专题40 高考评分细则-决胜2018年高考数学之破解高考命题陷阱 含解析 13页

专题40破解高考命题陷阱之高考评分细则改卷原则：给分有理，扣分有据，始终如一的解读1、给分原则，体会到考生的不易，本着对考生高度负责的态度评改试卷；2、严格按照评分细则给分，公式书写在各个题中占有大量的分数；3、错误代数式表示的“公式”不能给分；4、我们要辩证的看待这个原则，正是得分的容易造成失分的容易；规范解答是王道，本届全体学生做数学解答题必须养成先写出公式后代入的习惯，运算、化简准确的习惯.从六个方面对高考数学试卷进行评析一、试卷概况；二、考生各题平均得分情况；三、与去年得分情况对比；四、考生各题得高分情况；五、改卷原则：给分有理，扣分有据，始终如一的解读；六、解答题评分细则解析.一.数学评卷标准与过去相比有了较大的变化.1、比任何一年评分细则更细，给分点细化到一分，评卷过程中严格按照给分点给分，重过程、重规范、重步骤.2、评分细则既重过程又重结果，各个题目都要求最后给出总结，大多数考生没有写结果，也就是说有的考生很可能在题目都做对的情况下少得6分；各个题目都要求把题目的已知条件写上才能得到推论或者是运算，这点也是考生的短板，很多考生在此失分，这两点非常可惜、可怕，因此要养成良好的做题习惯，重视规范从现在做起.3、重视学生的运算能力，在题目一开始就出现运算错误的题目基本不得分，或者是可怜的1分，大量考生在这点上失分非常多，比如文科20题其中有解方程/儿乎是一半考生解错，加强学生的运算能力成为当务Z急.4、各个公式占据着大量的得分点，有的考生题目不会做但写对了几个公式就得到几分，比如文科20题写出点到直线的距离公式，韦达定理公式、数量积公式就可得3分，相反，有的同学是没写公式直接代入式\n子或数字，结果代数式写错得0分的现象，所以一定养成先写公式后代入式子或数字的习惯，如23题第一问没有写出X=pcosOfy=psine^5、化简不彻底丢分、表述不规范失分，女口：理科填空题14题要求写出圆的标准方程，如果写的是一般方程不得分，24题第一问耍求写出不等式的解集，若写成不等式的表达形式扣掉1分；6分析：填空做的太差，说明考生对数学的本质认识不清，对各个知识板块的实质规律无认识造成的，如:向量抓向量突出一个字“形”也就是说做向量题目就是要突出“形”:函数显现一个字“活”住一个字“形”导数紧扣一个字“用”三角强调一个字“变”数列体现一个字“律”立几用好一个字“图”解几突出一个字“质”应用理解一个“型”7.对教材涉及的知识点要全面准确的把握，不能人为的人为那个知识点不会考，并且对有的知识点（老教材有的如：反函数，与大学内容有密切联系的知识点）进行适当拓展。&数据分析：从各题高分人数看1、三选一23题有绝对优势，所以23应作为复习重点，另外两题考生应自主选一作为重点复习对彖，绝不可把宝压在一个题上;2、各题的满分人数几乎都远高于下边三个分数层次人数，说明河南高手如云、竞争激烈，要想在高考中独占鳌头必须付出超人的努力.3、说明答题规范在优秀学生中得到广泛认可，也就是说答题不规范根本进入不了高手行列.三角题：已知：A、B、C、D为平面凸四边形的四个内角；A1-cosAtan—=——；⑴证明：2sinA.⑵若a+c=ABCD□tan—tan—tan—tan—180,AB=6,BC=3,CD=4：,AD=5,求2+2+2+2的值\nAB审题与解题思路：使用正弦定理、余弦定理、勾股定理來解解析:（i）Asin—22sin2-2AAtan—cos—2二2A711-cosAIsm—cos22二sinA⑵由a+c=18°,c=18°-4Q=180-B5分由（1）知ABCDI-cosA1_cosB1_co媲(180°_X)tan—tan—tan—tan—;2+2+2+2=sinA+sinB+sin竺(180-4)+1-cos函(180°-B)s说因(180°-B)6分22=sinA^sinBJ分CB2+CD2一2CB・CDcosC连bd,在aabd中由余弦定理可得：b°=SB+力£）-2AB-ADcosA8为在ABCD中可得：B°2=.AB2+AD2一2AB・ADcosAXB2+CD2+2CB・CDcos,\nAB2+AD2-(CB?