2021年阅读理解型初中数学中考题汇总 7页

学习必备欢迎下载第45章阅读理解型1.(2011江苏南京，28，11分)问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型a设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y2(x)(x＞0)．x探索研究1⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数yx(x＞0)的图象性质．x①填写下表，画出函数的图象：x⋯⋯1111234⋯⋯432y⋯⋯⋯⋯y54321－1O12345x－1（第28题）②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；2③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可1以通过配方得到．请你通过配方求函数yx(x＞0)的最小值．x解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．精品学习资料可选择pdf第1页，共7页-----------------------\n学习必备欢迎下载1710551017【答案】解：⑴①，，，2，，，．4322341函数yx(x0)的图象如图．x②本题答案不唯一，下列解法供参考．当0x1时，y随x增大而减小；当x1时,y随x增大而增大；当x1时函数1yx(x0)的最小值为2．x1③yxx212=(x)()x21211=(x)()2x2xxxx12=(x)2x11当x=0，即x1时，函数yx(x0)的最小值为2．xx⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．2.（2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）2已知A(1，0)，B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0），经过其中三个点.2（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）上；2（2）点A在抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）上吗？为什么？（3）求a和k的值.2【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝a(x－1)＋k（a＞0）得，4ak2，解得a＝0，这与条件a＞0不符，9ak22∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）上.精品学习资料可选择pdf第2页，共7页-----------------------\n学习必备欢迎下载（2）【法一】∵A、C、D三点共线（如下图），2∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）上.∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：①A、B、C；②A、B、E；③A、B、D；④A、D、E；⑤B、C、D；⑥B、D、E.2将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝a(x－1)＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解.2所以A点不可能在抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）上.2【法二】∵抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）的顶点为（1，k）2假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外2两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝a(x－1)＋k（a＞0）上.（3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B、C、D三点时，则ak1a1，解得4ak2k23a8Ⅱ.当抛物线经过（2）中⑥B、D、E三点时，同法可求：11k8.3aa18∴或k211k8.3.（2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）2两点，且x1x2，与y轴交于点C0,4，其中x1，x2是方程x4x120的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D4,k在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以AD、、、EF为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的精品学习资料可选择pdf第3页，共7页-----------------------\n学习必备欢迎下载坐标，若不存在，请说明理由。yOMABxNC28题图【答案】2（1）∵x4x120，∴x12，x26。∴A(2,0)，B(6,0)。又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为yax(2)(x6)，将点C1的坐标代入，求得a。3124∴抛物线的解析式为yxx4。33（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1））。∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB8，AMm2。∵MNBC，∴△MN∥△ABC。NHAMNHm2m2∴，∴，∴NH。COAB48211∴S△CMNS△ACMS△AMNAMCOAMNH221m212(m2)(4)mm322412(m2)4。4∴当m2时，S△CMN有最大值4。此时，点M的坐标为（2，0）。124（3）∵点D（4，k）在抛物线yxx4上，33∴当x4时，k4，精品学习资料可选择pdf第4页，共7页-----------------------\n学习必备欢迎下载∴点D的坐标是（4，4）。①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，∵D（4，4），∴错误！链接无效。DE4。∴F1(6,0)，F2(2,0)。②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设Fn(,0)，n2则平行四边形的对称中心为（，0）。2∴E的坐标为（n6，4）。1242把E（n6，4）代入yxx4，得n16n360。33解得n827。F(827,0)，F(827,0)。34yyHOMFF1O2ABxABxNCED图（1）图（2）yEEF3F4AOBxED图（3）精品学习资料可选择pdf第5页，共7页-----------------------\n学习必备欢迎下载4.（2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，⋯⋯，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是41202π？2请你解答上述两个问题.【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，∴顶点O运动过程中经过的路程为901902221().1801802精品学习资料可选择pdf第6页，共7页-----------------------\n学习必备欢迎下载顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为2290190(2)12211=1+π.3603602正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为901902323().18018022问题②：∵方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为901902221()18018024120221∴π=20×1()π+π.222∴正方形纸片OABC经过了81次旋转.精品学习资料可选择pdf第7页，共7页-----------------------