万菁初中2014年数学中考模拟试题 4页

学校＿＿＿＿＿＿　　班级＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿　　考号＿＿＿＿＿＿密　　　　　封　　　　　线2014年万菁初中中考模拟试题数学试卷（全卷共8页，完卷时间120分钟，满分120分）题号一二三总分总分人1718192021222324得分注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页.一、选择题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)，以下各题均给出A、B、C、D四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内.1.的平方根是（）A．5B．C．D．2.下列算中，不正确的是（）A．B．C．D．3.当分式的值为零时，则x的值是（）A、0B、-3C、1D、-14.由四个相同的正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）5.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×（B）13×（C）0.13×（D）0.13×6.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）47.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图像可能是（）8.如图，在Rt⊿ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt⊿A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt⊿A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为()A.B.C.D.二.填空题（每题3分，共计24分）9.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.10.因式分解：=；11.如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,则∠ACD=__________度._F_第13题图_E_O_M_N_A_B_C_D_P12.已知是关于x的方程的两根，则13.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为。14.不等式组的整数解为（图10-1）（图10-2）15.分式方程＝的解是x＝16.如图（10-1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2\n．已知y与t的函数关系图象如图（10-2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是　　（填序号）．三、解答题：(本大题共72分)17.本题共2题10分，每题5分（1）(2)（2）先化简，再求值：·，其中x＝－6．18.本题6分如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．19.本题8分某校今年4月开展了在“阳光下成长”的艺术节活动，活动结束后，初三（4）班的数学兴趣小组对6类节目活动情况随机调查了本校60名同学参加活动节目项目（要求每位同学只能选择其中一种填报），统计后绘制成如下扇形统计图（1)调查的学生选择“舞蹈”表演的有人。（2)如果该校有1600名学生参与了活动，利用样本估计参加“书画”作品展的学生有人。书画30%器乐10%小品10%合唱15%舞蹈15%其他20%（3）如果该小组在6类节目项目中任选2项在全校进行调查，求恰好选到“舞蹈”和“书画”项目的概率（用树状图或列表分析解答）\n（图12）20.本题8分如图12，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围.21.本题8分如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=6米；（1）求∠CAE的度数；（21题图）（2）求这棵大树折断前的高度AB.（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）22.本题10分某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）\n23.（本题10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于点E．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值．24.本题12分阅读材料：如图24-①，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图24-②，抛物线顶点坐标为点（1，4），交轴于点（3，0），交轴于点．（图24-②）xCOyABD11（1）求抛物线和直线的解析式；（2）求的铅垂高及；（3）设点是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．