2021年初中数学中考专题复习试题----二次函数 22页

当a＜0时，抛物线开口向，图象有，二次函数bb目标且x＞2a，y随x的增大而，x＜2a，y随x1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；的增大而．2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐b标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；（3）当a＞0时，当x=2a时，函数为3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求24acbb二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最4a；当a＜0时，当x=2a时，函数为小值5.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；24acb6.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定4a抛物线与x轴的交点情况；7.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。3.二次函数表达式的求法：8.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得2yaxbxc；重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用的确定。2yaxh()k二次函数性质的综合运用顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为难点直线x=h；二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，规律；yax(x1)(xx2)二次函数性质的综合运用则可采用两根式：,其中与x轴的交一：【课前预习】点坐标为（x1，0），（x2，0）（一）：【知识梳理】2【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点yaxbxc1．二次函数的定义：形如21、y=ax,对称轴顶点坐标2（）的函数为二次函数．2、y=ax+k，对称轴顶点坐标22【名师提醒：二次函数y=kx+bx+c(a≠0)的结构特征3、y=a(x-h)对称轴顶点坐标是：21、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二4、y=a(x-h)+k对称轴顶点坐标】次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】八、二次函数的图象与各项系数之间的关系a1.二次项系数2．二次函数的图象及性质：2yaxbxc二次函数中，a作为二次项系数，显然2（1）二次函数yaxbxc的图象是一a0．条．顶点为_____________，对称轴_______；当a＞0时，抛物线开口向，图象有___（最⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越b小，反之a的值越小，开口越大；大值），且x＞2a，y随x的增大而，x＜⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越b小，反之a的值越大，开口越大．2a，y随x的增大而；总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负精品学习资料1可选择pdf第1页，共22页-----------------------\na决定开口方向，的大小决定开口的大小．4二次函数图象的平移2.一次项系数b【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平a确定的前提下，b决定了抛物线的对在二次项系数移即可】2称轴．5、二次函数y=ax+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0⑴在a0的前提下，｜a｜越大，开口越bb:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对0当b0时，2a，即抛物线的对称轴在y轴左侧；称轴是bc:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半0当b0时，2a，即抛物线的对称轴就是y轴；轴上则c0，当c=0时，抛物点过点2b【名师提醒：在抛物线y=ax+bx+c中，当x=1时，y=0当b0时，2a，即抛物线对称轴在y轴的右侧．当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即b0当b0时，2a，即抛物线的对称轴在y轴右侧；5.二次函数与一元二次方程：2b二次函数y=ax+bx+c的同象与x轴的交点的横坐标02当b0时，2a，即抛物线的对称轴就是y轴；对应着一元二次方程ax+bx+c=0的实数根，它们都由b根的判别式决定0当b0时，2a，即抛物线对称轴在y轴的左侧．抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac>0＝＞一元二次方程有实数根总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的2抛物线x轴有个交点＜＝b-4ac=0＝＞一元二位置．次方程有实数根2抛物线x轴有个交点＜＝b-4ac<0＝＞一元二bx次方程有实数根ab的符号的判定：对称轴2a在y轴左边则【名师提醒：若抛物线与x轴有两交点为A（x1,0）B(x2,0)则抛物线对称轴式x=两交点间距离ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是“左同AB】右异”6.二次函数解析式的确定：总结：1、设顶点式，即：设3.常数项c当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时，除代入这一点外，再知道一个点的坐标即可求函数解析⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛式y物线与轴交点的纵坐标为正；2、设一般式，即：设知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求的函数解析式y物线与轴交点的纵坐标为0；【名师提醒：求二次函数解析式，根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛线顶点在原点可设以y轴为对称轴，可设y物线与轴交点的纵坐标为负．顶点在x轴上，可设抛物线过原点等】总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．7、二次函数的应用1、实际问题中解决最值问题：a，，bc总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一步骤：1、分析数量关系建立模型确定的．2、设自变量建立函数关系精品学习资料2可选择pdf第2页，共22页-----------------------\n3、确定自变量的取值范围当x=2012时的函数值为-3．4、根据顶点坐标公式或配法结合自变量的取值其中正确的说法是．（把你认为正确说法的范围求出函数最值序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题几何变换；抛物线与x轴的交点．