初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部 9页

初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部例“、(想一想、思一思、多种方法全等〉如图，在△ABC屮，ZC=90°,AC=BCfP为AB的中点，PE丄PF分别交AC、BC于E、F.想一想、思一思、咱来探究PE、PF的数量关系.证明：过点P作AC,BC的垂线，垂足为M,NAAPEM^APFN(AAS)PE和PF是相等的关系例12、(想一想、思一思、多种方法相似〉如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,P为A3上一点，^AP=kPB,PE丄PF分另交AC、BC于E、F・想一想、思一思、咱来探究PE、PF的数量关系.证明：过点P作AC,BC的垂线，垂足为M,N/.APEM^APFN(AAA)PE=k•PF\n\n例13、(想一想、思一思、多种方法相似〉如图，在AABC中，AC=BC,P为A3上一点，且=kZEPF+ZC=180°,ZEPF的两边分别交AC>BC于E、F.想一想、思一思、咱来探究PE、PF的数量关系.证明：MP〃BCPN〃ACMP=PQZEPQ=ZNPFZEQP=ZPNFAAEPQ^AFPNMP：PN=EP：PFAAMP^APNBAM=MPAP：PB=EP：PFEP=k•PF例14、(想一想、思一思、多种方法全等》如图，CB二CD,ZABC+ZCDE=180°,AB=DE.想一想、思一思、咱来探究：AF与EF之间的数量关系A证明：过点E作AB的平行线交BD于G平行三角相等，EG=ED=ABAAABF^AEGF(AAS)AF=EF证明二在BD±取一点G,使BG=DG由角证AB与EG平行，从而全等证明三：延长AB、DE交于G,模型就改变了\nD例15、（想一想、思一思、多种方法相似〉如图，CB=CD,ZABC+ZCDE=\80°,AB=kDE・想一想、思一思、咱來探究：AF与EFZ间的数量关系证明：过点E作AB的平行线交BD于G平行三角相等，AAABF^AEGFAF=k•EF例16、如图，直线G•相交于点A,点B、点C分别在直线L】、L2上，AB=k•AC,连结BC,点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作ZBDE=ZBAC=a,与ZECF的一边交于点E,且ZECF二ZABC.⑴如图1,若k二1,且Za=90°时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；⑵如图2,若"1,时，猜想线段BZ）与DE的数量关系，并加以证明.证明：（1）连接BE.VZECF^ZABC,ZECF+ZBCE+ZBCA二ZABC+ZBAC+ZBCA=180°,\n・・・ZBCE二ZBAC；VZBDE=ZBAC=a=90°,・・・B、E、D、C四点共圆，・\ZBED=ZBCA,.•.△beds/xbca,ABD：DE=AB：AC=k二1,・・・BD二DE.(2)连接BE.VZECF=ZABC,ZECF+ZBCE+ZBCA=ZABC+ZBAC+ZBCA=180°,・・・ZBCE=ZBAC；VZBDE=ZBAC=a,・・・B、E、D、C四点共圆，・・・ZBED二ZBCA,・\ABED^ABCA,.*.BD：DE二AB：AC=k,・・・BD二k・DE.问题解析(1》连接BE.若k=l,且Za=90°时，要求线段BD与DE的数虽关系，可以通过i正明△BED-ABCA得出：(2)连接BE.若kH】，且ZaH90°时，要求线段B【)与DE的数杲关系，可以通过证明△BED-ABCA得出.名师点评本题考点：确定圖的条件：I员I周角定理.考点点评：木题考查了關周角定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.解题的关键绘确定久E.D.C四点共\n二.倍长中线法：例17、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，点E是BC中点，ZBAE=ZCDE,求证：AB=CD\n例18、（想一想、思一思、多种方法相似）如图,AD是ZXABC的中线,AB=k•AC,点E是AC延长线上一点，JLZAEF=ZBAD,EF交BA延长线于点F.想一想、思一思、咱来探究AE、AF的数量关系.\nAE=kAF证明：延长AD到G使DG=AD连接BG.CG则ABGC足平行四边形,AB/7=CG・•・ZBAG=ZAGC就是ZBAD二ZAGC而ZBAEZAEF•••ZAGC=ZAEF又ZFAE=ZACG(平行线内错角相等)AAAEF-ACGA.•.AE/AB=CG/ACAAE/AF=AB/AC因为AB=kAC/.AE-kAF例19、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在AABC中，CD=AB,ZBAD=ZBDA,AE是BD边的中线•求证：AC=2AE证明：延长AEZADC=ZB+.AB=BD=CD=DFAAADF^AADC(SAS)AC=2AE例20、（想一想、思一思、多种方法相似〉如图，在ZXABC中，AB=kADfABAD=ABDA,AE是3D边的屮线，SZEAD=ZC.想一想、思一思、咱来探究AE、AC的数量关系.证明：延长AE到F,使EF=AE\nZADC=ZB+ZBAD=ZBDA+ZBDF=ZADFAAFDA^AADCAE」k•AC2