从中考的一道题看初中数学教学 5页

　　从中考的一道题看初中数学教学：今年6月，笔者有幸参加珠海市中考的数学阅卷工作，所阅题目是一道重在考察考生逻辑推理能力的题目。从阅卷的情况看来，答题的情况不容乐观，大部分的考生只能得到其中的一部分，总体得分率不高。从卷子分析可以看出，数学教育必须在双基教学、规范化教育以及数学思维上下功夫。　　关键词：数学教育；双基教学；数学思维　　：G633.6：A：1674-9324（2012）02-0157-02　　　　一、题目与答案　　题目：设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去……　　1.记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an，请求出a2，a3，a4的值。　　2.根据以上规律写出an的表达式。　　解：（1）∵四边形ABCD是正方形\n　　∴AB=BC=CD=DA=1，∠B=90°　　∴AC=■=■=■　　同理，AC=2，EH=2■　　∴a2=■，a3=2，a4=2■　　（2）∵a1=1=（■）0，a2=（■）1　　a3=2=（■）2，a4=2■=（■）3　　∴an=（■）n-1（n是正整数）　　二、错误及原因分析　　1.书写格式不规范。有些同学在解题中，不写解，不写解题过程，更有甚者只写了（1）■，2，2■，（2）（■）n-1，还有一部分同学把答案挤在了题目后面，而宁愿把试卷给出的答题位置空着。　　2.知识点没掌握好。这道题目考察的内容有两个，一个是勾股定理的应用或特殊三角函数的应用。另一个是逻辑推理的能力。这两个内容都是初中学生必须掌握和具备的，但发现有不少学出现错误：这说明了学生对勾股定理、特殊角三角函数值、根式化简等知识没掌握好，这也是平时训练不够的原因。\n　　3.审题不清。在阅卷过程中我发现有不少同学碰到这种文字题有一种畏惧感，包括后面9分题能拿分的同学，对处理这道题都感到无所适从，一分都拿不到，另外有些同学对题目中的a1，a2，a3具体指的是什么，怎样规定的，判断不清楚，所以才会出现a1=■，a2=2，a3=2■或a1=1，a2=2，a3=4的错误。　　4.缺乏逻辑推理能力。这道题得不到分的原因有不少，有的同学确实理解能力不强或时间不够，空白告示，但在已作答的同学当中，出现了有些同学太过于急功近利，不看推理的过程，只看结果或是只局限于观察己求出的a1，a2，a3，a4值，因此出现了如分类：n为奇数：an=n-1；n为偶数：an=■等的错误，其实考生只要稍微观察a1，a2，a3，a4的求解过程或多求出几个数字，推理an的式子并不是很难做得到的。　　5.考虑问题不够周全。对于未知数n是正整数的这一限制条件，在我所阅过的七千多份试卷中，能准确地加上n的限制条件的，不够100份，能想到给n加上限制条件的，不超过200份。　　三、初中数学教学的若干思考　　1.数学语言的规范化教育。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学语言。必须让学生将使用规范化数学语言形成一种习惯。\n　　2.加强双基和阅读能力的训练。对于一些双基内容，如勾股定理、特殊角的三角函数值、科学记数法、同类根式等中考常见的考点，应在平时加强训练，每天或每星期进行一定时间的强化训练。在平时的教学中，教师可以通过训练学生的读题能力，培养学生良好的读题习惯，教会学生如何去读题，如何停顿，如何在读题中找出题目的关键词。只要学生能读好题目，就能去除心中对文字题的畏惧感，从而准确地理解题意　　3.加强理解促记忆。俗话说：“强记不如善记”。真正理解一些知识后，你就能很轻松地记下这些知识。本题考察了特殊角三角函数的值这个知识点，特殊角的三角函数种类、数量较多，如果不懂得如何推导，要将它们全部熟记是非常困难的，所以教师在教学过程中，应加强公式定理的推导后教学，使学生既知其然，又知其所以然。　　4.逻辑思维能力的培养。逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、渐进式的思维方式。逻辑思维能力的培养是一个较长的过程，教师在教学过程中应引导对所学内容进行分析和综合、比较和对照、判断和推理、抽象和概括。例如：在学习一条直线上点的个数与形成线段的条数的关系时，从1，3，6……这些数字让学生自已去总结、发现规律；再如在学习多边形的内角和公式时，放手让学生自已去观察。这样，既避免了“满堂灌”，学生又能从逻辑推理的过程中感受到成功的喜悦，达到培养逻辑推理能力的同时又增加了学生学数学的兴趣。　　\n　　简介：刘雄莉（1976-），女，广东河源人，大学本科学历，珠海市金湾区金海岸中学一级教师，主要研究方向：教育与数学教学。