一般步骤：1、求一些特殊点的坐标思路分析：①根据函数与方程的关系解答；2、将点的坐标代入函数关系式求出函数②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；的解析式③将m=-1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判3、结合图像根据自变量取值讨论点的存断；在性或图形的形状等问题④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，【名师提醒：1、在有关二次函数最值的应用问将m=2012代入解析式即可．22题中一定要注意自变量的取值范围解：①∵△=4m-4×（-3）=4m+12＞0，∴它的图象与x2、有关二次函数综合性问题中一轴有两个公共点，故本选项正确；般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目分解②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=-开来，讨论过程中要尽量将问题】2m2≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），【重点考点例析】2m考点一：二次函数图象上点的坐标特点2则2≥1，即m≥1，故本选项错误；例1（2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）+c（a＞0），2③将m=-1代入解析式，得y=x+2x-3，当y=0时，得当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别：2x+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2420082m思路分析：根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其称轴为x=2=1006，则2=1006，m=1006，上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所2原函数可化为y=x-2012x-3，当x=2012时，对应的点离对称轴最远，x取2时所对应的点离对称轴2y=2012-2012×2012-3=-3，故本选项正确．最近，即可得到答案．故答案为①④（多填、少填或错填均不给分）．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．二次函数的特点．对应训练对应训练1151222，若自变22（x-3）1．（2012?衢州）已知二次函数y=x-7x+2．（2012?河北）如图，抛物线y1=a（x+2）-3与y2=量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）两条抛物线于点B，C．则以下结论：A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）考点二：二次函数的图象和性质A．①②B．②③C．③④D．①④2例2（2012?咸宁）对于二次函数y=x-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则精品学习资料3可选择pdf第3页，共22页-----------------------\n思路分析：由抛物线与y轴的交点在1的上方，得到c大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到关于a与b的关系，整理得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的a与b的关系式代入可1得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．2（x-3）2+1开口向上，顶点坐1．解：①∵抛物线y2=解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，误；故本小题正确；b2②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）-3得，3=a（1+2）∵抛物线的对称轴为x=2a=1，∴2a+b=0，选项②正2确；2-3，解得a=3，故本小题错误；2由抛物线与x轴有两个交点，得到b-4ac＞0，即b2＞4ac，2③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）-3过原点，选项③错误；2令抛物线解析式中y=0，得到ax+bx+c=0，11111当x=0时，y2（0-3）22，故y2，故本小bb2=+1=2-y1=∵方程的两根为x1，x2，且2a=1，及a=2，题错误；1b④∵物线y22（x-3）2∴xa1=a（x+2）-3与y2=+1交于点A1+x2==2，选项④正确，（1，3），综上，正确的结论有②④．∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，故选C∴B（-5，3），C（5，3）点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关∴AB=6，AC=4，键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，∴2AB=3AC，故本小题正确．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下故选D．开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线2例3（2012?玉林）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于（0，c）．如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：22①c＜1；②2a+b=0；③b＜4ac；④若方程ax+bx+c=0的对应训练2两根为x1，x2，则x1+x2=2，3．（2012?重庆）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图则正确的结论是（）1A．①②B．①③C．②④D．③④象如图所示对称轴为x=2．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b精品学习资料4可选择pdf第4页，共22页-----------------------\n平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y=（x+1）2-4，的图象，故①正确；22函数y=（x+1）-4的图象开口向上，函数y=-x；的图象开口向下，故不能通过平移得到，故②错误；2将y=（x-1）+2的图象向左平移2个单位，再向下平移26个单位即可得到函数y=（x+1）-4的图象，故③正确．故答案为：①③．考点四：抛物线的平移【重点考点例析】2例4（2012?桂林）如图，把抛物线y=x沿直线y=x平考点一：二次函数的最值例1（2012?呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的1抛物线解析式是（）y2x上，点N在直线y=x+3上，22称，且点M在双曲线A．y=（x+1）-1B．y=（x+1）+1222C．y=（x-1）+1D．