2013年初中数学中考临沂试题解析(1) 13页

精品2013年临沂市初中学生学业考试试题数学（解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（A）.（B）.（C）.（D）.答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A。2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学计数法表示为(A).(B).(C).(D).答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．50000000000＝3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是(A)35°.(B)45°.(C)55°.(D)65°.答案：B解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确的是(A).　(B).　(C).(D).答案：C解析：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂的乘方知，故D错，选C。5．计算的结果是(A).(B).(C).(D).答案：B\n精品解析：＝，选B。6．化简的结果是(A).(B).　(C).(D).答案：A解析：＝＝＝7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A）（B）(C)(D)答案：C解析：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm，高为3cm，侧面展开图是矩形，它的面积为S＝23＝8．不等式组的解集是(A).(B).(C).(D)答案：D解析：第一个不等式的解集为x＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式的解集为：9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92,88,95,93,96,95,94.这组数据的众数和中位数分别是(A)94，94.(B)95，95.(C)94，95.(D)95，94.答案：D解析：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D。10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（A）AB=AD.(B)AC平分∠BCD.(C)AB=BD.(D)△BEC≌△DEC.\n精品答案：C解析：由中垂线定理，知AB＝AD，故A正确，由三线合一知B正确，且有BC＝BD，故D也正确，只有C不一定成立。11.如图，在平面直角坐标系中,点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A）.(B).(C).(D).答案：D解析：以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，能作4个，其中A1B1O，A2B2O为等腰三角形，共2个，故概率为：12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是(A)75°.(B)60°.(C)45°.(D)30°.答案：B解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（A）(1，).（B）(，1).（C）(2，).（D）(，2).答案：C解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为，所以，C点坐标为（），代入得：a＝2，故B点坐标为(2，)14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEFO48816t(s)S()（B）O48816t(s)S()（A）的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为\n精品O48816t(s)S()（D）O48816t(s)S()（C）答案：B解析：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，，，，所以，，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛物线，故选B。2013年临沂市初中学生学业考试试题数学第Ⅱ卷（非选择题共78分）．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式　　　　　.答案：解析：＝16．分式方程的解是　　　　　.答案：解析：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解。17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△\n精品AEF的面积是.答案：解析：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝＝18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=　　　　　答案：解析：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE·EC，得EC＝，所以，BC＝，由勾股定理，得：＝19.对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　　　答案：解析：（1）当，＝3时，﹡=＝－3；　　　（2）当，＝2时，﹡=＝3；三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）得分评卷人20．（本小题满分7分）选项人数ABCD41256图12013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：\n精品(1)本次调查共选取　　　　　名居民;(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？xkb1.com解析：（1）80………………………………(2分)（2）（人）……………(3分)选项人数ABCD481256.所以“C”所对圆心角的度数是………(4分)图形补充正确………………………………(5分)（3）（人）．所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)得分评卷人21．(本小题满分7分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？解析：（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为．……(1分)根据题意，得………………(2分)解方程，得x=400．则．答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………………………(4分)（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件.根据题意，得……………………(6分)\n精品解不等式，得.答：最多购买B型学习用品800件.……………………(7分)得分评卷人22．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.（第22题图）解析：证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,∴△AFE≌△DBE.………………………(2分)∴AF=DB.∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC……………(3分)（2）四边形ADCF是菱形.…………………………………(4分)理由：由（1）知，AF=DC,∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.……(5分)又∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线,∴.…(6分)∴平行四边形ADCF是菱形.…………………(7分)四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）得分评卷人23．(本小题满分9分)如图，在△ABC中，∠ACB=，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.（1）求证：∠A=2∠DCB；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.解析：(1)证明：连接OD.∵AB与⊙O相切于点D,∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD,∴.∴(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE\n精品∴∴……6分1.cOm∵∴方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2∴,∵OD=OE,∴△DOE为等边三角形，即得分评卷人24．（本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台）102030y(单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；az55751535（第24题图）(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）解析：以下解题过程同方法一.24．解：（1）设y与x的函数解析式为根据题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为；…(3分)（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得，解得\n精品∵∴x=50.答：该机器的生产数量为50台.……………………………(6分)（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为根据题意，得解得∴……………………(8分)当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.(万元).…………………(9分)五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）得分评卷人25．（本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB=，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为　　　　　.(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.解析：（1）…………………………(2分)（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)∵在矩形ABCD中,，∴PH∥BC.又∵，∴∴,………………(5分)由题意可知,\n精品∴Rt△PHE∽Rt△PGF.∴…………(7分)又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，∴AP=PC.∴………………(8分)（3）变化……………………………………………………(9分)证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.根据（2），同理可证………(10分)又∵∴………………………(11分)得分评卷人26、（本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.xyAOCB（第26题图）\n精品解析：解：（1）设抛物线的解析式为，xyAOCB（第26题图）PNMH根据题意，得，解得∴抛物线的解析式为：………(3分)（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所求.设直线BC的解析式为，由题意，得解得∴直线BC的解析式为…………(6分)∵抛物线的对称轴是，∴当时，∴点P的坐标是.…………(7分)（3）存在…………………………(8分)(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为………………………(11分)（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形\n精品是平行四边形，∴,∴Rt△CAO≌Rt△,∴.∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，∴即解得∴点的坐标为和.综上所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为，，………………………(13分)\n精品