2018年初中毕业暨升学考试中考中考4月一模压轴汇编 23页

第23页共23页2018中考一模试题汇编2018年数学中考4月一模试题汇编第一编：选择题压轴1.（2018浙江天台一模）2.（2018浙江椒江一模）如图矩形中，,点分别在矩形各边上，且，则四边形周长的最小值为（▲）A．B．C．D．3.（2018宁波慈溪一模）\n第23页共23页2018中考一模试题汇编4.（2018杭州江干一模）关于一元二次方程，有以下命题：若①a+b+c=0，则；②若方程两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根。其中真命题是（▲）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.(2018湖北黄石一模)　一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（▲）A．13B．14C．15D．166.(2018咸宁崇阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（▲）A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）7.(2018湖北襄阳一模)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（▲）A．①②B．②③C．①③D．①④8.(2018张家口万全一模)如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图矩形，设a=1，则b=（▲）\n第23页共23页2018中考一模试题汇编A．B．C．D．9.(2018廊坊中考一模）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（▲）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A．1个B．2个C．3个D．4个10.(2018湖北广水一模)　如图，，∠1=∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正确的结论的个数是（▲）A．1B．2C．3D．411.(2018江苏无锡一模)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24，∠A=60°，点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（▲）A．8πB．18C．πD．3612.(2018河北保定模拟)如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2016的坐标为（▲）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）\n第23页共23页2018中考一模试题汇编13.(2018杭州上城一模)对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（▲）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA.③B.①③C．②④D.①③④14.(2018河北武安模拟)如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（▲）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.615.(2018河北武安模拟)如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（▲）A．﹣5B．C．﹣2D．﹣116.(2018辽宁鞍山模拟)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个\n第23页共23页2018中考一模试题汇编17.(2018河北廊坊模拟)如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（▲）A．240°B．360°C．480°D．540°18.（2018安顺中考监测）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG2=FG•DG，其中正确结论的个数为（▲）A．2B．3C．4D．519.(2018天津河东模拟）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（▲）A．130°B．150°C．160°D．170°20.(2018武汉武昌一模)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（▲）A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（3）和（4）D．（1）和（4）21.(2018深圳福田一模)如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（▲）A.1B.2C.3D.422.(2018江苏江阴模拟)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，GAFBCDEIEG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（▲）A．＋3B．2－2C．2－D．2＋3\n第23页共23页2018中考一模试题汇编第二编：填空题压轴1.（2018台州天台一模）2.(2018台州椒江一模)如图，正方形ABCD的边长为4，F是边CD上的动点，AE⊥BF交BC于点E，垂足为点G，连结CG．下列说法：①CF＝BE；②CG＞BG；③CG的最小值为；④在点F从点D运动到点C的过程中，线段CG扫过的面积为．其中说法正确的序号是▲．ABDCGFE3.(2018宁波慈溪一模)4.(2018杭州江干一模)小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN=90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如下图形，移动点C，小南发现：当AD=BC时，∠ABD=90°；请你继续探索；当2AD=BC时，∠ABD的度数是▲\n第23页共23页2018中考一模试题汇编COB1B2B3M1M2M3A1A3A2xy5.(2018牡丹江市一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn▲．6.（2018咸宁崇阳模拟）如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是▲7.（2018秦皇岛市一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是AB上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A1C，画出点N从A到B的过程中A1的运动轨迹，A1C的最小值为▲．8.（2018河北衡水模拟）直线y=1与双曲线y=相交于点A1，与双曲线y=相交于点B1，直线y=2与双曲线y=相交于点A2，与双曲线y=相交于点B2，则四边形A1B1B2A2的面积为▲；直线y=n与双曲线y=相交于点An，与双虚线y=相交于点Bn，直线y=n+1与双曲线y=相交于点An+1，与双曲线y=相交于点Bn+1，则四边形AnBnBn+1An+1的面积为▲．9.（2018廊坊中考一模）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△\n第23页共23页2018中考一模试题汇编ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是▲．10.（2018济南历下一模）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.则下列说法正确的是▲(写出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时，[x]＋(x)＋[x)＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x)＝－7；③方程4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例面数y＝4x的图象有两个交点．11.（2018湖北广水一模）高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有▲（把所有正确结论的序号都填在横线上）．12.（2018江苏惠山一模）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为▲．（用含n的代数式表示，n为正整数）13.（2018河北保定模拟）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=▲．14.（2018杭州上城一模）已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°<α<360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α的值为▲,\n第23页共23页2018中考一模试题汇编15.（2018辽宁鞍山模拟）如图边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是▲（把你认为正确结论的序号都填上）．16.（2018辽宁铁西模拟）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成▲个互不重叠的小三角形．