y=（x-1）-1设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx+（a+b）x（）9A．有最大值，最大值为292B．有最大值，最大值为思路分析：首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，9m）再根据AO=2，利用勾股定理求出m的值，然后C．有最小值，最小值为2根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析9式．2D．有最小值，最小值为解：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），思路分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再∵OA=2，根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），222∴m+m=（2），∴N点的坐标为（-a，b），解得：m=±1（m=-1舍去），1m=1，y又∵点M在反比例函数2x的图象上，点N在一次∴A（1，1），2∴抛物线解析式为：y=（x-1）+1，函数y=x+3的图象上，故选：C．1点评：此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键b2a是求出A点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，ba3上加下减．∴，对应训练122ab4．（2012?南京）已知下列函数①y=x；②y=-x；③y=（x-1）222+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x+2x-3的图ab3整理得，象的有（填写所有正确选项的序号）．4．①③12222故二次函数y=-abx+（a+b）x为y=x+3x，4．解：原式可化为：y=（x+1）-4，2由函数图象平移的法则可知，将函数y=x的图象先向左精品学习资料5可选择pdf第5页，共22页-----------------------\n则B点坐标为（4，3）．1设一次函数解析式为y=kx+b，∴二次项系数为2＜0，故函数有最大值，最大值为y=将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，2kb039124kb34()，2，k1故选：B．b1解得，则一次函数解析式为y=x-1；点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求∴当kx+b≥（x-2）2+m时，1≤x≤4．得的最值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定对应训练系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出B21．（2012?兰州）已知二次函数y=a（x+1）-b（a≠0）有点坐标是解题的关键．最小值1，则a，b的大小关系为（）对应训练2A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定2．（2012?佳木斯）如图，抛物线y=x+bx+c经过坐标原考点二：确定二次函数关系式点，并与x轴交于点A（2，0）．2例2（2012?珠海）如图，二次函数y=（x-2）+m的图（1）求此抛物线的解析式；象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的（2）写出顶点坐标及对称轴；对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；2（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）+m的x的取值范围．yCBxOA2思路分析：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．2解：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）+m得，2（1-2）+m=0，1+m=0，2m=-1，则二次函数解析式为y=（x-2）-1．当x=0时，y=4-1=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），2令y=3，有（x-2）-1=3，解得x=4或x=0．精品学习资料6可选择pdf第6页，共22页-----------------------\n考点三：二次函数与x轴的交点问题1例3（2012?天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）12（x-4）20=-+3，=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：解得x1=10，x2=-2（舍去），1即铅球推出的距离是10m．①x1=2，x2=3；②m＞4；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）故答案为：10．+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．点评：本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与其中，正确结论的个数是（）函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量A．0B．1C．2D．3的特殊值列方程求解是解题关键．思路分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根例5（2012?重庆）企业的污水处理有两种方式，一种据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x月份x123456的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对输送的污选项③进行判断．水量y11200060004000300024002000点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程（吨）的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x对应训练（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为23．（2012?株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点Ay2=ax+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点每吨污水的费用：z（元）与月份1x之间满足函数关系式：坐标是（）1A．（-3，0）B．（-2，0）C．x=-3D．x=-22z1=x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月31份x之间满足函数关系式：z4122；7至12月，2=x-x污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；考点四：二次函数的实际应用（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W例4（2012?绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术（元）最多，并求出这个最多费用；分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩1大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增12（x-4）2间的关系为y=-+3，由此可知铅球推出的距加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基离是m．础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，思路分析：根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业解为当y=0时，求x的值即可．每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．1（参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4）12（x-4）2解：令函数式y=-+3中，y=0，精品学习资料7可选择pdf第7页，共22页-----------------------\nb∵a=-1000＜0，x=2a=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），当7≤x≤12时，且x取整数时，2W=2×（12000-y2）+1.5y2=2×（12000-x-10000）+1.52（x+10000），122=-x+1900，思路分析：（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则1by1与x之间的函数关系为反比例函数关系求出即可，再∵a=-2＜0，x=2a=0，利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出解析式即可；当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，（2）利用当1≤x≤6时，以及当7≤x≤12时，分别求出处∴当x=7时，W最大=18975.5（元），理污水的费用，即可得出答案；∵22000＞18975.5，（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基元；础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，进而求出即可．（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x=18000，2之间的函数关系为反比例函数关系：设t=a%，整理得：10t+17t-13=0，k17809y1=x，将（1，12000）代入得：解得：t=20，k=1×12000=12000，∵809≈28.4，2000∴t1≈0.57，t2≈-2.27（舍去），故yx（1≤x≤6，且x取整数）；1=∴a≈57，根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）答：a的值是57．点，点评：此题主要考查了二次函数的应用和根据实际问题2代入y2=ax+c(a≠得：0)列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数最值等知识．此题阅读量较大，得出正确关于a%的等式方1004949ac程是解题关键．10144144ac，对应训练a14．（2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单c10000解得：，位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是22故y2=x+10000（7≤x≤，且12x取整数）；y=60x-1.5x，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．（2）当1≤x≤6，且x取整数时：12000112000xW=y1?z1+（12000-y1）?z2=x2+（12000-x）314122?（x-x），2=-1000x+10000x-3000，精品学习资料8可选择pdf第8页，共22页-----------------------\n25．（2012?益阳）已知：如图，抛物线y=a（x-1）+c与x轴交于点A（1-3，0）和点B，将抛物线沿x轴向上考点五：二次函数综合性题目翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；例6（2012?自贡）如图，抛物线l交x轴于点A（-3，（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线l沿yD两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5的拼音开头字母为”W，l轴翻折得抛物线1．“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金（1）求l1的解析式；51分割比2（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；的高与宽的比到底是多少？（参考数据：5≈2.236，6l1（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于E、F两点，≈2.449，结果可保留根号）若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．思路分析：（1）首先求出翻折变换后点A、B所对应点l的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线1的解析式；（2）如图2所示，连接B1C并延长，与对称轴x=1交于点P，则点P即为所求．利用轴对称的性质以及三角形三边关系（三角形两边之差小于第三边）可以证明此结论．为求点P的坐标，首先需要求出直线B1C的解析式；（3）如图3所示，所求的圆有两个，注意不要遗漏．解题要点是利用圆的半径表示点F（或点E）的坐标，然后代入抛物线的解析式，解一元二次方程求出此圆的半径．解：（1）如图1所示，设经翻折后，点A、B的对应点分别为A1、B1，依题意，由翻折变换的性质可知A1（3，0），B1（-1，0），C点坐标不变，l1因此，抛物线经过A1（3，0），B1（-1，0），C（0，-3）三点，设抛物线l1的解析式为y=ax2+bx+c，则有：9a+3b+c=0a-b+c=0c=-3，精品学习资料9可选择pdf第9页，共22页-----------------------\n2解得a=1，b=-2，c=-3，∵点F（1+r，r）在抛物线y=x-2x-3上，22∴r=（1+r）-2（1+r）-3，化简得：r-r-4=0l12故抛物线的解析式为：y=x-2x-3．171171解得r1=2，r2=2（舍去），171∴此圆的半径为2；171②当圆位于x轴下方时，同理可求得圆的半径为2．171171综上所述，此圆的半径为2或2．b（2）抛物线l1的对称轴为：x=2a=1，如图2所示，连接B1C并延长，与对称轴x=1交于点P，则点P即为所求．此时，|PA1-PC|=|PB1-PC|=B1C．设P′为对称轴x=1上不同于点P的任意一点，则有：|P′A-P′C|=|P1-P′B′C|＜B1C（三角形两边之差小于第三边），故|P′A-P′C|＜|PA1-PC|，即|PA1-PC|最大．