新课标高考期望与方差经典高考题 6页

期望与方差1.某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列．2.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列．3.一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列．4.一批零件中有9个合格品与3个不合格品．安装机器时，从这批零件中任取一个．如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列．\n5.（2012年高考（安徽理））某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有道试题,其中有道类型试题和道类型试题,以表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量.(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)设,求的分布列和均值(数学期望).6.（2012年高考（天津理））现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:(Ⅲ)用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.\n本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5．当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：01230.90.090.0090.0001解：由题：，所以，分布列为0123说明：关键是理解二项分布的特点：即某同一事件，在n次独立重复实验中，以事件发生的次数为随机变量．解：随机变量的取值为3，4，5．当＝3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他二球的编号只能是1，2，故有当＝4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他二球只能在编号为1，2，3的3球中取2个，故有\n当＝5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他二球只能在编号为1，2，3，4的4球中取2个，故有因此，的分布列为345P解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则是一个随机变量，由题设可能取的数值是0，1，2，3．当＝0时，即第一次就取到合格品，其概率为当＝1时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率为当＝2时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为当＝3时，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率为\n所以的分布列为0123P0.7500.2040.0410.005说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列．【解析】(I)表示两次调题均为类型试题,概率为(Ⅱ)时,每次调用的是类型试题的概率为随机变量可取,,答:(Ⅰ)的概率为(Ⅱ)求的均值为【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式,互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为.(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件,则,由于与互斥,故\n所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能的取值为,由于与互斥,与互斥,故所以的分布列为024随机变量的数学期望.