中考数学 专题八 运动型问题课件 17页

专题八　运动型问题\n所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．“运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，是近几年中考题的热点和难点．在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．\n解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．\n【例1】(2015·龙岩)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t.(1)判断MN与AC的位置关系；(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．解：(1)∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC\n\n\n【点评】本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．\n[对应训练]1．(2015·巴彦淖尔)如图①，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE→ED→DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是()D\n\n\n【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．\n[对应训练]2．(2013·永州)如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是()A\n【例3】(2014·山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(－2，3)，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点．(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0＜m＜3)个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值．\n\n【点评】本题是二次函数的探究题．第(1)问考查了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形．\n[对应训练]3．(2015·深圳)如图①，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)如图②，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图③，当AB和DE重合时，连接CO交半圆O于点F，连接DF并延长交CE于点G.求证：CF2＝CG·CE.\n