设直线B1C的解析式为y=kx+b，则有：kb0点评：本题考查内容包括二次函数的图象与性质、待定b3，解得k=b=-3，系数法、翻折变换、轴对称的性质、三角形三边关系、故直线B1C的解析式为：y=-3x-3．圆的相关性质等，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）令x=1，得y=-6，问中，注意是“两线段之差最大”而不是“两线段之和最大”，故P（1，-6）．后者比较常见，学生们已经有大量的训练基础，而前者接触较少，但二者道理相通；第（3）问中，首先注意圆有2个，不要丢解，其次注意利用圆的半径表示点的坐标，运用方程的思想求出圆的半径．对应训练26．（2012?遵义）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，3）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理（3）依题意画出图形，如图3所示，有两种情况．由．①当圆位于x轴上方时，设圆心为D，半径为r，由抛物线及圆的对称性可知，点D位于对称轴x=1上，则D（1，r），F（1+r，r）．精品学习资料10可选择pdf第10页，共22页-----------------------\n【课前练习】1.下列函数中，不是二次函数的是（）2x2yx1A.y2x2x；B.3；22yx2x1yxx2xC.；D.6．分析：（1）根据函数经过原点，可得c=0，然后根据2yxpxq2.函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，函数的对称轴，及函数图象经过点（3，3）可得出函则这个函数的解析式数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A的坐是（）标．22yx6x11yx6x11（2）根据题意可得点P到OA的距离是点B到OA距离A.；B.；22的2倍，即点P的纵坐标为23，代入函数解析式可得C.yx6x11；D.yx6x72出点P的横坐标；3.二次函数y=1－6x－3x的顶点坐标和对称轴分别是（3）先求出∠BOA的度数，然后可确定∠Q1OA=的度（）数，继而利用解直角三角形的知识求出x，得出Q1的坐A．顶点（1，4），对称轴x=1；标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q2的坐标．B．顶点（－1，4），对称轴x=－1C．顶点（1，4），对称轴x=4；D．顶点（－1，4），对称轴x=422yxhk4.把二次函数yx4x5化成的形式为，图象的开口向，对称轴是，顶点坐标是；当x时y随着x的增大而减小，当x时，y随着x的增大而增大；当x=时函数有值，其值是；若将该函数经过的平移可以得到函数2yx的图象。2yx2yx2x5.直线与抛物线的交点坐标为。二：【经典考题剖析】1.下列函数中，哪些是二次函数？12121：y3x；2：s7；3：s1t5t；22t224：y22x；5：yaxbxc2yaxbxc2.已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；精品学习资料11可选择pdf第11页，共22页-----------------------\n（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？三：【课后训练】121.把抛物线y=－（x－2）－1经平移得到（）2A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；2D．向左平移2个单位，向下平移1个单位3.当x=4时，函数yaxbxc的最小值为－8，抛2.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长物线过点（6，0）．求：达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y（1）函数的表达式；与x的函数关系是（）22（2）顶点坐标和对称轴；A．y=x+a；B．y=a（x－1）；22（3）画出函数图象C．y=a（1－x）；D．y＝a（l+x）2（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，3.设直线y=2x—3，抛物线y=x－2x，点P（1，－1），y随x增大而减小．那么点P（1，－1）（）A．在直线上，但不在抛物线上；B．在抛物线上，但不在直线上C．既在直线上，又在抛物线上；2D．既不在直线上，又不在抛物线上yaxbxc4.已知二次函数的图象如图所示，试判24.二次函数y=2（x－3）+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）y断a、、bc的符号A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）ox225.已知抛物线y=x+(2n-1)x+n-1(n为常数).C．开口向上，对称轴x=－3，(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，顶点坐标为(－3,5)求出它所对应的函数关系式；D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）2(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称5.已知y＝（a－3）x+2x－l是二次函数；当a______时，轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于它的图另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；的交点坐标．（6题）②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，2yaxbxc请求出这6.抛物线如图所示，则个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说它关于y轴对称的抛物线的解析式是明理由.7.已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？精品学习资料12可选择pdf第12页，共22页-----------------------\n28.已知抛物线与x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点(3，1.直线y=3x—3与抛物线y=x－x+1的交点的个数是4)，（）（1）求抛物线的解析式．A．0B．1C．2D．不能确定（2）顶点坐标和对称轴；22.函数yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的（3）画出函数图象（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，2方程axbxc0的根的情况是（）y随x增大而减小．A．有两个不相等的实数根；B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根；D．无实数根23.不论m为何实数，抛物线y=x－mx＋m－2（）A．在x轴上方；B．与x轴只有一个交点2C．与x轴有两个交点；D．在x轴下方yx6x89.已知函数2－x—6·4.已知二次函数y=x（1）用配方法将解析式化成顶点式。