4）3x4x2xxx3x122（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（6）(3x-2xy+7)-(-4x+5xy+6)222（7）2x-{-3x+6+[4x-(2x-3x+2)]}（8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)22(9)3(x-y)-7(x-y)+8(x-y)+6(x-y)；2225.求多项式3x4x2xxx3x1的值，其中x＝－2．3222236.求多项式aababababb的值，其中a＝－3,b=2．精品学习资料可选择pdf第24页，共28页-----------------------\n专题十一一元一次方程1、相关知识链接（1）等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式；（2）代数式：由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、教材知识详解【知识点1】方程和方程的解含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。注：一个式子是方程必须满足两个条件：①是等式；②必须含有未知数。【知识点2】一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程的标准形式是ax+b=0（a0），其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数的系数。（2）判断一个方程是否为一元一次方程，关键是看化简成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为零。三者缺一不可。【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3（2）3x-1=7（3）m=0（4）x>32（5）x+y=8（6）2x-5x+1=0（7）2a+b【知识点3】等式的基本性质基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m为任意代数式；基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍ab是等式。用字母表示为：若a=b，则am=bm，(m0)，其中a、b、m为任意代数式；mm【例2】用适当的代数式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（1）如果x-3=2，那么x=；（2）如果4x=12，那么x=；（3）如果3-x=2，那么x=。精品学习资料可选择pdf第25页，共28页-----------------------\n【知识点4】解方程求得方程的解的过程，叫做解方程。用等式的基本性质解一元一次方程ax+b=0（a0），b先根据等式的基本性质1变形为ax=-b，再根据等式的基本性质2得x=-。a【例3】解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22【例4】下列说法正确的是（）abA．若ac=bc，则a=bB.若，则a=bcc221C.若a=b，则a=bD.若x=6，则x=-23【基础练习】一、选择题：1、下列各式中是一元一次方程的是（）14x43xA.x1yB.538C.x3D.x12546512、方程x2x的解是（）311A.B.C.1D.-1333、若关于x的方程2x43m的解满足方程x2m，则m的值为（）A.10B.8C.10D.84、下列根据等式的性质正确的是（）12A.由xy，得x2yB.由3x22x2，得x433C.由2x33x，得x3D.由3x57，得3x752x110x15、解方程1时，去分母后，正确结果是（）36A.4x110x11B.4x210x11C.4x210x16C.4x210x166、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视的售价为a元，则该电视机的原价为（）aaA.0.81a元B.1.21a元C.元D.元.121.0818、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是()A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元9、下列方程中，是一元一次方程的是（）21（A）x4x;3（B）x;0（C）x2y;1（D）x1.x二.填空题：1、|x2|4，则x________.精品学习资料可选择pdf第26页，共28页-----------------------\n22、已知|xy4|(y)30，则2xy__________.3、关于x的方程(2x)1a0的解是3，则a的值为________________.4、现有一个三位数，其个位数为a，十位上的数字为b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为__________________.5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.三、解方程:111、(2x)142、(x)11122x1x43、138x2152x4、223【基础提高】11、方程2x的解是（）211（A）x;（B）x;4（C）x;（D）x.4442、已知等式3a2b5，则下列等式中不一定成立的是（）．．．（A）3a52b;（B）3a12b;625（C）3ac2bc;5（D）ab.333、方程2xa40的解是x2，则a等于（）（A）;8（B）;0（C）;2（D）.8x3x4、解方程1，去分母，得（）62（A）1x33x;（B）6x33x;（C）6x33x;（D）1x33x.5、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程3x22x1，移项，得3x2x1;2（B）方程3x25x1，去括号，得3x25x;123（C）方程t，未知数系数化为1，得x;132x1x（D）方程1化成3x.62.05.06、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y，则列方程为＿＿＿＿.精品学习资料可选择pdf第27页，共28页-----------------------\n7、当x＿＿＿时，代数式4x2与3x9的值互为相反数.18、在公式sabh中，已知s16,a,3h4，则b＿＿＿.29、解方程112x3(2x)1xx152519x253x8x1x202612xm1xm12110、已知x是方程的根，求代数式4m2m8m1242342的值.精品学习资料可选择pdf第28页，共28页-----------------------