《中考课件初中数学总复习资料》专题08 圆-2020中考数学（解析版） 8页

《2020中考数学考前重难点限时训练》专题08圆（限时45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1.如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为(　　)A.25B.4C.213D.4.8【答案】C　[解析]∵AB是直径，∴∠C=90°，∴BC=AB2-AC2=6.∵OD⊥AC，∴CD=AD=12AC=4，∴BD=BC2+CD2=213，故选C.2.如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为(　　)A.35°B.38°C.40°D.42°【答案】C　[解析]∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∴∠BOE+∠COD=220°，∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°，故选C.3.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为(　　)A.23B.3C.4D.4-3\n【答案】A　[解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=12AC=4.∵OE⊥AC，∴OE=32OC=23，∴☉O的半径为23.故选A.4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(　　)A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-12π【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=12·AD·AB=8，S扇形ABE=45·π·42360=2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.5.如图，在半径为13的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是(　　)A.26B.210C.211D.43【答案】C　[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=12AB=3，\n∴EG=AG-AE=2.在Rt△BOG中，OG=OB2-BG2=13-9=2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=2OG=22.∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=12OE=2.在Rt△ODF中，DF=OD2-OF2=13-2=11，∴CD=2DF=211.故选C.二、填空题（本大题共5道小题）6.如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为　　　　. 【答案】6　[解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.7.如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=　　　　. 【答案】219°　[解析]连接AB，∵PA，PB是☉O的切线，∴PA=PB.∵∠P=102°，\n∴∠PAB=∠PBA=12(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.8.如图，在☉O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交☉O于点D，则CD的最大值为　　　　. 【答案】12　[解析]连接OD，因为CD⊥OC，所以CD=OD2-OC2，根据题意可知圆半径一定，故当OC最小时CD最大.当OC⊥AB时OC最小，CD最大值=12AB=12.9.如图，在平面直角坐标系中，已知☉D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0，23)，OC与☉D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为　____(结果保留根号和π). 【答案】2π-23　[解析]连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=23，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=23×33=2，AB=AOsin30°=4，即圆的半径为2，∴S阴影=S半圆-S△ABO=π×222-12×2×23=2π-23.\n10.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示，将Rt△ABC沿直线l无滑动地转动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　　　　.(结果不取近似值) 【答案】1912π+32　[解析]在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∴BC=3，∠BCB'=150°，∠B'A'E=120°，点B第一次转动的路径是以点C为圆心，BC为半径的BB'，根据扇形面积公式得，S扇形BCB'=5π4，第二次转动的路径是以A'为圆心，A'B'为半径的B'E，S扇形B'A'E=π3.△A'B'C的面积为12×1×3=32，所求面积为5π4+π3+32=19π12+32.三、解答题（本大题共3道小题）11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线.(2)若DE=3，∠C=30°，求AD的长.【答案】解:(1)证明:如图，连接OD，∵OC=OD，AB=AC，∴∠1=∠C，∠C=∠B.\n∴∠1=∠B.∵DE⊥AB，∴∠2+∠B=90°.∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE=90°，∴DE为☉O的切线.(2)连接AD，∵AC为☉O的直径，∴∠ADC=90°.∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD.∴∠AOD=60°.∵DE=3，∴BD=CD=23，∴OC=2，∴AD的长=60180π×2=23π.12.如图，在△ABC中，AB=AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与☉O相切;(2)若AB=5，☉O的半径为12，则tan∠BDO=　　　　. 【答案】解:(1)证明:连接OB，如图所示.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=∠OCD，∴∠ABC=∠OCD.\n∵OD⊥AO，∴∠COD=90°，∴∠D+∠OCD=90°.∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，∴∠OBD+∠ABC=90°，即∠ABO=90°，∴AB⊥OB，∵点B在☉O上，∴直线AB与☉O相切.(2)∵∠ABO=90°，∴OA=AB2+OB2=52+122=13，∵AC=AB=5，∴OC=OA-AC=8，∴tan∠BDO=OCOD=812=23.故答案为:23.13.如图，☉O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是☉O的直径.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若BD=4，CE=6，求AC的长. 【答案】解:(1)证明:连接OD，∵DE∥OA，∴∠AOC=∠OED，∠AOD=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，\n∴∠AOC=∠AOD，又∵OA=OA，OD=OC，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO=∠ACO.∵CE是☉O的直径，AC为☉O的切线，∴OC⊥AC，∴∠OCA=90°，∴∠ADO=∠OCA=90°，∴OD⊥AB.∵OD为☉O的半径，∴AB是☉O的切线.(2)∵CE=6，∴OD=OC=3，∵∠BDO=180°-∠ADO=90°，∴BO2=BD2+OD2，∴OB=42+32=5，∴BC=8，∵∠BDO=∠OCA=90°，∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴BDBC=ODAC，∴48=3AC，∴AC=6.