《中考课件初中数学总复习资料》专题3　方程、函数思想 8页

专题3　方程、函数思想一、选择题1．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有(B)A．3种B．4种C．5种D．9种2．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费).规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2019年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度(A)A．0.5元、0.6元B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元3．周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，\n小慧离家的距离y(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了(A)A．15minB．16minC．17minD．20min　　　4．(2019·眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是(B)A．1B．C．2D．5．(2019·本溪)如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA－PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是(C)\n解析：设圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝＝x，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PAD＝∠PBA＝α，则PD＝APsinα＝x×x＝x2，则y＝PA－PD＝－x2＋x，图象为开口向下的抛物线，故选C.二、填空题6．(2019·甘肃)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为____．\n　　　　7．(2019·凉山州)如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动(不与B，C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为__4__．解析：可证△BPE∽△CQP.∴＝.设CQ＝y，BP＝x，则CP＝12－x.∴＝，化简得y＝－(x2－12x)，整理得y＝－(x－6)2＋4，所以当x＝6时，y有最大值为4.三、解答题8．(2019·襄阳)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD\n平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为xm，根据题意得：(16－2x)(9－x)＝112，解得：x1＝1，x2＝16.∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1.答：小路的宽应为1m．9．如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．解：(1)∵四边形AMPQ是矩形，∴PQ＝AM＝x.∵PQ∥AB，∠DPQ＝∠DBA，又∵∠PDQ＝∠BDA∴△PQD∽△BAD.∴＝.∵AB＝6m，\nAD＝4m，∴DQ＝xm．∴AQ＝(4－x)m．∴S＝AQ·AM＝(4－x)x＝－x2＋4x(0＜x＜6)；(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6，又－＜0，∴S有最大值．∴当x＝3时，S的最大值为6m2.10．(2019·湖州)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B－C－D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)\n的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．解：(1)由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800(米).(2)设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷(18－10)＝180(米/分)，∵乙骑自行车的时间为：25－10＝15(分钟)，∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700(米)，当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：\n2700－2000＝700(米).(3)乙步行的速度为：80－5＝75(米/分)，乙到达学校用的时间为：25＋(2700－2400)÷75＝29(分)，当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如下图所示．