（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）画出函数图象；2（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，（3）观察图象，指出方程x－x—6=0的解；y随x增大而减小（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标积.二：【经典考题剖析】21.已知二次函数y=x－6x+8，求：（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：2①方程x－6x＋8=0的解是什么？10.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随②x取什么值时，函数值大于0？着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发③x取什么值时，函数值小于0？生变化．22yx2mxm2m1①，有y=例如：由抛物线2(xm)2m1②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2mxm③y2m1④－1），即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线2顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答2.已知抛物线y＝x－2x－8，问题：（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所它的顶点为P，求△ABP的面积．用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线22yx2mx2m3m1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.精品学习资料13可选择pdf第13页，共22页-----------------------\n3.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠oBAC=90，过C作CD⊥x轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式B三：【课后训练】C2y5x(m1)xmyOAD1.已知抛物线与x轴两交点在49轴同侧，它们的距离的平方等于25，则m的值为（）4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿ABA.－2B.12C.24D.－2或24边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，22.已知二次函数y1axbxc（a≠0）与一次函数沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：y2kxm（k≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为Syy22），如图所示，则能使12成立的x的取值范围是（）（单位：cm），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围yA.x2B.x8（2）t为何值时S最小？求出S的最小值ADC2x8C.BQOxx2或x8D.2题图APB233.如图，抛物线yaxbxc与两坐标轴的交点分别yx34k(k0)与x轴、y轴分别交5.如图，直线是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线y则下列关系：①ac0；②82yxbxc3b0；③ac1；④AOBx经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；2ESABEc其中正确的有（）（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，3题图使yA..4个B.3个0∠QAO＝45，如果存在，求出点QBC.2个D.1个P的坐标；如果不存在，请说明理由。AOx第2题图精品学习资料14可选择pdf第14页，共22页-----------------------\n2线上异于点C的另一点，且yx2(m1)xm14.设函数的图像如图所示，△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式；它与x轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则m的值为（）11A.3或2B.3C.1D.22yax3x5a5.已知二次函数的最大值是2，它的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则SABC＝。26.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大9.已知如图，△ABC的面积为2400cm，底边BC长为门的地面宽度为8米，两侧距地面480cm，若点D米高处各有一个挂校名的横匾用在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF的铁环，两铁环的水平距离为6米，为平行46米2则校门的高度为。四边形，设BD=xcm，S□BDEF=ycm．米（精确到0.1米）求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值AOB8米范围；第3题图（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？题图27.已知二次函数yaxbxc（a≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为x1，它的图像与x轴交于两点A22（x1，0），B（x2，0），且x1x2，x1x210。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。210.设抛物线yaxbxc经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与y轴相交于点M。（1）求b和c（用含a的代数式表示）；2yx(m4)x2m48.已知抛物线与x轴交于2yaxbxc1（2）求抛物线上横坐标与纵坐标相点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物x1x2，x12x20，若点A关于y轴的对称点是点D。2线yaxbxc上，试判断直线AM和x轴的位置关（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物系，并说明理由。精品学习资料15可选择pdf第15页，共22页-----------------------\n【备考真题过关】6．（2012?巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列一、选择题说法正确的是（）21．（2012?白银）二次函数y=ax+bx+c的A．图象的开口向下图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值B．当x＞1时，y随x的增大而减小范围是（）C．当x＜1时，y随x的增大而减小A．x＜-1B．x＞3D．图象的对称轴是直线x=-12C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞37．（2012?天门）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于2．