【知识】中考复习北师大初中数学重要知识点集锦 4页

北师大初中数学重要知识点集锦1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。n2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n；科学记数法：a10（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。5非负数：正实数与零的统称。（表示为：x≥0）(1)常见的非负数有:6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（）”；零的绝对值是零,“0”；负数的绝对值是它的相反数，“-（）”。7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。8.单项式、多项式统称整式。（注意单项式的系数、次数；多项式的次数，项数、项）9.同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。10.算术平方根、a（正数a的正的平方根）；0的平方根为0。正数的平方根：a（a>0）11.（1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。12.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式常用方法：一提二套三分组，十字相乘不离手：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。13.指数：n个a连乘的式子记为n。（其中a称底数，n称指数，n称作幂。）aa0p1正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。a(1a0);a(a,0p为正整数)pamnm+nmnm-nmnmnnnn14.幂的运算性质：①aa=a;②a÷a=a;③(a)=a;④(ab)=ab;bbmbbb15.分式的基本性质==（m≠0）；符号法则：aamaaa222222222216.乘法公式：（a+b）（a-b）=a-b;(a+b)=a+2ab+b;a-b=（a+b）（a-b）;a+2ab+b=(a+b)22aa17．算术根的性质:a＝a;(a)a(a)0;abab(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)bb18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。（2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（数据总数为偶数个则取最中间位置的两个数据的平均数）①;1②x1f1x2f2xkfkx(x1x2xn)x(f1f2fkn)nn（3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。21222方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。s[(xx)(xx)(xx)]12n2n标准差：ss（4）调查：普查具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要注意样本的代表性和广泛性。（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的量（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不确定事件A）〈1。（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率:；（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。以下涉及到几何定理的务必清楚其几何语言（如22，其余自己回顾）20.（1）两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；（3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行（传递性）；(5)垂直于同一条直线的两条直线互相平行。21.性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------------\n22.性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OB，PE⊥OA∴PD=PE判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。几何语言：∵PD⊥OB，PE⊥OA且PD=PE∴OC是∠AOB的平分线23.同角或等角的余角（或补角）相等。24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。25.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（或分为不等边三角形、等腰三角形两大类）。①三角形三个内角的和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②第三边大于两边之和，小于两边之差；③外心（即外接圆圆心）：它是三边中垂线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等；内心（即内切圆圆心）：它是三个角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等；重心（三条中线的交点）：重心把每一条中线分成2:1的两段。④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；反之，一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形（直角三角形的判定方法之一）。⑤勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。00⑥30角所对的直角边等于斜边的一半；Rt△中，等于斜边的一半的边所对的角是30。可用等积法求斜边上的高。射影定理。26.全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②判定：SSS、SAS、AAS、ASA、、HL。027.等腰三角形：在一个三角形中①等边对等角；②等角对等边；③三线合一；④有一个角是60的三角形是等边三角形。28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半n(n)3.0029.n边形的内角和为（n-2）180，外角和为360，正n边形的每个内角等于。n边形的对角线条数：230.平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。31.特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。32.梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形可分①直角梯形②等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等。33.梯形常用辅助线：034.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为360。035.轴对称：翻转180能重合；中心对称（图形）：旋转180度能重合。36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。37.①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。acmacma(bdn)0等比性质:（3）比例的基本性质：若,则ad=bc；bdnbdnb（4）黄金分割：线段AB被点C黄金分割（AC0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有b4ac实数根。bc（5）一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：。x1x2,x1x2逆定理：若x1x2m,x1x2n，则以aa222222x1,x2为根的一元二次方程是：xmxn0。常用等式：x1x2(x1x2)2x1x2，(x1x2)(x1x2)4x1x2去分母（6）分式方程：分式方程整式方程；分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。（7）列方程（组）解应用题:①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。．．．．．．41.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。（2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。（3）不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→acb,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字叙述为：同向不等式可以相加）（6）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要变方向）（7）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离：AB=︳xA-xB︳；CD=︳yC-yD︳；（3）X轴上y=0；Y轴上x=0；一、三象限角平分线，y=x；二、四象限角平分线，y=-x。（4）P(a,b)关于X轴对称(a,-b)；关于Y轴对称(a,-b)；关于原点对称(-a,-b).43.函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如yyyy果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。oxoxoxox描点法：⑴列表;⑵描点;⑶连线。(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)45.自变量取值范围：①分母≠0；②被开方数≥0；③几何图形成立；④实际有意义46.正比例函数⑴y=kx(k≠0)⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k>0，⋯②k<0，⋯47.一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）（-b/k,0）⑶性质：①k>0,⋯②k<0,⋯48.反比例函数⑴定义：(k≠0)。⑵图象：双曲线（两个分支）精品学习资料可选择pdf第3页，共4页-----------------------\n⑶性质：①k>0时，图象位于⋯，y随x⋯;②k<0时，图象位于⋯，y随x⋯;③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。49.二次函数解析式：（a≠0）解析式顶点坐标与x轴交点与y轴交点对称轴2一般式y＝ax＋bx＋c2令y=0（0,c）（b4acb）b,直线x=2a4a2a2顶点式y＝a(x－h)＋k（h,k）令y=0令x=0直线x=h交点式y＝a(x－x1)(x－x2)xx(x1,0)(x2,0)令x=0xx1212(,y)直线x=222特殊：y＝ax（0,0）（0,0）（0,0）Y轴（直线x=0）2特殊：y＝ax+k（0,k）令y=0（0,k）Y轴（直线x=0）（2）画抛物线：抛物线（“五点一线”要记住）（3）性质：a>0时，在对称轴左侧⋯，右侧⋯；当x=,y有值，是;a<0时，在对称轴左侧⋯，右侧⋯；当x=,y有值，是。(4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。2（5）①a决定开口方向，大小；②对称轴位置（判定a、b同号还是异号）：左同右异；③c决定抛物线与y轴的交点：上正下负；④b-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；50.常用公式：51.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。52.常用的相等关系：①行程问题（匀速运动）基本关系：s=vtCAB⑴相遇问题(同时出发)：s甲+s乙=sAB;t甲t乙甲→相遇处←乙⑵追及问题（同时出发）：s甲sACs乙;t甲(AB)t乙(CB)CAB甲→乙→（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则s甲s乙;t甲tt乙(甲)→AB乙→（相遇处）⑶水中航行：v顺船速水速;v逆船速水速②工程问题基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。n1③增长率问题：aa1(r)④数字问题：常涉及到十位数字与各位数字的对换。n1⑤几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------