初中数学中考试题研究《动手操作试题综合》 8页

初中数学中考试题研究《动手操作综合试题》动手操作综合试题》综合试题近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．类型一：类型一：图形折叠型动手操作题图形折叠型动手操作题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论．例1（2009·河南）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.B如图1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、边上移动，AD则点A’BC边上可移动的最大距离为在.A'CPA图1QD【分析与解答】（1）当P点与B点重合时，此时A’点离B点最远（如图2），且BA′=BA=3．B(P)A'CBPA'CA\nQ图DA图D(Q)（2）点与D点重合时，Q此时A’点离B点最近（如图3）设BA′=x，CA′=5?x，．则又因为A′D=AD=5，在Rt?A′CD中，由勾股定理，得(5?x)+32=52，解得x1=1，2x2=9（舍去）BA′=1．．即综合(1)、(2)可知，A’点在BC边上可移动的最大距离为3?1=2．同步测试1（2009·河北）如图4，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为【答案】1．A′DAECcm．B类型二：类型二：图形拼接型动手操作题图4图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．\n例2（2009·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．．．．．．．x②y①x④y图5xy③④y①②图6③x【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．同步测试2（2008·襄樊）如图7是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：（１）一个非矩形的平行四边形；（２）一个等腰梯形；（３）一个正方形．请画出拼接后的三个图形．【答案】拼接后的平行四边形、等腰梯形和正方形如图8：类型三：类型三：图形分割型动手操作题图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干图7图8块，然后再把它们拼合一个符合条件的图形．例3(2009·浙江义乌)（1）如图9，正方形网格中有一个平行四边形，请在图9中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；（2）把图10中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图10中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图11中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．图9图10图11\n本题让我们根据题目的要求先把平行四边形分割成几部分，然后再用分【分析与解答】】割的图形拼合出对称的图案来．（1）把平行四边形分成面积相等的两部分，只要这条直线经过平行四边形的对称中心就可以．图略．\n（2）此问题具有一定的开放性，解决问题的方案有多种，只要符合要求即可．下面给出几种设计方案：同步测试3（2009·天津）如图12，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52．①a，b的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：____________________．DCDECA图12BA图13B【答案答案】①3、4（答案不唯一，只要符合条件即可）；②裁剪线及拼接方法如图13所答案示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上的任意一点（B、C除外），BE、CE的长分别为两个小正方形的边长．类型四：类型四：作图型动手操作题作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形．例4（2009·安徽）如图14，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．请在坐标纸上画出这几次变换相应的图形．A'′A'AO'′B'\nO'′ABOB'BO图14图15\n【分析与解答】本题开放性较强，可以充分发挥我们的想象力，答案千变万化，如图15就是一种作图方案：以O为位似中心把Rt△OAB放大2倍→沿y轴翻折→向右平移4个单位→向上平移5个单位．同步测试4（2009·南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′．y8765A4B321C012345678x图16【答案答案】旋转后的图形如图17．答案随堂检测1.如图18所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°BC′y8765A4B321C012345678x图17）AD′FCED图182.如图19，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图20（其中EF∥BC），已知图20的图形面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为（）．B．16cm2C．20cm2D．12cm2A．32cm2BEAFC（第10题图乙）图20（第10题图甲）图193.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图21中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一2个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（）\n3cm3cm图21A．