（2012?兰州）二次函数下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；2y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其2示，若|ax+bx+c|=k（k≠0）有两个中正确的有（）不相等的实数根，则k的取值范围A．3个B．2个是（）C．1个D．0个A．k＜-3B．k＞-3C．k＜3D．k＞328．（2012?乐山）二次函数y=ax+bx+1（a≠0）的图象的23．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）的变化范围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3A．0＜t＜1B．0＜t＜224．（2012?北海）已知二次函数y=x-4x+5的顶点坐标为C．1＜t＜2（）D．-1＜t＜1A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）9．（2012?扬州）将抛物线2y=x+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那5．（2012?广元）若二次函数么所得抛物线的函数关系式是（）2222y=ax+bx+a-2（a、b为常数）A．y=（x+2）+2B．y=（x+2）-222的图象如图，则a的值为（）C．y=（x-2）+2D．y=（x-2）-210．（2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线A．1B．2C．-22y=2x-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个D．-2单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）21．（2012?西宁）如同，二次11．（2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x-x-62函数y=ax+bx+c的图象过向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）下列关于这个二次函数的叙A．1B．2C．3D．6述正确的是（）二、填空题A．当x=0时，y的值大于1B．当x=3时，y的值小于0924的图象与x12．（2012?玉林）二次函数y=-（x-2）+C．当x=1时，y的值大于1D．y的最大值小于0轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．精品学习资料16可选择pdf第16页，共22页-----------------------\n所得抛物线的表达式是．218．（2012?宁波）把二次函数y=（x-1）+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．13．（2012?长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线2y=a（x-3）+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC2．（2012?贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的周长为．的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．122平移得到抛物19．（2012?广安）如图，把抛物线y=x214．（2012?孝感）二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所1示．对于下列说法：它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=22交于点Q，x①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．则图中阴影部分的面积为．其中正确的是（把正确的序号都填上）．15．（2012?苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二2次函数y=（x-1）+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（2012?成都）有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的2数字为a，则使关于x的一元二次方程x-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数22y=x-（a+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是．217．（2012?上海）将抛物线y=x+x向下平移2个单位，精品学习资料17可选择pdf第17页，共22页-----------------------\n三、解答题99所以直线PQ的解析式为y=4x4，34（x-1）2920．（2012?柳州）已知：抛物线y=-3．当P（0，4），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）y=mx+n，值；9（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，n4求直线PQ的函数解析式．3mn0则，34（x-1）2320．解：（1）抛物线y=-3，m439n∵a=4＞0，解得4，∴抛物线的开口向上，39对称轴为x=1；所以，直线PQ的解析式为y=4x4，39939（2）∵a=4＞0，综上所述，直线PQ的解析式为y=4x4或y=4x4．∴函数y有最小值，最小值为-3；3．（2012?佛山）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）39及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．（3）令x=0，则y=4（0-1）24，-3=请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a用整数n表示的式子；9（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；所以，点P的坐标为（0，4），（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函3数的数值规律）．4（x-1）2令y=0，则-3=0，2下面对函数y=x的某种数值变化规律进行初步研究：解得x1=-1，x2=3，xi012345⋯所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），yi01491625⋯yi+1﹣yi1357911⋯9由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y当点P（0，4），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式的值依次增加1，3，5⋯为y=kx+b，请回答：9b①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规4律是什么？kb0则，②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规9k律是什么？