初中数学中考总复习(人教版)之一：《有理数》 6页

人教版初中数学知识点总结目录七年级数学（上）知识点第一章有理数第二章整式的加减第三章一元一次方程第四章图形的认识初步七年级数学（下）知识点第五章相交线与平行线第六章平面直角坐标系第七章三角形第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述八年级数学（上）知识点第十一章全等三角形第十二章轴对称第十三章实数第十四章一次函数第十五章整式的乘除与分解因式八年级数学（下）知识点第十六章分式第十七章反比例函数第十八章 勾股定理第十九章 四边形第二十章数据的分析九年级数学（上）知识点第二十一章二次根式第二十二章一元二次根式第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率九年级数学（下）知识点第二十六章二次函数第二十七章相似第二十八章锐角三角函数第二十九章投影与视图—6—\n初中数学（人教版）中考总复习之一七年级数学（上）人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。第一章有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数(1)凡能写成（、为整数，且≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。3.相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0；(2)相反数、的和为0ÛÛ、互为相反数。4.绝对值—6—\n(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若，那么的倒数是；若Û、互为倒数；若Û、互为负倒数。7.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。8.有理数加法的运算律（1）加法的交换律：；（2）加法的结合律：。9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即。10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：；（3）乘法的分配律：。12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义。13.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当为正奇数时,—6—\n或;当为正偶数时，或。14.乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。三、重点难点点津1.绝对值的性质与几何意义（1）；（2）若，则；（3）；（4）若，则，；（5）表示数轴上点到原点的距离，关于绝对值的计算问题，关键是要先判断绝对值符号中各个数或式子的正负，再由绝对值性质去掉绝对值符号；当无法判断绝对值符号中式子的正负时，要对绝对值符号中的式子进行讨论分析。2.非负数及性质（1）非负数有三类：实数的偶次方、绝对值和算术平方根，即。（2）非负数及其性质在求值、计算、比较大小、解方程中的一条常用性质：若几个非负数的和为零，则每一个非负数必定为零。四、易错点知识清单1.零不仅仅表示“没有”，而是一个特定的数，它既不是正数，也不是负数，它是整数。自然数包括零和正整数，0的相反数是0。2.用科学记数法表示大于10的有理数时，等于整数位数减1。—6—\n3.负数或分数的平方经常不加括号。4.有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。5.实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。6.平方根与算术平方根的区别，立方根的意义。7.求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。8.分式运算时要注意运算法则和符号的变化。五、典型题例1.如果，那么。2.已知，，且，则。六、中考压轴演练1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：，，，因此4、12、20都是“神秘数”。（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？2.人民公园的侧们口有9级台阶，小聪一步只能上1级 台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法种数依此为1、2、3、5、8、13、21……这就是著名的斐波那契数列，又称黄金分割数列（这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和），那么小聪上这9级台阶共有种不同方法。3.某林业部门为对辖区内面积为1200公顷的山林进行林业资源调查，工作人员在山林中挑选了一块面积为1亩的样本地，经实地清点，该样本地的树木数量为196棵，估计该山林的树木总量约为棵（用科学记数法表示；1公顷＝15亩）。4.若，则代数式可化简为（）A.B.C.D.5.若，且，则的值等于（）A.－1或1B.5或－5C.－5或1D.－1或56.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)、(25±0.2)、(25±0.3)的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）—6—\nA.0.8B.0.6C.0.5D.0.47.设是大于1的实数，若,,在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A.C，B，AB.B，C，AC.A，B，CD.C，A，B—6—