+CD2)62+52-32-423cosA二于是,sinA二\2AB・AD+2BC・CD=2(6x5+3x4)=7连AC,于是,s=零AB2+BC2-(AD2+CD2)62+32-52-421同理可得cosb二2AB•BC+2AD■CD二2(6x3+5x4)=19ABCD222X72X194^/10tan—tan—tan—tan———2+2+2+2=sinA+sinB=2yj^0+6^/10=2数列题：为数列的前n项和，已知Q">°宀+加兀—^sn的通项公式1(i)求数列｛Q』bn=——昉（2）设nn+1求数列｛兀丿的前n项和由递推公式求出通项公审题与解题思路：（1）给出数列的项、和关系式，实质上是给出了数列的递推公式,式.（2）使用分项求和+2an=4sn+3可知+3……'分a2解析：由nan+l2+2an+l=45n+l\n（若是n-l,必须有n>2的条件，否则扣1分）2_2可得+1%2（岛+1+亠a和>0由于nc2・・°1~an+2(仏+1_伉22an)=an+l-an=,可得a”+1-a”-2+2幻=4a.+3解得勺=-1(舍去)幻=3n)=4^n+1即2分(an+1-%(an+1+%4芳\n・・・是首项为3,公差为2的等差数列，通项公式为~2n+11b=n+1可知anan+1=n(271+1)(271+3)2(2n+12n+3的前n项和为心设数列如+込+…+bn111=2[3510分11+…+(2?;+1~271+3)]12(32nT3^=3(2ti+3)12分题后反思：立体儿何：如图，四边形ABCD为菱形，Z^BC=120E、F是平面八BCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,BF丄平面ABCD,BE=2DF,AE1EC(1)证明：平面AEC丄平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.B\n解析:连BD,设BD°A'=°，连结EG,FG,EF.'分在菱形ABCD中，不妨设GB=1,由ZABC二12°可得AG=GC=V^VBE丄平面ABCD,AB=BC,可知AE=EC,又AEiec・・.eg=\2且EG丄4C2分RtLEBG中可得BE二Rt'FDG中可得2，在直角梯形EBDF中，由BD二2,从而EG+FG=EF，所以eg丄fgeG丄平面AFCf-5^4分・.・ac门FG=G呵得・・・EGU平面AEC,・・・平面AEC丄平面AFC解析：（2）如图，以G为坐标原点，分别以G为'GC为X轴，y轴的正方向，I|为单位长，建立空间直角坐标系[2由⑴知A(0,/AE=(1加加命=_,cos=/ae//cf/=\n概率统计题：某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润Z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费和年销售量=1忆厂・8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8（1）根据散点图判断y=a+bx与y=c+dy[x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费兀的冋归方程类熨?（给出判断即可，不必说明理由）©）根据（1）的判断结果及表屮数据，建立y关于兀的回归方程;⑶已知这种产品的年利润z与兀、y的关系为z=0・2y-兀根据⑵的结果回答问题:\n（i）年宣传费兀=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？最小二乘估计分别为c==563-68x6.8=100.6解析：（1）由散点图可以判断，y=c+归方程类型.