49b解得4，精品学习资料18可选择pdf第18页，共22页-----------------------\n【备考真题过关】一、选择题2．（2012?湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，6．（2012?大连）如图，一条抛物P是线段OA上任意一点（不线与x轴相交于A、B两点，其含端点O，A），过P、O两顶点P在折线C-D-E上移动，若点的二次函数y1和过P、A点C、D、E的坐标分别为（-1，两点的二次函数y2的图象4）、（3，4）、（3，1），点B的横开口均向下，它们的顶点分坐标的最小值为1，则点A的横别为B、C，射线OB与AC坐标的最大值为（）相交于点D．当OD=AD=3A．1B．2C．3D．4时，这两个二次函数的最大值之和等于（）1．（2012?镇江）若二次函数y=（x+1）（x﹣m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞14252．（2012?泰安）二次函数y=ax+bx的图象如图，若一元A．5B．3C．3D．42二次方程ax+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）23．（2012?宜昌）已知抛物线y=ax-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．（2012?资阳）如图是二次函数2y=ax+bx+c的部分图象，由图象可2知不等式ax+bx+c＜0的解集是（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞53．（2012?杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三25．（2012?义乌市）如图，已知抛物线y1=-2x+2，直线角形的抛物线的条数是（）y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、A．2B．3C．4D．5y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此二、填空题时M=0．下列判断：2①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值7．（2012?深圳）二次函数y=x-2x+6的最小值越小；是．2③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是8．（2012?无锡）若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式12为．2或2．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④精品学习资料19可选择pdf第19页，共22页-----------------------\n2三、解答题（2）直接写出二次函数y=ax+bx+c的三个性质．9．（2012?杭州）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）2x-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．210．（2012?徐州）二次函数y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；2（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x+bx+c的图象．212．（2012?兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、描点作图如下：bca，xa．把它称为一元二c有如下关系：x1+x2=1?x2=2次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：b24c2()(xx)4xx1212aaAB=|x1-x2|===22b4acb4ac2a||a；参考以上定理和结论，解答下列问题：2设二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC11．（2012?佛山）（1）任选以下三个条件中的一个，求二为等腰三角形．22次函数y=ax+bx+c的解析式；（1）当△ABC为直角三角形时，求b-4ac的值；2①y随x变化的部分数值规律如下表：（2）当△ABC为等边三角形时，求b-4ac的值．x-10123y034302②有序数对（-1，0）、（1，4）、（3，0）满足y=ax+bx+c；2③已知函数y=ax+bx+c的图象的一部分（如图）．精品学习资料20可选择pdf第20页，共22页-----------------------\n14．（2012?无锡）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？13．（2012?武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函115．（2012?黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，128（t-19）2数关系h=+8（0≤t≤），且当水面到顶点40每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购精品学习资料21可选择pdf第21页，共22页-----------------------\n买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低1销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）4217．（2012?资阳）抛物线y=x+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（-2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；100（3）若射线NM交x轴于点P，且PA?PB=9，求点M的坐标．16．（2012?河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）50701（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；18．（2012?株洲）如图，一次函数y=-2x+2分别交y轴、（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为226元（利润=出厂价-成本价），x轴于A、B两点，抛物线y=-x+bx+c过A、B两点．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．（1）求这个抛物线的解析式；②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于最大利润是多少？M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？2最大值是多少？参考公式：抛物线：y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行2bb4ac,四边形，求第四个顶点D的坐标．（2a4a）精品学习资料22可选择pdf第22页，共22页-----------------------