2013年初中数学中考绵阳试题解析(1) 13页

精品绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（C）A．B．C．D．［解析］考查相反数，前面加个负号即可，故选　C。2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（A）［解析］B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（D）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米［解析］科学记数法写成：形式，其中，再数小数位知，选D＞4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（C）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●　D．●、▲、■解析：5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（B）\n精品［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。6．下列说法正确的是（D）[来源A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形[C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。7．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（C）7题图A．B．12mmC．D．来源:中#国&*教育出@版~网]［解析］画出正六边形，如图，通过计算　可知，ON＝3，MN＝6，选C。8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（B）A．4个B．5个C．10个D．12个［解析］（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（A）A．20米B．米C．米D．米［解析］GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=10米，DF=AF•tan30º=10×=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。10题图10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（B）A．B．C．D．［解析］OA=4，OB=3，AB=5，△BDH∽△BOA，BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，AH=AB-BH=5-18/5=7/5，△AGH∽△ABO，GH/BO=AH/AO，GH/3=7/5/4，GH=21/20。11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”\n精品小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（D）A．B．C．D．解析：男A男B男C女1女2男A×男B男A男C男A女1男A女2男A男B男A男B×男C男B女1男B女2男B男C男A男C男B男C×女1男C女2男C女1男A女1男B女1男C女1×女2女1女2男A女2男B女2男C女2女1女2×上表中共有20种可能的组合，相同组合（同种颜色表示相同组合）只算一种，余10种组合，其中1男1女的组合有6组，所以一男一女的概率=6/10=3/5.12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（C）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33……分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an，an表示第n组的第一个数，a1=1a2=a1+2a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=a4+2+4×3……an=an-1+2+4×(n-2)将上面各等式左右分别相加得：an=1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3(上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1)，当n=45时，an=3873>2013,2013不在第45组当n=32时，an=1923<2013,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46).如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+,31<<32,322，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10。18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是①③④（写出你认为正确的所有结论序号）.［解析］抛物线开口向下，a<0,2a<0,对称轴x=>1,-b<2a,2a+b>0，①正确；-b<2a,b>-2a>0>a,令抛物线的解析式为y=-x2+bx-,此时，a=c,欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则（+2）/2=-b/(-),b=,抛物线y=-x2+x-符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实a>c,a1，>2，m+n<，③正确；当x=1时，a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0,3a+c>-2b,-3a-c<2b,a<0,c<0,b>0,3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,④正确。三．解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；解：原式=-+|1-|×2(+1)=-+(-1)×2(+1)=-+2[（）2-12]=2-\n精品=（2）解方程：解：=x+2=3x=1经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解。20．（本题满分12分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77．55．41图2甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；答：甲胜出。因为S甲21,过点Q作QE⊥直线l,垂足为E，△BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ，∠PEQ=∠PDB，∠EPQ=∠DBP，△PEQ≌△BDP，QE=PD，PE=BD，①当P的坐标为（m，）时，m-x=，m=0m=12x2-2-=m-1,x=x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件；②当P的坐标为（m，）时，x-m=m=-m=12x2-2-=m-1,x=-x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件；③当P的坐标为（m，2m-2）时，m-x=2m-2m=m=12x2-2-(2m-2)=m-1,x=-x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件；④当P的坐标为（m，2-2m）时，x-m=2m-2m=m=1\n精品2x2-2-(2-2m)=m-1x=-x=1与x>1矛盾,此时点Q不满足题设条件；综上所述，不存在满足条件的点Q。\n精品25．（本题满分14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值。解：（1）证明：如图1，连结CO并延长交AB于点P，连结PD。∵点O是△ABC的重心，∴P是AB的中点，D是BC的中点，PD是△ABC的中位线，AC=2PD，AC//PD，∠DPO=∠ACO，∠PDO=∠CAO，△OPD∽△CA，==,=,∴；（2）点O是是△ABC的重心。证明：如图2，作△ABC的中线CP，与AB边交于点P，与△ABC的另一条中线AD交于点Q，则点Q是△ABC的重心，根据（1）中的证明可知，而，点Q与点O重合（是同一个点），所以点O是△ABC的重心；\n精品（3）如图3，连结CO交AB于F，连结BO交AC于E，过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON，分别与AC、AB交于点M、N，∵点O是△ABC的重心，∴=，=,∵在△ABE中，OM//AB，==，OM=AB，在△ACF中，ON//AC，==，ON=AC，在△AGH中，OM//AH，=，在△ACH中，ON//AH，=，∴+=+=1，+=1,+=3,令=m,=n,m=3-n,∵=,===-1=mn-1=(3-n)n-1=-n2+3n-1=-(n-)2+,∴当=n=，GH//BC时，有最大值。附：或的另外两种证明方法的作图。方法一：分别过点B、C作AD的平行线BE、CF，分别交直线GH于点E、F。方法二：分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线，垂足分别为E、F、N、M。\n精品下面的图解也能说明问题：