（2）令w=yx,先建立y关于w的回归方程，由于4分■5分所以，y关于W的线性回归方程为》=100.6+68147,因此，y关于x的回归方程为S7=100.6+68yj'x6分（3）（i）由（2）知当X=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68&=100.6+68丁49=576.6年利润Z的预报值Z=yx0.2-x=66.32\n（ii）由⑵知年利润的预报值z=0.2(100.6+68a/%)-13.6\2分=6.8,即x二46.24时Z取得最大值.故年宣传费X为46.24千元时，年利润的预报值最大.%2y=—解析几何：在直角坐标系中，曲线c：4与直线2:y=上兀+a（a>0）交于队n两点,（1）当上=°日寸，分别求C在点M、N处的切线方程（2）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有厶OPM=厶OPN?说明理由命题策略：考察抛物线的性质、导数的综合应用;审题策略：先求出点M、N的坐标，利用导数得到曲线上点的切线方程.xx2»-y=—又y=2,故4解析：由题设可得M（2“"）*（一2y/a,a）,在x=2\'a处的导数值为",c在（2、/^a）处的切线方程为:y-a=_2@),即“兀-y-a=0.%2y=—4在处的导数值为工在（-2\/⑦a）处的切线方程为:y-a=-y[a{x+2yja),即“兀+y+a=0.故所求的切线方程为：7曲-y-a=°和pax+y+a=0.证明如下:设P（0,b）为符合题意的点，M（兀1’yj川（兀2,歹2），直线PM,PN的斜率分别为将y=kx+a代入c的方程得/-4kx-4a=0.故兀1+%2=4k,xTx2=-4a\n从而k1+k2=口+口/牡+(+)街+勺)仝X210分b=~Q吋，有"1+“2=0,则直线耐的倾角与直线PN的倾角互补故ZOPM=ZOPN，所以点P(0,-小符合题意.函数导数：设函数f(x)=e2x■a^nx2■/(%)>2a+aln-⑴讨论/'(x)的导函数f(兀)零点个数；⑵证明：当Q>。时，a，7vaf(%)=2e2——审题与解题思路：(i)对函数求导兀，判断导函数的单调性，结合特殊的导函数值求解；(2)解析：⑴f(%)的定义域为(6+°°)'分f(%)=2e2x_-(%>0)%当a<0时f(%)>0,/(%)没有零点$分a>°吋,因为2少单调递增,a%单调递增，所以,f(尤)单调递增,a1rfI又f(a)>°,当b满足o〈b〈4且b〈4时，f(b)<0,故当a>0时，J(%)存在唯一零\n/*(%)=4e2x［当a>0时・.・汽o,・・・f（兀）单调递增，又f（a）>O,xtO时/(%)=2e2x--^-oo,X故当a>0时，f（兀）存在唯一零点】解析：⑵由⑴,可设f（尤）在（°，+°°）的唯-零点为“°,当尢W（O'X°）时£（%）V°当xG（尤0,+8）时/■&）>03分/（X）在（0*%°）单调递减,在（Xq，+8）单调递增，所以肖X=兀0时f（町取得最小值,最小最是产（％）8分2xna2e°-—=09分:.・・％2%qCL2e=—,艮卩ln2+2%0=Ina一lnxQfa2%0a(lna一ln2一2f(兀o)=e一aZnx02x0aax0)=aln-+2a2x02xQaaclItl—+2a2>2a+aln-a2x02x02故当a>°【/(%)>2a+aln-i寸，a\n23.12015高考新课标1,理23】选修4-4r坐标系与参数方程“在直角坐标系幼中，直线q:x=—2r圆c?：〔乂-1「+(v-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.“(U)(I)求G，Q的极坐标方程；“若直线G的极坐标方程为山赢心,设q与q的交点为斗,求二G讷的面积.试题解析：(I)因为x=pcos0zy=psin69・•・C］的极坐标方程为pcos^=-2,G的极坐标方程为p2-2pcos&一4psin&+4二0・……5分(II)将&=-RAp2-2pcos^-4psin&+4=0,得Q’-3屁+4=0,解得门=2血，歼迈,4亠MN=p、一0=-V2,因为G的半径为1,贝'J的面积Ix72xlxsin45°=l.