17.（2018上海奉贤调研）如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结B′C′.当时，我们称△AB′C′是图5B′C′△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为，那么它的“双旋三角形”的面积是▲（用含的代数式表示）．18.（2018西华中考一模)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，\n第23页共23页2018中考一模试题汇编D是BC上一动点（D与B、C不重合），连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为▲.19.（2018河北秦皇岛一模)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于▲．20.（2018河北唐山模拟）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为▲．21.（2018天津河东模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是▲．（把所有正确结论的序号都选上）\n第23页共23页2018中考一模试题汇编第三编：解答题压轴1.（2018台州温岭一模）如图，已知AC=3,直线CM⊥AC于C，B点从C点出发，沿着CM的方向运动，速度为1个单位/秒.连结AB，D是以BC为直径的⊙O上的一点，直线AD和直线CB相交于E，AD=AC.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）当运动时间t=4时，求线段DE的长；（3）在点B的运动过程中，过D作DF⊥BC交BC于G，交⊙O于F，连结CF.①若点E在射线CM上，CF=DE，求运动时间t；②若OC＝3OG，求运动时间t，并求此时tan∠BAD的值。2.（2018台州玉环一模）\n第23页共23页2018中考一模试题汇编3.（2018台州椒江一模）新定义一种三角形：有两边的平方差等于第三边平方的3倍的三角形叫做“扁三角形”．（1）若△DEF为扁三角形，即DE2﹣EF2=3DF2，则∠E90°(用“＜、＞、＝”填空)；（2）在如图所示的6×6正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知B，C是两格点.根据“扁三角形”定义，请在图中标出使得△ABC为扁三角形的所有格点A；（3）若△ABC为扁三角形，其中AC=2AB=4．①求∠A的度数；②若P为直线BC上的动点，使得△ABP是与△ABC相似的扁三角形，请直接写出BP的值．4.（2018宁波慈溪一模）\n第23页共23页2018中考一模试题汇编5.（2018宁波余姚一模）\n第23页共23页2018中考一模试题汇编6.（2018杭州江干一模）有一个正方形ABCD和一个以O为顶点直角，移动这个直角，使两直角边分别与直线BC，CD交于M，N．（1）如图1，若顶点O与点A重合，则线段OM与ON的数量关系是_______________；（2）如图2，若顶点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若顶点O在正方形的内部（含边界）的任意位置。①此时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（提示：若成立，请写出证明过程；若不成立，请举反例说明）；②已知AB=4，移动顶点O，使OM=ON且四边形的面积为1，请探究点O的位置（提示：可以用“点O在××线上，且到点×的距离是××”表示点O的位置）。7.(2018杭州上城一模)如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA.（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=时，BD最大，最大值为（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。\n第23页共23页2018中考一模试题汇编8.（2018合肥滨湖一模）如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是　　．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．　9.（2018牡丹江市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．\n第23页共23页2018中考一模试题汇编10.（2018湖北天门模拟）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　　，BC=　　，AC=　　；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．❶求线段AD的长；❷在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．❸求线段DE的长；❹在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．11.（2018湖北黄石一模）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．　\n第23页共23页2018中考一模试题汇编12.(2018秦皇岛市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．13.(2018年衡水市模拟)建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．[来源:学+科+网Z+X+X+K]模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．　\n第23页共23页2018中考一模试题汇编14.(2018山东廊坊一模)抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．15.（2018济南历下一模）四边形ABCD边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE.（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，连换EF、FD，线段EB和FD的数量关系是_________；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，连换EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABF和等腰△ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G.请用α表示出∠EGD，说明理由.\n第23页共23页2018中考一模试题汇编16.（2018济南历下一模）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接BC.（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；（2）M是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于P.❶如图1，求线段MN长度的最大值；❷如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.17.（2018无锡市惠山一模）问题提出：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）．问题探究：（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．问题解决：（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．\n第23页共23页2018中考一模试题汇编　18.（2018济南天桥一模）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．19.（2018陕西西安二模）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为　　．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．　\n第23页共23页2018中考一模试题汇编20（2018辽宁鞍山模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．　21.（2018奉贤调研测试）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO\n第23页共23页2018中考一模试题汇编22.（2018河北秦皇岛一模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长.．　23.(2018江西宜春一模)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．　\n第23页共23页2018中考一模试题汇编　24.(2018马鞍山市模拟）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边△ABD和△ACE，AM和AN分别是两个等边△ABD和△ACE角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°求证：△APF∽△AMC；（3）的值．